空間解析幾何與向量代數(shù).ppt

第七章 空間解析幾何與向量代數(shù),空間直線及其方程,平面方程的一般形式為： Ax+By+Cz+D=0,1、通過(guò)原點(diǎn) ： Ax+By+C 2、平行于坐標(biāo)軸 ： 平行于x軸的平面方程的一般形式為： By+Cz+D=0 平行于y軸的平面方程的一般形式為： Ax+Cz+D=0 平行于z軸的平面方程的一般形式為： Ax+By+D=0,3、通過(guò)坐標(biāo)軸 ： 通過(guò)x軸的平面方程的一般形式為： By+Cz=0 通過(guò)y軸和z軸的平面方程的一般形式為： Ax+Cz=0，Ax+By=0 4、垂直于坐標(biāo)軸 ： 垂直于x、y、z軸的平面方程的一般形式為： Ax+D=0，By+D=0，Cz+D=0,直線的參數(shù)方程：,空間直線方程的轉(zhuǎn)化,1、將直線的一般式L: 化成對(duì)稱式方程： 由題得兩面的法向量 通過(guò)向量積得到與直線平行的方向向量,令 由L的方程可得 所以 （-5,7,0）是直線上的一點(diǎn)，由此的到直線對(duì)稱式： 2、將直線L轉(zhuǎn)化為參數(shù)方程： 令z=t作為參數(shù)，則可得到L的參數(shù)方程 3、將參數(shù)方程轉(zhuǎn)化成一般方程：直接消去參數(shù)t，得到兩個(gè)方程組，從而得到一般方程。,令 由L的方程可得 所以 （-5,7,0）是直線上的一點(diǎn)，由此的到直線對(duì)稱式： 2、將直線L轉(zhuǎn)化為參數(shù)方程： 令z=t作為參數(shù)，則可得到L的參數(shù)方程 3、將參數(shù)方程轉(zhuǎn)化成一般方程：直接消去參數(shù)t，得到兩個(gè)方程組，從而得到一般方程。,令 由L的方程可得 所以 （-5,7,0）是直線上的一點(diǎn)，由此的到直線對(duì)稱式： 2、將直線L轉(zhuǎn)化為參數(shù)方程： 令z=t作為參數(shù)，則可得到L的參數(shù)方程 3、將參數(shù)方程轉(zhuǎn)化成一般方程：直接消去參數(shù)t，得到兩個(gè)方程組，從而得到一般方程。,令 由L的方程可得 所以 （-5,7,0）是直線上的一點(diǎn)，由此的到直線對(duì)稱式： 2、將直線L轉(zhuǎn)化為參數(shù)方程： 令z=t作為參數(shù)，則可得到L的參數(shù)方程 3、將參數(shù)方程轉(zhuǎn)化成一般方程：直接消去參數(shù)t，得到兩個(gè)方程組，從而得到一般方程。,令 由L的方程可得 所以 （-5,7,0）是直線上的一點(diǎn)，由此的到直線對(duì)稱式： 2、將直線L轉(zhuǎn)化為參數(shù)方程： 令z=t作為參數(shù)，則可得到L的參數(shù)方程 3、將參數(shù)方程轉(zhuǎn)化成一般方程：直接消去參數(shù)t，得到兩個(gè)方程組，從而得到一般方程。,4、將參數(shù)方程轉(zhuǎn)化為對(duì)稱式方程： 將參數(shù)方程寫成t的表達(dá)式，從而得到對(duì)稱方程式。 5、將對(duì)稱式方程轉(zhuǎn)化成一般式方程： 通過(guò)參數(shù)方程進(jìn)行轉(zhuǎn)化為一般式方程。,直線與平面間的關(guān)系,（1） 和 （2） 和 （3） 和,（1） 由 知 ，所以直線與平面平行。再將直線上的點(diǎn) （-3，-4，0）代入平面方程： 左式 右式 即此直線平行于平面但不與平面相交。,（2） 因?yàn)?平行于 ， 所以直線與平面垂直。 （3