巖土力學(xué)課件--地基沉降計(jì)算第8章.ppt

1,第8章,地基變形,2,在荷載作用下，土體的沉降通常可以分為三部分： （1）瞬時(shí)沉降：施加荷載后，土體在很短的時(shí)間內(nèi)產(chǎn)生的沉降。 （2）主固結(jié)沉降：它是由飽和粘性土在荷載作用下產(chǎn)生的超靜孔隙水壓力逐漸消散，孔隙水排出，孔隙體積減小而產(chǎn)生的。 （3）次固結(jié)沉降：指孔隙水壓力完全消散，主固結(jié)沉降完成后的那部分沉降。通常認(rèn)為次固結(jié)沉降是由于顆粒之間的蠕變及重新排列而產(chǎn)生的。,3,研究表明：粘性土地基在基底壓力作用下的沉降量S由三種不同的原因引起,次固結(jié)沉降 : Ss,瞬時(shí)沉降:Sd,主固結(jié)沉降(滲流固結(jié)沉降) :Sc,t,S,Sd ：初始瞬時(shí)沉降,Ss: 次固結(jié)沉降,Sc：主固結(jié)沉降,8.3 地基的最終沉降量計(jì)算,4,一、分層總和法,地基最終沉降量地基變形穩(wěn)定后基礎(chǔ)底面的沉降量,1.基本假設(shè) 地基是均質(zhì)、各向同性的半無限線性變形體，可按彈性理論計(jì)算土中應(yīng)力 在壓力作用下，地基土不產(chǎn)生側(cè)向變形，可采用側(cè)限條件下的壓縮性指標(biāo),2.單一壓縮土層的沉降計(jì)算 在一定均勻厚度土層上施加連續(xù)均布荷載，豎向應(yīng)力增加，孔隙比相應(yīng)減小，土層產(chǎn)生壓縮變形，沒有側(cè)向變形。,5,可壓縮土層,土層豎向應(yīng)力由p1增加到p2，引起孔隙比從e1減小到e2，豎向應(yīng)力增量為p,由于,所以,3.單向壓縮分層總和法 分別計(jì)算基礎(chǔ)中心點(diǎn)下地基中各個(gè)分層土的壓縮變形量si,基礎(chǔ)的平均沉降量s等于si的總和,ei第i層土的壓縮應(yīng)變,6,4.單向壓縮分層總和法計(jì)算步驟,e1i由第i層的自重應(yīng)力均值從土的壓縮曲線上得到的相應(yīng)孔隙比 e2i由第i層的自重應(yīng)力均值與附加應(yīng)力均值之和從土的壓縮曲線上得到的相應(yīng)孔隙比,ei土的壓縮應(yīng)變,1.繪制基礎(chǔ)中心點(diǎn)下地基中自重應(yīng)力和附加應(yīng)力分布曲線 2.確定地基沉降計(jì)算深度 3.確定沉降計(jì)算深度范圍內(nèi)的分層界面 4.計(jì)算各分層沉降量 5.計(jì)算基礎(chǔ)最終沉降量,7,繪制基礎(chǔ)中心點(diǎn)下地基中自重應(yīng)力和附加應(yīng)力分布曲線,確定基礎(chǔ)沉降計(jì)算深度,一般取附加應(yīng)力與自重應(yīng)力的比值為20處，即z=0.2c處的深度作為沉降計(jì)算深度的下限,確定地基分層,1.不同土層的分界面與地下水位面為天然層面 2.每層厚度hi 0.4b,計(jì)算各分層沉降量,根據(jù)自重應(yīng)力、附加應(yīng)力曲線、e-p壓縮曲線計(jì)算任一分層沉降量,對(duì)于軟土，應(yīng)該取z=0.1c處，若沉降深度范圍內(nèi)存在基巖時(shí)，計(jì)算至基巖表面為止,計(jì)算基礎(chǔ)最終沉降量,8,例:圖示天然地基，由粉質(zhì)粘土和中砂組成，。