四川省南充市2019年中考數(shù)學(xué)真題試題（含解析）.docx

2019年四川省南充市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小3分，共30分）每小題都有代號(hào)為A、B、C、D四個(gè)答案選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是正確的，請(qǐng)根據(jù)正確選項(xiàng)的代號(hào)填涂答題卡對(duì)應(yīng)位置，填涂正確記3分，不涂、填涂或多涂記0分1（3分）如果6a1，那么a的值為（）A6BC6D2（3分）下列各式計(jì)算正確的是（）Ax+x2x3B（x2）3x5Cx6x2x3Dxx2x33（3分）如圖是一個(gè)幾何體的表面展開(kāi)圖，這個(gè)幾何體是（）ABCD4（3分）在2019年南充市初中畢業(yè)升學(xué)體育與健康考試中，某校九年級(jí)（1）班體育委員對(duì)本班50名同學(xué)參加球類自選項(xiàng)目做了統(tǒng)計(jì)，制作出扇形統(tǒng)計(jì)圖（如圖），則該班選考乒乓球人數(shù)比羽毛球人數(shù)多（）A5人B10人C15人D20人5（3分）如圖，在ABC中，AB的垂直平分線交AB于點(diǎn)D，交BC于點(diǎn)E，若BC6，AC5，則ACE的周長(zhǎng)為（）A8B11C16D176（3分）關(guān)于x的一元一次方程2xa2+m4的解為x1，則a+m的值為（）A9B8C5D47（3分）如圖，在半徑為6的O中，點(diǎn)A，B，C都在O上，四邊形OABC是平行四邊形，則圖中陰影部分的面積為（）A6B3C2D28（3分）關(guān)于x的不等式2x+a1只有2個(gè)正整數(shù)解，則a的取值范圍為（）A5a3B5a3C5a3D5a39（3分）如圖，正方形MNCB在寬為2的矩形紙片一端，對(duì)折正方形MNCB得到折痕AE，再翻折紙片，使AB與AD重合，以下結(jié)論錯(cuò)誤的是（）AAB210+2BCBC2CDEHDsinAHD10（3分）拋物線yax2+bx+c（a，b，c是常數(shù)），a0，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（，m），給出下列結(jié)論：若點(diǎn)（n，y1）與（2n，y2）在該拋物線上，當(dāng)n時(shí)，則y1y2；關(guān)于x的一元二次方程ax2bx+cm+10無(wú)實(shí)數(shù)解，那么（）A正確，正確B正確，錯(cuò)誤C錯(cuò)誤，正確D錯(cuò)誤，錯(cuò)誤二、填空題（本大題6個(gè)小題，每小是3分，共18分）請(qǐng)將答案填在答題十對(duì)應(yīng)的橫線上11（3分）原價(jià)為a元的書(shū)包，現(xiàn)按8折出售，則售價(jià)為 元12（3分）如圖，以正方形ABCD的AB邊向外作正六邊形ABEFGH，連接DH，則ADH 度13（3分）計(jì)算：+ 14（3分）下表是某養(yǎng)殖戶的500只雞出售時(shí)質(zhì)量的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)質(zhì)量/kg1.01.21.41.61.82.0頻數(shù)/只561621121204010則500只雞質(zhì)量的中位數(shù)為 15（3分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A（3m，2n）在直線yx+1上，點(diǎn)B（m，n）在雙曲線y上，則k的取值范圍為 16（3分）如圖，矩形硬紙片ABCD的頂點(diǎn)A在y軸的正半軸及原點(diǎn)上滑動(dòng)，頂點(diǎn)B在x軸的正半軸及原點(diǎn)上滑動(dòng)，點(diǎn)E為AB的中點(diǎn)，AB24，BC5給出下列結(jié)論：點(diǎn)A從點(diǎn)O出發(fā)，到點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)O為止，點(diǎn)E經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)為12；OAB的面積最大值為144；當(dāng)OD最大時(shí)，點(diǎn)D的坐標(biāo)為（，）其中正確的結(jié)論是 （填寫(xiě)序號(hào)）三、解答題（本大題共9個(gè)小題，共72分）解答應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟17（6分）計(jì)算：（1）0+|+（）118（6分）如圖，點(diǎn)O是線段AB的中點(diǎn)，ODBC且ODBC（1）求證：AODOBC；（2）若ADO35，求DOC的度數(shù)19（6分）現(xiàn)有四張完全相同的不透明卡片，其正面分別寫(xiě)有數(shù)字2，1，0，2，把這四張卡片背面朝上洗勻后放在桌面上（1）隨機(jī)的取一張卡片，求抽取的卡片上的數(shù)字為負(fù)數(shù)的概率（2）先隨機(jī)抽取一張卡片，其上的數(shù)字作為點(diǎn)A的橫坐標(biāo)；然后放回并洗勻，再隨機(jī)抽取一張卡片，其上的數(shù)字作為點(diǎn)A的縱坐標(biāo)，試用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表的方法求出點(diǎn)A在直線y2x上的概率20（8分）已知關(guān)于x的一元二次方程x2+（2m1）x+m230有實(shí)數(shù)根（1）求實(shí)數(shù)m的取值范圍；（2）當(dāng)m2時(shí)，方程的根為x1，x2，求代數(shù)式（x12+2x1）（x22+4x2+2）的值21（8分）雙曲線y（k為常數(shù)，且k0）與直線y2x+b，交于A（m，m2），B（1，n）兩點(diǎn)（1）求k與b的值；（2）如圖，直線AB交x軸于點(diǎn)C，交y軸于點(diǎn)D，若點(diǎn)E為CD的中點(diǎn)，求BOE的面積22（8分）如圖，在ABC中，以AC為直徑的O交AB于點(diǎn)D，連接CD，BCDA（1）求證：BC是O的切線；（2）若BC5，BD3，求點(diǎn)O到CD的距離23（10分）在“我為祖國(guó)點(diǎn)贊“征文活動(dòng)中，學(xué)校計(jì)劃對(duì)獲得一，二等獎(jiǎng)的學(xué)生分別獎(jiǎng)勵(lì)一支鋼筆，一本筆記本已知購(gòu)買(mǎi)2支鋼筆和3個(gè)筆記本共38元，購(gòu)買(mǎi)4支鋼筆和5個(gè)筆記本共70元（1）鋼筆、筆記本的單價(jià)分別為多少元？（2）經(jīng)與商家協(xié)商，購(gòu)買(mǎi)鋼筆超過(guò)30支時(shí)，每增加1支，單價(jià)降低0.1元；超過(guò)50支，均按購(gòu)買(mǎi)50支的單價(jià)售，筆記本一律按原價(jià)銷售學(xué)校計(jì)劃獎(jiǎng)勵(lì)一、二等獎(jiǎng)學(xué)生共計(jì)100人，其中一等獎(jiǎng)的人數(shù)不少于30人，且不超過(guò)60人，這次獎(jiǎng)勵(lì)一等獎(jiǎng)學(xué)生多少人時(shí)，購(gòu)買(mǎi)獎(jiǎng)品總金額最少，最少為多少元？24（10分）如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)E是AB邊上一點(diǎn)，以DE為邊作正方形DEFG，DF與BC交于點(diǎn)M，延長(zhǎng)EM交GF于點(diǎn)H，EF與CB交于點(diǎn)N，連接CG（1）求證：CDCG；（2）若tanMEN，求的值；（3）已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1，點(diǎn)E在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，EM的長(zhǎng)能否為？請(qǐng)說(shuō)明理由25（10分）如圖，拋物線yax2+bx+c與x軸交于點(diǎn)A（1，0），點(diǎn)B（3，0），且OBOC（1）求拋物線的解析式；（2）點(diǎn)P在拋物線上，且POBACB，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）拋物線上兩點(diǎn)M，N，點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為m，點(diǎn)N的橫坐標(biāo)為m+4點(diǎn)D是拋物線上M，N之間的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)D作y軸的平行線交MN于點(diǎn)E求DE的最大值；點(diǎn)D關(guān)于點(diǎn)E的對(duì)稱點(diǎn)為F，當(dāng)m為何值時(shí)，四邊形MDNF為矩形2019年四川省南充市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小3分，共30分）每小題都有代號(hào)為A、B、C、D四個(gè)答案選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是正確的，請(qǐng)根據(jù)正確選項(xiàng)的代號(hào)填涂答題卡對(duì)應(yīng)位置，填涂正確記3分，不涂、填涂或多涂記0分1（3分）如果6a1，那么a的值為（）A6BC6D【分析】直接利用倒數(shù)的定義得出答案【解答】解：6a1，a故選：B【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了倒數(shù)，正確把握倒數(shù)的定義是解題關