復(fù)雜電力系統(tǒng)潮流的計(jì)算機(jī)算法.ppt

1,電力系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)分析,第四章 復(fù)雜電力系統(tǒng)潮流的計(jì)算機(jī)算法,2,第四章 復(fù)雜電力系統(tǒng)潮流的計(jì)算機(jī)算法,基本要求：本章著重介紹運(yùn)用電子計(jì)算機(jī)計(jì)算電力系統(tǒng)潮流分布的方法。它是復(fù)雜電力系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)和暫態(tài)運(yùn)行的基礎(chǔ)。 運(yùn)用計(jì)算機(jī)計(jì)算的步驟，一般包括建立數(shù)學(xué)模型，確定解算方法，制定框圖和編制程序，本章著重前兩步。,3,本章知識(shí)點(diǎn)：,1、節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣，節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣各元素的物理意義，如何由節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣形成節(jié)點(diǎn)阻抗矩陣，節(jié)點(diǎn)阻抗矩陣各元素的物理意義，導(dǎo)納矩陣與阻抗矩陣的對(duì)稱性和稀疏性；,2、網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)分類，數(shù)學(xué)模型中已知條件和待求量；,3、牛頓拉夫遜迭代法原理，牛頓拉夫遜迭代法直角坐標(biāo)形式的功率誤差方程和電壓誤差方程，牛頓拉夫遜迭代法極坐標(biāo)形式的雅可比矩陣與修正方程，兩種修正方程的不同點(diǎn)，牛頓拉夫遜迭代法兩種坐標(biāo)系潮流計(jì)算求解步驟；,4,5、PQ分解法潮流計(jì)算， PQ分解法與牛頓拉夫遜的關(guān)系，由牛頓拉夫遜法導(dǎo)出PQ分解法用到了幾個(gè)近似條件，各近似條件的物理意義， PQ分解法的修正方程式， PQ分解法與牛頓拉夫遜的迭代次數(shù)與解題速度， PQ分解法分解法潮流計(jì)算求解步驟。,4、高斯賽德?tīng)柗ǔ绷髟?，非線性節(jié)點(diǎn)電壓方程的高斯賽德?tīng)柕问?，PV節(jié)點(diǎn)向PQ節(jié)點(diǎn)轉(zhuǎn)化的原因和方法；,5,41 電力網(wǎng)絡(luò)方程,電力網(wǎng)絡(luò)方程指將網(wǎng)絡(luò)的有關(guān)參數(shù)和變量及其相互關(guān)系歸納起來(lái)組成的，反映網(wǎng)絡(luò)特性的數(shù)學(xué)方程式組。如節(jié)點(diǎn)電壓方程、回路電流方程，割集電壓方程。相應(yīng)有： （1）節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣 （2）節(jié)點(diǎn)阻抗矩陣 （3）回路阻抗矩陣,6,網(wǎng)絡(luò)元件：恒定參數(shù) 發(fā)電機(jī)：電壓源或電流源 負(fù)荷：恒定阻抗,代數(shù)方程,一、節(jié)點(diǎn)電壓方程,7,一、節(jié)點(diǎn)電壓方程,注意： 零電位是不編號(hào)的,負(fù)荷用阻抗表示,以母線電壓作為待求量,8,電壓源變?yōu)殡娏髟?以零電位作為參考，根據(jù)基爾霍夫電流定律,一、節(jié)點(diǎn)電壓方程,1、節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納方程,9,一、節(jié)點(diǎn)電壓方程,1、節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納方程,10,其中,一、節(jié)點(diǎn)電壓方程,1、節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納方程,11,1、節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納方程,n 