《長(zhǎng)方形和正方形的面積計(jì)算》教學(xué)設(shè)計(jì)

長(zhǎng)方形和正方形的面積計(jì)算教學(xué)設(shè)計(jì)教學(xué)目標(biāo) 1、經(jīng)歷長(zhǎng)方形和正方形面積計(jì)算公式的推導(dǎo)過(guò)程，理解并掌握長(zhǎng)方形和正方形面積計(jì)算公式，能運(yùn)用公式進(jìn)行長(zhǎng)方形和正方形的面積計(jì)算，解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)。 2、在動(dòng)手實(shí)踐、合作交流等學(xué)習(xí)活動(dòng)中發(fā)展學(xué)生的觀察能力、操作能力和抽象概括能力，培養(yǎng)符號(hào)感。 3、通過(guò)自主探索激發(fā)學(xué)生探索數(shù)學(xué)問(wèn)題的欲望，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。 教學(xué)重點(diǎn) 經(jīng)歷面積計(jì)算公式的推導(dǎo)過(guò)程，能運(yùn)用公式進(jìn)行面積計(jì)算，解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。 教學(xué)難點(diǎn) 長(zhǎng)方形面積計(jì)算公式的推導(dǎo)過(guò)程。 教學(xué)過(guò)程 一、導(dǎo)入新課，孕伏鋪墊 1、出示第一組長(zhǎng)方形（等寬不等長(zhǎng)） 這兩個(gè)長(zhǎng)方形有什么相同點(diǎn)和不同點(diǎn)？誰(shuí)的面積比較大？ 2、出示第二組長(zhǎng)方形（等長(zhǎng)不等寬） 這兩個(gè)長(zhǎng)方形有什么相同點(diǎn)和不同點(diǎn)？誰(shuí)的面積更大一些？ 3、剛才我們觀察了兩組長(zhǎng)方形，你們發(fā)現(xiàn)長(zhǎng)方形的面積大小與什么有關(guān)系？（長(zhǎng)方形的面積與它的長(zhǎng)和寬都有關(guān)系），今天這節(jié)課我們就來(lái)一起研究長(zhǎng)方形和正方形的面積計(jì)算。 說(shuō)明：通過(guò)觀察兩組長(zhǎng)方形，讓學(xué)生初步感知長(zhǎng)方形的面積與它的長(zhǎng)和寬有關(guān)系，為學(xué)生探索長(zhǎng)方形的面積計(jì)算作孕伏鋪墊。 二、教學(xué)新課探索長(zhǎng)方形的面積計(jì)算公式 1、教學(xué)例1。 （1）小組合作：請(qǐng)同學(xué)們拿出若干個(gè)邊長(zhǎng)是1厘米的小正方形，四人小組合作擺出3個(gè)不同的長(zhǎng)方形。再觀察擺出的長(zhǎng)方形，看一看每個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬分別是多少厘米，并數(shù)一數(shù)用了多少個(gè)1平方厘米的小正方形，面積各是多少平方厘米？然后填寫下表。 （2）學(xué)生小組合作擺長(zhǎng)方形，交流并填表，教師巡視。 （3）教師用實(shí)物投影儀展示部分小組填寫的表格。 教師提問(wèn)，學(xué)生交流：你所擺的每個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬各是多少厘米？1平方厘米小正方形的個(gè)數(shù)和擺的長(zhǎng)方形面積各是多少？1平方厘米正方形的個(gè)數(shù)和長(zhǎng)方形面積的平方厘米數(shù)有什么關(guān)系？（有幾個(gè)1平方厘米的小正方形擺出的長(zhǎng)方形的面積就是幾平方厘米）。 2、教學(xué)例2。 （1）出示例2左圖提問(wèn)：先量出長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬，量這個(gè)長(zhǎng)方形的面積用什么量？怎樣量？ （2）學(xué)生動(dòng)手操作后教師提問(wèn)：你測(cè)量的長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬各是多少？面積是多少？學(xué)生全班交流。 （3）出示例2右圖提問(wèn)：這幅畫你打算怎樣測(cè)量它的面積？ 學(xué)生在書上各自測(cè)量長(zhǎng)方形的面積，遇到困難同學(xué)間可以互相商量，合作學(xué)習(xí)。 教師提問(wèn)：這個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)、寬各是多少厘米？面積是多少平方厘米？你是怎樣量面積的？學(xué)生匯報(bào)交流測(cè)量的方法和結(jié)果：可以沿著長(zhǎng)擺一行，共用5個(gè)小正方形；沿著寬擺一列，共用4個(gè)小正方形，說(shuō)明每行5個(gè)小正方形，共可擺4列，共需要20個(gè)小正方形，面積就是20平方厘米。 3、教學(xué)試一試。 右邊這個(gè)長(zhǎng)方形的面積是多少平方厘米？你是怎樣想的？在小組里交流。 