高考數(shù)學(xué)課后限時(shí)集訓(xùn)58離散型隨機(jī)變量的均值與方差、正態(tài)分布（含解析）理.docx

課后限時(shí)集訓(xùn)(五十八)(建議用時(shí)：60分鐘)A組基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)一、選擇題1(2019孝感模擬)已知袋中有3個(gè)白球，2個(gè)紅球，現(xiàn)從中隨機(jī)取出3個(gè)球，其中取出1個(gè)白球計(jì)1分，取出1個(gè)紅球計(jì)2分，記X為取出3個(gè)球的總分值，則E(X)( )A. B. C4 D.B由題意知，X的所有可能取值為3,4,5，且P(X3)，P(X4)，P(X5)，所以E(X)345.2已知某批零件的長(zhǎng)度誤差(單位：毫米)服從正態(tài)分布N(0,32)，從中隨機(jī)取一件，其長(zhǎng)度誤差落在區(qū)間(3,6)內(nèi)的概率為( )(附：正態(tài)分布N(，2)中，P()0.682 6，P(22)0.954 4)A0.045 6 B0.135 9C0.271 8 D0.317 4B因?yàn)镻(33)0.682 6，P(66)0.954 4，所以P(36)(0.954 40.682 6)0.135 9，故選B.3已知隨機(jī)變量的分布列為1012Pxy若E()，則D()( )A1 B. C. D2BE()，由隨機(jī)變量的分布列知，則D()2222.4已知5件產(chǎn)品中有2件次品，現(xiàn)逐一檢測(cè)，直至能確定所有次品為止，記檢測(cè)的次數(shù)為，則E()( )A3 B. C. D4B的可能取值為2,3,4，P(2)，P(3)，P(4)，則E()234，故選B.5體育課的排球發(fā)球項(xiàng)目考試的規(guī)則是：每名學(xué)生最多可發(fā)球3次，一旦發(fā)球成功，則停止發(fā)球，否則一直發(fā)到3次為止設(shè)某學(xué)生每次發(fā)球成功的概率為p(0p1)，發(fā)球次數(shù)為X，若X的數(shù)學(xué)期望E(X)1.75，則p的取值范圍是( )A. B.C. D.C由已知條件可得P(X1)p，P(X2)(1p)p，P(X3)(1p)2p(1p)3(1p)2，則E(X)p2(1p)p3(1p)2p23p31.75，解得p或p.由p(0,1)，可得p.二、填空題6設(shè)X為隨機(jī)變量，XB，若隨機(jī)變量X的均值E(X)2，則P(X2)等于_由XB，E(X)2，得npn2，n6，則P(X2)C24.7(2019海口模擬)某超市經(jīng)營(yíng)的某種包裝優(yōu)質(zhì)東北大米的質(zhì)量X(單位：kg)服從正態(tài)分布N(25,0.22)，任意選取一袋這種大米，質(zhì)量在24.825.4 kg的概率為_(kāi)(附：若ZN(，2)，則P(|Z|)0.682 6，P(|Z|2)0.954 4，P(|Z|3)0.997 4)0818 5XN(25,0.22)，25，0.2.P(24.8X25.4)P(X2)(0.682 60.954 4)0.341 30.477 20.818 5.8口袋中有5只球，編號(hào)為1,2,3,4,5，從中任意取3只球，以X表示取出的球的最大號(hào)碼，則E(X)_.45X的取值為3,4,5.又P(X3)，P(X4)，P(X5).所以隨機(jī)變量X的分布列為X345P0.10.30.6E(X)30.140.350.64.5.三、解答題9(2019武漢模擬)某市高中某學(xué)科競(jìng)賽中，某區(qū)4 000名考生的競(jìng)賽成績(jī)的頻率分布直方圖如圖所示(1)求這4 000名考生的平均成績(jī)(同一組中數(shù)據(jù)用該組區(qū)間中點(diǎn)值作代表)；(2)認(rèn)為考生競(jìng)賽成績(jī)z服從正態(tài)分布N(，2)，其中，2分別取考生的平均成績(jī)和考生成績(jī)的方差s2，那么該區(qū)4 000名考生成績(jī)超過(guò)84.81分(含84.81分)的人數(shù)大約為多少？(3)如果用該區(qū)參賽考生成績(jī)的情況來(lái)估計(jì)全市參賽考生成績(jī)的情況，現(xiàn)從全市參賽考生中隨機(jī)抽取4名考生，記成績(jī)不超過(guò)84.81分的考生人數(shù)為，求P(3)(精確到0.001)附：s2204.75，14.31；ZN(，2)，則P(Z)0.682 6，P(2Z2)0.954 4；0.841 340.501.解(1)由題意知：中間值455565758595概率0.10.150.20.30.150.1450.1550.15650.2750.3850.15950.170.5(分)，這4 000名考生的平均成績(jī)?yōu)?0.5分(2)由題知Z服從正態(tài)分布N(，2)，其中70.5，2204.75，14.31，Z服從正態(tài)分布N(，2)，即N(70.5,14.312)而P(Z)P(56.19Z84.81)0.682 6，P(Z84.81)0.158 7.