個(gè)獨(dú)立節(jié)點(diǎn)的網(wǎng)絡(luò)，n 個(gè)節(jié)點(diǎn)方程,一、節(jié)點(diǎn)電壓方程,12,n 個(gè)獨(dú)立節(jié)點(diǎn)的網(wǎng)絡(luò)，n 個(gè)節(jié)點(diǎn)方程,一、節(jié)點(diǎn)電壓方程,1、節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納方程,13,n 個(gè)獨(dú)立節(jié)點(diǎn)的網(wǎng)絡(luò)，n 個(gè)節(jié)點(diǎn)方程,Y 節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣 Yii 節(jié)點(diǎn)i的自導(dǎo)納 Yij 節(jié)點(diǎn)i、j間的互導(dǎo)納,一、節(jié)點(diǎn)電壓方程,1、節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納方程,14,Y 矩陣元素的物理意義,一、節(jié)點(diǎn)電壓方程,1、節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納方程,15,Y 矩陣元素的物理意義 自導(dǎo)納,Ykk：當(dāng)網(wǎng)絡(luò)中除節(jié)點(diǎn)k以外所有節(jié)點(diǎn)都接地時(shí)，從節(jié)點(diǎn)k注入網(wǎng)絡(luò)的電流同施加于節(jié)點(diǎn)k的電壓之比 Ykk：節(jié)點(diǎn)k以外的所有節(jié)點(diǎn)都接地時(shí)節(jié)點(diǎn)k對(duì)地的總導(dǎo)納,一、節(jié)點(diǎn)電壓方程,1、節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納方程,16,Y 矩陣元素的物理意義 互導(dǎo)納,Yki：當(dāng)網(wǎng)絡(luò)中除節(jié)點(diǎn)k以外所有節(jié)點(diǎn)都接地時(shí)，從節(jié)點(diǎn)i注入網(wǎng)絡(luò)的電流同施加于節(jié)點(diǎn)k的電壓之比 節(jié)點(diǎn)i的電流實(shí)際上是自網(wǎng)絡(luò)流出并進(jìn)入地中的電流，所以Yki應(yīng)等于節(jié)點(diǎn)k、i之間導(dǎo)納的負(fù)值,一、節(jié)點(diǎn)電壓方程,1、節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納方程,17,一、節(jié)點(diǎn)電壓方程,1、節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣Y,節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣中自導(dǎo)納和互導(dǎo)納的確定,18,一、節(jié)點(diǎn)電壓方程,1、節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣Y,節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣中自導(dǎo)納和互導(dǎo)納的確定,19,一、節(jié)點(diǎn)電壓方程,1、節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣Y,節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣中自導(dǎo)納和互導(dǎo)納的確定,20,一、節(jié)點(diǎn)電壓方程,1、節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣Y,節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣中自導(dǎo)納和互導(dǎo)納的確定,21,一、節(jié)點(diǎn)電壓方程,1、節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣Y,節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣中自導(dǎo)納和互導(dǎo)納的確定,22,節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣Y 