這個(gè)長(zhǎng)方形已經(jīng)告訴了我們長(zhǎng)和寬，你們能不能運(yùn)用剛才測(cè)量長(zhǎng)方形面積的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，觀察思考并想象得出這個(gè)長(zhǎng)方形的面積怎樣量，并說(shuō)出它的面積是多少平方厘米嗎？ 學(xué)生先在小組里交流想法，再向全班同學(xué)匯報(bào)。 4、總結(jié)抽象概括長(zhǎng)方形的面積計(jì)算公式。 （1）小組討論：通過(guò)剛才的實(shí)踐和合作學(xué)習(xí)交流，你們覺(jué)得長(zhǎng)方形的面積與它的長(zhǎng)和寬有什么關(guān)系？怎樣求長(zhǎng)方形的面積呢？ （2）學(xué)生匯報(bào)交流，教師板書： 長(zhǎng)方形的面積=長(zhǎng)寬 S=ab 說(shuō)明：學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過(guò)程是充滿了觀察、操作、探索、抽象、概括與交流等豐富多彩的數(shù)學(xué)活動(dòng)，讓學(xué)生擺一擺、想一想、說(shuō)一說(shuō)，親歷操作思考交流抽象概括的過(guò)程，讓學(xué)生自主探索得出長(zhǎng)方形的面積計(jì)算公式，開(kāi)展學(xué)生之間、師生之間的互動(dòng)交流，通過(guò)思考與交流有目的、有意義地建構(gòu)屬于他們自己的知識(shí)結(jié)構(gòu)，讓學(xué)生獲得豐富的學(xué)習(xí)體驗(yàn)，讓學(xué)生在合作中體驗(yàn)成功的喜悅，在主動(dòng)參與、樂(lè)于探索中發(fā)展自我。 三、知識(shí)遷移，探索正方形的面積計(jì)算公式。 1、長(zhǎng)方形的長(zhǎng)5厘米，寬3厘米，它的面積是多少平方厘米（多媒體出示圖形）。 2、多媒體演示（如圖）：將長(zhǎng)方形的寬分別增加1厘米、2厘米，使之變成長(zhǎng)都是5厘米，寬分別為4厘米、5厘米的兩個(gè)長(zhǎng)方形。根據(jù)“長(zhǎng)方形的面積=長(zhǎng)寬”計(jì)算兩個(gè)長(zhǎng)方形的面積。 3、請(qǐng)同學(xué)們觀察長(zhǎng)為5厘米，寬為5厘米的長(zhǎng)方形這是個(gè)什么圖形？它的面積是怎樣計(jì)算的？由長(zhǎng)方形的面積公式能否推導(dǎo)得出正方形的面積計(jì)算公式？學(xué)生討論并交流： 正方形的面積=邊長(zhǎng)邊長(zhǎng) S=aa 說(shuō)明：皮亞杰的“發(fā)生認(rèn)識(shí)論”的基本觀念有兩條：一是兒童的認(rèn)識(shí)是在主客體的互相作用中形成的，應(yīng)十分強(qiáng)調(diào)活動(dòng)；二是主體的認(rèn)識(shí)一種主動(dòng)、積極的建構(gòu)過(guò)程，其中“同化順應(yīng)平衡”是建構(gòu)的基本環(huán)節(jié)。這里引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)探索，將正方形的面積公式納入長(zhǎng)方形的面積公式中，也只有經(jīng)過(guò)學(xué)生自己探索概括的知識(shí)，才能真正納入自己已有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)中，優(yōu)化了學(xué)生的思維過(guò)程，取得了認(rèn)識(shí)上的平衡。 四、拓展練習(xí)，深化提高。 1、完成試一試的第1題和第2題。 2、請(qǐng)同學(xué)們拿出一張正方形紙（邊長(zhǎng)為10厘米）。 （1）算出這張正方形紙的面積。 1010=100（平方厘米） （2）我們?cè)谝郧耙褜W(xué)過(guò)正方形是軸對(duì)稱圖形，請(qǐng)同學(xué)們將這張正方形紙沿著某條線對(duì)折，使這張正方形紙對(duì)折后兩邊的部分完全重合。有幾種折法？會(huì)求出對(duì)折后圖形的面積嗎？ 學(xué)生實(shí)踐操作，教師讓學(xué)生展示對(duì)折的方法，讓學(xué)生匯報(bào)交流。第一種方法： 對(duì)折后圖形的面積正好是正方形面積的一半，面積可以這樣計(jì)算： 1010=100（平方厘米） 1002=50（平方厘米） 對(duì)折后圖形是一個(gè)長(zhǎng)方形，長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是10厘米，寬的原來(lái)正方形邊長(zhǎng)的一半，因而可直接利用公式計(jì)算長(zhǎng)方形的面積： 102=5（厘米） 105=50（平方厘米）第二種方法： 對(duì)折后變成一個(gè)三角形，雖然未學(xué)過(guò)三角形的面積計(jì)算，但這個(gè)三角形的面積也是原來(lái)正方形的面積的一半： 1010=100（平方厘米） 1002=50（平方厘米） 教師適時(shí)小結(jié)：我們這節(jié)課雖然沒(méi)有學(xué)習(xí)三角形的計(jì)算公式，但我們會(huì)在今后學(xué)習(xí)中研究。 說(shuō)明：最后一題