合肥工業(yè)大學(xué)-概率論-D2-4隨機(jī)變量函數(shù)的分布.ppt

二、常見連續(xù)型隨機(jī)變量的分布,1. 均勻分布,上節(jié)回顧,分布函數(shù),2. 指數(shù)分布,分布函數(shù),一般，指數(shù)分布有重要性質(zhì):“無記憶性”.,事實(shí)上，若,3.正態(tài)分布(或高斯分布),正態(tài)分布的分布函數(shù),標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的概率密度表示為,標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布,標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的分布函數(shù)表示為,由引理得,結(jié)論1,結(jié)論2,注:,此例可見，,(1)所求概率為,解,例13,為了便于今后的應(yīng)用，對于標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)隨機(jī) 變量我們引入分位點(diǎn)的定義,三、小結(jié),2.常見連續(xù)型隨機(jī)變量的分布,正態(tài)分布有極其廣泛的實(shí)際背景, 例如測量 誤差, 人的生理特征尺寸如身高、體重等 ,正常 情況下生產(chǎn)的產(chǎn)品尺寸:直徑、長度、重量高度, 炮彈的彈落點(diǎn)的分布等, 都服從或近似服從正態(tài) 分布.可以說,正態(tài)分布是自然界和社會(huì)現(xiàn)象中最 為常見的一種分布, 一個(gè)變量如果受到大量微小 的、獨(dú)立的隨機(jī)因素的影響, 那么這個(gè)變量一般 是一個(gè)正態(tài)隨機(jī)變量.,3. 正態(tài)分布是概率論中最重要的分布,另一方面,有些分布(如二項(xiàng)分布、泊松分布)的極 限分布是正態(tài)分布.所以,無論在實(shí)踐中,還是在理 論上,正態(tài)分布是概率論中最重要的一種分布.,二項(xiàng)分布向正態(tài)分布的轉(zhuǎn)換,一、離散型隨機(jī)變量的函數(shù)的分布,二、連續(xù)型隨機(jī)變量的函數(shù)的分布,三、小結(jié),第四節(jié) 隨機(jī)變量函數(shù)的分布,問題,一、離散型隨機(jī)變量的函數(shù)的分布,Y 的可能值為,即 0, 1, 4.,解,例1,故 Y 的分布律為,由此歸納出離散型隨機(jī)變量函數(shù)的分布的求法.,離散型隨機(jī)變量的函數(shù)的分布,Y 的分布律為,解,第一步 先求Y=2X+8 的分布函數(shù),解,二、連續(xù)型隨機(jī)變量的函數(shù)的分布,例3,第二步 由分布函數(shù)求概率密度.,例4 設(shè)X為連續(xù)型隨機(jī)變量，其概率密度為,解 先求Y=aX+b的分布函數(shù),求導(dǎo)得,綜合(1),(2)得Y=aX+b的概率密度為,注意在上例中，,證明略。,注：若 在有限區(qū)間a,b以外等于零，只需,假設(shè)在a,b上恒有,證明,X 的概率密度為,例5,解,直接由公式得,解,上連續(xù)可導(dǎo)，,(柯西分布),例8,再由分布函數(shù)求概率密度