北京大學(xué)量子力學(xué)課件第一章量子力學(xué)的誕生.ppt

目 錄,第一章 量子力學(xué)的誕生 第二章 波函數(shù)和 Schrodinger 方程 第三章 一維定態(tài)問(wèn)題 第四章 量子力學(xué)中的力學(xué)量 第五章 態(tài)和力學(xué)量表象 第六章 近似方法 第七章 量子躍遷 第八章 自旋與全同粒子 附錄 科學(xué)家傳略,第一章 量子力學(xué)的誕生,1 經(jīng)典物理學(xué)的困難 2 量子論的誕生 3 實(shí)物粒子的波粒二象性,1 經(jīng)典物理學(xué)的困難,(一）經(jīng)典物理學(xué)的成功 19世紀(jì)末，物理學(xué)理論在當(dāng)時(shí)看來(lái)已經(jīng)發(fā)展到相當(dāng)完善的階段。主要表現(xiàn)在以下兩個(gè)方面： (1) 應(yīng)用牛頓方程成功的討論了從天體到地上各種尺度的力學(xué)客體體的運(yùn)動(dòng)，將其用于分子運(yùn)動(dòng)上，氣體分子運(yùn)動(dòng)論，取得有益的結(jié)果。1897年湯姆森發(fā)現(xiàn)了電子，這個(gè)發(fā)現(xiàn)表明電子的行為類似于一個(gè)牛頓粒子。 (2) 光的波動(dòng)性在1803年由楊的衍射實(shí)驗(yàn)有力揭示出來(lái)，麥克斯韋在1864年發(fā)現(xiàn)的光和電磁現(xiàn)象之間的聯(lián)系把光的波動(dòng)性置于更加堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)之上。,（二）經(jīng)典物理學(xué)的困難,但是這些信念，在進(jìn)入20世紀(jì)以后，受到了沖擊。經(jīng)典理論在解釋一些新的試驗(yàn)結(jié)果上遇到了嚴(yán)重的困難。 （1）黑體輻射問(wèn)題 （2）光電效應(yīng) （3）氫原子光譜,黑體：能吸收射到其上的全部輻 射的物體，這種物體就 稱為絕對(duì)黑體，簡(jiǎn)稱黑體。,黑體輻射：由這樣的空腔小孔發(fā) 出的輻射就稱為黑體輻射。,實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)：,輻射熱平衡狀態(tài): 處于某一溫度 T 下的腔壁，單位面積所發(fā)射出的輻射能量和它所吸收的輻射能量相等時(shí)，輻射達(dá)到熱平衡狀態(tài)。,熱平衡時(shí)，空腔輻射的能量密度，與輻射的波長(zhǎng)的分布曲線，其形狀和位置只與黑體的絕對(duì)溫度 T 有關(guān)而與黑體的形狀和材料無(wú)關(guān)。,Wien 公式在短波部分與實(shí)驗(yàn)還相符合，長(zhǎng)波部分則明顯不一致。,1. Wien 公式,從熱力學(xué)出發(fā)加上一些特殊的假設(shè)，得到一個(gè)分布公式：,1. Wien 公式,Wien 公式在短波部分與實(shí)驗(yàn)還相符合，長(zhǎng)波部分則明顯不一致。,（2）光電效應(yīng),光照射到金屬上，有電子從金屬上逸出的現(xiàn)象。這種電子稱之為光電子。試驗(yàn)發(fā)現(xiàn)光電效應(yīng)有兩個(gè)突出的特點(diǎn)：,1.臨界頻率v0 只有當(dāng)光的頻率大于某一定值v0 時(shí)，才有光電子發(fā)射出來(lái)。若光頻率小于該值時(shí)，則不論光強(qiáng)度多大，照射時(shí)間多長(zhǎng)，都沒(méi)有電子產(chǎn)生。光的這一頻率v0稱為臨界頻率。,2.電子的能量只是與光的頻率有關(guān)，與光強(qiáng)無(wú)關(guān)，光強(qiáng)只決定電子數(shù)目的多少。光電效應(yīng)的這些規(guī)律是經(jīng)典理論無(wú)法解釋的。按照光的電磁理論，光的能量只決定于光的強(qiáng)度而與頻率無(wú)關(guān)。