(好資料)2006年第23屆全國(guó)中學(xué)生物理競(jìng)賽復(fù)賽參考解答及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)

2006年第23屆全國(guó)中學(xué)生物理競(jìng)賽預(yù)賽試卷總分200分 考試時(shí)間180分鐘一、（20分，每小題10分）1、如圖所示，彈簧S1的上端固定在天花板上，下端連一小球A，球A與球B之間用線(xiàn)相連。球B與球C之間用彈簧S2相連。A、B、C的質(zhì)量分別為mA、mB、mC，彈簧與線(xiàn)的質(zhì)量均可不計(jì)。開(kāi)始時(shí)它們都處在靜止?fàn)顟B(tài)?，F(xiàn)將A、B間的線(xiàn)突然剪斷，求線(xiàn)剛剪斷時(shí)A、B、C的加速度。2、兩個(gè)相同的條形磁鐵，放在平板AB上，磁鐵的N、S極如圖所示。開(kāi)始時(shí)平板及磁鐵皆處于水平位置，且靜止不動(dòng)。 （i）現(xiàn)將AB突然豎直向下平移（磁鐵與平板間始終相互接觸），并使之停在AB處，結(jié)果發(fā)現(xiàn)兩個(gè)條形磁鐵碰在一起。 （ii）如果將AB從原位置突然豎直向上平移，并使之停在AB位置處，結(jié)果發(fā)現(xiàn)兩條形磁鐵也碰在一起。試定性地解釋上述現(xiàn)象。二、（20分，每1小題12分，第2小題8分）1、老爺爺?shù)难劬κ抢匣ㄑ邸?（i）一物體P放在明視距離處，老爺爺看不清楚。試在示意圖1中畫(huà)出此時(shí)P通過(guò)眼睛成像的光路示意圖。 （ii）戴了一副300度的老花鏡后，老爺爺就能看清楚放在明視距離處的物體P，試在示意圖2中畫(huà)出P通過(guò)老花鏡和眼睛成像的光路示意圖。 （iii）300度的老花鏡的焦距f= m。2、有兩個(gè)凸透鏡，它們的焦距分別為f1和f2，還有兩個(gè)凹透鏡，它們的焦距分別為f3和f4。已知，f1f2|f3|f4|。如果要從這四個(gè)透鏡中選取兩個(gè)透鏡，組成一架最簡(jiǎn)單的單筒望遠(yuǎn)鏡，要求能看到放大倍數(shù)盡可能大的正立的像，則應(yīng)選焦距為 的透鏡作為物鏡，應(yīng)選焦距為 的透鏡作為目鏡。三、（20分，第1小題12分，第2小題8分）1、如圖所示，電荷量為q1的正點(diǎn)電荷固定在坐標(biāo)原點(diǎn)O處，電荷量為q2的正點(diǎn)電荷固定在x軸上，兩電荷相距l(xiāng)。已知q2=2q1。 （i）求在x軸上場(chǎng)強(qiáng)為零的P點(diǎn)的坐標(biāo)。 （ii）若把一電荷量為q0的點(diǎn)電荷放在P點(diǎn)，試討論它的穩(wěn)定性（只考慮q0被限制在沿x軸運(yùn)動(dòng)和被限制在沿垂直于x軸方向運(yùn)動(dòng)這兩種情況）。2、有一靜電場(chǎng)，其電勢(shì)U隨坐標(biāo)x的改變而變化，變化的圖線(xiàn)如圖1所示。試在圖2中畫(huà)出該靜電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)E隨x變化的圖線(xiàn)（設(shè)場(chǎng)強(qiáng)沿x軸正方向時(shí)取正值，場(chǎng)強(qiáng)沿x軸負(fù)方向時(shí)取負(fù)值）。四、（20分）一根長(zhǎng)為L(zhǎng)（以厘米為單位）的粗細(xì)均勻的、可彎曲的細(xì)管，一端封閉，一端開(kāi)口，處在大氣中。大氣的壓強(qiáng)與H厘米高的水銀柱產(chǎn)生的壓強(qiáng)相等，已知管長(zhǎng)LH?，F(xiàn)把細(xì)管彎成L形，如圖所示。假定細(xì)管被彎曲時(shí)，管長(zhǎng)和管的內(nèi)徑都不發(fā)生變化?？梢园阉y從管口徐徐注入細(xì)管而不讓細(xì)管中的氣體泄出。當(dāng)細(xì)管彎成L形時(shí)，以l表示其豎直段的長(zhǎng)度，問(wèn)l取值滿(mǎn)足什么條件時(shí)，注入細(xì)管的水銀量為最大值？給出你的論證并求出水銀量的最大值（用水銀柱的長(zhǎng)度表示）。五、（20分）一對(duì)正、負(fù)電子可形成一種壽命比較短的稱(chēng)為電子偶素的新粒子。電子偶素中的正電子與負(fù)電子都以速率v繞它們連線(xiàn)的中點(diǎn)做圓周運(yùn)動(dòng)。假定玻爾關(guān)于氫原子的理論可用于電子偶素，電子的質(zhì)量m、速率v和正、負(fù)電子間的距離r的乘積也滿(mǎn)足量子化條件，即mrv=n式中n稱(chēng)為量子數(shù)，可取整數(shù)值1,2,3,；h為普朗克常量。試求電子偶素處在各定態(tài)時(shí)的r和能量以及第一激發(fā)態(tài)與基態(tài)能量之差。六、（25分）如圖所示，兩個(gè)金屬輪A1、A2，可繞通過(guò)各自中心并與輪面垂直的固定的光滑金屬細(xì)軸O1和O2轉(zhuǎn)動(dòng)，O1和O2相互平行，水平放置。每個(gè)金屬輪由四根金屬輻條和金屬環(huán)組成，A1輪的輻條長(zhǎng)為a1、電阻為R1，A2輪的輻條長(zhǎng)為a2、電阻為R2，連接輻條的金屬環(huán)的寬度與電阻都可以忽略。半徑為a0的絕緣圓盤(pán)D與A1同軸且固連在一起。一輕細(xì)繩的一端固定在D邊緣上的某點(diǎn)，繩在D上繞足夠匝數(shù)后，懸掛一質(zhì)量為m的重物P。當(dāng)P下落時(shí)，通過(guò)細(xì)繩帶動(dòng)D和A1繞O1軸轉(zhuǎn)動(dòng)。轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中，A1、A2保持接觸，無(wú)相對(duì)滑動(dòng)；兩輪與各自細(xì)軸之間保持良好的電接觸；兩細(xì)軸通過(guò)導(dǎo)線(xiàn)與一阻值為R的電阻相連。除R和A1、A2兩輪中輻條的電阻外，所有金屬的電阻都不計(jì)。整個(gè)裝置處在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁場(chǎng)方向與轉(zhuǎn)軸平行?，F(xiàn)將P釋放，試求P勻速下落時(shí)的速度。七、（25分）圖示為一固定不動(dòng)的絕緣的圓筒形容器的橫截面，其半徑為R，圓筒的軸線(xiàn)在O處。