江蘇省海安高級(jí)中學(xué)2018_2019學(xué)年高二數(shù)學(xué)6月月考試題.docx

江蘇省海安高級(jí)中學(xué)2018-2019學(xué)年高二數(shù)學(xué)6月月考試題一填空題：本大題共14小題，每小題5分，共70分1如圖所示的莖葉圖記錄了甲、乙兩組各5名工人某日的產(chǎn)量數(shù)據(jù)(單位：件)若這兩組數(shù)據(jù)的中位數(shù)相等，且平均值也相等，則xy的值為 2已知等差數(shù)列an是遞增數(shù)列，且公差為d，若a1，a2，a3，a4，a5的方差為8，則d 3從1(其中m，n1,2,3)所表示的圓錐曲線(橢圓、雙曲線、拋物線)方程中任取一個(gè)，則此方程是焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線方程的概率為 4給出一個(gè)算法的流程圖，若asin ，bcos ，ctan ，其中，則輸出結(jié)果是 S1I3WhileS200SSIII2EndWhilePrint I（第4題圖） （第5題圖）5執(zhí)行如上圖所示的偽代碼，輸出的結(jié)果是 6已知i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)的實(shí)部與虛部互為相反數(shù)，則實(shí)數(shù)a的值為 7復(fù)數(shù)z滿足(1i)z|2i|(i為虛數(shù)單位)，則z 8口袋內(nèi)裝有一些大小相同的紅球、黃球和藍(lán)球，從中摸出1個(gè)球，摸出紅球的概率為0.42，摸出黃球的概率是0.28.若紅球有21個(gè)，則藍(lán)球有 個(gè)9若tan ，則sin 10若實(shí)數(shù)成等差數(shù)列，點(diǎn)P(1，0)在動(dòng)直線axbyc0上的射影為點(diǎn)M，點(diǎn)N(3，3)，則線段MN長(zhǎng)度的最大值為 11已知函數(shù)f(x)ax2bx與直線yx相切于點(diǎn)A(1,1)，若對(duì)任意x1,9，不等式f(xt)x恒成立，則所有滿足條件的實(shí)數(shù)t組成的集合為 12已知是公差不為0的等差數(shù)列，是等比數(shù)列，且，若存在常數(shù)對(duì)任意正整數(shù)都有，則 13設(shè)實(shí)數(shù)，若僅有一個(gè)常數(shù)使得對(duì)于任意的，都有滿足方程，則實(shí)數(shù)的值為 14在中，角的平分線與邊上的中線交于點(diǎn)，則的值= 二解答題：本大題共6小題，共90分，解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟15（本題滿分14分）已知函數(shù)（1）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）內(nèi)角的對(duì)邊分別為，若，且，試求角和角.16（本題滿分14分）如圖，已知四棱柱PABCD的底面ABCD是平行四邊形，PA平面ABCD，M是AD的中點(diǎn)，N是PC的中點(diǎn)（1）求證：MN平面PAB；（2） 若平面PMC平面PAD，求證：CMAD. (第16題圖) 17（本題滿分14分）（文科選做）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，過(guò)橢圓：的左頂點(diǎn)作直線，與橢圓和軸正半軸分別交于點(diǎn)，（1）若，求直線的斜率；（2）過(guò)原點(diǎn)作直線的平行線，與橢圓交于點(diǎn)，求證：為定值第17題 文科選做圖）（理科選做）已知正六棱錐的底面邊長(zhǎng)為，高為現(xiàn)從該棱錐的個(gè)頂點(diǎn)中隨機(jī)選取個(gè)點(diǎn)構(gòu)成三角形，設(shè)隨機(jī)變量表示所得三角形的面積.（1）求概率的值；（2）求的分布列，并求其數(shù)學(xué)期望 （第17題 理科選做圖）18（本題滿分16分）某工廠擬制造一個(gè)如圖所示的容積為36 m3的有蓋圓錐形容器(1)若該容器的底面半徑為6 m，求該容器的表面積；(2)當(dāng)容器的高為多少米時(shí)，制造該容器的側(cè)面用料最?。?（第18題圖）19（本題滿分16分）已知數(shù)列an的首項(xiàng)a1a，Sn是數(shù)列an的前n項(xiàng)和，且滿足：S3n2anS，an0，n2，nN*（1）若數(shù)列an是等差數(shù)列，求a的值；（2）確定a的取值集合M，使aM時(shí)，數(shù)列an是遞增數(shù)列20（本題滿分16分）（文科選做）已知函數(shù)（1）若曲線在點(diǎn)處的切線方程為，求的值；（2）當(dāng)時(shí)，求證：；（3）設(shè)函數(shù)，其中為實(shí)常數(shù)，試討論函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)，并證明你的結(jié)論（理科選做）請(qǐng)先閱讀：在cos2x2cos2x1（xR）的兩邊求導(dǎo)，得：（cos2x）（2cos2x1），由求導(dǎo)法則，得（sin2x）24cosx（sinx），化簡(jiǎn)得等式：sin2x2cosxsinx（1）利用上題的想法（或其他方法），結(jié)合等式（1x）n（xR，整數(shù)n2），證明：n（1x）n-11（2）對(duì)于正整數(shù)n3，求證：（i）0；（ii）0；（iii）數(shù)學(xué)附加題21.