,（3）原子光譜，原子結(jié)構(gòu),氫原子光譜有許多分立譜線組成，這是很早就發(fā)現(xiàn)了的。1885年瑞士巴爾末發(fā)現(xiàn)紫外光附近的一個(gè)線系，并得出氫原子譜線的經(jīng)驗(yàn)公式是：,這就是著名的巴爾末公式（Balmer）。以后又發(fā)現(xiàn)了一系列線系，它們都可以用下面公式表示：,人們自然會(huì)提出如下三個(gè)問(wèn)題：,1. 原子線狀光譜產(chǎn)生的機(jī)制是什么？ 2. 光譜線的頻率為什么有這樣簡(jiǎn)單的規(guī)律？,3. 光譜線公式中能用整數(shù)作參數(shù)來(lái)表示這一事實(shí)啟發(fā)我們 思考： 怎樣的發(fā)光機(jī)制才能認(rèn)為原子的狀態(tài)可以用包含整數(shù)值的量來(lái)描寫。,從前，希臘人有一種思想認(rèn)為： 自然之美要由整數(shù)來(lái)表示。例如： 奏出動(dòng)聽(tīng)音樂(lè)的弦的長(zhǎng)度應(yīng)具有波長(zhǎng)的整數(shù)倍。,這些問(wèn)題，經(jīng)典物理學(xué)不能給于解釋。首先，經(jīng)典物理學(xué)不能建立一個(gè)穩(wěn)定的原子模型。根據(jù)經(jīng)典電動(dòng)力學(xué)，電子環(huán)繞原子核運(yùn)動(dòng)是加速運(yùn)動(dòng)，因而不斷以輻射方式發(fā)射出能量，電子的能量變得越來(lái)越小，因此繞原子核運(yùn)動(dòng)的電子，終究會(huì)因大量損失能量而“掉到”原子核中去，原子就“崩潰”了，但是，現(xiàn)實(shí)世界表明，原子穩(wěn)定的存在著。除此之外，還有一些其它實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象在經(jīng)典理論看來(lái)是難以解釋的，這里不再累述。 總之，新的實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象的發(fā)現(xiàn)，暴露了經(jīng)典理論的局限性，迫使人們?nèi)ふ倚碌奈锢砀拍?，建立新的理論，于是量子力學(xué)就在這場(chǎng)物理學(xué)的危機(jī)中誕生。,2 量子論的誕生,（一）Planck 黑體輻射定律 （二）光量子的概念和光電效應(yīng)理論 （四）波爾（Bohr）的量子論,（三）Compton 散射 光的粒子性的進(jìn)一步證實(shí),2 量子論的誕生,（一）Planck 黑體輻射定律 （二）光量子的概念和光電效應(yīng)理論 （四）波爾（Bohr）的量子論,（三）Compton 散射 光的粒子性的進(jìn)一步證實(shí),（一）Planck 黑體輻射定律,究竟是什么機(jī)制使空腔的原子產(chǎn)生出所觀察到的黑體輻射能量分布，對(duì)此問(wèn)題的研究導(dǎo)致了量子物理學(xué)的誕生。,1900年月日Planck 提出： 如果空腔內(nèi)的黑體輻射和腔壁原子處于平衡，那么輻射的能量分布與腔壁原子的能量分布就應(yīng)有一種對(duì)應(yīng)。作為輻射原子的模型，Planck 假定：,該式稱為 Planck 輻射定律,（1）原子的性能和諧振子一樣，以給定的頻率 v 振蕩；,（2）黑體只能以 E = hv 為能量單位不連續(xù)的發(fā)射和吸收輻射能量， 而不是象經(jīng)典理論所要求的那樣可以連續(xù)的發(fā)射和吸收輻射能量。,對(duì) Planck 輻射定律的三點(diǎn)討論：,（1）當(dāng) v 很大（短波）時(shí)，因?yàn)?exp(hv /kT)-1 exp(hv /kT)， 于是 Planck 定律 化為 Wien 公式。,（2）當(dāng) v 很?。ㄩL(zhǎng)波）時(shí)，因?yàn)?exp(hv /kT)-1 1+(h v /kT)-1=(h v /kT)， 則 Planck 定律變?yōu)?Rayleigh-Jeans 公式。