(guān)鍵2（3分）下列各式計(jì)算正確的是（）Ax+x2x3B（x2）3x5Cx6x2x3Dxx2x3【分析】直接利用合并同類項(xiàng)法則以及同底數(shù)冪的乘除運(yùn)算法則分別計(jì)算得出答案【解答】解：A、x+x2，無(wú)法計(jì)算，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、（x2）3x6，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、x6x2x4，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、xx2x3，故此選項(xiàng)正確；故選：D【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了合并同類項(xiàng)以及同底數(shù)冪的乘除運(yùn)算，正確掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵3（3分）如圖是一個(gè)幾何體的表面展開(kāi)圖，這個(gè)幾何體是（）ABCD【分析】由平面圖形的折疊及三棱柱的展開(kāi)圖的特征作答【解答】解：由平面圖形的折疊及三棱柱的展開(kāi)圖的特征可知，這個(gè)幾何體是三棱柱故選：C【點(diǎn)評(píng)】考查了幾何體的展開(kāi)圖，解題時(shí)勿忘記三棱柱的特征4（3分）在2019年南充市初中畢業(yè)升學(xué)體育與健康考試中，某校九年級(jí)（1）班體育委員對(duì)本班50名同學(xué)參加球類自選項(xiàng)目做了統(tǒng)計(jì)，制作出扇形統(tǒng)計(jì)圖（如圖），則該班選考乒乓球人數(shù)比羽毛球人數(shù)多（）A5人B10人C15人D20人【分析】先根據(jù)扇形統(tǒng)計(jì)圖中的數(shù)據(jù)，求出選考乒乓球人數(shù)和羽毛球人數(shù)，即可得出結(jié)論【解答】解：選考乒乓球人數(shù)為5040%20人，選考羽毛球人數(shù)為5010人，選考乒乓球人數(shù)比羽毛球人數(shù)多201010人，故選：B【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了扇形統(tǒng)計(jì)圖的應(yīng)用，求出選考乒乓球人數(shù)和羽毛球人數(shù)是解本題的關(guān)鍵5（3分）如圖，在ABC中，AB的垂直平分線交AB于點(diǎn)D，交BC于點(diǎn)E，若BC6，AC5，則ACE的周長(zhǎng)為（）A8B11C16D17【分析】根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得AEBE，然后利用等線段代換即可得到ACE的周長(zhǎng)AC+BC，再把BC6，AC5代入計(jì)算即可【解答】解：DE垂直平分AB，AEBE，ACE的周長(zhǎng)AC+CE+AEAC+CE+BEAC+BC5+611故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)：垂直平分線垂直且平分其所在線段；垂直平分線上任意一點(diǎn)，到線段兩端點(diǎn)的距離相等6（3分）關(guān)于x的一元一次方程2xa2+m4的解為x1，則a+m的值為（）A9B8C5D4【分析】根據(jù)一元一次方程的概念和其解的概念解答即可【解答】解：因?yàn)殛P(guān)于x的一元一次方程2xa2+m4的解為x1，可得：a21，2+m4，解得：a3，m2，所以a+m3+25，故選：C【點(diǎn)評(píng)】此題考查一元一次方程的定義，關(guān)鍵是根據(jù)一元一次方程的概念和其解的概念解答7（3分）如圖，在半徑為6的O中，點(diǎn)A，B，C都在O上，四邊形OABC是平行四邊形，則圖中陰影部分的面積為（）A6B3C2D2【分析】連接OB，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到ABOC，推出AOB是等邊三角形，得到AOB60，根據(jù)扇形的面積公式即可得到結(jié)論【解答】解：連接OB，四邊形OABC是平行四邊形，ABOC，ABOAOB，AOB是等邊三角形，AOB60，OCAB，SAOBSABC，圖中陰影部分的面積S扇形AOB6，故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是扇形面積的計(jì)算，平行四邊形的性質(zhì)，掌握扇形的面積公式是解題的關(guān)鍵8（3分）關(guān)于x的不等式2x+a1只有2個(gè)正整數(shù)解，則a的取值范圍為（）A5a3B5a3C5a3D5a3【分析】首先解不等式求得不等式的解集，然后根據(jù)不等式只有兩個(gè)正整數(shù)解即可得到一個(gè)關(guān)于a的不等式，求得a的值【解答】解：解不等式2x+a1得：x，不等