競(jìng)賽成績(jī)超過(guò)84.81分的人數(shù)大約為0.158 74 000634.8635.(3)全市參賽考生成績(jī)不超過(guò)84.81分的概率為10.158 70.841 3.而B(niǎo)(4,0.841 3)，P(3)1P(4)1C0.841 3410.5010.499.10(2019遼寧五校聯(lián)考)某商場(chǎng)銷(xiāo)售某種品牌的空調(diào)，每周周初購(gòu)進(jìn)一定數(shù)量的空調(diào)，商場(chǎng)每銷(xiāo)售一臺(tái)空調(diào)可獲利500元，若供大于求，則多余的每臺(tái)空調(diào)需交保管費(fèi)100元；若供不應(yīng)求，則可從其他商店調(diào)劑供應(yīng)，此時(shí)每臺(tái)空調(diào)僅獲利潤(rùn)200元(1)若該商場(chǎng)周初購(gòu)進(jìn)20臺(tái)空調(diào)，求當(dāng)周的利潤(rùn)(單位：元)關(guān)于當(dāng)周需求量n(單位：臺(tái)，nN)的函數(shù)解析式f(n)；(2)該商場(chǎng)記錄了去年夏天(共10周)空調(diào)需求量n(單位：臺(tái))，整理得下表：周需求量n1819202122頻數(shù)12331以10周記錄的各需求量的頻率作為各需求量發(fā)生的概率，若商場(chǎng)周初購(gòu)進(jìn)20臺(tái)空調(diào)，X表示當(dāng)周的利潤(rùn)(單位：元)，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望解(1)當(dāng)n20時(shí)，f(n)50020200(n20)200n6 000；當(dāng)n19時(shí)，f(n)500n100(20n)600n2 000，f(n)(nN)(2)由(1)得f(18)8 800，f(19)9 400，f(20)10 000，f(21)10 200，f(22)10 400，P(X8 800)0.1，P(X9 400)0.2，P(X10 000)0.3，P(X10 200)0.3，P(X10 400)0.1，X的分布列為X8 8009 40010 00010 20010 400P0.10.20.30.30.1E(X)8 8000.19 4000.210 0000.310 2000.310 4000.19 860.B組能力提升1(2019西安質(zhì)檢)已知隨機(jī)變量的分布列如下：012Pabc其中a，b，c成等差數(shù)列，則函數(shù)f(x)x22x有且只有一個(gè)零點(diǎn)的概率為( )A. B. C. D.B由題意知a，b，c0,1，且解得b，又函數(shù)f(x)x22x有且只有一個(gè)零點(diǎn)，故對(duì)于方程x22x0，440，解得1，所以P(1).2(2019杭州模擬)已知0a，隨機(jī)變量的分布列如下：101Paa當(dāng)a增大時(shí)，( )AE()增大，D()增大BE()減小，D()增大CE()增大，D()減小DE()減小，D()減小B由題意得，E()a，D()2a22a22a，又0a，當(dāng)a增大時(shí)，E()減小，D()增大32018年高考前第二次適應(yīng)性訓(xùn)練結(jié)束后，某校對(duì)全市的英語(yǔ)成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，發(fā)現(xiàn)英語(yǔ)成績(jī)的頻率分布直方圖形狀與正態(tài)分布N(95,82)的密度曲線非常擬合據(jù)此估計(jì)：在全市隨機(jī)抽取的4名高三同學(xué)中，恰有2名同學(xué)的英語(yǔ)成績(jī)超過(guò)95分的概率是_由題意可知每名學(xué)生的英語(yǔ)成績(jī)N(95,82)，P(95)，故所求概率PC4.4某市為了調(diào)查學(xué)?！瓣?yáng)光體育活動(dòng)”在高三年級(jí)的實(shí)施情況，從本市某校高三男生中隨機(jī)抽取一個(gè)班的男生進(jìn)行投擲實(shí)心鉛球(重3 kg)測(cè)試，成績(jī)?cè)?.9米以上的為合格把所得數(shù)據(jù)進(jìn)行整理后，分成5組畫(huà)出頻率分布直方圖的一部分(如圖所示)，已知成績(jī)?cè)?.9,11.4)的頻數(shù)是4.(1)求這次鉛球測(cè)試成績(jī)合格的人數(shù)；(2)若從今年該市高中畢業(yè)男生中隨機(jī)抽取兩名，記表示兩人中成績(jī)不合格的人數(shù)，利用樣本估計(jì)總體，求的分布列、均值與方差解(1)由頻率分布直方圖，知成績(jī)?cè)?.9,11.4)的頻率為1(0.050.220.300.03)1.50.1.因?yàn)槌煽?jī)?cè)?.9,11.4)的頻數(shù)是4，故抽取的總?cè)藬?shù)為40.又