,對(duì) Planck 輻射定律的三點(diǎn)討論：,（1）當(dāng) v 很大（短波）時(shí)，因?yàn)?exp(hv /kT)-1 exp(hv /kT)， 于是 Planck 定律 化為 Wien 公式。,（2）當(dāng) v 很小（長(zhǎng)波）時(shí)，因?yàn)?exp(hv /kT)-1 1+(h v /kT)-1=(h v /kT)， 則 Planck 定律變?yōu)?Rayleigh-Jeans 公式。,（二）光量子的概念 和光電效應(yīng)理論,（1） 光子概念 （2） 光電效應(yīng)理論 （3） 光子的動(dòng)量,(1) 光子概念,第一個(gè)肯定光具有微粒性的是 Einstein，他認(rèn)為，光不僅是電磁波，而且還是一個(gè)粒子。 根據(jù)他的理論，電磁輻射不僅在發(fā)射和吸收時(shí)以能量 h的微粒形式出現(xiàn)，而且以這種形式在空間以光速 C 傳播，這種粒子叫做光量子，或光子。 由相對(duì)論光的動(dòng)量和能量關(guān)系 p = E/C = hv/C = h/提出了光子動(dòng)量 p 與輻射波長(zhǎng)（=C/v）的關(guān)系。,（2） 光電效應(yīng)理論,用光子的概念，Einstein 成功地解釋了光電效應(yīng)的規(guī)律。,當(dāng)光照射到金屬表面時(shí)，能量為 h的光子被電子所吸收，電子把這份能量的一部分用來(lái)克服金屬表面對(duì)它的吸引，另一部分用來(lái)提供電子離開(kāi)金屬表面時(shí)的動(dòng)能。其能量關(guān)系可寫為：,從上式不難解釋光電效應(yīng)的兩個(gè)典型特點(diǎn)：,光電效應(yīng)的兩個(gè)典型特點(diǎn)的解釋,1. 臨界頻率v0,2. 光電子動(dòng)能只決定于光 子的頻率,由上式明顯看出，能打出電子的光子的最小能量是光電子 V = 0 時(shí)由該式所決定，即 hv -A = 0， v0 = A / h ， 可見(jiàn)，當(dāng) v v0 時(shí)，電子不能脫出金屬表面，從而沒(méi)有光電子產(chǎn)生。,上式亦表明光電子的能量只與光的頻率 v 有關(guān)，光的強(qiáng)度只決定光子的數(shù)目，從而決定光電子的數(shù)目。這樣一來(lái)，經(jīng)典理論不能解釋的光電效應(yīng)得到了正確的說(shuō)明。,（2）光電效應(yīng),光照射到金屬上，有電子從金屬上逸出的現(xiàn)象。這種電子稱之為光電子。試驗(yàn)發(fā)現(xiàn)光電效應(yīng)有兩個(gè)突出的特點(diǎn)：,1.臨界頻率v0 只有當(dāng)光的頻率大于某一定值v0 時(shí)，才有光電子發(fā)射出來(lái)。若光頻率小于該值時(shí)，則不論光強(qiáng)度多大，照射時(shí)間多長(zhǎng)，都沒(méi)有電子產(chǎn)生。光的這一頻率v0稱為臨界頻率。,2.電子的能量只是與光的頻率有關(guān)，與光強(qiáng)無(wú)關(guān)，光強(qiáng)只決定電子數(shù)目的多少。光電效應(yīng)的這些規(guī)律是經(jīng)典理論無(wú)法解釋的。按照光的電磁理論，光的能量只決定于光的強(qiáng)度而與頻率無(wú)關(guān)。,（3） 光子的動(dòng)量,光子不僅具有確定的能量 E = hv，而且具有動(dòng)量。根據(jù)相對(duì)論知，速度為 V 運(yùn)動(dòng)的粒子的能量由右式給出：,對(duì)于光子，速度 V = C，欲使上式有意義，必須令 0 = 0,即光子靜質(zhì)量為零。,根據(jù)相對(duì)論能動(dòng)量關(guān)系：,總結(jié)光子能量、動(dòng)量關(guān)系式如下：,把光子的波動(dòng)性和粒子性聯(lián)系了起來(lái),雖然愛(ài)因斯坦對(duì)光電效應(yīng)的解釋是對(duì)Planck量子概念的極大支持，但是Planck不同意愛(ài)因斯坦的光子假設(shè)，這一點(diǎn)流露在Planck推薦愛(ài)因斯坦為普魯士科學(xué)院院士的推薦信中。