高中數(shù)學課時提升作業(yè)五1.2.2充要條件的應用（含解析）新人教A版選修.docx

課時提升作業(yè) 五充要條件的應用一、選擇題(每小題5分,共25分)1.(2015安徽高考)設p:x3,q:-1x3,則p是q成立的()A.充分必要條件B.充分不必要條件C.必要不充分條件D.既不充分也不必要條件【解析】選C.因為p:x3,q:-1x4是x3-8的必要不充分條件;在ABC中,AB2+AC2=BC2是ABC為直角三角形的充要條件;若a,bR,則“a2+b20”是“a,b不全為0”的充要條件.A.B.C.D.【解析】選C.對于,由x3-8x4,但是x24x2或x8或x3-8,不一定有x31且y1,q:實數(shù)x,y滿足x+y2,則p是q的()A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件【解題指南】根據(jù)不等式的性質及充分必要條件的定義求解.【解析】選A.由題意,x1且y1,則x+y2,而當x+y2時不能得出x1且y1,例如x=0,y=3,故p是q的充分不必要條件.5.(2016寧德高二檢測)函數(shù)f(x)=x2+mx+1的圖象關于直線x=1對稱的充要條件是()A.m=-2B.m=2C.m=-1D.m=1【解題指南】利用二次函數(shù)的圖象特點來判斷.【解析】選A.當m=-2時,f(x)=x2-2x+1,其圖象關于直線x=1對稱,反之也成立,所以f(x)=x2+mx+1的圖象關于直線x=1對稱的充要條件是m=-2.二、填空題(每小題5分,共15分)6.下列命題中是假命題的是.(填序號)(1)x2且y3是x+y5的充要條件(2)“x1”是“|x|0”的充分不必要條件(3)b2-4ac0是ax2+bx+c2且y3x+y5,x+y5x2且y3,故x2且y3是x+y5的充分不必要條件.(2)若x1,則|x|0成立,若|x|0,則x0,不一定大于1,故“x1”是“|x|0”的充分不必要條件.(3)因b2-4ac0ax2+bx+c0的解集為R,ax2+bx+c0的解集為Ra0且b2-4ac0,故b2-4ac0是ax2+bx+c0是f(x)0在0,1上恒成立的條件.【解析】由所以a+2b0.而僅有a+2b0,無法推出f(0)0和f(1)0同時成立.答案:必要不充分【補償訓練】設an是等比數(shù)列,則“a1a2a3”是“數(shù)列an是遞增數(shù)列”的條件.【解析】an為等比數(shù)列,an=a1,由a1a2a3,得a1a1q0,q1或a10,0q1,則數(shù)列an為遞增數(shù)列.反之也成立.答案:充要8.ABC中,“角A,B,C成等差數(shù)列”是“sinC=(3cosA+sinA)cosB”成立的條件.【解析】條件:ABC中,角A,B,C成等差數(shù)列B=;結論:sinC=(cosA+sinA)cosBsin(A+B)=cosAcosB+sinAcosBcosAsinB=cosAcosBcosA=0或sinB=cosBA=或B=.所以條件是結論的充分不必要條件.答案:充分不必要三、解答題(每小題10分,共20分)9.(教材P12習題1.2A組T4改編)求圓(x-a)2+(y-b)2=1的面積被y軸平分的充要條件.【解析】因為圓是軸對稱圖形,所以圓面積被y軸平分等價于圓心在y軸上,即點(a,b)在y軸上,所以a=0是圓(x-a)2+(y-b)2=1的面積被y軸平分的充要條件.10.證明:對于x,yR,xy=0是x2+y2=0的必要不充分條件.【解題指南】要證明必要不充分條件,就是要證明兩個,一個是必要條件,另一個是不充分條件.【證明】必要性:對于x,yR,如果x2+y2=0,則x=0,y=0,即xy=0,故xy=0是x2+y2=0的必要條件;不充分性:對于x,yR,如果xy=0,如x=0,y=1,此時x2+y20,故xy=0是x2+y2=0的不充分條件.綜上所述:對于x,yR,xy=0是x2+y2=0的必要不充分條件.一、選擇題(每小題5分,共10分)1.(2016保定高二檢測)設a,b為向量,則“|ab|=|a|b|”是“ab”的()A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件【解析】選C.