上海大學(xué)建筑力學(xué)第四章.ppt

2019/7/15,第三章 平衡力系應(yīng)用,1,第四章 軸向拉伸與壓縮,劉鵬 上海大學(xué)國(guó)際工商與管理學(xué)院,2019/7/15,第三章 平衡力系應(yīng)用,2,4 1 軸向拉伸與壓縮的概念,受力特點(diǎn) 變形特點(diǎn) 桿件的軸向拉伸與壓縮 拉(壓)桿,2019/7/15,第三章 平衡力系應(yīng)用,3,P,P,P,P,軸向拉伸,軸向 壓縮,(a),(b),在桿的兩端各受一集中力P作用，兩個(gè)P力大小相等，指向相反，且作用線與桿軸線重合 圖(a)兩個(gè)P力背離端截面，使桿發(fā)生縱向伸長(zhǎng)，稱為軸向拉力 圖(b)兩個(gè)P力指向端截面，使桿發(fā)生縱向收縮，稱為軸向壓力,2019/7/15,第三章 平衡力系應(yīng)用,4,42 拉(壓)桿的軸力和軸力圖,421 內(nèi)力 的概念 422拉(壓)桿的內(nèi)力軸力 423軸力圖,2019/7/15,第三章 平衡力系應(yīng)用,5,421 內(nèi)力的概念,外力external force 桿件以外物體對(duì)桿件的作用力 內(nèi)力internal force外力引起的物體內(nèi)部的作用力 拉(壓)桿在外力作用下產(chǎn)生變形，內(nèi)部材料微粒之間的相對(duì)位置發(fā)生了改變，其相互作用力也發(fā)生了改變。這種由外力引起的桿件內(nèi)部相互作用力的改變量，稱為內(nèi)力 內(nèi)力的特點(diǎn),2019/7/15,第三章 平衡力系應(yīng)用,6,截面法,截面法用截面假想地把構(gòu)件分成兩部分，以顯示并確定內(nèi)力的方法,2019/7/15,第三章 平衡力系應(yīng)用,7,422拉(壓)桿的內(nèi)力軸力,軸力是內(nèi)力的一種，軸力就是拉壓桿在拉壓力作用下而產(chǎn)生的伸長(zhǎng)和收縮作用 用截面法求得任一橫截面m-m上的內(nèi)力,2019/7/15,第三章 平衡力系應(yīng)用,8,規(guī)定其正負(fù)號(hào)為：軸力FN的符號(hào)由變形決定拉伸時(shí)，為正；壓縮時(shí)，為負(fù),2019/7/15,第三章 平衡力系應(yīng)用,9,截面法,（1）截沿欲求內(nèi)力的截面上假想地用一截面把桿件分為兩段； （2）棄拋棄一段(左段或右段)，保留另一段為研究對(duì)象； （3）代將拋棄段對(duì)保留段截面的作用力，用內(nèi)力FN代替； （4）平列平衡方程式求出該截面內(nèi)力的大小,2019/7/15,第三章 平衡力系應(yīng)用,10,P,P,m,m,P,N,m,m,x,N,P,m,m,由平衡方程 X=0，N-P=0 得 N=P,截開,代替,列平衡方程,代替,截面法作圖步驟,2019/7/15,第三章 平衡力系應(yīng)用,11,423軸力圖,軸力圖用平行于桿軸線的x坐標(biāo)表示橫截面位置，用垂直于x的坐標(biāo)FN表示橫截面軸力的大小，按選定的比例，把軸力表示在x-FN坐標(biāo)系中，描出的軸力隨截面位置變化的曲線,2019/7/15,第三章 平衡力系應(yīng)用,12,由整個(gè)桿的平衡方程得: X=0，-R-P1-P2+P3=0 得 R=-50kN,由-截面的平衡方程得: X=0，-R+N=0 得 N=-50kN,同理由截面-和截面-得 N=-10kN，N=20kN,-50kN,-10kN,+20kN,軸力圖,截面法作圖舉例,2019/7/15,第三章 平衡力系應(yīng)用,13,例4-1,四個(gè)人進(jìn)行拔河比賽，左邊兩人與右邊兩人對(duì)抗，勢(shì)均力敵，維持平衡。四個(gè)人用力大小不一，如圖所示，P1=500N，P2=600N，P3=580N，P4=520N。