【選做題】本題包括A、B、兩小題，每小題10分，共20分解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟A. 選修4-2矩陣與變換在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，每個(gè)點(diǎn)繞原點(diǎn)按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)45的變換R所對(duì)應(yīng)的矩陣為M，每個(gè)點(diǎn)橫、縱坐標(biāo)分別變?yōu)樵瓉?lái)的倍的變換T所對(duì)應(yīng)的矩陣為N.(1) 求矩陣M的逆矩陣M1；(2) 求曲線xy1先在變換R作用下，然后在變換T作用下得到的曲線方程B. 選修4-4坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系已知曲線C的極坐標(biāo)方程為4cos ，直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù))(1) 求曲線C的直角坐標(biāo)方程；(2) 若點(diǎn)P在曲線C上，且P到直線l的距離為1，求滿足這樣條件的點(diǎn)P的個(gè)數(shù)【必做題】第22題、第23題，每小題10分，共20分解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟22. 從函數(shù)角度看，可以看成是以為自變量的函數(shù)，其定義域是（1）證明：（2）試?yán)茫?）的結(jié)論來(lái)證明：當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，的展開(kāi)式最中間一項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大；當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，的展開(kāi)式最中間兩項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)相等且最大23在集合中，任取個(gè)元素構(gòu)成集合. 若的所有元素之和為偶數(shù)，則稱為的偶子集，其個(gè)數(shù)記為；若的所有元素之和為奇數(shù)，則稱為的奇子集，其個(gè)數(shù)記為. 令（1）當(dāng)時(shí)，求的值；（2）求.一填空題 1【答案】82【答案】23【答案】4【答案】cos 5【答案】116【答案】37【答案】1i8【答案】159【答案】10【答案】11【答案】312【答案】613【答案】414【答案】二解答題15.16. 證明：(1) 取PB中點(diǎn)E，連EA，EN，PBC中，ENBC且ENBC，又AMAD，ADBC，ADBC，(3分)得ENAM，ENAM，四邊形ENMA是平行四邊形，(5分)得MNAE，MN平面PAB，AE平面PAB， MN平面PAB(7分)(2) 過(guò)點(diǎn)A作PM的垂線，垂足為H， 平面PMC平面PAD，平面PMC平面PADPM，AHPM，AH平面PAD， AH平面PMC， AHCM.(10分) PA平面ABCD，CM平面ABCD， PACM.(12分) PAAHA，PA，AH平面PAD，CM平面PAD， AD平面PAD， CMAD.(14分)17. 解：（1）依題意，橢圓的左頂點(diǎn)， 設(shè)直線的斜率為，點(diǎn)的橫坐標(biāo)為， 則直線的方程為 2分 又橢圓：， 由得， 則，從而 5分 因?yàn)?，所?所以，解得（負(fù)值已舍） 8分 （2）設(shè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為結(jié)合（1）知，直線的方程為 由得， 10分 從而 12分 ，即證 14分18.【答案】(1) .(2)分布列見(jiàn)解析，.【解析】分析：（1）從個(gè)頂點(diǎn)中隨機(jī)選取個(gè)點(diǎn)構(gòu)成三角形，共有種取法，其中面積的三角形有個(gè)，由古典概型概率公式可得結(jié)果；(2)的可能取值，根據(jù)古典概型概率公式可求得隨機(jī)變量對(duì)應(yīng)的概率，從而可得分布列，進(jìn)而利用期望公式可得其數(shù)學(xué)期望詳解：（1）從個(gè)頂點(diǎn)中隨機(jī)選取個(gè)點(diǎn)構(gòu)成三角形，共有種取法，其中的三角形如，這類三角形共有個(gè)因此.