粉質(zhì)粘土在水面以上的重度為 ，在地下水位以下的重度為 ,試求由于地下水位下降引起粉質(zhì)粘土層中2m6m土層的沉降量,9,二、規(guī)范法,由建筑地基基礎(chǔ)設(shè)計(jì)規(guī)范（GB500072002）提出 分層總和法的另一種形式 沿用分層總和法的假設(shè)，并引入平均附加應(yīng)力系數(shù)和地基沉降計(jì)算經(jīng)驗(yàn)系數(shù),均質(zhì)地基土，在側(cè)限條件下，壓縮模量Es不隨深度而變，從基底至深度z的壓縮量為,附加應(yīng)力面積,深度z范圍內(nèi)的附加應(yīng)力面積,附加應(yīng)力通式z= p0,引入平均附加應(yīng)力系數(shù),因此附加應(yīng)力面積表示為,因此,10,利用附加應(yīng)力面積A的等代值計(jì)算地基任意深度范圍內(nèi)的沉降量，因此第i層沉降量為,根據(jù)分層總和法基本原理可得成層地基最終沉降量的基本公式,第n層,第i層,Ai,Ai-1,11,地基沉降計(jì)算深度zn應(yīng)該滿足的條件,zi、zi-1基礎(chǔ)底面至第i層土、第i-1層土底面的距離(m),當(dāng)確定沉降計(jì)算深度下有軟弱土層時(shí)，尚應(yīng)向下繼續(xù)計(jì)算，直至軟弱土層中所取規(guī)定厚度的計(jì)算沉降量也滿足上式，若計(jì)算深度范圍內(nèi)存在基巖，zn可取至基巖表面為止,當(dāng)無相鄰荷載影響，基礎(chǔ)寬度在130m范圍內(nèi)，基礎(chǔ)中點(diǎn)的地基沉降計(jì)算深度可以按簡化公式計(jì)算,為了提高計(jì)算精度，地基沉降量乘以一個(gè)沉降計(jì)算經(jīng)驗(yàn)系數(shù)ys，可以查有關(guān)系數(shù)表得到,地基最終沉降量修正公式,12,三、地基沉降計(jì)算中的有關(guān)問題,1.分層總和法在計(jì)算中假定不符合實(shí)際情況 假定地基無側(cè)向變形 計(jì)算結(jié)果偏小 計(jì)算采用基礎(chǔ)中心點(diǎn)下土的附加應(yīng)力和沉降 計(jì)算結(jié)果偏大 兩者在一定程度上相互抵消誤差，但精確誤差難以估計(jì),2.分層總和法中附加應(yīng)力計(jì)算應(yīng)考慮土體在自重作用下的固結(jié)程度，未完全固結(jié)的土應(yīng)考慮由于固結(jié)引起的沉降量 相鄰荷載對(duì)沉降量有較大的影響，在附加應(yīng)力計(jì)算中應(yīng)考慮相鄰荷載的作用,3.當(dāng)建筑物基礎(chǔ)埋置較深時(shí)，應(yīng)考慮開挖基坑時(shí)地基土的回彈，建筑物施工時(shí)又產(chǎn)生地基土再壓縮的情況,13,四、例題分析,【例】某廠房柱下單獨(dú)方形基礎(chǔ)，已知基礎(chǔ)底面積尺寸為4m4m，埋深d1.0m，地基為粉質(zhì)粘土，地下水位距天然地面3.4m。上部荷重傳至基礎(chǔ)頂面F1440kN,土的天然重度16.0kN/m,飽和重度 sat17.2kN/m，有關(guān)計(jì)算資料如下圖。試分別用分層總和法和規(guī)范法計(jì)算基礎(chǔ)最終沉降（已知fk=94kPa）,14,【解答】,A.分層總和法計(jì)算,1.計(jì)算分層厚度,每層厚度hi 0.4b=1.6m，地下水位以上分兩層，各1.2m，地下水位以下按1.6m分層,2.計(jì)算地基土的自重應(yīng)力,自重應(yīng)力從天然地面起算，z的取值從基底面起算,3.計(jì)算基底壓力,4.計(jì)算基底附加壓力,自重應(yīng)力曲線,附加應(yīng)力曲線,15,5.