的特點(diǎn),直觀易得 稀疏矩陣 對(duì)稱矩陣,一、節(jié)點(diǎn)電壓方程,23,Z 矩陣元素的物理意義,一、節(jié)點(diǎn)電壓方程,2、節(jié)點(diǎn)阻抗矩陣,24,Z = Y -1 節(jié)點(diǎn)阻抗矩陣 Zii 節(jié)點(diǎn)i的自阻抗或輸入阻抗 Yij 節(jié)點(diǎn)i、j間的互阻抗或轉(zhuǎn)移阻抗,Z 矩陣元素的物理意義,一、節(jié)點(diǎn)電壓方程,2、節(jié)點(diǎn)阻抗矩陣,25,Z 矩陣元素的物理意義,一、節(jié)點(diǎn)電壓方程,2、節(jié)點(diǎn)阻抗矩陣,26,在節(jié)點(diǎn) k 單獨(dú)注入電流，所有其它節(jié)點(diǎn)的注入電流都等于 0 時(shí)，在節(jié)點(diǎn) k 產(chǎn)生的電壓同注入電流之比 從節(jié)點(diǎn) k 向整個(gè)網(wǎng)絡(luò)看進(jìn)去的對(duì)地總阻抗,Z 矩陣元素的物理意義,一、節(jié)點(diǎn)電壓方程,2、節(jié)點(diǎn)阻抗矩陣,27,在節(jié)點(diǎn) k 單獨(dú)注入電流，所有其它節(jié)點(diǎn)的注入電流都等于 0 時(shí)，在節(jié)點(diǎn) i 產(chǎn)生的電壓同注入電流之比,Z 矩陣元素的物理意義互阻抗,一、節(jié)點(diǎn)電壓方程,2、節(jié)點(diǎn)阻抗矩陣,28,一、節(jié)點(diǎn)電壓方程,2、節(jié)點(diǎn)阻抗矩陣,節(jié)點(diǎn)阻抗矩陣中自阻抗和互阻抗的確定,29,一、節(jié)點(diǎn)電壓方程,2、節(jié)點(diǎn)阻抗矩陣,節(jié)點(diǎn)阻抗矩陣中自阻抗和互阻抗的確定,30,一、節(jié)點(diǎn)電壓方程,2、節(jié)點(diǎn)阻抗矩陣,節(jié)點(diǎn)阻抗矩陣中自阻抗和互阻抗的確定,31,一、節(jié)點(diǎn)電壓方程,2、節(jié)點(diǎn)阻抗矩陣,節(jié)點(diǎn)阻抗矩陣中自阻抗和互阻抗的確定,32,一、節(jié)點(diǎn)電壓方程,2、節(jié)點(diǎn)阻抗矩陣,節(jié)點(diǎn)阻抗矩陣中自阻抗和互阻抗的確定,33,Z 矩陣的特點(diǎn),復(fù)雜難求（Y1，支路追加法） 滿矩陣,一、節(jié)點(diǎn)電壓方程,2、節(jié)點(diǎn)阻抗矩陣,34,二、回路電流方程,回路阻抗矩陣,35,二、回路電流方程,回路阻抗矩陣,36,m 個(gè)獨(dú)立回路的網(wǎng)絡(luò)，m個(gè)節(jié)點(diǎn)方程,二、回路電流方程,回路阻抗矩陣,37,m 個(gè)獨(dú)立回路的網(wǎng)絡(luò)，m 個(gè)節(jié)點(diǎn)方程,二、回路電流方程,回路阻抗矩陣,38,m 個(gè)獨(dú)立回路的網(wǎng)絡(luò)，m 個(gè)節(jié)點(diǎn)方程,ZL 回路阻抗矩陣 IL 回路電流列相量；（習(xí)慣取順時(shí)針的電流流向?yàn)檎?EL 回路電壓源電勢(shì)的列相量，與IL方向一致為正。,二、回路電流方程,回路阻抗矩陣,39,ZL 矩陣元素的物理意義,Zii：自阻抗，環(huán)繞回路i所有支路阻抗的總和； Zij：互阻抗，回路i和回路j共有的阻抗，其中ZijZji，如回路j、i無(wú)共有阻抗，則ZijZji0,二、回路電流方程,回路阻抗矩陣,40,二、回路電流方程,回路阻抗矩陣,ZL 矩陣的特點(diǎn),對(duì)稱矩陣 稀疏矩陣,41,三、節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣,Y 矩陣的修改,不同的運(yùn)行狀態(tài)，（如不同結(jié)線方式下的運(yùn)行狀況、變壓器的投切或變比的調(diào)整等）,改變一個(gè)支路的參數(shù)或它的投切只影響該支路兩端節(jié)點(diǎn)的自導(dǎo)納和它們之間的互導(dǎo)納，因此僅需對(duì)原有的矩陣作某些修改。