圓筒內(nèi)有勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)方向與圓筒的軸線(xiàn)平行，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B。筒壁的H處開(kāi)有小孔，整個(gè)裝置處在真空中?，F(xiàn)有一質(zhì)量為m、電荷量為q的帶電粒子P以某一初速度沿筒的半徑方向從小孔射入圓筒，經(jīng)與筒壁碰撞后又從小孔射出圓筒。設(shè)：筒壁是光滑的，P與筒壁碰撞是彈性的，P與筒壁碰撞時(shí)其電荷量是不變的。若要使P與筒壁碰撞的次數(shù)最少，問(wèn)： 1、P的速率應(yīng)為多少？ 2、P從進(jìn)入圓筒到射出圓筒經(jīng)歷的時(shí)間為多少？八、（25分）圖中正方形ABCD是水平放置的固定梁的橫截面，AB是水平的，截面的邊長(zhǎng)都是l。一根長(zhǎng)為2l的柔軟的輕細(xì)繩，一端固定在A點(diǎn)，另一端系一質(zhì)量為m的小球，初始時(shí)，手持小球，將繩拉直，繞過(guò)B點(diǎn)使小球處于C點(diǎn)。現(xiàn)給小球一豎直向下的初速度v0，使小球與CB邊無(wú)接觸地向下運(yùn)動(dòng)，當(dāng)v02分別取下列兩值時(shí)，小球?qū)⒋虻搅荷系暮翁帲?1、 2、設(shè)繩的伸長(zhǎng)量可不計(jì)而且繩是非彈性的。九、（25分）從赤道上的C點(diǎn)發(fā)射洲際導(dǎo)彈，使之精確地?fù)糁斜睒O點(diǎn)N，要求發(fā)射所用的能量最少。假定地球是一質(zhì)量均勻分布的半徑為R的球體，R=6400km。已知質(zhì)量為m的物體在地球引力作用下作橢圓運(yùn)動(dòng)時(shí)，其能量E與橢圓半長(zhǎng)軸a的關(guān)系為E=G式中M為地球質(zhì)量，G為引力常量。 1、假定地球沒(méi)有自轉(zhuǎn)，求最小發(fā)射速度的大小和方向（用速度方向與從地心O到發(fā)射點(diǎn)C的連線(xiàn)之間的夾角表示）。 2、若考慮地球的自轉(zhuǎn)，則最小發(fā)射速度的大小為多少？ 3、試導(dǎo)出E=G。06年第23屆全國(guó)中學(xué)生物理競(jìng)賽預(yù)賽參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一、 參考解答：1、線(xiàn)剪斷前，整個(gè)系統(tǒng)處于平衡狀態(tài)。此時(shí)彈簧S1的彈力F1=(mA+mB+mC)g （1）彈簧S2的彈力F2=mcg （2）在線(xiàn)剛被剪斷的時(shí)刻，各球尚未發(fā)生位移，彈簧的長(zhǎng)度尚無(wú)變化，故F1、F2的大小尚未變化，但線(xiàn)的拉力消失。設(shè)此時(shí)A、B、C的加速度的大小分別為aA、aB、aC，則有F1mAg=mAaA（3） F2+mBg=mBaB（4） F2mCg=mCaC（5）解以上有關(guān)各式得aA=g，方向豎直向上(6)；aB=g，方向豎直向下(7)；aC=0（8）2、開(kāi)始時(shí)，磁鐵靜止不動(dòng)，表明每一條磁鐵受到另一條磁鐵的磁力與它受到板的靜摩擦力平衡。 （i）從板突然豎直向下平移到停下，板和磁鐵的運(yùn)動(dòng)經(jīng)歷了兩個(gè)階段。起初，板向下加速移動(dòng)，板與磁鐵有脫離接觸的趨勢(shì)，磁鐵對(duì)板的正壓力減小，并跟隨板一起作加速度方向向下、速度向下的運(yùn)動(dòng)。在這過(guò)程中，由于磁鐵對(duì)板的正壓力減小，最大靜摩擦力亦減小。向下的加速度愈大，磁鐵的正壓力愈小，最大靜摩擦力也愈小。當(dāng)板的加速度大到某一數(shù)值時(shí)，最大靜摩擦力減小到小于磁力，于是磁鐵沿著平板相向運(yùn)動(dòng)并吸在一起。接著，磁鐵和板一起作加速度方向向上、速度向下的運(yùn)動(dòng)，直線(xiàn)停在AB處。在這過(guò)程中，磁鐵對(duì)板的正壓力增大，最大靜摩擦力亦增大，因兩磁鐵已碰在一起，磁力、接觸處出現(xiàn)的彈力和可能存在的靜摩擦力總是平衡的，兩條磁鐵吸在一起的狀態(tài)不再改變。 （ii）從板突然豎直向下平移到停下，板和磁鐵的運(yùn)動(dòng)也經(jīng)歷了兩個(gè)階段。起初，板和磁鐵一起作加速度方向向上、速度向上的運(yùn)動(dòng)。在這過(guò)程中，正壓力增大，最大靜摩擦力亦增大，作用于每個(gè)磁鐵的磁力與靜摩擦力始終保持平衡，磁鐵在水平方向不發(fā)生運(yùn)動(dòng)。接著，磁鐵和板一起作加速度方向向下、速度向上的運(yùn)動(dòng)，直線(xiàn)停在AB處。在這過(guò)程中，磁鐵對(duì)板的正壓力減小，最大靜摩擦力亦減小，向下的加速度愈大，磁鐵的正壓力愈小，最大靜摩擦力也愈小。當(dāng)板的加速度大到某一數(shù)值時(shí)，最大靜摩擦力減小到小于磁力，于是磁鐵沿著平板相向運(yùn)動(dòng)并吸在一起。評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)：（本題20分）1、10分，（1）、（2）、（3）、（4）、（5）、（6）、（7）、（8）式各1分，aA、aB的方向各1分。2、10分，（i）5分，（ii）5分，（必須正確說(shuō)出兩條形磁鐵能吸引在一起的理由，才給這5分，否則不給分）。二、參考答案1、（i） （ii） （iii） 2、f1，f4評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)：（本題20分）1、12分，（i）4分，（ii）4分，（iii）4分。 2、8分。兩個(gè)空格都填對(duì)，才給這8分，否則0分。三、參考答案1、 （i）通過(guò)對(duì)點(diǎn)電荷場(chǎng)強(qiáng)方向的分析，場(chǎng)強(qiáng)為零的P點(diǎn)只可能位于兩點(diǎn)電荷之間。設(shè)P點(diǎn)的坐標(biāo)為x0，則有= （1） 已知q2=2q1 （2）由（1）、（2）兩式解得x0= （3） （ii）先考察點(diǎn)電荷q0被限制在沿x軸運(yùn)動(dòng)的情況。q1、q2兩點(diǎn)電荷在P點(diǎn)處產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)的大小分別為E10= E20=，且有E10=E20，二者方向相反。點(diǎn)電荷q0在P點(diǎn)受到的合力為零，故P點(diǎn)是q0的平衡位置。