,“ 總而言之，我們可以說(shuō)，在近代物理學(xué)結(jié)出碩果的那些重大問(wèn)題中，很難找到一個(gè)問(wèn)題是愛(ài)因斯坦沒(méi)有做過(guò)重要貢獻(xiàn)的，在他的各種推測(cè)中，他有時(shí)可能也曾經(jīng)沒(méi)有射中標(biāo)的，例如，他的光量子假設(shè)就是如此，但是這確實(shí)并不能成為過(guò)分責(zé)怪他的理由，因?yàn)榧词乖谧罹艿目茖W(xué)中，也不可能不偶爾冒點(diǎn)風(fēng)險(xiǎn)去引進(jìn)一個(gè)基本上全新的概念 ”,（三）Compton 散射 -光的粒子性的進(jìn)一步證實(shí)。,（1） Compton 效應(yīng),經(jīng)典電動(dòng)力學(xué)不能解釋這種新波長(zhǎng)的出現(xiàn)，經(jīng)典力學(xué)認(rèn)為電磁波被散射后，波長(zhǎng)不應(yīng)該發(fā)生改變。但是如果把 X-射線被電子散射的過(guò)程看成是光子與電子的碰撞過(guò)程，則該效應(yīng)很容易得到理解,1 散射光中，除了原來(lái)X光的波長(zhǎng)外，增加了一個(gè)新的波長(zhǎng)為的X光，且 ；,2 波長(zhǎng)增量 = 隨散射角增大而增大。這一現(xiàn)象稱為 Compton 效應(yīng)。,X-射線被輕元素如白蠟、石墨中的電子散射后出現(xiàn)的效應(yīng)。該效應(yīng)有如下 2 個(gè)特點(diǎn)：,（2） 定性解釋,根據(jù)光量子理論，具有能量 E = h 的光子與電子碰撞后，光子把部分能量傳遞給電子，光子的能量變?yōu)?E= h 顯然有 E E, 從而有 ,散射后的光子的頻率減小，波長(zhǎng)變長(zhǎng)。根據(jù)這一思路，可以證明：,式中也包含了 Planck 常數(shù) h，經(jīng)典物理學(xué)無(wú)法解釋它，Compton 散射實(shí)驗(yàn)是對(duì)光量子概念的一個(gè)直接的強(qiáng)有力的支持。,該式首先由 Compton 提出，后被 Compton 和吳有訓(xùn)用實(shí)驗(yàn)證實(shí)，用量子概念完全解釋了Compton 效應(yīng)。因?yàn)槭接沂且粋€(gè)恒大于或等于零的數(shù)，所以散射波的波長(zhǎng)總是比入射波波長(zhǎng)長(zhǎng)（ ）且隨散射角增大而增大。,（3） 證 明,根據(jù)能量和動(dòng)量守恒定律：,得：,兩邊平方：,兩邊平方,（2）式（1）式得：,所以,最后得：,（四）波爾（Bohr）的量子論,Planck-Einstein 光量子概念必然會(huì)促進(jìn)物理學(xué)其他重大疑難問(wèn)題的解決。1913年 Bohr 把這種概念運(yùn)用到原子結(jié)構(gòu)問(wèn)題上，提出了他的原子的量子論。該理論今天已為量子力學(xué)所代替，但是它在歷史上對(duì)量子理論的發(fā)展曾起過(guò)重大的推動(dòng)作用，而且該理論的某些核心思想至今仍然是正確的，在量子力學(xué)中保留了下來(lái) （1）波爾假定 （2）氫原子線光譜的解釋 （3）量子化條件的推廣 （4）波爾量子論的局限性,（1）波爾假定,Bohr 在他的量子論中提出了兩個(gè)極為重要的概念，可以認(rèn)為是對(duì)大量實(shí)驗(yàn)事實(shí)的概括。,1.原子具有能量不連續(xù)的定態(tài)的概念。,2.量子躍遷的概念.,原子的穩(wěn)定狀態(tài)只可能是某些具有一定分立值能量 E1,E2, En 的狀態(tài)。