,42,三、節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣,Y 矩陣的修改,不同的運(yùn)行狀態(tài)，（如不同結(jié)線方式下的運(yùn)行狀況、變壓器的投切或變比的調(diào)整等）,43,三、節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣,Y 矩陣的修改,44,電力網(wǎng),Y 增加一行一列（n1）（n1）,（1）從原網(wǎng)絡(luò)引出一條支路增加一個(gè)節(jié)點(diǎn),三、節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣,Y 矩陣的修改,45,Y 階次不變,三、節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣,Y 矩陣的修改,（2）在原有網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)i、j之間增加一條支路,46,Y 階次不變,（3）在原有網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點(diǎn)i、j之間切除一條支路,三、節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣,Y 矩陣的修改,47,三、節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣,Y 矩陣的修改,（4）在原有網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點(diǎn)i、j之間的導(dǎo)納由yij改變?yōu)閥ij,48,三、節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣,Y 矩陣的修改,（5）在原有網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點(diǎn)i、j之間變壓器的變比由k*改變?yōu)閗*,49,三、節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣,Y 矩陣的修改,（5）在原有網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點(diǎn)i、j之間變壓器的變比由k*改變?yōu)閗*,50,42 功率方程及其迭代解法,一、功率方程和變量、節(jié)點(diǎn)的分類,1、功率方程,等值電源功率,等值負(fù)荷功率,（a）簡(jiǎn)單系統(tǒng),51,42 功率方程及其迭代解法,一、功率方程和變量、節(jié)點(diǎn)的分類,1、功率方程,（b）簡(jiǎn)單系統(tǒng)的等值網(wǎng)絡(luò),52,42 功率方程及其迭代解法,一、功率方程和變量、節(jié)點(diǎn)的分類,1、功率方程,（c）注入功率和注入電流,53,42 功率方程及其迭代解法,一、功率方程和變量、節(jié)點(diǎn)的分類,1、功率方程,（c）注入功率和注入電流,54,42 功率方程及其迭代解法,一、功率方程和變量、節(jié)點(diǎn)的分類,1、功率方程,55,42 功率方程及其迭代解法,一、功率方程和變量、節(jié)點(diǎn)的分類,1、功率方程,56,42 功率方程及其迭代解法,一、功率方程和變量、節(jié)點(diǎn)的分類,1、功率方程,57,42 功率方程及其迭代解法,一、功率方程和變量、節(jié)點(diǎn)的分類,1、功率方程,決定功率大小的是相對(duì)相位角或相對(duì)功率角,有功、無(wú)功功率損耗為：,58,42 功率方程及其迭代解法,一、功率方程和變量、節(jié)點(diǎn)的分類,2、變量的分類,除網(wǎng)絡(luò)參數(shù)外，共有十二個(gè)變量,（1）負(fù)荷消耗的有功、無(wú)功功率PL1、PL2、QL1、QL2。