在x軸上P點(diǎn)右側(cè)x=x0+x處，q1、q2產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)的大小分別為 E1=E20 方向沿x軸負(fù)方向由于E2E1，x=x0+x處合場(chǎng)強(qiáng)沿x軸的負(fù)方向，即指向P點(diǎn)。在x軸上P點(diǎn)左側(cè)x=x0x處，q1、q2的場(chǎng)強(qiáng)的大小分別為E1=E10 方向沿x軸正方向 E2=E20 方向沿x軸負(fù)方向由于E20時(shí)，P點(diǎn)是q0的穩(wěn)定平衡位置。帶負(fù)電的點(diǎn)電荷在P點(diǎn)附近受到的電場(chǎng)力都背離P點(diǎn)，所以當(dāng)q00時(shí)，P點(diǎn)是q0的不穩(wěn)定平衡位置。帶負(fù)電的點(diǎn)電荷在P點(diǎn)附近受到的電場(chǎng)力都指向P點(diǎn)，所以當(dāng)q00，P點(diǎn)是q0的穩(wěn)定平衡位置，占3分；正確論證q00，P點(diǎn)是q0的不穩(wěn)定平衡位置，占2分；正確論證q0H，故1即水銀柱上表面低于管口，可繼續(xù)注入水銀，直至d=x（即水銀柱上表面與管口相平）時(shí)為止。何時(shí)水銀柱表面與管口相平，可分下面兩種情況討論。1、水銀柱表面與管口相平時(shí)，水銀柱未進(jìn)入水平管，此時(shí)水銀柱的長(zhǎng)度xl，由玻意耳定律有(H+x)(Lx)=HL （3） 由（3）式可得x=LH （4）由此可知，當(dāng)lLH時(shí)，注入的水銀柱的長(zhǎng)度x的最大值xmax=LH（5）2、水銀柱表面與管口相平時(shí)，一部分水銀進(jìn)入水平管，此時(shí)注入水銀柱的長(zhǎng)度xl，由玻意耳定律有(H+l)(Lx)=HL （6） x= (7) lx=（8）由（8）式得lH+l （9） x=LHLH （10）即當(dāng)lLH時(shí)，注入水銀柱的最大長(zhǎng)度xxmax。 由上討論表明，當(dāng)lLH時(shí)，可注入的水銀量為最大，這時(shí)水銀柱的長(zhǎng)度為xmax，即（5）式。評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)：（本題20分） 正確論證當(dāng)lLH時(shí)，可注入的水銀量最大，占13分。求出最大水銀量占7分，若論證的辦法與參考解答不同，只要正確，同樣給分。五、參考解答： 正、負(fù)電子繞它們連線(xiàn)的中點(diǎn)作半徑為的圓周運(yùn)動(dòng)，電子的電荷量為e，正、負(fù)電子間的庫(kù)侖力是電子作圓周運(yùn)動(dòng)所需的向心力，即 (1)正電子、負(fù)電子的動(dòng)能分別為Ek+和Ek，有Ek+=Ek=mv2 （2）正、負(fù)電子間相互作用的勢(shì)能Ep= （3） 電子偶素的總能量E=Ek+Ek+Ep （4）由（1）、（2）、（3）、（4）各式得E= (5) 根據(jù)量子化條件mrv=n n=1,2,3, （6）（6）式表明，r與量子數(shù)n有關(guān)。由（1）和（6）式得與量子數(shù)n對(duì)應(yīng)的定態(tài)r為 rn= n=1,2,3, （7）代入（5）式得與量子數(shù)n對(duì)應(yīng)的定態(tài)的E值為En= n=1,2,3, （8）n=1時(shí)，電子偶素的能量最小，對(duì)應(yīng)于基態(tài)?；鶓B(tài)的能量為E1= （9）n=2是第一激發(fā)態(tài)，與基態(tài)的能量差E= （10）評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)：（本題20分）（2）式2分，（5）式4分，（7）式、（8）式各5分，（10）式4分。六、參考解答： P被釋放后，細(xì)繩的張力對(duì)D產(chǎn)生機(jī)械力矩，帶動(dòng)D和A1作逆時(shí)針的加速轉(zhuǎn)動(dòng)，通過(guò)兩個(gè)輪子之間無(wú)相對(duì)運(yùn)動(dòng)的接觸，A1帶動(dòng)A2作順時(shí)針的加速運(yùn)動(dòng)。由于兩個(gè)輪子的輻條切割磁場(chǎng)線(xiàn)，所以在A1產(chǎn)生由周邊沿輻條指向軸的電動(dòng)勢(shì)，在A2產(chǎn)生由軸沿輻條指向周邊的電動(dòng)勢(shì)，經(jīng)電阻R構(gòu)成閉合電路。A1、A2中各輻條上流有沿電動(dòng)勢(shì)方向的電流，在磁場(chǎng)中輻條受到安培力。不難看出，安培力產(chǎn)生的電磁力矩是阻力矩，使A1、A2加速轉(zhuǎn)動(dòng)的勢(shì)頭減緩。A1、A2從起始的靜止?fàn)顟B(tài)逐漸加速轉(zhuǎn)動(dòng)，電流隨之逐漸增大，電磁阻力矩亦逐漸增大，直至電磁阻力矩與機(jī)械力矩相等，D、A1和A2停止作加速轉(zhuǎn)動(dòng)，均作勻角速轉(zhuǎn)動(dòng)，此時(shí)P勻速下落，設(shè)其速度為v，則A1的角速度 (1)A1帶動(dòng)A2轉(zhuǎn)動(dòng)，A2的角速度2與A1的角速度1之間的關(guān)系為1a1=2a2 （2）A1中每根輻條產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)均為 （3）軸與輪邊之間的電動(dòng)勢(shì)就是A1中四條輻條電動(dòng)勢(shì)的并聯(lián)，其數(shù)值見(jiàn)（3）式。同理，A2中，軸與輪邊之間的電動(dòng)勢(shì)就是A2中四條輻條電動(dòng)勢(shì)的并聯(lián)，其數(shù)值為（4）A1中，每根輻條的電阻為R1，軸與輪邊之間的電動(dòng)勢(shì)就是A1中四條輻條電動(dòng)勢(shì)的并聯(lián)，其數(shù)值為RA1=（5） A2中，每根輻條的電阻為R2，軸與輪邊之間的電動(dòng)勢(shì)就是A2中四條輻條電動(dòng)勢(shì)的并聯(lián)，其數(shù)值為RA2=（6）A1輪、A2輪和電阻R構(gòu)成串聯(lián)回路，其中的電流為I=（7）以（1）至（6）式代入（7）式，得I=（8）當(dāng)P勻速下降時(shí)，對(duì)整個(gè)系統(tǒng)來(lái)說(shuō)，重力的功率等于所有電阻的焦耳熱功率之和，即 mgv=I2(R+) （9） 以（8）式代入（9）式得v=(10)評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)：（本題25分） （1）、（2）式各2分，（3）、（4）式各3分，（5）、（6）、（7）式各2分，（9）式6分，（10）式3分。