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第五章 財(cái)務(wù)基本理念(三):貨幣時(shí)間價(jià)值(外招),暨南大學(xué)管理學(xué)院會(huì)計(jì)系 財(cái)務(wù)管理教研室,【教學(xué)目的】 通過(guò)本章教學(xué),使學(xué)生了解貨幣時(shí)間價(jià)值的概念及其作用,通過(guò)理解、掌握貨幣時(shí)間價(jià)值的計(jì)算方法,樹(shù)立時(shí)間價(jià)值觀念。 【重點(diǎn)難點(diǎn)】 復(fù)利終值與現(xiàn)值的計(jì)算方法,各種年金的含義及其終值和現(xiàn)值的計(jì)算方法,年償債基金和年資本回收額的計(jì)算方法,名義利率與實(shí)際利率的換算方法。,第一節(jié) 貨幣時(shí)間價(jià)值概述,一、貨幣時(shí)間價(jià)值概念 是指貨幣經(jīng)歷一定時(shí)間的投資和再投資所增加的價(jià)值。從量的規(guī)定性來(lái)看,是沒(méi)有風(fēng)險(xiǎn)和沒(méi)有通貨膨脹條件下的社會(huì)平均資本利潤(rùn)率。 貨幣時(shí)間價(jià)值可以有兩種表現(xiàn)形式:一是絕對(duì)數(shù)表現(xiàn)形式,即貨幣時(shí)間價(jià)值額,是指資本在周轉(zhuǎn)使用中產(chǎn)生的真實(shí)增值額;二是相對(duì)數(shù)表現(xiàn)形式,即貨幣時(shí)間價(jià)值率,是指扣除風(fēng)險(xiǎn)報(bào)酬和通貨膨脹后的社會(huì)平均資本利潤(rùn)率。它與一般的利率是有差別的,只有在沒(méi)有風(fēng)險(xiǎn)和沒(méi)有通貨膨脹的情況下,貨幣時(shí)間價(jià)值率與利率才相等。,二、貨幣時(shí)間價(jià)值的作用,1.貨幣時(shí)間價(jià)值是正確進(jìn)行財(cái)務(wù)決策的基本依據(jù) 2.貨幣時(shí)間價(jià)值是衡量企業(yè)經(jīng)濟(jì)效益的基本依據(jù) 評(píng)判企業(yè)經(jīng)營(yíng)者是否充分有效使用各種經(jīng)濟(jì)資源的一個(gè)重要標(biāo)準(zhǔn)就是貨幣時(shí)間價(jià)值。貨幣時(shí)間價(jià)值,即社會(huì)平均資本利潤(rùn)率應(yīng)是企業(yè)資本利潤(rùn)率的最低限度。,一、單利終值和現(xiàn)值的計(jì)算 二、復(fù)利終值和現(xiàn)值的計(jì)算,一、單利終值和現(xiàn)值的計(jì)算,1.單利終值的計(jì)算 單利是計(jì)算利息的一種方法,即只就本金計(jì)算利息,在規(guī)定期限內(nèi)獲得的利息均不加入本金中計(jì)算利息。 單利利息的計(jì)算公式為: IPin 單利終值就是一定數(shù)量的本金在一定的利率下,按照單利的方法計(jì)算出的若干時(shí)期以后的本利和。 單利終值計(jì)算公式為: FP+PinP(1+in),一、單利終值和現(xiàn)值的計(jì)算,例:本金10,000元,年利率10%(單利),求5年后的終值。 2.單利現(xiàn)值的計(jì)算 單利現(xiàn)值的計(jì)算就是確定未來(lái)終值的現(xiàn)在價(jià)值,是單利終值的逆運(yùn)算。由終值計(jì)算現(xiàn)值稱為折現(xiàn),利率也可稱為折現(xiàn)率。 單利現(xiàn)值計(jì)算公式為:P=F/(1+ni) 例:一張長(zhǎng)期票據(jù)面值10,000元(無(wú)息票據(jù)),2年后兌付,若銀行利率(單利)為6%,問(wèn)這張票據(jù)的現(xiàn)值是多少?,二、復(fù)利終值和現(xiàn)值的計(jì)算,復(fù)利也是計(jì)算利息的一種方法,即除了本金計(jì)算利息外,還將每一期利息分別加入下期本金中一起計(jì)算利息,逐期滾算,俗稱“利滾利”。 