取決于用戶，不可控變量或擾動(dòng)變量，用列向量d表示。,（2）電源發(fā)出的有功、無(wú)功功率PG1、PG2、QG1、QG2?？刂谱兞?，用列向量表示。,（3）母線或節(jié)點(diǎn)電壓的大小和相位角U1、U2、1、2。狀態(tài)變量或受控變量，UQ， P，用列向量x表示。,59,42 功率方程及其迭代解法,一、功率方程和變量、節(jié)點(diǎn)的分類,2、變量的分類,對(duì)于n個(gè)節(jié)點(diǎn)，變量數(shù)增為6n，其中d、x各2n個(gè)。,將上述變量進(jìn)行分類后，只要已知或給定擾動(dòng)變量和控制變量，就可運(yùn)用功率方程式解出狀態(tài)變量U，。,但是當(dāng)1 、2 變化同樣大小時(shí)，功率的數(shù)值不變，從而不可能求出絕對(duì)相位角，相應(yīng)的功率損耗也不能確定。,?,60,42 功率方程及其迭代解法,一、功率方程和變量、節(jié)點(diǎn)的分類,2、變量的分類,為克服上述困難，在一個(gè)具有n個(gè)節(jié)點(diǎn)的系統(tǒng)中，對(duì)變量的給定稍作調(diào)整：,（1）只給定（n-1)對(duì)控制變量PGi、QGi，余下一對(duì)控制變量PGs、QGs待定，以使系統(tǒng)功率保持平衡；,（2）給定一對(duì)s、Us，其中；,PLi、QLi均為已知。,求解（n-1)對(duì)狀態(tài)變量及一對(duì)待定的控制變量,61,42 功率方程及其迭代解法,一、功率方程和變量、節(jié)點(diǎn)的分類,2、變量的分類,得出的解應(yīng)滿足如下約束條件：,控制變量,取決于一系列的技術(shù)經(jīng)濟(jì)因素,62,42 功率方程及其迭代解法,一、功率方程和變量、節(jié)點(diǎn)的分類,2、變量的分類,得出的解應(yīng)滿足如下約束條件：,節(jié)點(diǎn)狀態(tài)變量,擾動(dòng)變量,63,42 功率方程及其迭代解法,一、功率方程和變量、節(jié)點(diǎn)的分類,3、節(jié)點(diǎn)的分類,64,42 功率方程及其迭代解法,一、功率方程和變量、節(jié)點(diǎn)的分類,3、節(jié)點(diǎn)的分類,(1) PQ節(jié)點(diǎn)：PLi、QLi；PGi、QGi，即相應(yīng)的Pi、Qi給定，待求Ui、i。如按給定有功、無(wú)功發(fā)電的發(fā)電廠母線和沒(méi)有其他電源的變電所母線,(2) PU節(jié)點(diǎn)： PLi、 PGi ，從而Pi給定； QLi 、Ui給定。即相應(yīng)的Pi、Ui給定，待求QGi、i。如有一定無(wú)功儲(chǔ)備電源變電所母線（很少，甚至沒(méi)有）。,(3) 平衡節(jié)點(diǎn)： 一般只有一個(gè)。設(shè)s節(jié)點(diǎn)為平衡節(jié)點(diǎn)，則： PLs、QLs ；Us 、 s 給定， Us 1.0， s 0。待求PGs、QGs。,65,42 功率方程及其迭代解法,二、高斯賽德?tīng)柕ǎ瓤山饩€性，也可解非線性方程）,66,42 功率方程及其迭代解法,二、高斯賽德?tīng)柕ǎ瓤山饩€性，也可解非線性方程）,67,42 功率方程及其迭代解法,二、高斯賽德?tīng)柕ǎ瓤山饩€性，也可解非線性方程）,68,42 功率方程及其迭代解法,二、高斯賽德?tīng)柕ǎ瓤山饩€性，也可解非線性方程）,若式中的aij對(duì)于Yij、xi對(duì)應(yīng)Ui，yi對(duì)應(yīng),69,42 功率方程及其迭代解法,二、高斯賽德?tīng)柕ǎ瓤山饩€性，也可解非線性方程）,此時(shí)可用迭代法求解。如設(shè)節(jié)點(diǎn)1為平衡節(jié)點(diǎn)，其余為PQ節(jié)點(diǎn)，則有：,70,42 功率方程及其迭代解法,二、高斯賽德?tīng)柕ǎ瓤山饩€性，也可解非線性方程）,此時(shí)可用迭代法求解。