|ab|=|a|b|cos|=|a|b|,得cos=1,=0或,故ab,反之,ab,則a,b的夾角為0或得,|ab|=|a|b|,故|ab|=|a|b|是ab的充要條件.2.(2016浙江高考)已知函數(shù)f(x)=x2+bx,則“b0”是“f(f(x)的最小值與f(x)的最小值相等”的()A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件【解題指南】根據(jù)充分必要條件的定義來推斷是pq還是qp.【解析】選A.由題意知f(x)=x2+bx=-,最小值為-,令t=x2+bx,則f(f(x)=f(t)=t2+bt=-,t-.當b0時,f(f(x)的最小值為-,所以“b0”能推出“f(f(x)的最小值與f(x)的最小值相等”;當b=0時,f(f(x)=x4的最小值為0,f(x)的最小值也為0,所以“f(f(x)的最小值與f(x)的最小值相等”不能推出“bd”和“abef”,那么“cd”是“ef”的()A.充分條件B.必要條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件【解析】選B.因為abcd,abef,所以efcd.但是cd不一定推出ef,故“cd”是“ef”的必要條件.二、填空題(每小題5分,共10分)3.(2016溫州高二檢測)已知條件p:k=3;條件q:直線y=kx+2與圓x2+y2=1相切,則p是q的.(填“充分不必要條件”“必要不充分條件”“充要條件”或“既不充分也不必要條件”)【解題指南】化簡條件q中的k值,再確定p與q的關系.【解析】因為直線y=kx+2與圓x2+y2=1相切,所以=1,解得k=,即條件q:k=.若p成立,則q成立;反之,若q成立,推不出p成立.所以p是q的充分不必要條件.答案:充分不必要條件4.(2016焦作高二檢測)“a=14”是“對任意的正數(shù)x,均有x+ax1”的條件.【解析】當a=時,對任意的正數(shù)x,x+=x+2=1,而對任意的正數(shù)x,要使x+1,只需f(x)=x+的最小值大于或等于1即可,而在a為正數(shù)的情況下,f(x)=x+的最小值為f()=21,得a,故為充分不必要條件.答案:充分不必要三、解答題(每小題10分,共20分)5.已知集合M=x|x5,P=x|(x-a)(x-8)0.(1)求實數(shù)a的取值范圍,使它成為MP=x|5x8的充要條件.(2)求實數(shù)a的一個值,使它成為MP=x|5x8的一個充分但不必要條件.(3)求實數(shù)a的取值范圍,使它成為MP=x|5x8的一個必要但不充分條件.【解題指南】用數(shù)軸表示兩個集合,把條件的充要性轉化為集合間的關系解決.【解析】由MP=x|5x8知,a8.(1)MP=x|5x8的充要條件是-3a5.(2)MP=x|5x8的充分但不必要條件,顯然,a在-3,5中任取一個值都可.(3)若a=-5,顯然MP=-5,-3)(5,8是MP=x|5x8的必要但不充分條件.故a-3時為必要不充分條件.6.(2016益陽高二檢測)證明“0a16”是“函數(shù)f(x)=ax2+2(a-1)x+2在區(qū)間(-,4上為減函數(shù)”的充分不必要條件.【證明】充分性:由已知0a,對于函數(shù)f(x)=ax2+2(a-1)x+2,當a=0時,f(x)=-2x+2,顯然在(-,4上是減函數(shù).當a0時,由已知0a,得6.二次函數(shù)f(x)=ax2+2(a-1)x+2圖象是拋物線,其開口向上,對稱軸方程為x=-16-1=5.所以二次函數(shù)f(x)在(-,4上是減函數(shù).非必要性:當a0時,二次函數(shù)f(x)=ax2+2(a-1)x+2的圖象是拋物線,其對稱軸為x=-1.因為二次函數(shù)f(x)在(-,4上是減函數(shù),所以0a.顯然,函數(shù)f(x)=ax2+2(a-1)x+2在(-,4上是減函數(shù)時,也有a=0.由于,所以0a不是函數(shù)f(x)=ax2+2(a-1)x+2在區(qū)間(-,4上為減函數(shù)的必要條件.綜上所述,命題成立.【補償訓練】已知數(shù)列an的前n項和Sn=pn+q(p0且p1),求證:數(shù)列an為等比數(shù)列的充要條件為q=-1.【證明】充