高中數(shù)學(xué)第三章函數(shù)的應(yīng)用3.2函數(shù)模型及其應(yīng)用3.2.1幾類不同增長(zhǎng)的函數(shù)模型練習(xí)（含解析）新人教版.docx

3.2.1幾類不同增長(zhǎng)的函數(shù)模型1.某公司為了適應(yīng)市場(chǎng)需求對(duì)產(chǎn)品結(jié)構(gòu)作了重大調(diào)整,調(diào)整后初期利潤(rùn)增長(zhǎng)迅速,后來增長(zhǎng)越來越慢,若要建立恰當(dāng)?shù)暮瘮?shù)模型來反映該公司調(diào)整后利潤(rùn)y與時(shí)間x的關(guān)系,可選用(D)(A)一次函數(shù) (B)冪函數(shù)(C)指數(shù)型函數(shù)(D)對(duì)數(shù)型函數(shù)解析:初期增長(zhǎng)迅速,后來增長(zhǎng)越來越慢,可用對(duì)數(shù)型函數(shù)模型來反映y與x的關(guān)系,故選D.2.四個(gè)物體同時(shí)從某一點(diǎn)出發(fā)向前運(yùn)動(dòng),其路程fi(x)(i=1,2,3,4)關(guān)于時(shí)間x(x1)的函數(shù)關(guān)系是f1(x)=x2,f2(x)=2x,f3(x)=log2x,f4(x)=2x,如果它們一直運(yùn)動(dòng)下去,最終在最前面的物體具有的函數(shù)關(guān)系是(D)(A)f1(x)=x2(B)f2(x)=2x(C)f3(x)=log2x(D)f4(x)=2x解析:由增長(zhǎng)速度可知,當(dāng)自變量充分大時(shí),指數(shù)函數(shù)的值最大,故 選D.3.已知甲、乙兩車由同一起點(diǎn)同時(shí)出發(fā),并沿同一路線(假定為直線)行駛.甲車,乙車的速度曲線分別為v甲和v乙(如圖所示).那么對(duì)于圖中給定的t0和t1,下列判斷中一定正確的是(A)(A)在t1時(shí)刻,甲車在乙車前面(B)t1時(shí)刻后,甲車在乙車后面(C)在t0時(shí)刻,兩車的位置相同(D)t0時(shí)刻后,乙車在甲車前面解析:由題圖知甲車在(0,t1)段的曲邊梯形的面積大于乙車在(0,t1)段的曲邊梯形的面積,面積表示路程,因此甲車在乙車的前面.4.2015年湖北省教育廳出臺(tái)湖北省高中招生政策后,某高中當(dāng)年的生源質(zhì)量得到一定的改善.該校計(jì)劃2018年高考一類上線500人,以后每年比前一年多上線8%,則該校2020年高考一本上線人數(shù)大約(四舍五入)是(C)(A)581(B)582(C)583(D)584解析:由題意可得,500(1+0.08)2=5001.166 4=583.2,所以選C.5.一家旅社有100間相同的客房,經(jīng)過一段時(shí)間的經(jīng)營(yíng)實(shí)踐,旅社經(jīng)理發(fā)現(xiàn),每天每間客房的價(jià)格與住房率之間的關(guān)系如下:每間每天定價(jià)20元18元16元14元住房率65%75%85%95%要使每天收入達(dá)到最高,則每間客房定價(jià)應(yīng)為(C)(A)20元(B)18元(C)16元(D)14元解析:四種定價(jià)客房每天的收入分別為2065%100=1 300元;1875%100=1 350元;1685%100=1 360元;1495%100=1 330元.故每間每天定價(jià)16元收入最高.6.函數(shù)y=x2與函數(shù)y=xln x在區(qū)間(0,+)上增長(zhǎng)較快的一個(gè)是.解析:當(dāng)x變大時(shí),x比ln x增長(zhǎng)要快,所以x2要比xln x增長(zhǎng)的要快.答案:y=x27.長(zhǎng)為4,寬為3的矩形,當(dāng)長(zhǎng)增加x,且寬減少時(shí)面積最大,此時(shí)x=,最大面積S=.解析:依題意得S=(4+x)(3-)=-x2+x+12=-(x-1)2+12,所以當(dāng)x=1時(shí),S最大值=12.答案:1128.已知函數(shù)的圖象如圖所示,試寫出它的一個(gè)可能的解析式.解析:可由題目圖象的兩點(diǎn)特征去確定.第一點(diǎn):過兩定點(diǎn)(0,1),(10,3).第二點(diǎn):增長(zhǎng)情況.答案:y=lg(x2+1)+1(x0)(答案不唯一)9.為了發(fā)展電信事業(yè)方便用戶,電信公司對(duì)移動(dòng)電話采用不同的收費(fèi)方式,其中所使用的“便民卡”與“如意卡”在某市范圍內(nèi)每月(30天)的通話時(shí)間x(分)與通話費(fèi)y(元)的關(guān)系如圖所示.(1)分別求出通話費(fèi)y1,y2與通話時(shí)間x之間的函數(shù)關(guān)系式;(2)請(qǐng)幫助用戶計(jì)算,在一個(gè)月內(nèi)使用哪種卡便宜.