式有兩個(gè)正整數(shù)解，一定是1和2，根據(jù)題意得：23，解得：5a3故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查了不等式的整數(shù)解，正確解不等式，求出解集是解答本題的關(guān)鍵解不等式應(yīng)根據(jù)不等式的基本性質(zhì)9（3分）如圖，正方形MNCB在寬為2的矩形紙片一端，對(duì)折正方形MNCB得到折痕AE，再翻折紙片，使AB與AD重合，以下結(jié)論錯(cuò)誤的是（）AAB210+2BCBC2CDEHDsinAHD【分析】首先證明四邊形ABHD是菱形，利用勾股定理求出AB，AD，CD，EH，AH，一一判斷即可解決問(wèn)題【解答】解：在RtAEB中，AB，ABDH，BHAD，四邊形ABHD是平行四邊形，ABAD，四邊形ABHD是菱形，ADAB，CDADAD1，故選項(xiàng)B正確，BC24，CDEH（1）（+1）4，BC2CDEH，故選項(xiàng)C正確，四邊形ABHD是菱形，AHDAHB，sinAHDsinAHB，故選項(xiàng)D正確，故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題考查翻折變換，矩形的性質(zhì)，解直角三角形，菱形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考?？碱}型10（3分）拋物線yax2+bx+c（a，b，c是常數(shù)），a0，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（，m），給出下列結(jié)論：若點(diǎn)（n，y1）與（2n，y2）在該拋物線上，當(dāng)n時(shí)，則y1y2；關(guān)于x的一元二次方程ax2bx+cm+10無(wú)實(shí)數(shù)解，那么（）A正確，正確B正確，錯(cuò)誤C錯(cuò)誤，正確D錯(cuò)誤，錯(cuò)誤【分析】根據(jù)二次函數(shù)的增減性進(jìn)行判斷便可；先把頂點(diǎn)坐標(biāo)代入拋物線的解析式，求得m，再把m代入一元二次方程ax2bx+cm+10的根的判別式中計(jì)算，判斷其正負(fù)便可判斷正誤【解答】解：頂點(diǎn)坐標(biāo)為（，m），n，點(diǎn)（n，y1）關(guān)于拋物線的對(duì)稱軸x的對(duì)稱點(diǎn)為（1n，y1），點(diǎn)（1n，y1）與（2n，y2）在該拋物線上，（1n）（2n）n0，1n2n，a0，當(dāng)x時(shí)，y隨x的增大而增大，y1y2，故此小題結(jié)論正確；把（，m）代入yax2+bx+c中，得ma+b+c，一元二次方程ax2bx+cm+10中，b24ac+4am4ab24ac+4a（a+b+c）4a（a+b）24a0，一元二次方程ax2bx+cm+10無(wú)實(shí)數(shù)解，故此小題正確；故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了二次函數(shù)圖象與二次函數(shù)的系數(shù)的關(guān)系，第小題，關(guān)鍵是通過(guò)拋物線的對(duì)稱性把兩點(diǎn)坐標(biāo)變換到對(duì)稱軸的一邊來(lái)，再通過(guò)二次函數(shù)的增減性進(jìn)行比較，第小題關(guān)鍵是判斷一元二次方程根的判別式的正負(fù)二、填空題（本大題6個(gè)小題，每小是3分，共18分）請(qǐng)將答案填在答題十對(duì)應(yīng)的橫線上11（3分）原價(jià)為a元的書(shū)包，現(xiàn)按8折出售，則售價(jià)為a元【分析】列代數(shù)式注意：仔細(xì)辨別詞義 列代數(shù)式時(shí)，要先認(rèn)真審題，抓住關(guān)鍵詞語(yǔ)，仔細(xì)辯析詞義如“除”與“除以”，“平方的差（或平方差）”與“差的平方”的詞義區(qū)分 分清數(shù)量關(guān)系要正確列代數(shù)式，只有分清數(shù)量之間的關(guān)系【解答】解：依題意可得，售價(jià)為a，故答案為a【點(diǎn)評(píng)】本題考查了列代數(shù)式，能根據(jù)題意列出代數(shù)式是解題的關(guān)鍵12（3分）如圖，以正方形ABCD的AB邊向外作正六邊形ABEFGH，連接DH，則ADH15度【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)得到ABAD，BAD90，在正六邊形ABEFGH中，求得ABAH，BAH120，于是得到AHAD，HAD36090120150，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論【解答】解：四邊形ABCD 