概率論課件：第3章第2講.ppt

概率論,3.2 連續(xù)型隨機變量,1、連續(xù)型隨機變量的定義 2、連續(xù)型隨機變量的概率密度 3、連續(xù)型隨機變量的分布函數(shù) 3、常見的連續(xù)型隨機變量,1、連續(xù)型隨機變量的定義,定義3.2 若隨機變量()可取某個區(qū)間 （有限或無限）中的一切值， 是它的分布函數(shù) ,若存在有一個非負的可積函數(shù) ，使對任意的 ,滿足:,則稱()為連續(xù)型(continuous)隨機變量， 稱為()的概率密度函數(shù)，簡稱為密度函數(shù)(density function)，具有上述性質的函數(shù)處 稱為是連續(xù)型分布函數(shù)。,(1),注意:,滿足性質(1)、(2)的函數(shù)都可以看為某個隨機變量的概率密度.,例如:,2、連續(xù)型隨機變量的密度函數(shù) 的性質,(2),滿足(1),(2),所以 是一個概率密度函數(shù)。,x,p(x),-1,1,0,F(-1),F(1),分布函數(shù)F(x)與密度函數(shù) p(x)的幾何意義,(1)設 (或 ) 為一連續(xù)型隨機變量() 的分布函數(shù)(或密度函數(shù)),由定義可以直接算得()取值于區(qū)間(a,b的概率為:,由連續(xù)型隨機變量的定義，它的分布函數(shù)具有下列良好的數(shù)學性質。,3、連續(xù)型隨機變量的分布函數(shù)的性質,(2)若 絕對連續(xù)，則 必定處處連續(xù)；并且在 的連續(xù)點處， 可導，且,(3) 特別,對任意常數(shù)c,=0,因此對連續(xù)型隨機變量，計算在一點的概率 是沒有意義的，這也是不能用分布列描寫連續(xù)型隨機變量的理由之一。 但是一個可能發(fā)生的事件，這又說明對連續(xù)型隨機變量,一事件A的概率為0并不表明A =；同樣若P(A) =1，也并不表明A =。 這些都是與離散型隨機變量的根本區(qū)別。,例1 設連續(xù)型隨機變量的分布函數(shù)為,求:(1)A; (2)P(0.3 0.7); (3)X的概率密度p(x),實例,求:(1)A; (2)P(0.3 0.7); (3)X的概率密度p(x),解:(1) F(x)在x=1點連續(xù),由左連續(xù)性得:,即:,所以:,A=1,求:(1)A; (2)P(0.3 0.7); (3)X的概率密度p(x),解： (2) P(0.3 0.7)=F(0.7)-F(0.3) =0.7- 0.3=0.4,求:(1)A; (2)P(0.3 0.7); (3)X的概率密度p(x),解:(3),(1).均勻(Uniform)分布,對ab，稱隨機變量服從a,b上的均勻分布，如果它的密度函數(shù)為:,4、常見的連續(xù)型隨機變量,均勻分布的密度函數(shù)和分布函數(shù),(2).正態(tài)分布,4、常見的連續(xù)型隨機變量,稱隨機變量服從參數(shù)為和2的正態(tài)分布，如果它的密度函數(shù)為:,記作 N (，2 ),顯然, 滿足:,正態(tài)分布是概率論中最重要的一種分布，與二項分布、泊松分布并稱為三大分布，它在實際應用與理論上都有很大作用。 一方面，正態(tài)分布應用很廣.一般說來，若影響某一數(shù)量指標的隨機因素很多，而每一因素所起的作用又不很大，則這個數(shù)量指標服從正態(tài)分布。,例如 進行測量時，由于儀器精度、人的視力、心理因素、外界干擾等多種因素影響，測量結果大致服從正態(tài)分布；測量誤差也服從正態(tài)分布。另外，生物的生理尺寸如成人的身高、體重，某地區(qū)一類樹木的胸徑，炮彈落地點，某類產(chǎn)品的某個尺寸等等都近似服從正態(tài)分布.,另一方面，正態(tài)分布具有良好的性質，一定條件下，很多分布可用正態(tài)分布來近似表達，另一些分布又可以通過正態(tài)分布來導出，因此，正態(tài)分布在理論研究中也相當重要。 事實上，正態(tài)分布是19世紀初高斯（Gauss）在研究測量誤差時首次引進的，故正態(tài)分布又稱誤差分布或高斯分布；,p (x) 的兩個參數(shù)：, 位置參數(shù), 形狀參數(shù),即固定 , 對于不同的 , 對應的p (x)的形狀不變化，只是位置不同,固定 ，對于不同的 ，p( x) 的形狀不同,x = 1 所對應的拐點比x = 2,所對應的拐點更靠近直線 x = ,正態(tài)分布的概率密度函數(shù)圖形,正態(tài)分布的概率密度函數(shù)圖形與 的關系,x=,p(x),一種重要的正態(tài)分布：- N (0,1) 標準正態(tài)分布,若 N (0，1),則的分布函數(shù)為:,其值有專門的表可查,其中:,-3,-2,-1,1,2,3,0.1,0.2,0.3,0.4,例2 設 N(1，4) ，求 P (0 1.6),解,例3 已知 ,且 P( 2 4 ) = 0.3， 求 P ( 0 ),解一,解二,由圖,圖解法,3原理,解,標準正態(tài)分布的上 分位數(shù)z,設 N (0，1) ，0 1，稱滿足,的點 z 為的上 分位數(shù),常用的幾個數(shù)據(jù),(3).指數(shù)分布,稱隨機變量服從參數(shù)為