思路點(diǎn)撥:由圖象可知,函數(shù)關(guān)系是線性關(guān)系,因此,可以用一次函數(shù)解決該實(shí)際問題.解:(1)由題目圖象可設(shè)y1=k1x+29,y2=k2x,把點(diǎn)B(30,35),C(30,15)分別代入,得k1=,k2=.所以y1=x+29,y2=x.(2)令y1=y2,即x+29=x,則x=.當(dāng)x=時(shí),y1=y2,兩種卡收費(fèi)一致;當(dāng)xy2,即使用如意卡便宜;當(dāng)x時(shí),y11時(shí),y=()t-a,此時(shí)M(1,4)在曲線上,所以4=()1-a,所以a=3,這時(shí)y=()t-3.所以y=f(t)=(2)因?yàn)閒(t)0.25,即解得所以t5.所以服藥一次治療疾病有效的時(shí)間為5-=4個(gè)小時(shí).11.某工廠生產(chǎn)A,B兩種成本不同的產(chǎn)品,由于市場(chǎng)發(fā)生變化,A產(chǎn)品連續(xù)兩次提價(jià)20%,B產(chǎn)品連續(xù)兩次降價(jià)20%,結(jié)果都以23.04元出售.若此時(shí)廠家同時(shí)出售A,B產(chǎn)品各一件,則相對(duì)于沒有調(diào)價(jià)時(shí)的盈虧情況是(D)(A)不虧不賺 (B)賺5.92元(C)賺28.96元(D)虧5.92元解析:A,B兩產(chǎn)品的原價(jià)分別為a,b,則a=16,b=36, 16+36-23.042=5.92,所以比原價(jià)虧5.92元,故選D.12.向高為H的水瓶?jī)?nèi)注水,注滿為止,如果注水量V與水深h的函數(shù)關(guān)系的圖象如圖所示,那么水瓶的形狀是(B)解析:取OH的中點(diǎn)(如圖)E作h軸的垂線,由圖知當(dāng)水深h達(dá)到容量一半時(shí),體積V大于一半.易知B符合題意.13.以下是三個(gè)變量y1,y2,y3隨變量x變化的函數(shù)值表:x12345678y1248163264128256y21491625364964y3011.58522.3222.5852.8073其中,關(guān)于x呈指數(shù)函數(shù)變化的函數(shù)是.解析:從表格可以看出三個(gè)變量y1,y2,y3都隨x的增大而變大,但增長(zhǎng)速度不同,其中y1的增長(zhǎng)速度最快,畫出它的散點(diǎn)圖(圖略)知變量y1關(guān)于x呈指數(shù)函數(shù)變化.答案:y114.某種放射性元素的原子數(shù)N隨時(shí)間t的變化規(guī)律是N=N0e-t,其中N0,是正的常數(shù).由放射性元素的這種性質(zhì),可以制造出高精度的時(shí)鐘,用原子數(shù)N表示時(shí)間t的解析式為.解析:N=N0e-t=e-t-t=lnt=-ln.答案:t=-ln15.某鄉(xiāng)鎮(zhèn)現(xiàn)在人均占有糧食360千克,如果該鄉(xiāng)鎮(zhèn)人口平均每年增長(zhǎng)1.2%,糧食總產(chǎn)量平均每年增長(zhǎng)4%,那么x年后人均占有y千克糧食,求出函數(shù)y關(guān)于x的解析式.解:設(shè)該鄉(xiāng)鎮(zhèn)現(xiàn)在人口數(shù)量為M,則該鄉(xiāng)鎮(zhèn)現(xiàn)在一年的糧食總產(chǎn)量360M,經(jīng)過1年后,該鄉(xiāng)鎮(zhèn)糧食總產(chǎn)量為360M(1+4%),人口量為M(1+1.2%),則人均占有糧食,經(jīng)過2年后,人均占有糧食y=,經(jīng)過x年后,人均占有糧食y=,即所求函數(shù)解析式為y=360()x.16.某企業(yè)常年生產(chǎn)一種出口產(chǎn)品,根據(jù)預(yù)測(cè)可知,該產(chǎn)品的產(chǎn)量平穩(wěn)增長(zhǎng).且前4年中,第x年與年產(chǎn)量f(x)(萬件)之間的關(guān)系如下表 所示:x1234f(x)4.005.587.008.44若f(x)近似符合以下三種函數(shù)模型之一:f(x)=ax+b,f(x)=2x+a, f(x)=lox+a.(1)找出你認(rèn)為最適合的函數(shù)模型,并說明理由,然后選取第1年和第3年的數(shù)據(jù)求出相應(yīng)的解析式;(2)因遭受某國(guó)對(duì)該產(chǎn)品進(jìn)行反傾銷的影響,第7年的年產(chǎn)量比預(yù)計(jì)減少30%,試根據(jù)所建立的函數(shù)模型,確定第7年的年產(chǎn)量.解:(1)最適合的函數(shù)模型是f(x)=ax+b,若模型為f(x)=2x+a,則由f(1)=21+a=4,得a=2,即f(x)=2x+2,此時(shí)f(2)=6,f(3)=10,f(4)