高考數(shù)學(xué)第2章函數(shù)、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用第1節(jié)函數(shù)及其表示教學(xué)案文（含解析）北師大版.docx

第一節(jié)函數(shù)及其表示考綱傳真1.了解構(gòu)成函數(shù)的要素，會求一些簡單函數(shù)的定義域和值域；了解映射的概念.2.在實際情境中，會根據(jù)不同的需要選擇恰當(dāng)?shù)姆椒?如圖像法、列表法、解析法)表示函數(shù).3.了解簡單的分段函數(shù)，并能簡單應(yīng)用(函數(shù)分段不超過三段)1函數(shù)與映射的概念函數(shù)映射兩集合A，B設(shè)A，B是兩個非空的數(shù)集設(shè)A，B是兩個非空的集合對應(yīng)關(guān)系f：AB如果按照某個對應(yīng)關(guān)系f，對于集合A中任何一個數(shù)x，在集合B中都存在唯一確定的數(shù)f(x)與之對應(yīng)如果按某一個確定的對應(yīng)關(guān)系f，使對于集合A中的每一個元素x，B中總有唯一一個元素y與之對應(yīng)名稱稱f：AB為從集合A到集合B的一個函數(shù)稱f：AB為從集合A到集合B的一個映射記法函數(shù)yf(x)，xA映射：f：AB2.函數(shù)的有關(guān)概念(1)函數(shù)的定義域、值域在函數(shù)yf(x)，xA中，自變量x的取值范圍(數(shù)集A)叫做函數(shù)的定義域；函數(shù)值的集合f(x)|xA叫做函數(shù)的值域(2)函數(shù)的三要素：定義域、對應(yīng)關(guān)系和值域(3)相等函數(shù)：如果兩個函數(shù)的定義域相同，并且對應(yīng)關(guān)系完全一致，則這兩個函數(shù)為相等函數(shù)(4)函數(shù)的表示法表示函數(shù)的常用方法有解析法、圖像法和列表法3分段函數(shù)(1)若函數(shù)在其定義域的不同子集上，因?qū)?yīng)關(guān)系不同而分別用幾個不同的式子來表示，這種函數(shù)稱為分段函數(shù)(2)分段函數(shù)的定義域等于各段函數(shù)的定義域的并集，其值域等于各段函數(shù)的值域的并集，分段函數(shù)雖由幾個部分組成，但它表示的是一個函數(shù)求函數(shù)定義域的依據(jù)(1)整式函數(shù)的定義域為R；(2)分式的分母不為零；(3)偶次根式的被開方數(shù)不小于零；(4)對數(shù)函數(shù)的真數(shù)必須大于零；(5)正切函數(shù)ytan x的定義域為；(6)x0中x0；(7)實際問題中除要考慮函數(shù)解析式有意義外，還應(yīng)考慮實際問題本身的要求基礎(chǔ)自測1(思考辨析)判斷下列結(jié)論的正誤(正確的打“”，錯誤的打“”)(1)函數(shù)是特殊的映射()(2)函數(shù)y1與yx0是同一個函數(shù)()(3)與x軸垂直的直線和一個函數(shù)的圖像至多有一個交點()(4)分段函數(shù)是兩個或多個函數(shù)()答案(1)(2)(3)(4)2(教材改編)函數(shù)y的定義域為()AB(，3)(3，)C(3，)D(3，)C由題意知解得x且x3.3設(shè)函數(shù)f(x)則f(f(3)等于()AB3CDDf(3)，f(f(3)f 1，故選D.4下列函數(shù)中，與函數(shù)yx1是相等函數(shù)的是()Ay()2By1Cy1Dy1By1x1，且函數(shù)定義域為R，故選B5已知函數(shù)f(x)，若f(a)5，則實數(shù)a的值為_12由f(a)5得5，解得a12.求函數(shù)的定義域【例】(1)(2019黃山模擬)函數(shù)y的定義域為()A(2,1)B2,1C(0,1)D(0,1(2)若函數(shù)yf(x)的定義域為0,2，則函數(shù)g(x)的定義域是_(3)已知函數(shù)yf(x21)的定義域為，則函數(shù)yf(x)的定義域為_(1)C(2)0,1)(3)1,2(1)由題意得，解得0x1，故選C(2)由02x2，得0x1，又x10，即x1，所以0x1，解得x，x0.當(dāng)01，顯然成立當(dāng)x時，原不等式為2x2x1，顯然成立綜上可知，x的取值范圍是.規(guī)律方法1.求分段函數(shù)的函數(shù)值，要先確定要求值的自變量屬于定義域的哪一個子集，然后代入該段的解析式求值，當(dāng)出現(xiàn)f(f(a)的形式時，應(yīng)從內(nèi)到外依次求值2已知函數(shù)值或函數(shù)值范圍求自變量的值或范圍時，應(yīng)根據(jù)每一段的解析式分別求解，但要注意檢驗所求自變量的值或范圍是否符合相應(yīng)段的自變量的取值范圍易錯警示：當(dāng)分段函數(shù)自變量的范圍不確定時，應(yīng)分類討論 (1)設(shè)函數(shù)f(x)則f(2)f(log212)()A3B6C9D12(2)已知函數(shù)f(x)若f(f(1)2，則實數(shù)m的值為()A1B1或1CD或(3)設(shè)函數(shù)f(x)則使得f(x)2成立的x的取值范圍是_(1)C(2)D(3)(，8(1)21，f(log212)2log21216.f(2)f(log212)369.故選C(2)f(f(1)f(1m2)log2(1m2)2，m23，解得m，故選D.(3)當(dāng)x1時，x10，ex1e012，當(dāng)x0，所以2a11無解；若a1，則log2(a1)3，解得a18，a7，所以f(6a)f(1)2112.綜上所述，f(6a).故選A2