1.復(fù)利終值的計(jì)算 復(fù)利終值就是一定數(shù)量的本金在一定的利率下,按照復(fù)利的方法計(jì)算出的若干時(shí)期以后的本利和。 復(fù)利終值的計(jì)算公式為: FP(1+i)n 這是計(jì)算復(fù)利終值的一般公式,其中的(1+i)n通常被稱為復(fù)利終值系數(shù)或一元復(fù)利終值,用符號(hào)(FP,i,n)表示。,二、復(fù)利終值和現(xiàn)值的計(jì)算,例:本金10,000元,年利率10%,按復(fù)利計(jì)算,求5年后的終值。 2.復(fù)利現(xiàn)值的計(jì)算 復(fù)利現(xiàn)值是指未來(lái)一定時(shí)間的資本按復(fù)利計(jì)算的現(xiàn)在價(jià)值,或者說(shuō)是為取得將來(lái)一定本利和而現(xiàn)在所需要的本金。它是復(fù)利終值的逆運(yùn)算。 復(fù)利現(xiàn)值計(jì)算公式為:,二、復(fù)利終值和現(xiàn)值的計(jì)算,稱復(fù)利現(xiàn)值系數(shù)或一元的復(fù)利現(xiàn)值,用符號(hào)(PF,i,n)來(lái)表示。 例:某項(xiàng)投資2年后可得收益100,000元,按年利率6%計(jì)算,其現(xiàn)值是多少? 例:已知1元現(xiàn)金按6%利率計(jì)算,2年后的終值系數(shù)為1.1236,求2年后100,000元的現(xiàn)值。 例:某人現(xiàn)有100,000元,想在12年后達(dá)到200,000元,投資報(bào)酬率最少應(yīng)為多少?,二、復(fù)利終值和現(xiàn)值的計(jì)算,3.復(fù)利終值與復(fù)利現(xiàn)值關(guān)系 復(fù)利終值和復(fù)利現(xiàn)值互為逆運(yùn)算。 復(fù)利終值系數(shù)和復(fù)利現(xiàn)值系數(shù)互為倒數(shù)。 4.復(fù)利利息的計(jì)算 (1) 復(fù)利利息的計(jì)算 復(fù)利利息的計(jì)算公式為: I=F-P=P(1+i)n-P=P(1+i)n-1,二、復(fù)利終值和現(xiàn)值的計(jì)算,(2)名義利率與實(shí)際利率的換算 復(fù)利的計(jì)息期不一定總是一年,有可能是半年、季度、月份或日。如有些債券半年計(jì)息一次,有的抵押貸款每月計(jì)息一次。當(dāng)一年內(nèi)復(fù)利的次數(shù)超過(guò)一次時(shí),這樣給出的年利率叫做名義利率,而實(shí)際利率則需要通過(guò)換算求出。只有每年復(fù)利一次的利率才是實(shí)際利率。 對(duì)于一年內(nèi)多次復(fù)利的情況,可采取兩種方法計(jì)算貨幣時(shí)間價(jià)值。 第一種方法是先將名義利率調(diào)整為實(shí)際利率,然后按實(shí)際利率計(jì)算貨幣時(shí)間價(jià)值。 實(shí)際利率與名義利率的關(guān)系是:i(1+r/m) m-1,二、復(fù)利終值和現(xiàn)值的計(jì)算,第二種方法是不計(jì)算實(shí)際利率,而是相應(yīng)調(diào)整有關(guān)指標(biāo),即利率變?yōu)閞m,期數(shù)相應(yīng)變?yōu)閙n。 例:本金10,000元,年利率8%,每季復(fù)利一次,10年后終值是多少? 本例的實(shí)際年利率是多少? 問(wèn) 如果計(jì)息期短于1年,實(shí)際利率與名義利率關(guān)系如何?,第三節(jié) 普通年金的時(shí)間價(jià)值,一、普通年金終值的計(jì)算 二、普通年金現(xiàn)值的計(jì)算,一、普通年金終值的計(jì)算,年金(以A表示)是指等金額、等時(shí)間間隔的系列收付。在實(shí)際工作中,分期收付利息、分期收付款、分期償還貸款、發(fā)放養(yǎng)老金等,都屬于年金收付形式。 