如設(shè)節(jié)點(diǎn)1為平衡節(jié)點(diǎn)，其余為PQ節(jié)點(diǎn)，則有：,71,42 功率方程及其迭代解法,二、高斯賽德?tīng)柕ǎ瓤山饩€性，也可解非線性方程）,此時(shí)可用迭代法求解。如設(shè)節(jié)點(diǎn)1為平衡節(jié)點(diǎn)，其余為PQ節(jié)點(diǎn)，則有：,計(jì)算步驟為：,72,42 功率方程及其迭代解法,二、高斯賽德?tīng)柕ǎ瓤山饩€性，也可解非線性方程）,對(duì)各類節(jié)點(diǎn)的計(jì)算和處理 由于節(jié)點(diǎn)的類型不同，已知條件和求解對(duì)象不同，約束條件不同，在計(jì)算過(guò)程中的處理不同。,（1）PQ節(jié)點(diǎn)：按標(biāo)準(zhǔn)迭代式直接迭代；,（2）PV節(jié)點(diǎn)：已知的式Pp和Up，求解的是Qp，p；按標(biāo)準(zhǔn)迭代式算出Up (k)， p (k)后，首先修正:,然后修正,73,42 功率方程及其迭代解法,二、高斯賽德?tīng)柕ǎ瓤山饩€性，也可解非線性方程）,對(duì)各類節(jié)點(diǎn)的計(jì)算和處理,檢查無(wú)功是否越限，如越限，取限值,此時(shí)：PVPQ,74,42 功率方程及其迭代解法,三、牛頓拉夫遜迭代法（常用于解非線性方程）,原理：,按泰勒級(jí)數(shù)展開(kāi)，并略去高次項(xiàng),75,42 功率方程及其迭代解法,三、牛頓拉夫遜迭代法（常用于解非線性方程）,原理：,76,42 功率方程及其迭代解法,三、牛頓拉夫遜迭代法（常用于解非線性方程）,77,42 功率方程及其迭代解法,三、牛頓拉夫遜迭代法（常用于解非線性方程）,78,42 功率方程及其迭代解法,三、牛頓拉夫遜迭代法（常用于解非線性方程）,79,42 功率方程及其迭代解法,三、牛頓拉夫遜迭代法（常用于解非線性方程）,80,42 功率方程及其迭代解法,三、牛頓拉夫遜迭代法（常用于解非線性方程）,81,例題：如圖所示，母線1為平衡節(jié)點(diǎn)，10，U11.0，母線2為PV節(jié)點(diǎn)，U20.95，P2PG2PL2422，母線3為PQ節(jié)點(diǎn)， P3PL34.0 ， Q3QL31.5 。試寫(xiě)出此系統(tǒng)的功率方程。,82,42 功率方程及其迭代解法,三、牛頓拉夫遜迭代法（常用于解非線性方程）,（1）將xi(0)代入，算出f，J中各元素，代入上式方程組，解出xi(0)；,（2）修正xi(1) xi(0) xi(0) ，算出f，J中各元素，代入上式方程組，解出 xi(1) ；,83,42 功率方程及其迭代解法,三、牛頓拉夫遜迭代法（常用于解非線性方程）,（1）將xi(0)代入，算出f，J中各元素，代入上式方程組，解出xi(0)；,（2）修正xi(1) xi(0) xi(0) ，算出f，J中各元素，代入上式方程組，解出 xi(1) ；,計(jì)算步驟：,注意：xi的初值要選得接近其精確值，否則將不迭代。,84,4-3牛頓拉夫遜迭代法潮流計(jì)算,一、潮流計(jì)算時(shí)的修正方程式,節(jié)點(diǎn)電壓用直角坐標(biāo)表示：,85,4-3牛頓拉夫遜迭代法潮流計(jì)算,一、潮流計(jì)算時(shí)的修正方程式,首先對(duì)網(wǎng)絡(luò)中各節(jié)點(diǎn)作如下約定： （1）網(wǎng)絡(luò)中共有n個(gè)節(jié)點(diǎn)，編號(hào)為1，2，3，n； （2）網(wǎng)絡(luò)中（m1）個(gè)PQ節(jié)點(diǎn)，一個(gè)平衡節(jié)點(diǎn)，編號(hào)為1，2，m，其中1sm為平衡節(jié)點(diǎn)； （3）nm個(gè)PV節(jié)點(diǎn)，編號(hào)為m+1,m+2,，n.,86,4-3牛頓拉夫遜迭代法潮流計(jì)算,一、潮流計(jì)算時(shí)的修正方程式,(m-1)個(gè)PQ節(jié)點(diǎn)(n-m)個(gè)PV節(jié)點(diǎn)，共n-1個(gè),(m-1)個(gè)PQ節(jié)點(diǎn),(n-m