七、參考解答：1、如圖1所示，設(shè)筒內(nèi)磁場(chǎng)的方向垂直紙面指向紙外，帶電粒子P帶正電，其速率為v。P從小孔射入圓筒中因受到磁場(chǎng)的作用力而偏離入射方向，若與筒壁只發(fā)生一次碰撞，是不可能從小孔射出圓筒的。但與筒壁碰撞兩次，它就有可能從小孔射出。在此情形中，P在筒內(nèi)的路徑由三段等長(zhǎng)、等半徑的圓弧HM、MN和NH組成?，F(xiàn)考察其中一段圓弧MN，如圖2所示，由于P沿筒的半徑方向入射，OM和ON均與軌道相切，兩者的夾角（1）設(shè)圓弧的圓半徑為r，則有qvB=m（2）圓弧對(duì)軌道圓心O所張的圓心角（3）由幾何關(guān)系得r=Rcot（4）解（2）、（3）、（4）式得v=（5）2、P由小孔射入到第一次與筒壁碰撞所通過(guò)的路徑為s=r（6），經(jīng)歷時(shí)間為t1=（7）P從射入小孔到射出小孔經(jīng)歷的時(shí)間為t=3t1 （8） 由以上有關(guān)各式得t= （9）評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)：（本題25分）1、17分，（1）、（2）、（3）、（4）式各3分，（5）式5分。2、8分，（6）、（7）、（8）、（9）式各2分。八、參考解答：小球獲得沿豎直向下的初速度v0后，由于細(xì)繩處于松弛狀態(tài)，故從C點(diǎn)開(kāi)始，小球沿豎直方向作初速度為v0、加速度為g的勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)。當(dāng)小球運(yùn)動(dòng)到圖1中的M點(diǎn)時(shí)，繩剛被拉直，勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)終止。此時(shí)繩與豎直方向的夾角為=30。在這過(guò)程中，小球下落的距離s=l+2lcos=l(1+) （1）細(xì)繩剛拉直時(shí)小球的速度v1滿(mǎn)足下式：v12=v22+2gs （2）在細(xì)繩拉緊的瞬間，由于繩的伸長(zhǎng)量可不計(jì)而且繩是非彈性的，故小球沿細(xì)繩方向的分速度v1cos變?yōu)榱?，而與繩垂直的分速度保持不變，以后小球?qū)腗點(diǎn)開(kāi)始以初速度v1=v1sin=v1 (3)在豎直平面內(nèi)作圓周運(yùn)動(dòng)，圓周的半徑為2l，圓心位于A點(diǎn)，如圖1所示，由（1）、（2）、（3）式得v12= (4) 當(dāng)小球沿圓周運(yùn)動(dòng)到圖中的N點(diǎn)時(shí)，其速度為v，細(xì)繩與水平方向的夾角為，由能量關(guān)系有 （5）用FT表示繩對(duì)小球的拉力，有FT+mgsin= （6）1、設(shè)在=1時(shí)（見(jiàn)圖2），繩開(kāi)始松弛，F(xiàn)T=0，小球的速度v=u1。以此代入（5）、（6）兩式得 （7） mgsin1= （8）由（4）、（7）、（8）式和題設(shè)v0的數(shù)值可求得1=45 （9） u1= （10）即在1=45時(shí)，繩開(kāi)始松弛，以N1表示此時(shí)小球在圓周上的位置，此后，小球?qū)⒚撾x圓軌道從N1處以大小為u1，方向與水平方向成45角的初速度作斜拋運(yùn)動(dòng)。 以N1點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立直角坐標(biāo)系N1xy，x軸水平向右，y軸豎直向上。若以小球從N1處拋出的時(shí)刻作為計(jì)時(shí)起點(diǎn)，小球在時(shí)刻t的坐標(biāo)分別為x=u1cos45t=u1t （11） y= u1sin45tgt2=u1tgt2 （12）由（11）、（12）式，注意到（10）式，可得小球的軌道方程：y=xg=x （13）AD面的橫坐標(biāo)為x=2lcos45=l （14）由（13）、（14）式可得小球通過(guò)AD所在豎直平面的縱坐標(biāo)y=0 （15）由此可見(jiàn)小球?qū)⒃贒點(diǎn)上方越過(guò)，然后打到DC邊上，DC邊的縱坐標(biāo)為y=(2lsin45l)=(1)l（16）把（16）式代入（13）式，解得小球與DC邊撞擊點(diǎn)的橫坐標(biāo)x=1.75l （17）撞擊點(diǎn)與D點(diǎn)的距離為l=x2lcos45=0.35l （18）2、v02=2(3+11)gl設(shè)在=2時(shí)，繩松弛，F(xiàn)T=0，小球的速度v=u2。以此代替（5）、（6）式中的1、u1，得 （19） msin2= （20）以v02=2(3+11)gl3代入（4）式，與（19）、（20）式聯(lián)立，可解得2=90 （21） u2= （22） （22）式表示小球到達(dá)圓周的最高點(diǎn)處時(shí)，繩中張力為0，隨后繩子被拉緊，球速增大，繩中的拉力不斷增加，拉力和重力沿繩子的分力之和等于小球沿圓周運(yùn)動(dòng)所需的向心力，小球?qū)⒗@以D點(diǎn)為圓心，l為半徑的圓周打到梁上的C點(diǎn)。評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)：（本題25分）（3）式2分，（5）、（6）式各1分，（9）、（10）式各3分，得出小球不可能打在AD邊上，給3分，得出小球能打在DC邊上，給2分，正確求出小球打在DC邊上的位置給2分。求出（21）、（22）式各占3分，得出小球能打在C點(diǎn)，再給2分。 如果學(xué)生直接從拋物線(xiàn)方程和y=(2lsin45l)=(1)l求出x=1.75l，同樣給分。不必證明不能撞擊在AD邊上。九、參考答案：1、這是一個(gè)大尺度運(yùn)動(dòng)，導(dǎo)彈發(fā)射后，在地球引力作用下將沿橢圓軌道運(yùn)動(dòng)。