是正方形，ABAD，BAD90，在正六邊形ABEFGH中，ABAH，BAH120，AHAD，HAD36090120150，ADHAHD（180150）15，故答案為：15【點(diǎn)評(píng)】本題考查了正多邊形和圓，多邊形的內(nèi)角與外角，等腰三角形的判定和性質(zhì)，正確的識(shí)別圖形是解題的關(guān)鍵13（3分）計(jì)算：+x+1【分析】原式變形后，利用同分母分式的減法法則計(jì)算即可得到結(jié)果【解答】解：原式x+1故答案為：x+1【點(diǎn)評(píng)】此題考查了分式的加減法，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵14（3分）下表是某養(yǎng)殖戶的500只雞出售時(shí)質(zhì)量的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)質(zhì)量/kg1.01.21.41.61.82.0頻數(shù)/只561621121204010則500只雞質(zhì)量的中位數(shù)為1.4kg【分析】根據(jù)中位數(shù)的概念求解可得【解答】解：500個(gè)數(shù)據(jù)的中位數(shù)是第250、251個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)，第250和251個(gè)數(shù)據(jù)分別為1.4、1.4，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為1.4（kg），故答案為：1.4kg【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查中位數(shù)，將一組數(shù)據(jù)按照從小到大（或從大到小）的順序排列，如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)如果這組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)15（3分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A（3m，2n）在直線yx+1上，點(diǎn)B（m，n）在雙曲線y上，則k的取值范圍為k且k0【分析】根據(jù)一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的特征求得n，即可得到B（m，），根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的特征得到k關(guān)于m的函數(shù)，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可求得k的取值范圍【解答】解：點(diǎn)A（3m，2n）在直線yx+1上，2n3m+1，即n，B（m，），點(diǎn)B在雙曲線y上，km（m）2+，0，k有最大值為，k的取值范圍為k，k0，故答案為k且k0【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，二次函數(shù)的性質(zhì)，圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)適合解析式是解題的關(guān)鍵16（3分）如圖，矩形硬紙片ABCD的頂點(diǎn)A在y軸的正半軸及原點(diǎn)上滑動(dòng)，頂點(diǎn)B在x軸的正半軸及原點(diǎn)上滑動(dòng)，點(diǎn)E為AB的中點(diǎn)，AB24，BC5給出下列結(jié)論：點(diǎn)A從點(diǎn)O出發(fā)，到點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)O為止，點(diǎn)E經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)為12；OAB的面積最大值為144；當(dāng)OD最大時(shí)，點(diǎn)D的坐標(biāo)為（，）其中正確的結(jié)論是（填寫(xiě)序號(hào)）【分析】由條件可知AB24，則AB的中點(diǎn)E的運(yùn)動(dòng)軌跡是圓弧，最后根據(jù)弧長(zhǎng)公式即可計(jì)算出點(diǎn)E所經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)；當(dāng)OAB的面積最大時(shí)，因?yàn)锳B24，所以O(shè)AB為等腰直角三角形，即OAOB，可求出最大面積為144；當(dāng)O、E、D三點(diǎn)共線時(shí)，OD最大，過(guò)點(diǎn)D作DFy軸于點(diǎn)F，可求出OD25，證明DFAAOB和DFOBOA，可求出DF長(zhǎng)，則D點(diǎn)坐標(biāo)可求出【解答】解：點(diǎn)E為AB的中點(diǎn)，AB24，OE，AB的中點(diǎn)E的運(yùn)動(dòng)軌跡是以點(diǎn)O為圓心，12為半徑的一段圓弧，AOB90，點(diǎn)E經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)為，故錯(cuò)誤；當(dāng)OAB的面積最大時(shí)，因?yàn)锳B24，所以O(shè)AB為等腰直角三角形，即OAOB，E為AB的中點(diǎn)，OEAB，OE，144，故正確；如圖，當(dāng)O、E、D三點(diǎn)共線時(shí)，OD最大，過(guò)點(diǎn)D作DFy軸于點(diǎn)F，ADBC5，AE，13，ODDE+OE13+1225，設(shè)DFx，四邊形ABCD是矩形，DAB90，DFAAOB，DAFABO，DFAAOB，E為AB的中點(diǎn)，AOB90，AEOE，AOEOAE，DFOBOA，解得x，x舍去，故正確故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查四邊形綜合題、直角形的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)、相似三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)造相似三角形解決問(wèn)題，屬于中考?jí)狠S題三、解答題（本大題共9個(gè)小題，共72分）解答應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟17（6分）計(jì)算：（1）0+|+（）1【分析】根據(jù)實(shí)數(shù)的混合計(jì)算解答即可【解答】解：原式1+【點(diǎn)評(píng)】此題考查二次根式的混合計(jì)算，關(guān)鍵是根據(jù)實(shí)數(shù)的混合計(jì)算解答18（6分）如圖，點(diǎn)O是線段AB的中點(diǎn)，ODBC且ODBC（1）求證：AODOBC；（2）若ADO35，求DOC的度數(shù)【分析】（1）根據(jù)線段中點(diǎn)的定義得到AOBO，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到AODOBC，根據(jù)全等三角形的判定定理即可得到結(jié)論；（2）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)即可得到結(jié)論【解答】（1）證明：點(diǎn)O是線段AB的中點(diǎn)，AOBO，ODBC，AODOBC，在AOD與OBC中，AODOBC（SAS）；（2）解：AODOBC，ADOOCB35，ODBC，DOCOCB35【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵19（6分）現(xiàn)有四張完全相同的不透明卡片，其正面分別寫(xiě)有數(shù)字2，1，0，2，把這四張卡片背面朝上洗勻后放在桌面上（1）隨機(jī)的取一張卡片，求抽取的卡片上的數(shù)字為負(fù)數(shù)的概率（2）先隨機(jī)抽取一張卡片，其上的數(shù)字作為點(diǎn)A的橫坐標(biāo)；然后放回并洗勻，再隨機(jī)抽取一張卡片，其上的數(shù)字作為點(diǎn)A的縱坐標(biāo)，試用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表的方法求出點(diǎn)A在直線y2x上的概率【分析】（1）由概率公式即可得出結(jié)果；（2）直接利用樹(shù)狀圖法列舉出所有可能進(jìn)而得出答案【解答】解：（1）隨機(jī)的取一張卡片，抽取的卡片上的數(shù)字為負(fù)數(shù)的概率為；（2）畫(huà)樹(shù)狀圖如圖所示：共有16個(gè)可能的結(jié)果，點(diǎn)A在直線y2x上的結(jié)果有2個(gè)，點(diǎn)A在直線y2x上的概率為【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了樹(shù)狀圖法求概率、概率公式、一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，正確列舉出所有可能是解題關(guān)鍵20（8分）已知關(guān)于x的一元二次方程x2+（2m1）x+m230有實(shí)數(shù)根（1）求實(shí)數(shù)m的取值范圍；（2）當(dāng)m2時(shí)，方程的根為x1，x2，求代數(shù)式（x12+2x1）（x22+4x2+2）的值【分析】（1）根據(jù)0，解不等式即可；（2）將m2代入原方程可得：x2+3x+10，計(jì)算兩根和與兩根積，化簡(jiǎn)所求式子，可得結(jié)論【解答】解：（1）由題意0，（2m1）24（m23）0，m（2）當(dāng)m2時(shí)，方程為x2+3x+10，x1+x23，x1x21，方程的根為x1，x2，x12+3x1+10，x22+3x2+10，（x12+2x1）（x22+4x2+2）（x12+2x1+x1x1）（x22+3x