2020版高考數(shù)學(xué)第4章平面向量數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入第4節(jié)數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入教學(xué)案含解析.docx

第四節(jié)數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入考綱傳真1.理解復(fù)數(shù)的概念，理解復(fù)數(shù)相等的充要條件.2.了解復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義.3.能進(jìn)行復(fù)數(shù)代數(shù)形式的四則運(yùn)算，了解兩個(gè)具體復(fù)數(shù)相加、減的幾何意義1復(fù)數(shù)的有關(guān)概念(1)復(fù)數(shù)的概念：形如abi(a，bR)的數(shù)叫復(fù)數(shù)，其中a叫做復(fù)數(shù)z的實(shí)部，b叫做復(fù)數(shù)z的虛部(i為虛數(shù)單位)(2)分類：滿足條件(a，b為實(shí)數(shù))復(fù)數(shù)的分類abi為實(shí)數(shù)b0abi為虛數(shù)b0abi為純虛數(shù)a0且b0(3)復(fù)數(shù)相等：abicdiac，bd(a，b，c，dR)(4)共軛復(fù)數(shù)：abi與cdi共軛ac，bd(a，b，c，dR)(5)復(fù)數(shù)的模：向量的模叫做復(fù)數(shù)zabi的模，記作|z|或|abi|，即|z|abi|(a，bR)2復(fù)數(shù)的幾何意義復(fù)數(shù)zabi復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)Z(a，b) 平面向量(a，b)3復(fù)數(shù)的運(yùn)算(1)運(yùn)算法則：設(shè)z1abi，z2cdi，a，b，c，dR.(2)幾何意義：復(fù)數(shù)加減法可按向量的平行四邊形或三角形法則進(jìn)行如圖給出的平行四邊形OZ1ZZ2可以直觀地反映出復(fù)數(shù)加減法的幾何意義，即，.1(1i)22i，i，i.2baii(abi)3i4n1，i4n1i，i4n21，i4n3i(nN*)；i4ni4n1i4n2i4n30(nN*)4z|z|2|2，|z1z2|z1|z2|，|zn|z|n.基礎(chǔ)自測1(思考辨析)判斷下列結(jié)論的正誤(正確的打“”，錯(cuò)誤的打“”)(1)復(fù)數(shù)zabi(a，bR)中，虛部為bi.( )(2)復(fù)數(shù)中有相等復(fù)數(shù)的概念，因此復(fù)數(shù)可以比較大小( )(3)實(shí)軸上的點(diǎn)表示實(shí)數(shù)，虛軸上的點(diǎn)都表示純虛數(shù)( )(4)復(fù)數(shù)的模實(shí)質(zhì)上就是復(fù)平面內(nèi)復(fù)數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離，也就是復(fù)數(shù)對應(yīng)的向量的模. ( )答案(1)(2)(3) (4)2.(教材改編)如圖所示，在復(fù)平面內(nèi)，點(diǎn)A表示復(fù)數(shù)z，則圖中表示z的共軛復(fù)數(shù)的點(diǎn)是( )AA BBCC DDB共軛復(fù)數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)關(guān)于實(shí)軸對稱3(教材改編)設(shè)mR，復(fù)數(shù)zm21(m1)i表示純虛數(shù)，則m的值為( )A1 B1C1 D0A由題意得，解得m1，故選A.4復(fù)數(shù)( )Ai B1iCi D1iAi.5(教材改編)設(shè)x，yR，若(xy)(y1)i(2x3y)(2y1)i，則復(fù)數(shù)zxyi在復(fù)平面上對應(yīng)的點(diǎn)位于( )A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限D(zhuǎn)由題意知解得則復(fù)數(shù)z42i在復(fù)平面上對應(yīng)的點(diǎn)位于第四象限，故選D.復(fù)數(shù)的有關(guān)概念1(2018全國卷)設(shè)z2i，則|z|( )A0 B. C1 D.Cz2i2ii，所以|z|1.2(2018浙江高考)復(fù)數(shù)(i為虛數(shù)單位)的共軛復(fù)數(shù)是( )A1i B1iC1i D1iB1i，所以復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)為1i，故選B.3(2017天津高考)已知aR，i為虛數(shù)單位，若為實(shí)數(shù)，則a的值為_2aR，i為實(shí)數(shù)，0，a2.規(guī)律方法解決復(fù)數(shù)概念問題的策略(1)復(fù)數(shù)的分類、復(fù)數(shù)的相等、復(fù)數(shù)的模，共軛復(fù)數(shù)的概念都與復(fù)數(shù)的實(shí)部與虛部有關(guān)，所以解答與復(fù)數(shù)相關(guān)概念有關(guān)的問題時(shí)，需把所給復(fù)數(shù)化為代數(shù)形式，即abi(a，bR)的形式，再根據(jù)題意列出實(shí)部、虛部滿足的方程(組)即可.(2)求復(fù)數(shù)模的常規(guī)思路是利用復(fù)數(shù)的有關(guān)運(yùn)算先求出復(fù)數(shù)z，然后利用復(fù)數(shù)模的定義求解.復(fù)數(shù)的運(yùn)算考法1復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算【例1】(1)(2018全國卷)(1i)(2i)( )A3i B3iC3i D3i(2)(2016全國卷)設(shè)(12i)(ai)的實(shí)部與虛部相等，其中a為實(shí)數(shù)，則a( )A3 B2 C2 D3(3)若a為實(shí)數(shù)，且(2ai)(a2i)4i，則a( )A1 B0 C1 D2(1)D(2)A(3)B(1)(1i)(2i)2i2ii23i.故選D.(2)(12i)(ai)a2(12a)i，由題意知a212a，解得a3，故選A.(3)因?yàn)?2ai)(a2i)4i，所以4a(a24)i4i.所以解得a0.故選B.