（江蘇專用）2020版高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)第六章數(shù)列高考專題突破三高考中的數(shù)列問題課件.pptx

高考專題突破三 高考中的數(shù)列問題,第六章 數(shù) 列,NEIRONGSUOYIN,內(nèi)容索引,題型分類 深度剖析,課時(shí)作業(yè),1,PART ONE,題型分類 深度剖析,題型一 子數(shù)列問題,師生共研,解 因?yàn)閍nN*，所以若a11， 則b1 a11，與b13矛盾， 若a13 ，由anan1， 可得1a13矛盾， 所以a12. 于是a2 3，從而c1 b26.,例1 設(shè)無窮數(shù)列an滿足：nN*，anan1，anN*.記bn ，cn (nN*). (1)若bn3n(nN*)，求證：a12，并求c1的值；,解 an是公差為1的等差數(shù)列，證明如下： 由an1an，可知當(dāng)n2時(shí)，anan1， 所以anan11，所以anam(nm)(mn)， 所以 an11(an1)， 即cn1cnan1an，由題設(shè)，1an1an. 又an1an1， 所以an1an1，即an是等差數(shù)列.,(2)若cn是公差為1的等差數(shù)列，問an是否為等差數(shù)列？證明你的結(jié)論.,子數(shù)列問題的關(guān)鍵是找清數(shù)列的項(xiàng)an與其序號(hào)n的關(guān)系，進(jìn)而寫出通項(xiàng)公式.,跟蹤訓(xùn)練1 設(shè)等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，已知a12，S622. (1)求Sn；,解 設(shè)等差數(shù)列的公差為d，則S66a115d22.,(2)若從an中抽取一個(gè)公比為q的等比數(shù)列 ，其中k11，且k1k2kn，knN*，當(dāng)q取最小值時(shí)，求kn的通項(xiàng)公式.,解 因?yàn)閿?shù)列an是正項(xiàng)遞增等差數(shù)列，所以數(shù)列 的公比q1. 要使q最小，只需要k2最小即可.,同理k23. 若k24，則由a44，得q2，此時(shí) 2n.,所以對(duì)任何正整數(shù)n， 是數(shù)列an的第32n12項(xiàng)， 且最小的公比q2， 則kn32n12(nN*).,題型二 新數(shù)列問題,師生共研,例2 (2018揚(yáng)州模擬)對(duì)于數(shù)列xn，若對(duì)任意nN*，都 有xn2xn1xn1xn成,an(n4，nN*)是“增差數(shù)列”，則實(shí)數(shù)t的取值范圍是_.,解析 數(shù)列a4，a5，a6，an(n4，nN*)是“增差數(shù)列”， 故得到an2an2an1(n4，nN*)，,化簡得到(2n24n1)t2(n4，nN*)，,當(dāng)n4時(shí)，2n24n1有最小值15，,根據(jù)新數(shù)列的定義建立條件和結(jié)論間的聯(lián)系是解決此類問題的突破口，靈活對(duì)新數(shù)列的特征進(jìn)行轉(zhuǎn)化是解題的關(guān)鍵.,跟蹤訓(xùn)練2 (1)(2018江蘇省海門中學(xué)考試)定義“等積數(shù)列”，在一個(gè)數(shù)列中，如果每一項(xiàng)與它的后一項(xiàng)的積都為同一個(gè)常數(shù)，那么這個(gè)數(shù)列叫做等積數(shù)列，這個(gè)常數(shù)叫做該數(shù)列的公積.已知數(shù)列an是等積數(shù)列且a12，前21項(xiàng)的和為62，則這個(gè)數(shù)列的公積為_.,解析 當(dāng)公積為0時(shí)，數(shù)列a12，a20，a360，a4a5a210滿足題意； 當(dāng)公積不為0時(shí)，應(yīng)該有a1a3a5a212， 且a2a4a6a20， 由題意可得，a2a4a6a206221140，,0或8,此時(shí)數(shù)列的公積為248. 綜上可得，這個(gè)數(shù)列的公積為0或8.,(2)(2018鹽城模擬)意大利著名數(shù)學(xué)家斐波那契在研究兔子繁殖問題時(shí)，發(fā)現(xiàn)有這樣一列數(shù)：1,1,2,3,5,8,13，.