)個(gè)PV節(jié)點(diǎn),87,4-3牛頓拉夫遜迭代法潮流計(jì)算,一、潮流計(jì)算時(shí)的修正方程式,相應(yīng)的：,88,4-3牛頓拉夫遜迭代法潮流計(jì)算,一、潮流計(jì)算時(shí)的修正方程式,用直角坐標(biāo)表示的修正方程,PQ節(jié)點(diǎn),PV節(jié)點(diǎn),89,4-3牛頓拉夫遜迭代法潮流計(jì)算,一、潮流計(jì)算時(shí)的修正方程式,用直角坐標(biāo)表示的修正方程,90,4-3牛頓拉夫遜迭代法潮流計(jì)算,一、潮流計(jì)算時(shí)的修正方程式,用直角坐標(biāo)表示的修正方程,91,4-3牛頓拉夫遜迭代法潮流計(jì)算,一、潮流計(jì)算時(shí)的修正方程式,以極坐標(biāo)表示的另一種修正方程式為,PQ節(jié)點(diǎn),PV節(jié)點(diǎn),92,用極坐標(biāo)表示的修正方程式為,4-3牛頓拉夫遜迭代法潮流計(jì)算,一、潮流計(jì)算時(shí)的修正方程式,93,4-3牛頓拉夫遜迭代法潮流計(jì)算,一、潮流計(jì)算時(shí)的修正方程式,雅可比矩陣的特點(diǎn)： （1）雅可比矩陣各元素均是節(jié)點(diǎn)電壓相量的函數(shù)，在迭代過(guò)程中，各元素的值將隨著節(jié)點(diǎn)電壓相量的變化而變化。因此，在迭代過(guò)程中要不斷重新計(jì)算雅可比矩陣各元素的值； （2）雅可比矩陣各非對(duì)角元素均與YijGijjBij有關(guān)，當(dāng)Yij0，這些非對(duì)角元素也為0，將雅可比矩陣進(jìn)行分塊，每塊矩陣元素均為22階子陣，分塊矩陣與節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣有相同的稀疏性結(jié)構(gòu)； （3）非對(duì)稱矩陣。,94,4-3牛頓拉夫遜迭代法潮流計(jì)算,二、潮流計(jì)算基本步驟,95,4-4 PQ分解法潮流計(jì)算,一、潮流計(jì)算時(shí)的修正方程式,(m-1)(m-1),(n-1)(m-1),96,4-4 PQ分解法潮流計(jì)算,一、潮流計(jì)算時(shí)的修正方程式,1、對(duì)修正方程式的第一步簡(jiǎn)化 高壓網(wǎng)絡(luò)中，各元件的XR，P，相應(yīng)的J0；U Q，N 0。,97,4-4 PQ分解法潮流計(jì)算,一、潮流計(jì)算時(shí)的修正方程式,2、對(duì)修正方程式的第二步簡(jiǎn)化 高壓網(wǎng)絡(luò)中，各元件的XR，使GijBij，再加上系統(tǒng)穩(wěn)定性的要求，即| i j| | i j|max， | i j|max（10 20）。,3、對(duì)修正方程式的第三步簡(jiǎn)化,98,4-4 PQ分解法潮流計(jì)算,一、潮流計(jì)算時(shí)的修正方程式,99,4-4 PQ分解法潮流計(jì)算,一、潮流計(jì)算時(shí)的修正方程式,100,4-4 PQ分解法潮流計(jì)算,一、潮流計(jì)算時(shí)的修正方程式,縮寫(xiě)為,101,42 網(wǎng)絡(luò)方程的解法,高斯消去法 帶有節(jié)點(diǎn)電流移置的星網(wǎng)變換,102,43 節(jié)點(diǎn)阻抗矩陣,用支路追加法形成 Z 矩陣,0,1,2,4,3,103,43 節(jié)點(diǎn)阻抗矩陣,第一條支路必須是接地支路 后追加的支路必須至少有一個(gè)端點(diǎn)與已出現(xiàn)的節(jié)點(diǎn)相接,用支路追加法形成 Z 矩陣,104,電力網(wǎng),ziq,i,q,43 節(jié)點(diǎn)阻抗矩陣,用支路追加法形成 Z 矩陣,電力網(wǎng),k,m,追加樹(shù)枝,追加連枝,zkm,105,電力網(wǎng),ziq,i,q,43 節(jié)點(diǎn)阻抗矩陣,追加樹(shù)枝,追加樹(shù)枝,106,電力網(wǎng),ziq,i,q,43 節(jié)點(diǎn)阻抗矩陣,追加樹(shù)枝,追加樹(shù)枝,從節(jié)點(diǎn) m 單獨(dú)注入電流 