如果導(dǎo)彈能打到N點(diǎn)，則此橢圓一定位于過(guò)地心O、北極點(diǎn)N和赤道上的發(fā)射點(diǎn)C組成的平面（此平面是C點(diǎn)所在的子午面）內(nèi)，因此導(dǎo)彈的發(fā)射速度（初速度v）必須也在此平面內(nèi)，地心O是橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)。根據(jù)對(duì)稱(chēng)性，注意到橢圓上的C、N兩點(diǎn)到焦點(diǎn)O的距離相等，故所考察橢圓的長(zhǎng)輛是過(guò)O點(diǎn)垂直CN的直線(xiàn)，即圖上的直線(xiàn)AB，橢圓的另一焦點(diǎn)必在AB上。已知質(zhì)量為m的物體在質(zhì)量為M的地球的引力作用下作橢圓運(yùn)動(dòng)時(shí)，物體和地球構(gòu)成的系統(tǒng)的能量E（無(wú)窮遠(yuǎn)作為引力勢(shì)能的零點(diǎn)）與橢圓半長(zhǎng)軸a的關(guān)系為E=（1）要求發(fā)射的能量最少，即要求橢圓的半長(zhǎng)軸a最短。根據(jù)橢圓的幾何性質(zhì)可知，橢圓的兩焦點(diǎn)到橢圓上任一點(diǎn)的距離之和為2a，現(xiàn)C點(diǎn)到一個(gè)焦點(diǎn)O的距離是定值，等于地球的半徑R，只要位于長(zhǎng)軸上的另一焦點(diǎn)到C點(diǎn)的距離最小。該橢圓的半長(zhǎng)軸就最小。顯然，當(dāng)另一焦點(diǎn)位于C到AB的垂線(xiàn)的垂足處時(shí)，C到該焦點(diǎn)的距離必最小。由幾何關(guān)系可知2a=R+R （2） 設(shè)發(fā)射時(shí)導(dǎo)彈的速度為v，則有E=mv2 （3）解（1）、（2）、（3）式得v= （4） 因=mg （5）比較（4）、（5）兩式得v= （6） 代入有關(guān)數(shù)據(jù)得 v=7.2km/s （7）速度的方向在C點(diǎn)與橢圓軌道相切。根據(jù)解析幾何知識(shí)，過(guò)橢圓上一點(diǎn)的切線(xiàn)的垂直線(xiàn)，平分兩焦點(diǎn)到該點(diǎn)連線(xiàn)的夾角OCP，從圖中可看出，速度方向與OC的夾角=9045=67.5 （8）2、由于地球繞通過(guò)ON的軸自轉(zhuǎn)，在赤道上C點(diǎn)相對(duì)地心的速度為vC= （9）式中R是地球的半徑，T為地球自轉(zhuǎn)的周期，T=243600s=86400s，故vC=0.46km/s （10）C點(diǎn)速度的方向垂直于子午面（圖中紙面）。位于赤道上C點(diǎn)的導(dǎo)彈發(fā)射前也有與子午面垂直的速度vC，為使導(dǎo)彈相對(duì)于地心速度位于子午面內(nèi)，且滿(mǎn)足（7）、（8）兩式的要求，導(dǎo)彈相對(duì)于地面（C點(diǎn)）的發(fā)射速度應(yīng)有一大小等于vC、方向與vC相反的分速度，以使導(dǎo)彈在此方向相對(duì)于地心的速度為零，導(dǎo)彈的速度的大小為v= （11） 代入有關(guān)數(shù)據(jù)得v=7.4km/s （12）它在赤道面內(nèi)的分速度與vC相反，它在子午面內(nèi)的分速度滿(mǎn)足（7）、（8）兩式。3、質(zhì)量為m的質(zhì)點(diǎn)在地球引力作用下的運(yùn)動(dòng)服從機(jī)械能守恒定律和開(kāi)普勒定律，故對(duì)于近地點(diǎn)和遠(yuǎn)地點(diǎn)有下列關(guān)系式= （13） = （14）式中v1、v2分別為物體在遠(yuǎn)地點(diǎn)和近地點(diǎn)的速度，r1、r2為遠(yuǎn)地點(diǎn)和近地點(diǎn)到地心的距離。將（14）式中的v1代入（13）式，經(jīng)整理得 （15）注意到r1+r2=2a （16） 得 （17） 因E= （18）由（16）、（17）、（18）式得E= （19）評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)：（本題25分）1、14分。（2）式6分，（3）式2分，（6）、（7）式共4分，（8）式2分。2、6分。（11）式4分，（12）式2分。3、5分。（13）、（14）式各1分，（19）式3分。第23屆全國(guó)中學(xué)生物理競(jìng)賽復(fù)賽題第23屆全國(guó)中學(xué)生物理競(jìng)賽復(fù)賽題參考解答一、 參考解答：解法一tHOhAh 小球沿豎直線(xiàn)上下運(yùn)動(dòng)時(shí)，其離開(kāi)玻璃管底部的距離h隨時(shí)間t變化的關(guān)系如圖所示設(shè)照片拍攝到的小球位置用A表示，A離玻璃管底部的距離為hA，小球開(kāi)始下落處到玻璃管底部的距離為H.小球可以在下落的過(guò)程中經(jīng)過(guò)A點(diǎn)，也可在上升的過(guò)程中經(jīng)過(guò)A點(diǎn).現(xiàn)以表示小球從最高點(diǎn)（即開(kāi)始下落處）落到玻璃管底部所需的時(shí)間（也就是從玻璃管底部反跳后上升到最高點(diǎn)所需的時(shí)間），表示小球從最高點(diǎn)下落至A點(diǎn)所需的時(shí)間（也就是從A點(diǎn)上升至最高點(diǎn)所需的時(shí)間），表示小球從A點(diǎn)下落至玻璃管底部所需的時(shí)間（也就是從玻璃管底部反跳后上升至A點(diǎn)所需的時(shí)間）.顯然，.根據(jù)題意，在時(shí)間間隔T 的起始時(shí)刻和終了時(shí)刻小球都在A點(diǎn)用n表示時(shí)間間隔 T 內(nèi)（包括起始時(shí)刻和終了時(shí)刻）小球位于A點(diǎn)的次數(shù)（n2）.