為了具體確定這些能量數(shù)值，Bohr提出了量子化條件：,原子處于定態(tài)時(shí)不輻射，但是因某種原因，電子可以從一個(gè)能級(jí) En 躍遷到另一個(gè)較低（高）的能級(jí) Em ，同時(shí)將發(fā)射（吸收）一個(gè)光子。光子的頻率為：,而處于基態(tài)（能量最低態(tài)）的原子，則不放出光子而穩(wěn)定的存在著,（2）氫原子線光譜的解釋,根據(jù)這兩個(gè)概念，可以圓滿地解釋氫原子的線光譜。,假設(shè)氫原子中的電子繞核作圓周運(yùn)動(dòng),由量子化條件,電子的能量,與氫原子線光譜的經(jīng)驗(yàn)公式比較,根據(jù) Bohr 量子躍遷的概念,（3）量子化條件的推廣,由理論力學(xué)知，若將角動(dòng)量 L 選為廣義動(dòng)量，則為廣義坐標(biāo)。考慮積分并利用 Bohr 提出的量子化條件，有,索末菲將 Bohr 量子化條件推廣為推廣后的量子化條件可用于多自由度情況，,這樣索末菲量子化條件不僅能解釋氫原子光譜，而且對(duì)于只有一個(gè)電子（Li，Na，K 等）的一些原子光譜也能很好的解釋。,（4） 波爾量子論的局限性,1. 不能證明較復(fù)雜的原子甚至比氫稍微復(fù)雜的氦原子的光譜； 2. 不能給出光譜的譜線強(qiáng)度（相對(duì)強(qiáng)度）； 3. Bohr 只能處理周期運(yùn)動(dòng)，不能處理非束縛態(tài)問(wèn)題，如散射問(wèn)題； 4. 從理論上講，能量量子化概念與經(jīng)典力學(xué)不相容。多少帶有人為的性質(zhì)，其物理本質(zhì)還不清楚。,波爾量子論首次打開(kāi)了認(rèn)識(shí)原子結(jié)構(gòu)的大門，取得了很大的成功。但是它的局限性和存在的問(wèn)題也逐漸為人們所認(rèn)識(shí),3 實(shí)物粒子的波粒二象性,（一）LDe Broglie 關(guān)系 （二）de Broglie 波 （三）駐波條件 （四）de Broglie 波的實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證,（一）LDe Broglie 關(guān)系,假定：與一定能量 E 和動(dòng)量 p 的實(shí)物粒子相聯(lián)系的波（他稱之為“物質(zhì)波”）的頻率和波長(zhǎng)分別為：,E = h = E/h P = h/ = h/p 該關(guān)系稱為de. Broglie關(guān)系。,根據(jù)Planck-Einstein 光量子論，光具有波動(dòng)粒子二重性， 以及Bohr量子論，啟發(fā)了de. Broglie，他 （1）仔細(xì)分析了光的微粒說(shuō)與波動(dòng)說(shuō)的發(fā)展史； （2）注意到了幾何光學(xué)與經(jīng)典力學(xué)的相似性，提出了實(shí)物粒子（靜質(zhì)量 m 不等于 0 的粒子）也具有波動(dòng)性。也就是說(shuō)，粒子和光一樣也具有波動(dòng)-粒子二重性，二方面必有類似的關(guān)系相聯(lián)系。,（一）LDe Broglie 關(guān)系,假定：與一定能量 E 和動(dòng)量 p 的實(shí)物粒子相聯(lián)系的波（他稱之為“物質(zhì)波”）的頻率和波長(zhǎng)分別為：,E = h = E/h P = h/ = h/p 該關(guān)系稱為de. Broglie關(guān)系。,根據(jù)Planck-Einstein 光量子論，光具有波動(dòng)粒子二重性， 以及Bohr量子論，啟發(fā)了de. Broglie，他 （1）仔細(xì)分析了光的微粒說(shuō)與波動(dòng)說(shuō)的發(fā)展史； （2）注意到了幾何光學(xué)與經(jīng)典力學(xué)的相似性，提出了實(shí)物粒子（靜質(zhì)量 m 不等于 0 的粒子）也具有波動(dòng)性。也就是說(shuō)，粒子和光一樣也具有波動(dòng)-粒子二重性，二方面必有類似的關(guān)系相聯(lián)系。,（二）de B