Im,原有阻抗矩陣不變,m,107,電力網(wǎng),ziq,i,q,43 節(jié)點(diǎn)阻抗矩陣,追加樹(shù)枝,追加樹(shù)枝,從節(jié)點(diǎn) q 單獨(dú)注入電流 Iq,m,108,電力網(wǎng),ziq,i,q,43 節(jié)點(diǎn)阻抗矩陣,追加樹(shù)枝,追加樹(shù)枝,m,109,電力網(wǎng),k,m,43 節(jié)點(diǎn)阻抗矩陣,追加連枝,Ik,Im,Ikm,Z 矩陣階數(shù)不變,zkm,電力網(wǎng),k,m,Ik- Ikm,Im+ Ikm,110,43 節(jié)點(diǎn)阻抗矩陣,追加連枝,111,43 節(jié)點(diǎn)阻抗矩陣,追加連枝,112,43 節(jié)點(diǎn)阻抗矩陣,追加連枝,113,43 節(jié)點(diǎn)阻抗矩陣,追加連枝,如果m點(diǎn)接地,114,電力網(wǎng),ziq,i,q,43 節(jié)點(diǎn)阻抗矩陣,追加樹(shù)枝,追加樹(shù)枝,m,115,43 節(jié)點(diǎn)阻抗矩陣,追加連枝,如果將k、m兩點(diǎn)短接，經(jīng)過(guò)修改后，第k行（列）和第m行（列）的對(duì)應(yīng)元素完全相同。只要將原來(lái)這兩個(gè)節(jié)點(diǎn)的注入電流并到其中的一個(gè)節(jié)點(diǎn)，另外一個(gè)節(jié)點(diǎn)即可取消，并消去阻抗矩陣中對(duì)應(yīng)的行和列，使矩陣降低一階。,116,電力網(wǎng),zkq,k,43 節(jié)點(diǎn)阻抗矩陣,追加變壓器樹(shù)枝,q,1:K,原有阻抗矩陣不變,117,ziq,k,43 節(jié)點(diǎn)阻抗矩陣,追加變壓器樹(shù)枝,q,1:K,m,從節(jié)點(diǎn) m 單獨(dú)注入電流 Im,118,43 節(jié)點(diǎn)阻抗矩陣,追加變壓器樹(shù)枝,從節(jié)點(diǎn) q 單獨(dú)注入電流 Iq,ziq,i,q,1:K,m,119,電力網(wǎng),ziq,k,43 節(jié)點(diǎn)阻抗矩陣,追加變壓器連枝,q,1:K,m,120,44 節(jié)點(diǎn)編號(hào)順序的優(yōu)化,消去時(shí)增加新支路最少的節(jié)點(diǎn)應(yīng)該優(yōu)先編號(hào) 簡(jiǎn)化為按節(jié)點(diǎn)的連接支路數(shù)k（接地支路除外）最少進(jìn)行編號(hào) 靜態(tài)優(yōu)化編號(hào) 動(dòng)態(tài)優(yōu)化編號(hào),121,第五章 P-Q分解法,P-Q分解法是牛頓-拉夫遜法潮流計(jì)算的一種簡(jiǎn)化方法。 牛頓-拉夫遜法的缺點(diǎn)：牛頓-拉夫遜法的雅可比矩陣在每一次迭代過(guò)程中都有變化，需要重新形成和求解，這占據(jù)了計(jì)算的大部分時(shí)間，成為牛頓-拉夫遜法計(jì)算速度不能提高的主要原因。 P-Q分解法利用了電力系統(tǒng)的一些特有的運(yùn)行特性，對(duì)牛頓-拉夫遜法做了簡(jiǎn)化，以改進(jìn)和提高計(jì)算速度。,122,牛頓-拉夫遜法簡(jiǎn)化形成P-Q分解法的過(guò)程,牛頓-拉夫遜法修正方程展開(kāi)為： 根據(jù)電力系統(tǒng)的運(yùn)行特性進(jìn)行簡(jiǎn)化： 考慮到電力系統(tǒng)中有功功率分布主要受節(jié)點(diǎn)電壓相角的影響，無(wú)功功率分布主要受節(jié)點(diǎn)電壓幅值的影響，所以可以近似的忽略電壓幅值變化對(duì)有功功率和電壓相位變化對(duì)無(wú)功功率分布的影響，即：,123,根據(jù)電力系統(tǒng)的正常運(yùn)行條件還可作下列假設(shè)： 電力系統(tǒng)正常運(yùn)行時(shí)線路兩端的電壓相位角一般變化不大（不超過(guò)1020度）； 電力系統(tǒng)中一般架空線路的電抗遠(yuǎn)大于電阻； 節(jié)點(diǎn)無(wú)功功率相應(yīng)的導(dǎo)納Q/U*U遠(yuǎn)小于該節(jié)點(diǎn)的自導(dǎo)納的虛部。 用算式表示如下：,124