下面分兩種情況進(jìn)行討論：1A點(diǎn)不正好在最高點(diǎn)或最低點(diǎn)當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)有 （1）在（1）式中，根據(jù)題意可取中的任意值，而 （2）當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)有 （3）由（3）式得 （4）由（1）、（3）、（4）式知，不論n是奇數(shù)還是偶數(shù)，都有 （5）因此可求得，開(kāi)始下落處到玻璃管底部的距離的可能值為 （6）若用表示與n對(duì)應(yīng)的H值，則與相應(yīng)的A點(diǎn)到玻璃管底部的距離 （7）當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，可取中的任意值，故有 n=3,5,7, （8）可見(jiàn)與相應(yīng)的的可能值為0與之間的任意值當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，由（6）式、（7）式求得的可能值 n=2,4,6, （9）2若A點(diǎn)正好在最高點(diǎn)或最低點(diǎn)無(wú)論n是奇數(shù)還是偶數(shù)都有 n=2,3,4, （10） n=2,3,4, （11） n=2,3,4, （12）或（13）解法二因?yàn)檎障鄼C(jī)每經(jīng)一時(shí)間間隔T拍攝一次時(shí)，小球都位于相片上同一位置，所以小球經(jīng)過(guò)該位置的時(shí)刻具有周期性，而且T和這個(gè)周期的比值應(yīng)該是一整數(shù)下面我們就研究小球通過(guò)某個(gè)位置的周期性設(shè)小球從最高點(diǎn)（開(kāi)始下落處）落下至管底所需時(shí)間為t ，從最高點(diǎn)下落至相片上小球所在點(diǎn)（A點(diǎn)）所需時(shí)間為，從A點(diǎn)下落至管底所需時(shí)間為，則（1）（小球上升時(shí)通過(guò)相應(yīng)路程段所需時(shí)間與下落時(shí)同一路程所需時(shí)間相同，也是t、和）從小球在下落過(guò)程中經(jīng)過(guò)A點(diǎn)時(shí)刻開(kāi)始，小球經(jīng)過(guò)的時(shí)間后上升至A點(diǎn)，再經(jīng)過(guò)時(shí)間后又落到A點(diǎn)，此過(guò)程所需總時(shí)間為以后小球?qū)⒅貜?fù)這樣的運(yùn)動(dòng)小球周期性重復(fù)出現(xiàn)在A點(diǎn)的周期是多少？ 分兩種情況討論：（1） ，和都不是小球在A點(diǎn)重復(fù)出現(xiàn)的周期，周期是（2） ，小球經(jīng)過(guò)時(shí)間回到A點(diǎn)，再經(jīng)過(guò)時(shí)間又回到A點(diǎn)，所以小球重復(fù)出現(xiàn)在A點(diǎn)的周期為t下面就分別討論各種情況中的可能值和A點(diǎn)離管底的距離的可能值（如果從小球在上升過(guò)程中經(jīng)過(guò)A點(diǎn)的時(shí)刻開(kāi)始計(jì)時(shí)，結(jié)果一樣，只是和對(duì)調(diào)一下）1H的可能值（1）較普遍的情況，與的比值應(yīng)為一整數(shù)，的可能值應(yīng)符合下式， （2）由自由落體公式可知，與此相應(yīng)的的數(shù)值為 （3）（2）的可能值應(yīng)符合下式 （4）故的可能值為 （5）當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，即時(shí)，（5）式與（3）式完全相同可見(jiàn)由（3）式求得的的可能值包含了的全部情況和的一部分情況當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，即時(shí)，由（5）式得出的的可能值為 （6）它們不在（3）式之內(nèi)，故（3）式和（6）式得出的合在一起是的全部的可能值2與各H值相應(yīng)的的可能值a.與相應(yīng)的的可能值由于在求得（3）式時(shí)未限定A點(diǎn)的位置，故的數(shù)值可取0和之間的任意值，即 （7）b. 與（為奇數(shù)）相應(yīng)的的可能值這些數(shù)值與A位于特定的位置，相對(duì)應(yīng)，所以對(duì)于每一個(gè)對(duì)應(yīng)的是一個(gè)特定值，它們是 （8）評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)：本題23分二、參考解答：1 求剛碰撞后小球A、B、C、D的速度設(shè)剛碰撞后，小球A、B、C、D的速度分別為、，并設(shè)它們的方向都與的方向相同由于小球C位于由B、C、D三球組成的系統(tǒng)的質(zhì)心處，所以小球C的速度也就是這系統(tǒng)的質(zhì)心的速度因碰撞前后四小球組成的質(zhì)點(diǎn)組的動(dòng)量守恒， 故有（1）碰撞前后質(zhì)點(diǎn)組的角動(dòng)量守恒，有 （2）這里角動(dòng)量的參考點(diǎn)設(shè)在與B球重合的空間固定點(diǎn)，且規(guī)定順時(shí)針?lè)较虻慕莿?dòng)量為正因?yàn)槭菑椥耘鲎?，碰撞前后質(zhì)點(diǎn)組的動(dòng)能相等，有（3）因?yàn)闂U是剛性桿，小球B和D相對(duì)于小球C的速度大小必相等，方向應(yīng)相反，所以有 （4）解（1）、（2）、（3）、（4）式，可得兩個(gè)解 =0 （5）和（6）因?yàn)橐彩莿偱鲎埠笥葿、C、D三小球組成的系統(tǒng)的質(zhì)心的速度，根據(jù)質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定律，碰撞后這系統(tǒng)的質(zhì)心不可能靜止不動(dòng)，故（5）式不合理，應(yīng)舍去?。?）式時(shí)可解得剛碰撞后A、B、D三球的速度（7）（8）（9）2討論碰撞后各小球的運(yùn)動(dòng)碰撞后，由于B、C、D三小球組成的系統(tǒng)不受外力作用，其質(zhì)心的速度不變，故小球C將以（6）式的速度即沿方向作勻速運(yùn)動(dòng)由（4）、（8）、（9）式可知，碰撞后，B、D兩小球?qū)⒗@小球C作勻角速度轉(zhuǎn)動(dòng)，角速度的大小為（10）方向?yàn)槟鏁r(shí)針?lè)较蛴桑?）