該數(shù)列的特點(diǎn)是：前兩個(gè)數(shù)都是1，從第三個(gè)數(shù)起，每一個(gè)數(shù)都等于它前面兩個(gè)數(shù)的和，人們把這樣的一列數(shù)組成的數(shù)列,1,，,共有2 017項(xiàng)，所以,題型三 數(shù)列與不等式,師生共研,整理得Sn1Sn2SnSn1(n2)，,原不等式得證. 方法二 當(dāng)n2時(shí)，,原不等式得證.,數(shù)列與不等式的交匯問題 (1)函數(shù)方法：即構(gòu)造函數(shù)，通過函數(shù)的單調(diào)性、極值等得出關(guān)于正實(shí)數(shù)的不等式，通過對(duì)關(guān)于正實(shí)數(shù)的不等式特殊賦值得出數(shù)列中的不等式； (2)放縮方法：數(shù)列中不等式可以通過對(duì)中間過程或者最后的結(jié)果放縮得到.,跟蹤訓(xùn)練3 已知數(shù)列an為等比數(shù)列，數(shù)列bn為等差數(shù)列，且b1a11，b2a1a2，a32b36. (1)求數(shù)列an，bn的通項(xiàng)公式；,解 設(shè)數(shù)列an的公比為q，數(shù)列bn的公差為d， 由題意得1d1q，q22(12d)6， 解得dq2， 所以an2n1，bn2n1，nN*.,又因?yàn)門n在1，)上單調(diào)遞增，,題型四 數(shù)列應(yīng)用問題,師生共研,例4 某企業(yè)在第1年年初購買一臺(tái)價(jià)值為120萬元的設(shè)備M，M的價(jià)值在使用過程中逐年減少，從第2年到第6年，每年年初M的價(jià)值比上年年初減少10萬元；從第7年開始，每年年初M的價(jià)值為上年年初的75%. (1)求第n年年初M的價(jià)值an的表達(dá)式.,解 當(dāng)n6時(shí)，數(shù)列an是首項(xiàng)為120，公差為10的等差數(shù)列， an12010(n1)13010n；,因此，第n年年初M的價(jià)值an的表達(dá)式為,證明 設(shè)Sn表示數(shù)列an的前n項(xiàng)和，由等差及等比數(shù)列的求和公式得 當(dāng)1n6時(shí)，Sn120n5n(n1)，An1205(n1)1255n； 當(dāng)n7時(shí)，由于S6570，,因?yàn)?an是遞減數(shù)列，所以An也是遞減數(shù)列,所以必須在第9年年初對(duì)M進(jìn)行更新.,數(shù)列應(yīng)用題要找準(zhǔn)題中的變化關(guān)系，提煉出an和n的關(guān)系，建立數(shù)列模型.,跟蹤訓(xùn)練4 (1)我國古代數(shù)學(xué)名著算法統(tǒng)宗中有如下問題：“遠(yuǎn)望巍巍塔七層，紅光點(diǎn)點(diǎn)倍加增，共燈三百八十一，請(qǐng)問尖頭幾盞燈？”意思是：一座7層塔共掛了381盞燈，且相鄰兩層中的下一層燈數(shù)是上一層燈數(shù)的2倍，則塔的頂層共有_盞燈.,3,解析 設(shè)塔的頂層的燈數(shù)為a1，七層塔的總燈數(shù)為S7，公比為q， 則由題意知S7381，q2，,解得a13.,(所謂報(bào)廢最合算是指使用的這臺(tái)儀器的平均耗資最少)為止，一共使用了_天.,(2)氣象學(xué)院用3.2萬元買了一臺(tái)天文觀測儀，已知這臺(tái)觀測儀從啟用的第一天,800,可以得出觀測儀的整個(gè)耗資費(fèi)用， 由平均費(fèi)用最少而求得最小值成立時(shí)相應(yīng)n的值. 設(shè)一共使用了n天，,2,課時(shí)作業(yè),PART TWO,基礎(chǔ)保分練,1,2,3,4,5,6,1,2,3,4,5,6,(2)問：是否存在互不相等的正整數(shù)m，s，n，使得m，s，n成等差數(shù)列，且am1，as1，an1成等比數(shù)列？如果存在，請(qǐng)給予證明；如果不存在，請(qǐng)說明理由.,1,2,3,4,5,6,1,2,3,4,5,化簡得23s3m3n，,6,1,2,3,4,5,當(dāng)且僅當(dāng)mn時(shí)，等號(hào)成立. 又m，n，s互不相等， 故23s3m3n不成立. 