2+x2+2）（1x1）（1+x2+2）（1x1）（x2+1）x2x1x21x1x2x12321【點(diǎn)評(píng)】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系以及一元二次方程的解，根的判別式等知識(shí)，牢記“兩根之和等于，兩根之積等于”是解題的關(guān)鍵21（8分）雙曲線y（k為常數(shù)，且k0）與直線y2x+b，交于A（m，m2），B（1，n）兩點(diǎn)（1）求k與b的值；（2）如圖，直線AB交x軸于點(diǎn)C，交y軸于點(diǎn)D，若點(diǎn)E為CD的中點(diǎn)，求BOE的面積【分析】（1）將A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)代入一次函數(shù)解析式可得b和n的值，則求出點(diǎn)B（1，2），代入反比例函數(shù)解析式可求出k的值（2）先求出點(diǎn)C、D兩點(diǎn)的坐標(biāo)，再求出E點(diǎn)坐標(biāo)，則SBOESODE+SODB，可求出BOE的面積【解答】解：（1）點(diǎn)A（m，m2），B（1，n）在直線y2x+b上，解得：，B（1，2），代入反比例函數(shù)解析式，k2（2）直線AB的解析式為y2x2，令x0，解得y2，令y0，解得x1，C（1，0），D（0，2），點(diǎn)E為CD的中點(diǎn)，E（），SBOESODE+SODB【點(diǎn)評(píng)】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題，三角形的面積，熟練掌握待定系數(shù)法是解題的關(guān)鍵22（8分）如圖，在ABC中，以AC為直徑的O交AB于點(diǎn)D，連接CD，BCDA（1）求證：BC是O的切線；（2）若BC5，BD3，求點(diǎn)O到CD的距離【分析】（1）根據(jù)圓周角定理得到ADC90，得到A+ACD90，求得ACB90，于是得到結(jié)論；（2）過(guò)O作OHCD于H，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到AB，根據(jù)垂徑定理得到CHDH，根據(jù)三角形的中位線的性質(zhì)即可得到結(jié)論【解答】（1）證明：AC是O的直徑，ADC90，A+ACD90，BCDA，ACD+BCD90，ACB90，BC是O的切線；（2）解：過(guò)O作OHCD于H，BDCACB90，BB，ACBCDB，AB，AD，OHCD，CHDH，AOOC，OHAD，點(diǎn)O到CD的距離是【點(diǎn)評(píng)】本題考查了切線的判定和性質(zhì)，圓周角定理，相似三角形的判定和性質(zhì)，垂徑定理，三角形的中位線的性質(zhì)，正確的識(shí)別圖形是解題的關(guān)鍵23（10分）在“我為祖國(guó)點(diǎn)贊“征文活動(dòng)中，學(xué)校計(jì)劃對(duì)獲得一，二等獎(jiǎng)的學(xué)生分別獎(jiǎng)勵(lì)一支鋼筆，一本筆記本已知購(gòu)買(mǎi)2支鋼筆和3個(gè)筆記本共38元，購(gòu)買(mǎi)4支鋼筆和5個(gè)筆記本共70元（1）鋼筆、筆記本的單價(jià)分別為多少元？（2）經(jīng)與商家協(xié)商，購(gòu)買(mǎi)鋼筆超過(guò)30支時(shí)，每增加1支，單價(jià)降低0.1元；超過(guò)50支，均按購(gòu)買(mǎi)50支的單價(jià)售，筆記本一律按原價(jià)銷售學(xué)校計(jì)劃獎(jiǎng)勵(lì)一、二等獎(jiǎng)學(xué)生共計(jì)100人，其中一等獎(jiǎng)的人數(shù)不少于30人，且不超過(guò)60人，這次獎(jiǎng)勵(lì)一等獎(jiǎng)學(xué)生多少人時(shí)，購(gòu)買(mǎi)獎(jiǎng)品總金額最少，最少為多少元？【分析】（1）鋼筆、筆記本的單價(jià)分別為x、y元，根據(jù)題意列方程組即可得到結(jié)論；（2）設(shè)鋼筆的單價(jià)為a元，購(gòu)買(mǎi)數(shù)量為b元，支付鋼筆和筆記本的總金額w元，當(dāng)30b50時(shí)，求得w0.1（b35）2+722.5，于是得到700w722.5；當(dāng)50b60時(shí)，求得w8b+6（100b）2b+600，700w720，于是得到當(dāng)30b60時(shí)，w的最小值為700元，于是得到結(jié)論【解答】解：（1）鋼筆、筆記本的單價(jià)分別為x、y元，根據(jù)題意得，解得：，答：鋼筆、筆記本的單價(jià)分別為10元，6元；（2）設(shè)鋼筆的單價(jià)為a元，購(gòu)買(mǎi)數(shù)量為b元，支付鋼筆和筆記本的總金額w元，當(dāng)30b50時(shí)，a100.1（b30）0.1b+13，wb（0.1b+13）+6（100b）0.1b2+7b+6000