教育部課題直線與平面垂直的性質(zhì).ppt

教育部重點(diǎn)課題新教育子課題 在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中如何達(dá)到理想課堂的實(shí)踐,溫州市甌海區(qū)三溪中學(xué) 張明,2.3.3直線與平面垂直的性質(zhì),1. 直線和平面垂直的定義如何？,如果一條直線和一個(gè)平面相交,并且和這個(gè)平面內(nèi)的任意一條直線都垂直,則稱這條直線和這個(gè)平面垂直.其中直線叫做平面的垂線,平面叫做直線的垂面.交點(diǎn)叫做垂足.,一、知識回顧,2.直線與平面垂直的判定定理,一條直線與一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線都,垂直，則該直線與此平面垂直。,圖形表示,符號表示,關(guān)鍵：線不在多，相交則行,2、如何判定線面垂直？,1、定義,2、判定定理,3、例的結(jié)論,如圖，長方體ABCDA1B1C1D1中，棱AA1，BB1，CC1，DD1所在直線與底面ABCD的位置關(guān)系如何？它們彼此之間具有什么位置關(guān)系？,知識探究,探究二：一個(gè)平面的垂線有多少條？這些直線彼此之間具有什么位置關(guān)系？,探究三：如果直線a，b都垂直于平面，由觀察可知a/b，從理論上如何證明這個(gè)結(jié)論？,請同學(xué)們寫出已知、求證并結(jié)合題意畫出圖形.,已知：a， b 求證：ab,分析：a、b是空間中的兩條直線，要證明它們互相平行，一般先證明它們共面，然后轉(zhuǎn)化為平面幾何中的平行判定問題，但這個(gè)命題的條件比較簡單，想說明a、b共面就很困難了，更何況還要證明平行,我們能否從另一個(gè)角度來證明，比如，a、b不平行會有什么矛盾？這就是我們提到過的反證法,問:你知道用反證法證明命題的一般步驟嗎？,答：否定結(jié)論推出矛盾肯定結(jié)論,復(fù)習(xí)1:設(shè)a，b為直線，為平面，若a，b/a，則b與的位置關(guān)系如何？為什么？,引導(dǎo)：第一步，做一個(gè)反面的假設(shè)，假定b與a不平行，現(xiàn)在應(yīng)該要推出矛盾，從已知條件中的垂直關(guān)系，讓我們想起例題1，因此需要添加一條輔助線，使它和a平行這樣過一點(diǎn)有兩條直線與a平行，得出矛盾。,O,證明:,假設(shè)b不平行于a,雖然結(jié)論很顯然但證明卻是不容易。 同學(xué)們這個(gè)結(jié)論實(shí)在是太明顯太顯然了，比公理還顯然，我們中國人覺得拿過來用就可以了，但西方不然,要證明出它 注意它不是公理而是可以證明出來的性質(zhì)，這在平時(shí)的證明中可以當(dāng)定理使用。注意我們證明題目時(shí)的論據(jù)都是來自于教材，教材之外的不會考到，雖然教材之外補(bǔ)充了許多定理、性質(zhì)。 同學(xué)們有沒有發(fā)現(xiàn)西方人沒事找事做，吃飽了撐著？正因?yàn)槲鞣饺说倪@種刨根究底的精神造就了西方發(fā)達(dá)的科學(xué)。在中國這些是經(jīng)驗(yàn)，沒有證明的跡象。,2、直線和平面垂直的性質(zhì)定理：,符號語言：,圖形語言：,如果兩條直線同垂直于一個(gè)平面，那么這兩條直線平行.,據(jù)上述分析，得到一個(gè)什么結(jié)論？,作用：證線線平行,練習(xí)5、在空間，下列命題,（1）平行于同一直線的兩條直線互相平行；,（2）垂直于同一直線的兩條直線互相平行；,（3）平行于同一平面的兩條直線互相平行；,（4）垂直于同一平面的兩條直線互相平行。,正確的是（ ）,A. (1)(3)(4) B. (1)(4) C. (1) D.四個(gè)命題都正確。,B,1。如圖,已知