2019年春八年級數(shù)學(xué)下冊第十七章勾股定理17.2勾股定理的逆定理課件新版新人教版.pptx

17.2 勾股定理的逆定理,學(xué)前溫故,新課早知,1.有一個角是 的三角形,叫做直角三角形. 2.勾股定理:如果直角三角形的兩條直角邊長分別為a,b,斜邊長為c,那么 .,90,a2+b2=c2,學(xué)前溫故,新課早知,1.勾股定理的逆定理:如果三角形的三邊長a,b,c滿足 ,那么這個三角形是直角三角形. 2.若ABC的三邊分別為a=1.2 cm,b=1.6 cm,c=2 cm,則C是( ). A.銳角 B.直角 C.鈍角 D.以上三種都有可能 3.如果兩個命題的題設(shè)、結(jié)論正好相反,那么這樣的兩個命題叫做 .如果把其中一個叫做 ,那么另一個叫做它的 . 4.一般地,如果一個定理的逆命題經(jīng)過證明是正確的,那么它也是一個定理,稱這兩個定理互為 .,a2+b2=c2,B,互逆命題,原命題,逆命題,逆定理,學(xué)前溫故,新課早知,5.下列真命題中,其逆命題也是真命題的是( ). A.直角都相等 B.等邊三角形是銳角三角形 C.若a|b| D.如果a=b或a=-b,那么a2=b2 6.能夠成為直角三角形三條邊長的三個 ,稱為勾股數(shù). 7.古埃及人曾用“拉繩”的方法畫直角,現(xiàn)有一根長24 cm的繩子,請你利用它拉出一個周長為24 cm的直角三角形,則你拉出的直角三角形三邊(均為正整數(shù))的長度分別是 cm, cm, cm.,D,正整數(shù),6,8,10,1.求不規(guī)則圖形的面積 【例1】 如圖,已知在四邊形ABCD中,AB=1,BC=2,CD=2,AD=3,且ABBC,求四邊形ABCD的面積. 分析:要求四邊形ABCD的面積,可以轉(zhuǎn)化為兩個三角形面積之和,因為ABBC,所以連接AC,則ABC為直角三角形.同時,根據(jù)勾股定理的逆定理可證明ACD也為直角三角形,故四邊形ABCD的面積等于RtABC和RtACD的面積之和.,解:連接AC (圖略). 在RtABC中,AC2=AB2+BC2=12+22=5, 所以AC= .在ACD中, 因為AC2+CD2=( )2+22=9,AD2=32=9, 所以AC2+CD2=AD2, 所以ACD=90.,2.勾股定理的逆定理的實際應(yīng)用 【例2】 如圖,南北向MN以西為我國領(lǐng)海,以東為公海.上午9時50分,我國反走私艇A發(fā)現(xiàn)正東方向有一走私艇C以13海里/時的速度偷偷向我國領(lǐng)海開來,便立即通知正在MN線上巡邏的我國反走私艇B.已知A,C兩艇的距離是13海里,A,B兩艇的距離是5海里;反走私艇B與艇C的距離是12海里.若走私艇C的速度不變,最早會在什么時間進(jìn)入我國領(lǐng)海?,分析:為減小思考問題的“跨度”,可將原問題分解成下述“子問題”:(1)ABC是什么類型的三角形?(2)走私艇C進(jìn)入我國領(lǐng)海的最近距離是多少?(3)走私艇C最早會在什么時間進(jìn)入?這樣問題就可迎刃而解. 解:設(shè)MN交AC于點E,則BEC=90. 因為AB2+BC2=52+122=169=132=AC2, 所以ABC是直角三角形,ABC=90. 又MNCE,所以走私艇C進(jìn)入我國領(lǐng)海的最近距離是CE. 則CE2+BE2=144,(13-CE)2+BE2=25,9時50分+51分=10時41分. 答:走私艇C最早約在10時41分進(jìn)入我國領(lǐng)海.,1,2,3,4,5,6,答案,1.五根小木棒,其長度分別為7,15,20,24,25,現(xiàn)將它們擺成兩個直角三角形,其中正確的是( ).,1,2,3,4,5,6,2.8,15與下面的哪個數(shù)可以組成一組勾股數(shù)( ). A.6 B.10 C.17 D.20,答案,1,2,3,4,5,6,3.下列以a,b,c為邊長的三角形中,不是直角三角形的是( ). A.a=7,b=24,c=25 B.a=1.5,b=2,c=3 C.a=6,b=8,c=10 D.,答案,1,2,3,4,5,6,4.命題“全等三角形的面積相等”的逆命題是 命題.(填“真”或“假”),答案,1,2,3,4,5,6,5.如圖,在正方形網(wǎng)格中,若小方格的邊長為1,則ABC是 三角形.(填“直角”“鈍角”或“銳角”) .,答案,解析,1,2,3,4,5,6,6.如圖,三個村莊A,B,