試?yán)L出該繩的軸力圖,2019/7/15,第三章 平衡力系應(yīng)用,14,43拉(壓)桿橫截面的應(yīng)力和變形計(jì)算,431應(yīng)力的概念 432拉(壓)桿橫截面上的應(yīng)力 433拉(壓)桿的變形 434虎克定律,2019/7/15,第三章 平衡力系應(yīng)用,15,431應(yīng)力的概念,內(nèi)力在截面上分布的密集程度。把內(nèi)力在截面上的集度稱為應(yīng)力，其中垂直于桿橫截面的應(yīng)力稱為正應(yīng)力，平行于橫截面的應(yīng)力稱為切應(yīng)力 內(nèi)力所在截面單位面積上的內(nèi)力,2019/7/15,第三章 平衡力系應(yīng)用,16,432拉(壓)桿橫截面上的應(yīng)力,觀察桿件變形 變形現(xiàn)象 平面假設(shè) 實(shí)質(zhì) 根據(jù)材料均勻性假設(shè)，設(shè)想桿件是由無數(shù)縱向纖維所組成，任一橫截面處軸線方向均勻伸長(zhǎng)，橫截面上的分布內(nèi)力（軸力）也應(yīng)均勻，且方向垂直于橫截面。,2019/7/15,第三章 平衡力系應(yīng)用,17,正應(yīng)力,橫截面存在正應(yīng)力 單位：MPa, 拉應(yīng)力為“正”；壓應(yīng)力為“負(fù)”。 式中，F(xiàn)N表示橫截面軸力（N）；A表示橫截面面積（mm2）,2019/7/15,第三章 平衡力系應(yīng)用,18,應(yīng)力計(jì)算,正方形截面桿,2019/7/15,第三章 平衡力系應(yīng)用,19,例4-2,鋼木構(gòu)架如圖所示。BC為鋼桿，A為木桿。P=10kN、木桿AB的截面積AAB=l00cm2，鋼桿BC的截面積ABC=6cm2。求:A、B橫截面上的正應(yīng)力。,2019/7/15,第三章 平衡力系應(yīng)用,20,433拉(壓)桿的變形,1絕對(duì)變形 2相對(duì)變形 3橫向變形系數(shù),2019/7/15,第三章 平衡力系應(yīng)用,21,1絕對(duì)變形,軸向變形拉(壓)桿的縱向伸長(zhǎng)(或縮短)量，用L表示； L=L1-L拉伸時(shí)為“正”；壓縮時(shí)為“負(fù)”。 橫向變形橫向縮短(或伸長(zhǎng))量，用d表示。 d=d1-d拉伸時(shí)為“負(fù)”；壓縮時(shí)為“正”。 絕對(duì)變形L、d,2019/7/15,第三章 平衡力系應(yīng)用,22,2相對(duì)變形,絕對(duì)變形與桿件的原長(zhǎng)有關(guān)，不能準(zhǔn)確反映桿件變形的程度，消除桿長(zhǎng)的影響，得到單位長(zhǎng)度的變形量。 相對(duì)變形單位長(zhǎng)度的變形量,2019/7/15,第三章 平衡力系應(yīng)用,23,3橫向變形系數(shù),實(shí)驗(yàn)表明，當(dāng)應(yīng)力不超過某一限度時(shí)，其橫向線應(yīng)變與軸向線應(yīng)變的比值為一常數(shù)，稱為橫向變形系數(shù)或泊松比,2019/7/15,第三章 平衡力系應(yīng)用,24,434虎克定律,虎克定律對(duì)拉(壓)桿，當(dāng)應(yīng)力不超過某一限度（在彈性范圍內(nèi)）時(shí)，桿的軸向變形L與軸力FN成正比，與桿長(zhǎng)L成正比，與橫截面面積A成反比 引入比例常數(shù)E，其公式為 E材料的拉(壓)彈性模量,2019/7/15,第三章 平衡力系應(yīng)用,25,桿在拉力P作用下產(chǎn)生的縱向伸長(zhǎng)為：,拉桿的縱向線應(yīng)變：,當(dāng)桿的應(yīng)力不超過材料的某一限值時(shí)，桿的伸長(zhǎng) 與其所受的力P、桿的原長(zhǎng)成正比，而與其橫截面A成反比 ：,E為彈性模量,2019/7/15,第三章 平衡力系應(yīng)用,26,桿件的抗拉(壓)剛度 EA值表示桿件抵抗軸向拉壓變形的能力 當(dāng)應(yīng)力不超過某一極限值時(shí)，應(yīng)力與應(yīng)變成正比,2019/7/15,第三章 平衡力系應(yīng)用,27,例4-3,一鋼桿，長(zhǎng)L=lm，橫截面面積A=2cm2，受到P=40kN的拉力，鋼的彈性模數(shù)E=200GPa。