年金按照收付的次數(shù)和支付的時(shí)間不同,可分為普通年金、預(yù)付年金、遞延年金和永續(xù)年金。 普通年金又稱后付年金,是指一定時(shí)間內(nèi)每期期末等額系列收付的款項(xiàng)。 普通年金終值就如零存整取的本利和,它是一定時(shí)期內(nèi)每期期末收付款項(xiàng)的復(fù)利終值之和。,一、普通年金終值的計(jì)算,1.普通年金終值 普通年金終值的計(jì)算方法如圖所示。,一、普通年金終值的計(jì)算,計(jì)算公式為: 通常稱作普通年金終值系數(shù)或一元普通年金終值,用符號(hào)(FA,i,n)表示。普通年金終值的計(jì)算公式也可寫(xiě)為: F=A(F/A,i,n),一、普通年金終值的計(jì)算,2.年償債基金的計(jì)算 年償債基金是指為了在約定的未來(lái)某一點(diǎn)時(shí)清償某筆債務(wù)或積聚一定數(shù)額的資本而必須分次等額儲(chǔ)存的款項(xiàng)。每次等額儲(chǔ)存的款項(xiàng)就是年金(A),可以獲得按復(fù)利計(jì)算的利息,未來(lái)的債務(wù)或需積聚的資本實(shí)際上等于年金終值(F)。 償債基金的計(jì)算實(shí)際上是年金終值的逆運(yùn)算。,一、普通年金終值的計(jì)算,3.年金終值與年償債基金的關(guān)系 年金終值與年償債基金互為逆運(yùn)算。 年金終值系數(shù)與償債基金系數(shù)互為倒數(shù)。,二、普通年金現(xiàn)值的計(jì)算,普通年金現(xiàn)值是指一定時(shí)期內(nèi)每期期末收付款項(xiàng)的復(fù)利現(xiàn)值之和。 1.普通年金現(xiàn)值的計(jì)算 普通年金現(xiàn)值計(jì)算方法如下圖所示。計(jì)算公式為:,二、普通年金現(xiàn)值的計(jì)算,二、普通年金現(xiàn)值的計(jì)算,通常稱作普通年金現(xiàn)值系數(shù)或一元普通年金現(xiàn)值,用符號(hào)(P/A,i,n)表示。 普通年金現(xiàn)值的計(jì)算公式也可寫(xiě)為: PA(PA,i,n) 2.年資本回收額的計(jì)算 年資本回收額是指在給定的年限內(nèi)等額回收或清償初始投入的資本或所欠的債務(wù)。每次等額回收或清償?shù)臄?shù)額相當(dāng)于年金,初始投入的資本或所欠的債務(wù)就是年金現(xiàn)值。 年資本回收額的計(jì)算是年金現(xiàn)值的逆運(yùn)算。,二、普通年金現(xiàn)值的計(jì)算,3.普通年金現(xiàn)值與年資本回收額的關(guān)系 普通年金現(xiàn)值與年資本回收額互為逆運(yùn)算。 普通年金現(xiàn)值系數(shù)與資本回收額系數(shù)互為倒數(shù)。,第四節(jié) 預(yù)付年金的時(shí)間價(jià)值,一、預(yù)付年金終值的計(jì)算 二、預(yù)付年金現(xiàn)值的計(jì)算,一、預(yù)付年金終值的計(jì)算,預(yù)付年金又稱先付年金,是指一定時(shí)期內(nèi)每期期初等額系列收付的款項(xiàng)。預(yù)付年金與普通年金的區(qū)別僅在于付款時(shí)間的不同。 預(yù)付年金的終值是一定時(shí)期內(nèi)每期期初收付款項(xiàng)的復(fù)利終值之和。n期預(yù)付年金終值與n期普通年金終值之間的關(guān)系可以用下圖加以說(shuō)明。,一、預(yù)付年金終值的計(jì)算,一、預(yù)付年金終值的計(jì)算,可以看出,n期預(yù)付年金與n期普通年金的付款次數(shù)相同,但由于其付款時(shí)間不同,n期預(yù)付年金終值比n期普通年金的終值多計(jì)算一期利息。因此,在n期普通年金終值的基礎(chǔ)上乘上(1+i)就是n期預(yù)付年金的終值。 