計(jì)算基礎(chǔ)中點(diǎn)下地基中附加應(yīng)力,用角點(diǎn)法計(jì)算，過基底中點(diǎn)將荷載面四等分，計(jì)算邊長l=b=2m， z=4Kcp0,Kc由表確定,6.確定沉降計(jì)算深度zn,根據(jù)z = 0.2c的確定原則，由計(jì)算結(jié)果，取zn=7.2m,7.最終沉降計(jì)算,根據(jù)e-曲線，計(jì)算各層的沉降量,16,按分層總和法求得基礎(chǔ)最終沉降量為s=si =54.7mm,B.規(guī)范法計(jì)算,1. c 、z分布及p0計(jì)算值見分層總和法計(jì)算過程,2. 確定沉降計(jì)算深度,zn=b(2.50.4lnb)=7.8m,3. 確定各層Esi,4. 根據(jù)計(jì)算尺寸，查表得到平均附加應(yīng)力系數(shù),17,5.列表計(jì)算各層沉降量si,根據(jù)計(jì)算表所示z=0.6m, sn =0.9mm 0.025 si =55.6mm,滿足規(guī)范要求, ,6.沉降修正系數(shù)j s,7.基礎(chǔ)最終沉降量,s= ys s =61.2mm,18,3.土的應(yīng)力歷史對(duì)土的壓縮性的影響,土的應(yīng)力歷史：土體在歷史上曾經(jīng)受到過的應(yīng)力狀態(tài),先期固結(jié)壓力pc ：土在其生成歷史中曾受過的最大有效固結(jié)壓力,討論：對(duì)試樣施加壓力p時(shí)，壓縮曲線形狀,ppc,再壓曲線，曲線平緩,ppc,正常壓縮曲線，斜率陡，土體壓縮量大,1.正常固結(jié)土,先期固結(jié)壓力等于現(xiàn)時(shí)的土壓力pcp0,2.超固結(jié)土,先期固結(jié)壓力大于現(xiàn)時(shí)的土壓力pcp0,3.超固結(jié)土,先期固結(jié)壓力小于現(xiàn)時(shí)的土壓力pcp0,19,正常固結(jié)土,20,超固結(jié)土,21,考慮地基回彈的沉降量計(jì)算,條件：,正常固結(jié)土，e-lg曲線 基面面積大，埋深大，施工期長,i層地基的沉降量Si = 再壓縮沉降量 S1i + 壓縮沉降量S2i,3、計(jì)算公式,類似于超固結(jié)土的計(jì)算：,22,例:某一超固結(jié)土層,厚2m,前期固結(jié)壓力 ,現(xiàn)地上覆壓力為100kPa,該建筑物荷載引起該土層的平均附加應(yīng)力 ,粘土的壓縮指數(shù) ,回彈指數(shù) ,初始孔隙比 ,求該土層的最終沉降量; 若另一建筑物建造后引起該土層的平均附加應(yīng)力 ,該土層的最終沉降量為多少,23,8.5 地基變形與時(shí)間的關(guān)系,24,8 有效應(yīng)力原理,土,孔隙水,固體顆粒骨架,+,孔隙氣體,+,總應(yīng)力,總應(yīng)力由土骨架和孔隙流體共同承受,受外荷載作用,Terzaghi （1923） 有效應(yīng)力原理 固結(jié)理論,土力學(xué)成為獨(dú)立的學(xué)科,25,1. 飽和土中的應(yīng)力形態(tài),PS,PSV,a,a,一. 有效應(yīng)力原理的基本概念,PS,A：,Aw：,As：,土單元的斷面積,顆粒接觸點(diǎn)的面積,孔隙水的斷面積,a-a斷面通過土顆粒的接觸點(diǎn),有效應(yīng)力,a-a斷面豎向力平衡：,u：孔隙水壓力,土骨架承擔(dān) 土骨架傳遞,26,2. 