因此不存在互不相等的正整數(shù)m，s，n， 使m，s，n成等差數(shù)列，且am1，as1，an1成等比數(shù)列.,6,1,2,3,4,5,2.某企業(yè)2018年的純利潤為500萬元，因設(shè)備老化等原因，企業(yè)的生產(chǎn)能力將逐年下降，若不進(jìn)行技術(shù)改造，預(yù)測從今年起每年比上一年純利潤減少20萬元，今年年初該企業(yè)一次性投入資金600萬元進(jìn)行技術(shù)改造，預(yù)測在未扣除技,(1)設(shè)從今年起的前n年，若該企業(yè)不進(jìn)行技術(shù)改造的累計(jì)純利潤為An萬元，進(jìn)行技術(shù)改造后的累計(jì)純利潤為Bn萬元(需扣除技術(shù)改造資金)，求An與Bn的表達(dá)式；,解 依題設(shè)An(50020)(50040)(50020n)490n10n2；,6,1,2,3,4,5,(2)依上述預(yù)測，從今年起該企業(yè)至少經(jīng)過多少年，進(jìn)行技術(shù)改造后的累計(jì)純利潤超過不進(jìn)行技術(shù)改造的累計(jì)純利潤？,6,1,2,3,4,5,6,1,2,3,4,5,所以當(dāng)且僅當(dāng)n4時(shí)，BnAn. 答 至少經(jīng)過4年，該企業(yè)進(jìn)行技術(shù)改造后的累計(jì)純利潤超過不進(jìn)行技術(shù)改造的累計(jì)純利潤.,6,1,2,3,4,5,3.(2018揚(yáng)州期末)已知數(shù)列an與bn的前n項(xiàng)和分別為An和Bn，且對(duì)任意nN*，an1an2(bn1bn)恒成立. (1)若Ann2，b12，求Bn；,解 因?yàn)锳nn2，所以當(dāng)n2時(shí)， anAnAn1n2(n1)22n1， 又a11也符合此式，所以an2n1(nN*)，,所以數(shù)列bn是以2為首項(xiàng)，1為公差的等差數(shù)列，,6,1,2,3,4,5,6,1,2,3,4,5,解 依題意知Bn1Bn2(bn1bn)，,所以數(shù)列bn是以b1為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列，,6,1,2,3,4,5,即正實(shí)數(shù)b1的取值范圍是(3，).,6,1,2,3,4,5,所以an2n1(nN*).,(1)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式an；,6,1,2,3,4,5,6,1,2,3,4,5,所以Tnb1b2bn,顯然Tn是關(guān)于n的增函數(shù)，,6,1,2,3,4,5,5.設(shè)等比數(shù)列a1，a2，a3，a4的公比為q，等差數(shù)列b1，b2，b3，b4的公差為d，且q1，d0.記ciaibi (i1,2,3,4). (1)求證：數(shù)列c1，c2，c3不是等差數(shù)列；,證明 假設(shè)數(shù)列c1，c2，c3是等差數(shù)列，,因?yàn)閎1，b2，b3是等差數(shù)列，所以2b2b1b3.從而2a2a1a3.,技能提升練,所以a1a2a3，這與q1矛盾，從而假設(shè)不成立. 所以數(shù)列c1，c2，c3不是等差數(shù)列.,6,1,2,3,4,5,(2)設(shè)a11，q2.若數(shù)列c1，c2，c3是等比數(shù)列，求b2關(guān)于d的函數(shù)關(guān)系式及其定義域；,解 因?yàn)閍11，q2，所以an2n1.,即b2d23d， 由c22b20，得d23d20， 所以d1且d2.,6,1,2,3,4,5,(3)數(shù)列c1，c2，c3，c4能否為等比數(shù)列？并說明理由.,6,1,2,3,4,5,因?yàn)閍10，q1，由得c10，q11.,解 設(shè)c1，c2，c3，c4成等比數(shù)列，其公比為q1，,將2得，a1(q1)2c1(q11)2， ,6,1,2,3,4,5,由得qq1，從而a1c1. 代入得b10.再代入，得d0，與d0矛盾. 所以c1，c2，c3，c4不成等比數(shù)列.,6,1,2,3,4,5,6.已知各項(xiàng)均不相等的等差數(shù)列an的前三項(xiàng)和為9，且a1，a3，a7恰為等比數(shù)列bn的