理論力學是研究物體機械運動一般規(guī)律的一門學科.ppt

緒 論,理論力學 是研究物體機械運動一般規(guī)律的一門學科,機械運動:,物體在空間的位置隨時間的改變,氣體和流體的流動等.,學習理論力學的目的：,解決工程實際問題的基礎,有關后續(xù)課程的基礎,思維能力的培養(yǎng),理論力學研究的內(nèi)容:,1.靜力學,主要研究物體的受力分析,力系的等效簡化,力系的平衡條件及其應用.,2.運動學,主要研究物體運動的幾何性質,不涉及引起運動的物理原因.,3.動力學,主要研究物體上作用的力系和物體機械運動之間的一般關系.,理論力學的兩種主要模型:,當所研究的問題與物體本身的形狀和幾何尺寸無關,或物體的形狀和大小對運動的影響很小時,抽象為只有質量而無體積的質點,由若干質點組成的系統(tǒng)稱為質點系,實際物體在力的作用下都是可以變形的.但對于在運動中變形極小,或雖有變形但不影響其整體運動的物體,略去其變形將其簡化為剛體,如果質點系中質點之間是剛性連接的,則質點系是剛體,運動學,第二篇,研究對象：,點 剛 體,主要研究：,運動方程 運動軌跡 運動速度 運動加速度,第六章 點的運動學,研究方法,1、矢量法,2、坐標法,3、自然法,直角坐標 柱坐標 球坐標,61 矢量法,矢徑的概念,自坐標原點O向動點M作矢量 ， 為點M相對原點O的位置矢量，簡稱矢徑.,M,M,一、運動方程,動點M在運動過程中，矢徑的末端描繪出一條曲線矢端曲線,矢端曲線稱為動點M的運動軌跡,二、運動軌跡,位置矢量的改變量-位移,三、運動速度,o,速度矢端曲線,四、運動加速度,62 直角坐標法描述點的運動,一、運動方程,二、運動軌跡,三、速度,四、加速度,兩個曲面的交線就是軌跡,圖示機構中,曲柄OA可繞固定軸O轉動,其A端與直桿BC的中點鉸接;直桿的兩端B,C可分別在互相垂直的槽內(nèi)滑動.已知:OA的轉角=t,為常量,且OA=BA=AC=L.求BC桿上一點M(MC=b)的運動方程,軌跡方程,速度及加速度方程.,在Oxy平面內(nèi)運動的一個點,其矢徑r=5t2 i+2t3 j, t 以s計,r的大小以m計.求:(1) 動點在任意瞬時的速度和加速度; (2) t=2s時的速度和加速度.,20,24,V2,10,24,a2,，,，,礦井提升機上升時，其運動方程為 ，其 中H為上升的最大高度， ，b為常數(shù)。求提升機的速度、加速度及上升到最大高度H時所需的時間T。,弧坐標,自然軸系,曲線上任一點的切線 和法線 組成曲線在該點的自然坐標系,63 自然法描述點的運動,s,O,M,(),(+),自然法：,利用點的運動軌跡建立弧坐標及自然軸系，并以此來描述和分析點的運動的方法。,弧坐標,M,副法線,切線,主法線,運動軌跡,運動速度,o,運動方程,運動加速度,特殊情況:,直線運動.,勻速曲線運動.,勻變速曲線運動.,圖示,P點沿螺線自外向內(nèi)運動,它走過的弧長與時間的一次方成正比.關于該點的運動,有以下4種答案,請判斷哪一個答案是正確的.,A. 速度越來越快。,B. 速度越來越慢。,C. 加速度越來越大。,D. 加速度越來越小。,作勻速運動,學習本章的思路,動點,運動方程,軌跡方程,速度方程,加速度方程,選擇參考系,對時間“t”取一次導數(shù),消去運動方程中 的時間“t”,對時間“t”取 二次導數(shù),是非題,1.已知自然法描述的點的運動方程為 ，則任一瞬時點的速度、加速度即可確定。,2.在直角坐標系中，如果 則加速度 。,4.由于加速度a永遠位于軌跡上動點處的密切面內(nèi)，故a在副法線上的投影恒等于零。,3.已知點作圓周運動，其運動方程為 ，則該點的加速度 。,選擇題,1、一動點作平面曲線運動，若其速率不變，則其速度矢量與加速度矢量（ ）。 （A）平行；（B）垂直；（C）夾角隨時間變化。,2、點M沿半徑為R的圓周運動，其速度為 是有量綱的常數(shù)。則點M的全加速度為（ ）。 （A） ； （B） ； （C） ； （D）,3. 若某點按 的規(guī)律運動，則 時點經(jīng)過的路程為（ ）。 （A）10m；（B）8m；（C）18m；（D）8m至18m以外的一個數(shù)值。,1、用矢量表示的動點運動方程為 ，當時間t連續(xù)變化時，矢經(jīng)r的( )就是動點的軌跡。用自然法表示動點的加速度時，加速度等于切向加速度和法向加速度的矢量和。其中切向加速度反映（ ）；法向加速度反映（ ）。,填空題,2、點在運動過程中，在下列條件下，各作何種運動？ （1）當 ，則（ ）； （2）當 ，則（ ）； （3）當 ，則（ ）； （4）當 ，則（ ）。,是非題,1.已知自然法描述的點的運動方程為 ，則任一瞬時點的速度、加速度即可確定。,2.在直角坐標系中，如果 則加速度 。,4.由于加速度a永遠位于軌跡上動點處的密切面內(nèi)，故a在副法線上的投影恒等于零。,3.已知點作圓周運動，其運動方程為 ，則該點的加速度 。,選擇題,1、一動點作平面曲線運動，若其速率不變，則其速度矢量與加速度矢量（ ）。 （A）平行；（B）垂直；（C）夾角隨時間變化。,2、點M沿半徑為R的圓周運動，其速度為 是有量綱的常數(shù)。則點M的全加速度為（ ）。 （A） ； （B） ； （C） ； （D）,3. 若某點按 的規(guī)律運動，則 時點經(jīng)過的路程為（ ）。 （A）10m；（B）8m；（C）18m；（D）8m至18m以外的一個數(shù)值。,1、用矢量表示的動點運動方程為 ，當時間t連續(xù)變化時，矢經(jīng)r的( )就是動點的軌跡。用自然法表示動點的加速度時，加速度等于切向加速度和法向加速度的矢量和。其中切向加速度反映（ ）；法向加速度反映（ ）。,填空題,矢端曲線,速度大小變化,速度方向變化,2、點在運動過程中，在下列條件下，各作何種運動？ （1）當 ，則（ ）； （2）當 ，則（ ）； （3）當 ，則（ ）； （4）當 ，則（ ）。,勻速直線,勻速曲線,變速直線,變速曲線,課堂練習,點做曲線運動，如圖示，試就下列三種情況在圖上畫出加速度的方向： 在點做勻速曲線運動； 在點做加速曲線運動； 在點做減速曲線運動；,當點作曲線運動時,點的加速度a是恒矢量,問點是否作勻變速運動?,點作曲線運動時,點的加速度a為恒矢量