.1（b35）2+722.5，當(dāng)b30時(shí)，w720，當(dāng)b50時(shí)，w700，當(dāng)30b50時(shí)，700w722.5；當(dāng)50b60時(shí)，a8，w8b+6（100b）2b+600，700w720，當(dāng)30b60時(shí)，w的最小值為700元，這次獎(jiǎng)勵(lì)一等獎(jiǎng)學(xué)生50人時(shí)，購(gòu)買(mǎi)獎(jiǎng)品總金額最少，最少為700元【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，二元一次方程組的應(yīng)用，正確的理解題意求出二次函數(shù)的解析式是解題的關(guān)鍵24（10分）如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)E是AB邊上一點(diǎn)，以DE為邊作正方形DEFG，DF與BC交于點(diǎn)M，延長(zhǎng)EM交GF于點(diǎn)H，EF與CB交于點(diǎn)N，連接CG（1）求證：CDCG；（2）若tanMEN，求的值；（3）已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1，點(diǎn)E在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，EM的長(zhǎng)能否為？請(qǐng)說(shuō)明理由【分析】（1）由正方形的性質(zhì)得出AADCEDG90，ADCD，DEDG，即ADECDG，由SAS證明ADECDG得出ADCG90，即可得出結(jié)論；（2）先證明EFMGFM得出EMGM，MEFMGF，在證明EFHGFN得出HFNF，由三角函數(shù)得出GFEF3HF3NF，得出GH2HF，作NPGF交EM于P，則PMNHMG，PENHEF，得出，PNHF，即可得出結(jié)果；（3）假設(shè)EM，先判斷出點(diǎn)G在BC的延長(zhǎng)線上，同（2）的方法得，EMGM，得出GM，再判斷出BM，得出CM，進(jìn)而得出CMGM，即可得出結(jié)論【解答】（1）證明：四邊形ABCD和四邊形DEFG是正方形，AADCEDG90，ADCD，DEDG，ADECDG，在ADE和CDG中，ADECDG（SAS），ADCG90，CDCG；（2）解：四邊形DEFG是正方形，EFGF，EFMGFM45，在EFM和GFM中，EFMGFM（SAS），EMGM，MEFMGF，在EFH和GFN中，EFHGFN（ASA），HFNF，tanMEN，GFEF3HF3NF，GH2HF，作NPGF交EM于P，則PMNHMG，PENHEF，PNHF，；（3）EM的長(zhǎng)不可能為，理由：假設(shè)EM的長(zhǎng)為，點(diǎn)E是AB邊上一點(diǎn)，且EDGADC90，點(diǎn)G在BC的延長(zhǎng)線上，同（2）的方法得，EMGM，GM，在RtBEM中，EM是斜邊，BM，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1，BC1，CM，CMGM，點(diǎn)G在正方形ABCD的邊BC上，與“點(diǎn)G在BC的延長(zhǎng)線上”相矛盾，假設(shè)錯(cuò)誤，即：EM的長(zhǎng)不可能為【點(diǎn)評(píng)】此題是相似形綜合題，主要考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，構(gòu)造出相似三角形是解本題的關(guān)鍵，用反證法說(shuō)明EM不可能為是解本題的難度25（10分）如圖，拋物線yax2+bx+c與x軸交于點(diǎn)A（1，0），點(diǎn)B（3，0），且OBOC（1）求拋物線的解析式；（2）點(diǎn)P在拋物線上，且POBACB，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）拋物線上兩點(diǎn)M，N，點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為m，點(diǎn)N的橫坐標(biāo)為m+4點(diǎn)D是拋物線上M，N之間的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)D作y軸的平行線交MN于點(diǎn)E求DE的最大值；點(diǎn)D關(guān)于點(diǎn)E的對(duì)稱點(diǎn)為F，當(dāng)m為何值時(shí)，四邊形MDNF為矩形【分析】（1）已知拋物線與x軸兩交點(diǎn)坐標(biāo)，可設(shè)交點(diǎn)式y(tǒng)a（x+1）（x+3）；由OCOB3得C（0，3），代入交點(diǎn)式即求得a1（2）由POBACB聯(lián)想到構(gòu)造相似三角形，因?yàn)榍簏c(diǎn)P坐標(biāo)一般會(huì)作x軸垂線PH得R