（2）由題意，的可能取值為其中的三角形如，這類三角形共有個(gè)；其中的三角形有兩類，如（個(gè)），（個(gè)），共有個(gè)；其中的三角形如，這類三角形共有個(gè)；其中的三角形如，這類三角形共有個(gè)；其中的三角形如，這類三角形共有個(gè)；因此所以隨機(jī)變量的概率分布列為：所求數(shù)學(xué)期望.19.設(shè)圓錐形容器的底面半徑為r m，高為h m，母線為l m，側(cè)面積為S m2，容積為V m3，則V36.(1) 由r6，Vr2h36，得h3，(1分)所以Srlr618，(2分)又底面積為r236(m2)，(3分)故該容器的表面積為(1836)18(2) m2.(4分)答：該容器的表面積為18(2) m2.(5分)(2) 因?yàn)閂r2h36，得r2，其中h0.所以Srlr.(8分)記f(h)h，令f(h)10，得h6.(10分)當(dāng)h(0，6)時(shí)，f(h)0，f(h)在(6，)上單調(diào)遞增(12分)所以當(dāng)h6時(shí)，f(h)最小，此時(shí)S最小(13分)答：當(dāng)容器的高為6 m時(shí)，制造容器的側(cè)面用料最省(14分)20. 解：（1）在S3n2anS中分別令n2，n3，及a1a得(aa2)212a2a2，(aa2a3)227a3(aa2)2，因?yàn)閍n0，所以a2122a，a332a 2分因?yàn)閿?shù)列an是等差數(shù)列，所以a1a32a2，即2(122a)a32a，解得a34分經(jīng)檢驗(yàn)a3時(shí)，an3n，Sn，Sn1滿足S3n2anS（2）由S3n2anS，得SS3n2an，即(SnSn1)(SnSn1)3n2an，即(SnSn1)an3n2an，因?yàn)閍n0，所以SnSn13n2，(n2)， 6分所以Sn1Sn3(n1)2，得an1an6n3，(n2) 8分所以an2an16n9，得an2an6，(n2)即數(shù)列a2，a4，a6，及數(shù)列a3，a5，a7，都是公差為6的等差數(shù)列， 10分因?yàn)閍2122a，a332a所以an 12分要使數(shù)列an是遞增數(shù)列，須有a1a2，且當(dāng)n為大于或等于3的奇數(shù)時(shí)，anan1，且當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，anan1，即a122a，3n2a63(n1)2a6(n為大于或等于3的奇數(shù))，3n2a63(n1)2a6(n為偶數(shù))，解得a所以M(，)，當(dāng)aM時(shí)，數(shù)列an是遞增數(shù)列 16分21（1）解： 因?yàn)榍芯€過(guò)原點(diǎn)，所以 ，解得： （2）證明：設(shè)，則令，解得 在上變化時(shí)，的變化情況如下表所以 當(dāng)時(shí)，取得最小值 所以 當(dāng)時(shí)，即 （3）解：等價(jià)于，等價(jià)于注意令，所以（I）當(dāng)時(shí)， ，所以無(wú)零點(diǎn)，即F(x)定義域內(nèi)無(wú)零點(diǎn)（II）當(dāng)時(shí)，（i）當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增；因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞增，而，又，所以又因?yàn)?，其中，取，表示的整?shù)部分所以，由此由零點(diǎn)存在定理知，在上存在唯一零點(diǎn)（ii）當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增所以當(dāng)時(shí)，有極小值也是最小值，當(dāng)，即時(shí)，在上不存在零點(diǎn)；當(dāng)，即時(shí)，在上存在惟一零點(diǎn)2；12分當(dāng)，即時(shí)，由有，而，所以在上存在惟一零點(diǎn)；又因?yàn)?，令，其中，所以，因此在上單調(diào)遞增，從而，所以在上單調(diào)遞增，因此，故在上單調(diào)遞增，所以由上得，由零點(diǎn)存在定理知，在上存在惟一零點(diǎn)，即在上存在唯一零點(diǎn) 綜上所述：當(dāng)時(shí)，函數(shù)F(x)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為0； 當(dāng)時(shí)，函數(shù)F(x)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為1；當(dāng)時(shí)，函數(shù)F(x)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為2；當(dāng)時(shí)，函數(shù)F(x)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為3 23【答案】（1），（2）【解析】試題分析：（1）第一小問(wèn)是具體理解及時(shí)定義：當(dāng)時(shí)，集合為，當(dāng)時(shí)，偶子集有，奇子集有，；同理可得，（2）