飽和土的有效應(yīng)力原理,（1）飽和土體內(nèi)任一平面上受到的總應(yīng)力可分為兩部分 和u，并且,（2）土的變形與強(qiáng)度都只取決于有效應(yīng)力,一般地，,27,(3)孔隙水壓力的作用 對(duì)土顆粒間摩擦、土粒的破碎沒有貢獻(xiàn)，并且水不能承受剪應(yīng)力，因而孔隙水壓力對(duì)土的強(qiáng)度沒有直接的影響； 它在各個(gè)方向相等，只能使土顆粒本身受到等向壓力，由于顆粒本身壓縮模量很大，故土粒本身壓縮變形極小。因而孔隙水壓力對(duì)變形也沒有直接的影響，土體不會(huì)因?yàn)槭艿剿畨毫Φ淖饔枚兊妹軐?shí)。,（2）,（1）,土的變形與強(qiáng)度都只取決于有效應(yīng)力,28,1. 自重應(yīng)力情況,(1) 靜水條件,地下水位,地下水位下降引起 增大的部分,=-u,u=wH2,u=wH2,=-u =H1+satH2-wH2 =H1+(sat-w)H2 =H1+H2,地下水位下降會(huì)引起增大，土?xí)a(chǎn)生壓縮，這是城市抽水引起地面沉降的主要原因之一。,29,毛細(xì)飽和區(qū),(1)靜水條件,毛細(xì)飽和區(qū),總應(yīng)力,孔隙水壓力,有效應(yīng)力,+,-,30,H,h,砂層，承壓水,粘土層 sat,H,h,砂層，排水,sat,(2) 穩(wěn)定滲流條件,向上滲流,向下滲流,31,取土骨架為隔離體,A,向上滲流:,向下滲流:,自重應(yīng)力:,滲透力:,滲透力產(chǎn)生的應(yīng)力:,32,2. 附加應(yīng)力情況,幾種簡單的情形：,外荷載,附加應(yīng)力z,土骨架：有效應(yīng)力,(2) 軸對(duì)稱三維應(yīng)力狀態(tài),(1) 側(cè)限應(yīng)力狀態(tài),孔隙水：孔隙水壓力,超靜孔隙水壓力,33,p,p,附加應(yīng)力:z=p 超靜孔壓: u = z=p 有效應(yīng)力:z=0,滲流固結(jié)過程,附加應(yīng)力:z=p 超靜孔壓: u 0,附加應(yīng)力:z=p 超靜孔壓: u =0 有效應(yīng)力:z=p,34,重點(diǎn)： 一維滲流固結(jié),沉降與時(shí)間之間的關(guān)系：飽和土層的滲流固結(jié),固結(jié)沉降的速度 ？ 固結(jié)沉降的程度 ？,問題：,8 飽和土體的滲流固結(jié)理論,35,8 飽和土體的滲流固結(jié)理論,一、一維滲流固結(jié)理論（Terzaghi滲流固結(jié)理論）,二、固結(jié)度的計(jì)算,四、固結(jié)系數(shù)的測定,三、有關(guān)沉降時(shí)間的工程問題,36,實(shí)踐背景：大面積均布荷載,側(cè)限應(yīng)力狀態(tài),一、一維滲流固結(jié)理論（Terzaghi滲流固結(jié)理論）,1、物理模型,2、數(shù)學(xué)模型,（1）基本假定,（2）基本變量,（3）建立方程,3、問題求解,固結(jié)系數(shù),時(shí)間因數(shù),（1）求解思路,（2）初始、邊界條件,（3）微分方程的解,37,1、物理模型,p,p,附加應(yīng)力:z=p 超靜孔壓: u = z=p 有效應(yīng)力:z=0,滲流固結(jié)過程變形逐漸增加,附加應(yīng)力:z=p 超靜孔壓: u 0,附加應(yīng)力:z=p 超靜孔壓: u =0 有效應(yīng)力:z=p,38,2、數(shù)學(xué)模型,土層均勻且完全飽和； 土顆粒與水不可壓縮； 變形是單向壓縮（水的滲出和土層壓縮是單向的）； 荷載均布且一次施加；假定z = const 滲流符合達(dá)西定律且滲透系數(shù)保持不變； 壓縮系數(shù)a是常數(shù)。