預(yù)付年金終值的計(jì)算公式為: FA(F/A,i,n)(1+i) A (F/A,i,n+1)-1,二、預(yù)付年金現(xiàn)值的計(jì)算,預(yù)付年金的現(xiàn)值是一定時(shí)期內(nèi)每期期初收付款項(xiàng)的復(fù)利現(xiàn)值之和。n期預(yù)付年金現(xiàn)值與n期普通年金現(xiàn)值的關(guān)系可用下圖說(shuō)明。,二、預(yù)付年金現(xiàn)值的計(jì)算,可以看出,n期預(yù)付年金現(xiàn)值與n期普通年金現(xiàn)值的期限相同,但由于其付款時(shí)間不同,n期預(yù)付年金現(xiàn)值比n期普通年金現(xiàn)值少折現(xiàn)一期。因此,在n期普通年金現(xiàn)值的基礎(chǔ)上乘上(1+i),便可求得n期預(yù)付年金的現(xiàn)值。 預(yù)付年金現(xiàn)值的計(jì)算公式為: P=A(P/A,i,n)(1+i) A (P/A,i,n-1)+1,第五節(jié) 遞延年金的時(shí)間價(jià)值,一、遞延年金終值的計(jì)算 二、遞延年金現(xiàn)值的計(jì)算,一、遞延年金終值的計(jì)算,遞延年金是指第一次收付款發(fā)生時(shí)間不在第一期末,而是隔若干期后才開(kāi)始發(fā)生的系列等額收付款項(xiàng)。它是普通年金的特殊形式。遞延年金終值是自若干時(shí)期后開(kāi)始每期等額系列收付款項(xiàng)的復(fù)利終值之和。 遞延年金終值計(jì)算方法如下圖所示。圖中的m表示遞延期,n表示系列等額收付(A)的次數(shù)。,一、遞延年金終值的計(jì)算,遞延年金終值的大小與遞延期無(wú)關(guān),所以計(jì)算方法和普通年金終值相同。,二、遞延年金現(xiàn)值的計(jì)算,遞延年金現(xiàn)值是自若干時(shí)期后開(kāi)始每期等額系列收付款項(xiàng)的現(xiàn)值之和。其計(jì)算方法有兩種。 第一種方法,是把遞延年金視為n期普通年金,先計(jì)算出遞延年金在遞延期(m)期末的現(xiàn)值,然后再把它折現(xiàn)到第一期期初。其計(jì)算方法如下圖所示。 遞延年金現(xiàn)值計(jì)算公式為: P =A(P/A,i,n)(PF,i,m),二、遞延年金現(xiàn)值的計(jì)算,二、遞延年金現(xiàn)值的計(jì)算,第二種方法,是假設(shè)在遞延期中也有等額系列收付款項(xiàng),先計(jì)算出(m十n)期的普通年金現(xiàn)值,然后減去實(shí)際沒(méi)有收付的遞延期(m期)的普通年金現(xiàn)值。 遞延年金現(xiàn)值計(jì)算公式為: P=A(P/A,i,m+n)(P/A,i,m),第六節(jié) 貨幣時(shí)間價(jià)值的特殊問(wèn)題,一、永續(xù)年金的時(shí)間價(jià)值計(jì)算 二、不等額系列收付款項(xiàng)時(shí)間價(jià)值的計(jì)算,一、永續(xù)年金的時(shí)間價(jià)值計(jì)算,永續(xù)年金是指無(wú)限期的等額系列收付的款項(xiàng)。也是普通年金的特殊形式,它與普通年金的區(qū)別不是收付時(shí)間而是期限,永續(xù)年金是期限趨于無(wú)窮的普通年金。如存本取息、優(yōu)先股股利等。 由于永續(xù)年金持續(xù)期無(wú)限,沒(méi)有終止的時(shí)間,因此無(wú)法計(jì)算其終值。 永續(xù)年金是期限趨于無(wú)窮的普通年金,所以,可通過(guò)普通年金現(xiàn)值計(jì)算公式推導(dǎo)出永續(xù)年金現(xiàn)值的計(jì)算公式:PA/i,二、不等額系列收付款項(xiàng)時(shí)間價(jià)值的計(jì)算,不等額系列收付是指一定時(shí)期內(nèi)多次收付,而每次收付的金額是不相等的款項(xiàng)。 不等額系列收付款項(xiàng)終值等于每期收付
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