平面向量的坐標(biāo)表示與運算1楊勇.ppt_第1頁
平面向量的坐標(biāo)表示與運算1楊勇.ppt_第2頁
平面向量的坐標(biāo)表示與運算1楊勇.ppt_第3頁
平面向量的坐標(biāo)表示與運算1楊勇.ppt_第4頁
平面向量的坐標(biāo)表示與運算1楊勇.ppt_第5頁
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文檔簡介

,平面向量的坐標(biāo)運算,平面向量的坐標(biāo)表示與運算,一、提問：,1、什么叫向量？一般用什么表示？,2、有向線段的三個要素是什么？,3、什么叫向量共線定理？,4、什么叫平面向量基本定理？,如圖1，在直角坐標(biāo)系內(nèi)，我們 分別取與x軸、y軸方向相同的兩 個單位向量i、 j作為基底，任何 一個向量a，由平面向量基本定理 知，有且只有一對實數(shù)x、y，使 得 a=xi+yj,二、平面向量的坐標(biāo)表示,我們把（x,y)叫做向量a 的（直角）坐標(biāo)，記作 a=(x，y), 其中x叫做a 在x軸上的坐標(biāo)，y叫做a在y軸上的坐標(biāo)， （x ,y）叫做向量的坐標(biāo)表示。,i,如圖2，在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，以原 點O為起點作OA=a，則點A的位 置由a唯一確定。,例1 如圖3，用基底i，j分別表示向量a、b、c、 d ,并求出它們的坐標(biāo)。,j,解：由圖3可知a=AA1+AA2=2i+3j, a=(2,3),同理，b=-2i+3j=(-2,3),c=-2i-3j=(-2,-3),d=2i-3j=(2,-3),二、平面向量的坐標(biāo)運算,已知，a=(x1,y1),b=(x2,y2)，則 a+b=(x1i+y1j)+(x2i+y2j) =(x1+x2)i+(y1+y2)j 即 a+b=(x1+x2,y1+y2) 同理可得 a-b=(x1-x2,y1-y2),這就是說，兩個向量和與差的坐標(biāo)分別等 于這兩個向量相應(yīng)坐標(biāo)的和與差。,結(jié)論： 一個向量的坐標(biāo)等于表示此向量的有向線段的終點的坐標(biāo)減去始點的坐標(biāo)。,如圖，已知A(x1,y1),B(x2,y2), 根據(jù)上面的結(jié)論，有 AB= OB - OA = (x2,y2) - (x1,y1) = (x2-x1,y2-y1),已知a=(x,y)和實數(shù)，那么 a=( x, y) 即 a=(x, y),這就是說，實數(shù)與向量的積的坐 標(biāo)等用這個實數(shù)乘以原來向量的 相應(yīng)坐標(biāo)。,向量平行的坐標(biāo)表示,設(shè)a=(x1,y1),b=(x2,y2),其中b0,那么可以知道，a/b的充要條件是存在一實數(shù)，使 a= b 這個結(jié)論如果用坐標(biāo)表示，可寫為 （x1,y1）= (x2,y2) 即 x1= x2 y1= y2,消

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