概率論2.4-分布函數(shù).ppt

第二章 隨機變量及其分布,2.4 隨機變量的分布函數(shù) 隨機變量函數(shù)的分布,離散型隨機變量的概率分布,例如,連續(xù)型隨機變量的概率分布,例如,為了對離散型隨機變量和連續(xù)型隨機變量的概率分布給出一種統(tǒng)一的描述方法，引進了分布函數(shù)的概念.,定義5 設(shè)X為隨機變量, x是一個數(shù),則概率PXx與x有關(guān)，隨x的變化而變化，因而是x的函數(shù),稱F(x)= PXx為X的分布函數(shù)。,一、隨機變量的分布函數(shù),問： 在上 式中，X, x 皆為變量. 二者有什 么區(qū)別？ x 起什么作用？ F(x) 是不是概率？,X是隨機變量, x是參變量.,F(x) 是隨機變量X取值不大于 x 的概率.,分布函數(shù)F(x)的取值本身就是一個概率值，并且F(x)的定義域為整個實數(shù)域。,由定義，對任意實數(shù) ab，隨機變量X 在區(qū)間（ a , b 內(nèi)取值的概率為：,因此，只要知道了隨機變量X的分布函數(shù)， 它的統(tǒng)計特性就可以得到全面的描述.,分布函數(shù)是一個普通的函數(shù)，通過 它，可以用高等數(shù)學的方法來研究隨機 變量.,分布函數(shù) F (x) 的性質(zhì),離散型隨機變量的分布函數(shù),設(shè)離散型隨機變量X 的分布律為,P X=xk = pk , k =1 , 2 , 3 , ,則 F(x) = PX x =,由于F(x) 是 X 取 的各個 xk 的概率之和， 故又稱 F(x) 為累積分布函數(shù).,例 設(shè)隨機變量的分布律為,求X的分布函數(shù),X的分布函數(shù)為,練習 設(shè)隨機變量的分布列為,求X的分布函數(shù),連續(xù)型隨機變量的分布函數(shù),即分布函數(shù)是概率密度函數(shù)的變上限定積分.,由上式可得，在 f (x)的連續(xù)點處，,練習 設(shè)隨機變量X具有概率密度函數(shù) 試確定常數(shù)A， 以及X的分布函數(shù).,解,知A=3， 即,而X的分布函數(shù)為,課堂練習P41：11 設(shè)隨機變量X的分布函數(shù)為,分布函數(shù)是概率密度的變上限積分，在連續(xù)點處有：,定義6 設(shè) g(x)是定義在隨機變量X的一切可能取值x的集合上的函數(shù),如果對于X的每一個可能取值x，有另一個隨機變量Y 的相應(yīng)取值 y= g(x),則稱Y 為X 的函數(shù)，記為Y=g(X)。,注: 隨機變量Y 與X 的函數(shù)關(guān)系為從 X的分布出發(fā)導出Y 的分布提供了可能.,二、隨機變量函數(shù)的分布,設(shè)離散型隨機變量 X 的分布律為,由已知函數(shù) Y = g(X ) 可求出隨機變量 Y 的所有可能取值，則 Y 的概率分布為,練習 已知 X 的分布律為,X,pk,-1 0 1 2,求 Y 1= 2X 1 與 Y 2= X 2 的分布律。,已知隨機變量 X 的概率密度函數(shù) f (x) (或分布函數(shù))，求 Y = g( X ) 的概率密度函數(shù)或分布函數(shù)。,(2) 利用Y = g( X ) 的分布函數(shù)與概率密度函數(shù) 之間的關(guān)系，求Y = g( X ) 的概率密度函數(shù):,(1) 先求Y = g( X ) 的分布函數(shù):,例18 設(shè)隨機變量,練習,例 設(shè) X N ( , 2) , Y