式可知，碰后小球A的速度的大小和方向與M、m的大小有關(guān)，下面就M、m取值不同而導(dǎo)致運(yùn)動(dòng)情形的不同進(jìn)行討論：（i），即碰撞后小球A停住，由（7）式可知發(fā)生這種運(yùn)動(dòng)的條件是 即（11）（ii），即碰撞后小球A反方向運(yùn)動(dòng)，根據(jù)（7）式，發(fā)生這種運(yùn)動(dòng)的條件是（12）（iii）但，即碰撞后小球A 沿方向作勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，但其速度小于小球C的速度由（7）式和（6）式，可知發(fā)生這種運(yùn)動(dòng)的條件是和 即（13）（iv），即碰撞后小球A仍沿方向運(yùn)動(dòng)，且其速度大于小球C的速度，發(fā)生這種運(yùn)動(dòng)的條件是（14）（v），即碰撞后小球A 和小球C以相同的速度一起沿方向運(yùn)動(dòng)，發(fā)生這種運(yùn)動(dòng)的條件是（15）在這種情形下，由于小球B、D繞小球C作圓周運(yùn)動(dòng)，當(dāng)細(xì)桿轉(zhuǎn)過(guò)時(shí)，小球D 將從小球A的后面與小球A相遇，而發(fā)生第二次碰撞，碰后小球A繼續(xù)沿方向運(yùn)動(dòng)根據(jù)質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理，C球的速度要減小，碰后再也不可能發(fā)生第三次碰撞這兩次碰撞的時(shí)間間隔是（16）從第一次碰撞到第二次碰撞，小球C走過(guò)的路程（17）3求第二次碰撞后，小球A、B、C、D的速度剛要發(fā)生第二次碰撞時(shí)，細(xì)桿已轉(zhuǎn)過(guò)，這時(shí)，小球B的速度為，小球D的速度為在第二次碰撞過(guò)程中，質(zhì)點(diǎn)組的動(dòng)量守恒，角動(dòng)量守恒和能量守恒設(shè)第二次剛碰撞后小球A、B、C、D的速度分別為、和，并假定它們的方向都與的方向相同注意到（1）、（2）、（3）式可得（18） （19）（20）由桿的剛性條件有 （21）（19）式的角動(dòng)量參考點(diǎn)設(shè)在剛要發(fā)生第二次碰撞時(shí)與D球重合的空間點(diǎn)把（18）、（19）、（20）、（21）式與（1）、（2）、（3）、（4）式對(duì)比，可以看到它們除了小球B 和D互換之外是完全相同的因此它們也有兩個(gè)解 （22）和 （23）對(duì)于由B、C、D 三小球組成的系統(tǒng)，在受到A球的作用后，其質(zhì)心的速度不可能保持不變，而（23）式是第二次碰撞未發(fā)生時(shí)質(zhì)心的速度，不合理，應(yīng)該舍去取（22）式時(shí)，可解得 （24） （25） （26）（22）、（24）、（25）、（26）式表明第二次碰撞后，小球A以速度作勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，即恢復(fù)到第一次碰撞前的運(yùn)動(dòng)，但已位于桿的前方，細(xì)桿和小球B、C、D則處于靜止?fàn)顟B(tài)，即恢復(fù)到第一次碰撞前的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，但都向前移動(dòng)了一段距離，而且小球D和B換了位置評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)：本題25分 三、參考解答：pVABC0由 ， （1）可知，當(dāng)V增大時(shí)，p將隨之減?。ó?dāng)V減小時(shí)，p將隨之增大），在圖上所對(duì)應(yīng)的曲線(xiàn)（過(guò)狀態(tài)A）大致如圖所示在曲線(xiàn)上取體積與狀態(tài)B的體積相同的狀態(tài)C現(xiàn)在設(shè)想氣體從狀態(tài)A出發(fā)，保持葉片不動(dòng)，而令活塞緩慢地向右移動(dòng)，使氣體膨脹，由狀態(tài)A到達(dá)狀態(tài)C，在此過(guò)程中，外界對(duì)氣體做功（2）用UA、UC分別表示氣體處于狀態(tài)A、C時(shí)的內(nèi)能，因?yàn)槭墙^熱過(guò)程，所以?xún)?nèi)能的增量等于外界對(duì)氣體做的功，即（3）再設(shè)想氣體處于狀態(tài)C時(shí)，保持其體積不變，即保持活塞不動(dòng)，令葉片以角速度w 做勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，這樣葉片就要克服氣體阻力而做功，因?yàn)楦妆诩盎钊际墙^熱的，題設(shè)缸內(nèi)其它物體熱容量不計(jì)，活塞又不動(dòng)（即活塞不做功），所以此功完全用來(lái)增加氣體的內(nèi)能因?yàn)闅怏w體積不變，所以它的溫度和壓強(qiáng)都會(huì)升高，最后令它到達(dá)狀態(tài)B在這過(guò)程中葉片轉(zhuǎn)動(dòng)的時(shí)間用Dt表示，則在氣體的狀態(tài)從C到B的過(guò)程中，葉片克服氣體阻力做功（4）令UB表示氣體處于狀態(tài)B時(shí)的內(nèi)能，由熱力學(xué)第一定律得（5）由題知（6）由（4）、（5）、（6）式得（7）（7）式加（3）式，得（8）利用和得（9）評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)：本題23分四、參考解答：T2T0uDBDDA圖1UU答案：如圖1所示，如圖2 所示0TuA02TT圖2附參考解法：二極管可以處在導(dǎo)通和截止兩種不同的狀態(tài).不管D1和D2處在什么狀態(tài)，若在時(shí)刻t，A點(diǎn)的電壓為uA，D點(diǎn)的電壓為uD，B點(diǎn)的電壓為uB，電容器C1兩極板間的電壓為uC1，電容器C2兩極板間的電壓為uC2，則有（1）（2） （3） （4）式中q1為C1與A點(diǎn)連接的極板上的電荷量，q2為C2與B點(diǎn)連接的極板上的電荷量.若二極管D1截止，D2導(dǎo)通，則稱(chēng)電路處在狀態(tài)I. 當(dāng)電路處在狀態(tài)I時(shí)有 （5）若二極管D1和D2都截止，則稱(chēng)電路處在狀態(tài)II. 當(dāng)電路處在狀態(tài)II時(shí)有 （6）若二極管D1導(dǎo)通，D2截止，則稱(chēng)電路處在狀態(tài)III.當(dāng)電路處在狀態(tài)III時(shí)有 （7）電路處在不同狀態(tài)時(shí)的等效電路如圖3所示.C1D1C2DuAGABD2C1D1C2DuAGABD2C1D1C2DuAGABD2狀態(tài)I狀態(tài)II狀態(tài)III圖3 在到時(shí)間間隔內(nèi)，uD、uB隨時(shí)間t的變化情況分析如下：1. 從起，uA從0開(kāi)始增大，電路處在狀態(tài) I ，C1、C2與電源組成閉合回路. 因C1、C2的電容相等，初始時(shí)兩電容器都不帶電，故有 在uA達(dá)到最大值即uA = U時(shí)，對(duì)應(yīng)的時(shí)刻為，這時(shí)，也達(dá)到最大值. uA達(dá)到最大值后將要減小，由于D2的單向?qū)щ娦裕娙萜鰿1、C2都不會(huì)放電，和保持不變，uD將要小于，即將要小于uB ，D2將由導(dǎo)通變成截止，電路不再處于狀態(tài)I. 