考法2復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算【例2】(1)(2018天津高考)i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)_.(2)(2018江蘇高考)若復(fù)數(shù)z滿足iz12i，其中i是虛數(shù)單位，則z的實(shí)部為_(1)4i(2)2(1)4i.(2)z2i故z的實(shí)部為2.考法3復(fù)數(shù)的綜合運(yùn)算【例3】(1)(2019太原模擬)設(shè)復(fù)數(shù)z滿足i，則z的共軛復(fù)數(shù)為( )Ai Bi C2i D2i(2)(2016全國卷)若z43i，則( )A1 B1C.i D.i(3)若復(fù)數(shù)z滿足 2z32i，其中i為虛數(shù)單位，則z等于( )A12i B12iC12i D12i(1)A(2)D(3)B(1)由i得1zizi.即(1i)z1i，則zi，因此i，故選A.(2)z43i，43i，|z|5，i.(3)設(shè)zabi(a，bR)，則abi，所以2(abi)(abi)32i，整理得3abi32i，所以解得所以z12i，故選B.規(guī)律方法復(fù)數(shù)代數(shù)形式運(yùn)算問題的常見類型及解題策略(1)復(fù)數(shù)的乘法.復(fù)數(shù)的乘法類似于多項(xiàng)式的四則運(yùn)算，可將含有虛數(shù)單位i的看作一類同類項(xiàng)，不含i的看作另一類同類項(xiàng)，分別合并即可.(2)復(fù)數(shù)的除法.除法的關(guān)鍵是分子分母同乘以分母的共軛復(fù)數(shù)，解題時(shí)要注意把i的冪寫成最簡形式.(3)復(fù)數(shù)的運(yùn)算與復(fù)數(shù)概念的綜合題.先利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則化簡，一般化為abi(a，bR)的形式，再結(jié)合相關(guān)定義解答. (1)(2019合肥模擬)已知i為虛數(shù)單位，則( )A5 B5iCi Di(2)(2019惠州模擬)已知復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)為，若(1i)2i(i為虛數(shù)單位)，則z( )Ai Bi1 Ci1 Di(3)(2019南昌模擬)設(shè)z的共軛復(fù)數(shù)是，若z2，z22i，則z( )A.i B.iC1i D1i(1)A(2)C(3)D(1)法一：5，故選A.法二：5，故選A.(2)由已知可得1i，則z1i，故選C.(3)對四個(gè)選項(xiàng)逐一驗(yàn)證可知，當(dāng)z1i時(shí)，符合題意，故選D.復(fù)數(shù)的幾何意義【例4】(1)(2018北京高考)在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)位于( )A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限(2)(2019鄭州模擬)若復(fù)數(shù)(1i)(ai)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)在第二象限，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是( )A(，1) B(，1)C(1，) D(1，)(1)D(2)B(1)i，所以的共軛復(fù)數(shù)為i，在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)為，位于第四象限，故選D.(2)復(fù)數(shù)(1i)(ai)a1(1a)i，其在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)(a1,1a)在第二象限，故解得a1，故選B.規(guī)律方法與復(fù)數(shù)幾何意義相關(guān)的問題的一般解法第一步，進(jìn)行簡單的復(fù)數(shù)運(yùn)算，將復(fù)數(shù)化為標(biāo)準(zhǔn)的代數(shù)形式；第二步，把復(fù)數(shù)問題轉(zhuǎn)化為復(fù)平面的點(diǎn)之間的關(guān)系，依據(jù)是復(fù)數(shù)abi與復(fù)平面上的點(diǎn)(a，b)一一對應(yīng). (1)(2019廣州模擬)設(shè)z1i(i是虛數(shù)單位)，則復(fù)數(shù)z2在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)位于( )A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限(2)在復(fù)平面內(nèi)與復(fù)數(shù)z所對應(yīng)的點(diǎn)關(guān)于虛軸對稱的點(diǎn)為A，則A對應(yīng)的復(fù)數(shù)為( )A12i B12iC2i D2i(1)A(2)C(1)因?yàn)閦1i，所以z2(1i)212ii22i1i，所以該復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為(1,1)，位于第一象限，故選A.(2)依題意得，復(fù)數(shù)zi(12i)2i，其對應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是(2,1)，因此點(diǎn)A(2,1)對應(yīng)的復(fù)數(shù)為2i.1(2017全國卷)下列各式的運(yùn)算結(jié)果為純虛數(shù)的是( )Ai(1i)2 Bi2(1i)C(1i)2 Di(1i)CA項(xiàng)，i(1i)2i(12ii2)i2i2，不是純虛數(shù)B項(xiàng)，i2(1i)(1i)1i，不是純虛數(shù)C項(xiàng)，(1i)212ii22i，是純虛數(shù)D項(xiàng)，i(1i)ii21i，不是純虛數(shù)故選C.2(2017全國卷)復(fù)平面內(nèi)表示復(fù)數(shù)zi(2i)的點(diǎn)位于( )A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限Czi(2i)12i，復(fù)數(shù)z12i所對應(yīng)的復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)為Z(1，2)，位于第三象