求:鋼桿的絕對(duì)伸長(zhǎng)L，縱向線應(yīng)變，應(yīng)力,2019/7/15,第三章 平衡力系應(yīng)用,28,44材料拉伸和壓縮時(shí)的力學(xué)性能,材料的力學(xué)性能 塑性材料:低碳鋼 脆性材料:鑄鐵,2019/7/15,第三章 平衡力系應(yīng)用,29,441低碳鋼拉伸時(shí)的力學(xué)性能,1.試件和設(shè)備 標(biāo)準(zhǔn)試件:圓截面試件，標(biāo)距L與直徑d的比例分為，L=10d，L=5d,2019/7/15,第三章 平衡力系應(yīng)用,30,441低碳鋼拉伸時(shí)的力學(xué)性能,2.低碳鋼拉伸時(shí)的力學(xué)性能 低碳鋼是指含碳量在0.3%以下的碳素鋼，如A3鋼、16Mn鋼。 拉伸試驗(yàn),2019/7/15,第三章 平衡力系應(yīng)用,31,441低碳鋼拉伸時(shí)的力學(xué)性能,1彈性階段比例極限 2屈服階段屈服點(diǎn)(屈服極限) 3強(qiáng)化階段抗拉強(qiáng)度,2019/7/15,第三章 平衡力系應(yīng)用,32,442低碳鋼壓縮時(shí)的力學(xué)性能,2019/7/15,第三章 平衡力系應(yīng)用,33,443鑄鐵拉(壓)時(shí)的力學(xué)性能,2019/7/15,第三章 平衡力系應(yīng)用,34,45拉(壓)桿的強(qiáng)度計(jì)算,451許用應(yīng)力和安全系數(shù) 452強(qiáng)度計(jì)算,2019/7/15,第三章 平衡力系應(yīng)用,35,451許用應(yīng)力和安全系數(shù),極限應(yīng)力材料喪失正常工作能力時(shí)的應(yīng)力 塑性材料:屈服強(qiáng)度s 脆性材料:抗拉強(qiáng)度b和抗壓強(qiáng)度by 許用應(yīng)力構(gòu)件安全工作時(shí)，材料允許承受的最大應(yīng)力。 許用應(yīng)力等于極限應(yīng)力除以大于1的系數(shù)n 塑性材料： 脆性材料:,2019/7/15,第三章 平衡力系應(yīng)用,36,常用材料的許用應(yīng)力,2019/7/15,第三章 平衡力系應(yīng)用,37,452強(qiáng)度計(jì)算,強(qiáng)度條件最大工作應(yīng)力不超過材料的許用應(yīng)力,2019/7/15,第三章 平衡力系應(yīng)用,38,強(qiáng)度計(jì)算應(yīng)用強(qiáng)度條件式計(jì)算,(1)校核強(qiáng)度 已知外力F、橫截面積A和許用應(yīng)力，計(jì)算出最大工作應(yīng)力，檢驗(yàn)是否滿足強(qiáng)度條件，從而判斷構(gòu)件是否能夠安全可靠地工作。 (2)設(shè)計(jì)截面 已知外力F、許用應(yīng)力s，由AFn計(jì)算出截面面積A，然后根據(jù)工程要求的截面形狀，設(shè)計(jì)出構(gòu)件的截面尺寸。 (3)確定許可載荷 已知構(gòu)件的截面面積A、許用應(yīng)力，由FNmaxA計(jì)算出構(gòu)件所能承受的最大內(nèi)力FNmax，再根據(jù)內(nèi)力與外力的關(guān)系，確定出構(gòu)件允許的許可載荷值F,2019/7/15,第三章 平衡力系應(yīng)用,39,校核強(qiáng)度,例4-4如圖所示的兩桿組成掛物支架。下面懸掛重物P=42.6kN，桿件均由d=14mm的圓鋼制成，其許用應(yīng)力=170MPa，試校核兩桿強(qiáng)度。,2019/7/15,第三章 平衡力系應(yīng)