,（1）基本假定,（2）基本變量,總應(yīng)力已知,有效應(yīng)力原理,超靜孔隙水壓力的時(shí)空分布,39,（3）建立方程,微小單元（11dz） 微小時(shí)段（dt）,2、數(shù)學(xué)模型,孔隙體積的變化流出的水量,土的壓縮特性,有效應(yīng)力原理,達(dá)西定律,表示超靜孔隙水壓力的時(shí)空分布的微分方程,超靜孔隙水壓力 孔隙比,超靜孔隙水壓力 孔隙比,土骨架的體積變化,z,40,（3）建立方程,2、數(shù)學(xué)模型,固體體積：,孔隙體積：,dt時(shí)段內(nèi)：,孔隙體積的變化流出的水量,41,（3）建立方程,2、數(shù)學(xué)模型,dt時(shí)段內(nèi)：,孔隙體積的變化流出的水量,土的壓縮性：,有效應(yīng)力原理：,達(dá)西定律:,孔隙體積的變化土骨架的體積變化,42,Cv 反映了土的固結(jié)性質(zhì)：孔壓消散的快慢固結(jié)速度； Cv 與滲透系數(shù)k成正比，與壓縮系數(shù)a成反比； （cm2/s；m2/year，粘性土一般在 10-4 cm2/s 量級(jí)）,固結(jié)系數(shù),（3）建立方程,2、數(shù)學(xué)模型,43,線性齊次拋物線型微分方程式，一般可用分離變量方法求解。 給出定解條件，求解滲流固結(jié)方程，就可以解出uz,t。,3、方程求解,（1）求解思路,44,0 z H: u=p,z=0: u=0 z=H: uz,0 z H: u=0,（2）邊界、初始條件,3、方程求解,z,45,(3) 微分方程的解,時(shí)間因數(shù),m1，3，5，7,3、方程求解,0 z H: u=p,z=0: u=0 z=H: uz,0 z H: u=0,基本微分方程：,初始邊界條件：,微分方程的解：,反映孔隙水壓力的消散程度 固結(jié)程度,46,單面排水時(shí)孔隙水壓力分布,雙面排水時(shí)孔隙水壓力分布,z,z,排水面,不透水層,排水面,排水面,滲流,滲流,滲流,Tv=0,Tv=0.05,Tv=0.2,Tv=0.7,Tv=,Tv=0,Tv=0.05,Tv=0.2,Tv=0.7,Tv=,(3) 微分方程的解,3、方程求解,時(shí)間因數(shù),m1，3，5，7,47,二、固結(jié)度的計(jì)算,一點(diǎn)M：,地 層：,一層土的平均固結(jié)度,Uz,t=01：表征總應(yīng)力中有效應(yīng)力所占比例,1、基本概念,M,48,2、平均固結(jié)度Ut與沉降量St之間的關(guān)系,t時(shí)刻：,確定St的關(guān)鍵是確定Ut 確定Ut的核心問題是確定uz.t,在時(shí)間t的沉降與最終沉降量之比,49, 飽和土體的滲流固結(jié)理論,50,2) 常見計(jì)算條件,實(shí)踐背景：,H小，p大,自重應(yīng)力,附加應(yīng)力,自重應(yīng)力 附加應(yīng)力,壓縮土層底面的附加應(yīng)力還不接近零,應(yīng)力分布：,3. 地基沉降過程計(jì)算,51,3. 地基沉降過程計(jì)算,52,（2）雙面排水時(shí),3. 地基沉降過程計(jì)算,53,1、求某一時(shí)刻t的固結(jié)度與沉降量,t,Tv=Cvt/H2,St=Ut S,54,2、求達(dá)到某一沉降量(固結(jié)度)所需要的時(shí)間,Ut= St /S,從 Ut 查表（計(jì)算）確定 Tv,55,3、根據(jù)前一階段測定的沉降時(shí)間曲線，推算以后的沉降時(shí)間關(guān)系,對(duì)于各種初始應(yīng)力分布，固結(jié)度均可寫成：,已知： t1