所以從t = 0到時(shí)間間隔內(nèi)，uD、uB隨時(shí)間t變化的圖線(xiàn)如圖4、圖5中區(qū)域I1 內(nèi)的的直線(xiàn)所示 2. 從起，因uD小于uB ，D2處在截止?fàn)顟B(tài)，電路從狀態(tài) I 變?yōu)闋顟B(tài) II. 因?yàn)槎O管的反向電阻為無(wú)限大，電容器C1、C2都不會(huì)放電，兩極板間的電壓都保持不變.當(dāng)電路處在狀態(tài)II 時(shí)，D點(diǎn)的電壓 B點(diǎn)的電壓隨著uA從最大值U逐漸變小，uD亦變??；當(dāng)時(shí)，對(duì)應(yīng)的時(shí)刻為，.如果uA小于，則uD將小于0，D1要從截止變成導(dǎo)通，電路不再處在狀態(tài)II.所以在到時(shí)間間隔內(nèi)，uD、uB隨t變化的圖線(xiàn)如圖4和圖5中區(qū)域 II1 內(nèi)的直線(xiàn)所示. 3.從起，uA從開(kāi)始減小，D1導(dǎo)通，但，D2仍是截止的，電路從狀態(tài)II變?yōu)闋顟B(tài)III.當(dāng)電路處在 狀態(tài) III 時(shí)有 在uA減小的過(guò)程中，C1兩極板間的電壓uC1（= uA）也隨之改變，從而維持uD為0. 當(dāng)uA達(dá)到反向最大值即時(shí)，對(duì)應(yīng)的時(shí)刻為，.若uA從開(kāi)始增大（減?。駾1的單向?qū)щ娦?，電容器C1不會(huì)放電，保持不變，D1要從導(dǎo)通變成截止，電路不再處于狀態(tài)III.所以在到時(shí)間間隔內(nèi)，uD、uB隨t變化的圖線(xiàn)如圖4和圖5中區(qū)域 III1 內(nèi)的直線(xiàn)所示. 4. 從起，uA從開(kāi)始增大， D1變?yōu)榻刂範(fàn)顟B(tài)，從零開(kāi)始增大，只要uD仍小于uB，D2仍是截止的，電路從狀態(tài)III變?yōu)闋顟B(tài)II. 當(dāng)電路處在 狀態(tài) II 時(shí)，C1和C2不會(huì)放電，電容器兩極板間的電壓保持不變. 故有 當(dāng)uA增大至?xí)r，對(duì)應(yīng)的時(shí)刻為，. 若uA再增大，uD將要大于uB，D2將要從截止變?yōu)閷?dǎo)通，電路不再處于狀態(tài)II. 所以在到時(shí)間間隔內(nèi)，uD、uB隨t變化的圖線(xiàn)如圖4和圖5中 區(qū)域 II2 中的直線(xiàn)所示.5. 從起，uA要從增大， D2變?yōu)閷?dǎo)通狀態(tài)，這時(shí)D1仍是截止的，電路又進(jìn)入狀態(tài)I. 當(dāng)電路處在 狀態(tài)I時(shí)，電源與C1、C2構(gòu)成閉合回路，而 當(dāng)uA變化時(shí)，將隨之變化，但由導(dǎo)通的二極管D2連接的C1、C2的兩塊極板所帶的總電荷量是恒定不變的.由于在時(shí)刻，此時(shí)，故有 由以上有關(guān)各式得 uD、uB隨著uA的增大而增大. 當(dāng)uA達(dá)到最大值即時(shí)，對(duì)應(yīng)的時(shí)刻為，由于D2單向?qū)щ?，只增不減，uA從最大值減小時(shí)，不變，uD將要小于，而保持為，因而，D2從導(dǎo)通變成截止，電路不再是狀態(tài)I. 所以在到時(shí)間間隔內(nèi)，uD、uB隨t變化的圖線(xiàn)如圖4和圖5中 I2中的直線(xiàn)所示. 6. 從起，uA從U開(kāi)始減小， D2變?yōu)榻刂範(fàn)顟B(tài)，這時(shí)D1仍是截止的，電路又進(jìn)入狀態(tài)II. 當(dāng)電路處在 狀態(tài) II 時(shí)，C1和C2不會(huì)放電，電容器兩極板間的電壓保持不變. 由時(shí)刻的uD和uA的值可知此時(shí). 故有 當(dāng)uA減少至?xí)r，對(duì)應(yīng)的時(shí)刻為，以后D1將由截止變?yōu)閷?dǎo)通，電路不再處在狀態(tài)II. 所以在到時(shí)間內(nèi)，uD、uB隨t變化的圖線(xiàn)如圖4和圖5中 II3中的直線(xiàn)所示.7. 從起，uA從開(kāi)始減小，D1變?yōu)閷?dǎo)通狀態(tài)，但D2仍是截止的，電路又進(jìn)入狀態(tài)III，故有 在uA減小的過(guò)程中，C1兩端的電壓uC1也隨之改變，開(kāi)始階段D1保持導(dǎo)通，uD = 0. 但當(dāng)uA減小至-U時(shí)，對(duì)應(yīng)的時(shí)刻為，uC1 = U. 因D1單向?qū)щ姡?，C1右極板的正電荷只增不減，uA到達(dá)-U后要增大，uD要大于0，D1要從導(dǎo)通變?yōu)榻刂?，電路不再處于狀態(tài)III. 所以在到時(shí)間間隔內(nèi)，uD、uB隨t變化的圖線(xiàn)如圖4和圖5中III2內(nèi)的直線(xiàn)所示.8. 從起，uA從-U開(kāi)始增大，D1變?yōu)榻刂範(fàn)顟B(tài)，D2仍是截止的，電路又進(jìn)入狀態(tài)II. 當(dāng)電路處于狀態(tài)II 時(shí)，C1和C2不會(huì)放電，電容器兩極板間的電壓保持不變.由時(shí)刻的uD和uA的值可知，此時(shí).故有 uD將隨著uA的增大而增大.當(dāng)uA=時(shí)，對(duì)應(yīng)的時(shí)刻，uD =，與uB相等.以后uD要大于，D2要從截止變?yōu)閷?dǎo)通，電路不再是狀態(tài)II. 所以在到時(shí)間間隔內(nèi)，uD、uB隨t變化的圖線(xiàn)如圖4和圖5中II4內(nèi)的直線(xiàn)所示.總結(jié)以上討論，各時(shí)段起訖時(shí)刻及和變化值如下表所示：時(shí) 段12345678I1II1III1II2I2II3III2II4T2T0uDBDDA圖4I1II1III2II2III1I2II4II3202TT圖5I1II1III2II2III1I2II4II32評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)：本題25分五、參考解答：1題給的磁場(chǎng)隨時(shí)間和空間的變化具有周期性，在某時(shí)刻，磁場(chǎng)的空間分布為在時(shí)