兩角和與差的三角函數(shù)練習(含答案).doc

一、選擇題（共9小題，每小題4分，滿分36分）1（4分）（2009陜西）若3sin+cos=0，則的值為（）ABCD22（4分）已知，則=（）ABCD3（4分）如果（，），且sin=，那么sin（+）+cos（+）=（）ABCD7（4分）（2008海南）=（）ABC2D8（4分）已知sin=，（，），則sin（5）sin（）的值是（）ABCD9（4分）（2007海南）若，則cos+sin的值為（）ABCD10（4分）設，都是銳角，那么下列各式中成立的是（）Asin（+）sin+sinBcos（+）coscosCsin（+）sin（）Dcos（+）cos（）11（4分）（2009杭州二模）在直角坐標系xOy中，直線y=2x與圓x2+y2=1交于A，B兩點，記xOA=（0），xOB=（），則sin（+）的值為（）ABCD12（4分）（2008山東）已知，則的值是（）ABCD二、填空題（共5小題，每小題5分，滿分25分）4（5分）（2008寧波模擬）已知cos（+）=sin（），則tan=_5（5分）已知sin（30+）=，60150，則cos的值為 _13（5分）的值為_14（5分）（2012桂林一模）若點P（cos，sin）在直線y=2x上，則sin2+2cos2=_15（5分）的值為 _三、解答題（共4小題，滿分0分）6化簡：（1）；（2）16（2006上海）已知是第一象限的角，且，求的值17求值：（1）；（2）tan（）+tan（+）+tan（）tan（+）18（2008江蘇）如圖，在平面直角坐標系xOy中，以Ox軸為始邊作兩個銳角，它們的終邊分別交單位圓于A，B兩點已知A，B兩點的橫坐標分別是，（1）求tan（+）的值；（2）求+2的值參考答案與試題解析一、選擇題（共9小題，每小題4分，滿分36分）1（4分）（2009陜西）若3sin+cos=0，則的值為（）ABCD2考點：二倍角的余弦；同角三角函數(shù)基本關系的運用4639753專題：計算題分析：首先考慮由3sin+cos=0求的值，可以聯(lián)想到解sin，cos的值，在根據(jù)半角公式代入直接求解，即得到答案解答：解析：由3sin+cos=0cos0且tan=所以故選A點評：此題主要考查同角三角函數(shù)基本關系的應用，在三角函數(shù)的學習中要注重三角函數(shù)一系列性質(zhì)的記憶和理解，在應用中非常廣泛2（4分）已知，則=（）ABCD考點：任意角的三角函數(shù)的定義；運用誘導公式化簡求值4639753專題：計算題分析：求出cosa=，利用誘導公式化簡，再用兩角差的余弦公式，求解即可解答：解：cosa=，cos（+a）=cos（2+a）=cos（a）=cosacos+sinasin=+=故選B點評：本題考查任意角的三角函數(shù)的定義，運用誘導公式化簡求值，考查計算能力，是基礎題3（4分）如果（，），且sin=，那么sin（+）+cos（+）=（）ABCD考點：運用誘導公式化簡求值4639753專題：計算題分析：利用同角三角函數(shù)的基本關系利用sin的值求得cos的值，然后利用二倍角公式和誘導公式對sin（+）+cos（+）進行化簡，最后把cos的值代入即可解答：解：sin=，cos=，而sin（+）+cos（+）=sin（+）=cos=故選D點評：本題主要考查了二倍角公式，兩角和公式和誘導公式化簡求值考查了基礎知識的綜合運用在利用誘導公式時應注意根據(jù)角的范圍確定三角函數(shù)值的正負7（4分）（2008海南）=（）ABC2D考點：二倍角的余弦4639753分析：本題是分式形式的問題，解題思路是約分，把分子正弦化余弦，用二倍角公式，合并同類項，約分即可解答：解：原式=2，故選C點評：對于三角分式，基本思路是分子或分母約分或逆用公式，對于和式的整理，基本思路是降次、消項和逆用公式，對于二次根式，注意二倍角公式的逆用另外還要注意切割化弦，變量代換和角度歸一等方法8（4分）已知sin=，（，），則sin（5）sin（）的值是（）ABCD考點：運用誘導公式化簡求值4639753專題：計算題分析：由已知條件可得為第四象限角，根據(jù)同角三角函數(shù)關系式可得cos的值，由三角函數(shù)誘導公式化簡sin（5）sin（），然后可求得它的值解答：解：（，），為第四象限角，cos=，sin（5）sin（）=sincos=，故選B點評：本題主要考查了利用誘導公式和同角三角函數(shù)的基本關系化簡求值的問題考查了考生對三角函數(shù)基礎知識的綜合運用9（4分）（2007海南）若，則cos+sin的值為（）ABCD考點：三角函數(shù)中的恒等變換應用4639753分析：題目的條件和結論都是三角函數(shù)式，第一感覺是先整理條件，用二倍角公式和兩角差的正弦公式，約分后恰好是要求的結論解答：解：，故選C點評：本題解法巧妙，能解的原因是要密切注意各公式間的內(nèi)在聯(lián)系，熟練地掌握這些公式的正用、逆用以及某些公式變形后的應用10（4分）設，都是銳角，那么下列各式中成立的是（）Asin（+）sin+sinBcos（+）coscosCsin（+）sin（）Dcos（+）cos（）考點：兩角和與差的余弦函數(shù)；兩角和與差的正弦函數(shù)4639753分析：根據(jù)公式化簡sin（+）和cos（+），因為和為銳角，得到正弦、余弦函數(shù)的函數(shù)值為正值，判斷出誰大誰小即可解答：解：sin（+）=sincos+cossin，sin（）=sincoscossin，又、都是銳角，cossin0，故sin（+）sin（）故選C點評：考查學生靈活運用兩角和與差的正弦函數(shù)公式以及兩角和與差的余弦函數(shù)函數(shù)公式化簡求值，并會利用三角函數(shù)值比較大小11（4分）（2009杭州二模）在直角坐標系xOy中，直線y=2x與圓x2+y2=1交于A，B兩點，記xOA=（0），xOB=（），則sin（+）的值為（）ABCD考點：兩角和與差的正弦函數(shù)；直線與圓相交的性質(zhì)4639753專題：綜合題分析：把直線與圓的方程聯(lián)立得到關于x與y的二元二次方程組，求出方程組的解即可得到交點A和B的坐標，然后根據(jù)為第一象限的角，由點A的坐標分別求出sin和cos的值，為第三象限的角，由點B的坐標分別求出sin和cos的值，最后把所求的式子利用兩角和的正弦函數(shù)公式化簡后，將各自的值代入即可求出值解答：解：聯(lián)立得：解得：或所以點A（，），點B（，）由xOA=為第一象限的角，xOB=為第三象限的角，根據(jù)兩點的坐標分別得到：sin=，cos=，sin=，cos=，則sin（+）=sincos+cossin=（）+（）=故選D點評：此題考查學生掌握象限角的三角函數(shù)值的求法，靈活運用兩角和的正弦函數(shù)公式化簡求值，是一道中檔題12（4分）（2008山東）已知，則的值是（）ABCD考點：兩角和與差的正弦函數(shù)；同角三角函數(shù)基本關系的運用4639753分析：從表現(xiàn)形式上看不出條件和結論之間的關系，在這種情況下只有把式子左邊分解再合并，約分整理，得到和要求結論只差的角的三角函數(shù)，通過用誘導公式，得出結論解答：解：，故選C點評：已知一個角的某個三角函數(shù)式的值，求這個角的或和這個角有關的角的三角函數(shù)式的值，一般需用三個基本關系式及其變式，通過恒等變形或解方程求解而本題應用了角之間的關系和誘導公式二、填空題（共5小題，每小題5分，滿分25分）4（5分）（2008寧波模擬）已知cos（+）=sin（），則tan=1考點：兩角和與差的正弦函數(shù)；弦切互化；兩角和與差的余弦函數(shù)4639753專題：計算題分析：把已知條件根據(jù)兩角和的余弦函數(shù)公式和兩角差的正弦函數(shù)公式化簡后，利用同角三角函數(shù)的關系及特殊角的三角值求出tan的值解答：解：cos（+）=sin（），coscossinsin=sincoscossin，即cossin=sincos，化簡得：（+）sin=（+）cos，即sin=cos則tan=1故答案為：1點評：此題是一道三角函數(shù)化簡的基礎題，要求學生掌握兩角和與差的正弦、余弦函數(shù)的公式，靈活運用同角三角函數(shù)間的基本關系化簡求值，要求學生牢記特殊角的三角函數(shù)值5（5分）已知sin（30+）=，60150，則cos的值為 考點：同角三角函數(shù)基本關系的運用；兩角和與差的正弦函數(shù)4639753專題：計算題分析：先利用的范圍確定30+的范圍，進而利用同角三角函數(shù)的基本關系求得cos（30+）的值，最后利用兩角和的余弦函數(shù)求得答案解答：解：60150，9030+180sin（30+）=，cos（30+）=cos=cos（30+）30=cos（30+）cos30+sin（30+）sin30=+=故答案為：點評：本題主要考查了同角三角函數(shù)的基本關系的運用和兩角和與差的余弦函數(shù)考查了學生綜合運用所學知識解決問題的能力13（5分）的值為1考點：同角三角函數(shù)基本關系的運用；二倍角的正弦；二倍角的余弦4639753專題：計算題分析：根據(jù)同角三角函數(shù)間的基本關系及二倍角的正弦、余弦公式化簡原式，然后利用平方差公式分解因式，約分可得值解答：解：原式=1故答案為1點評：此題是一道基礎題，要求學生掌握同角三角函數(shù)間的基本關系及二倍角的正弦、余弦公式的應用，做題時應會把“1”靈活變形14（5分）（2012桂林一模）若點P（cos，sin）在直線y=2x上，則sin2+2cos2=2考點：同角三角函數(shù)基本關系的運用；二倍角的正弦；二倍角的余弦4639753專題：計算題分析：把點P代入直線方程求得tan的值，進而利用萬能公式對sin2+2cos2化簡整理后，把tan的值代入即可解答：解：P（cos，sin）在y=2x上，sin=2cos，即tan=2sin2+2cos2=+2=2故答案為：2點評：本題主要考查了同角三角函數(shù)基本關系的運用，萬能公式的應用要熟練記憶同角三角函數(shù)中的平方關系，倒數(shù)關系及商數(shù)關系等15（5分）的值為 考點：三角函數(shù)的化簡求值4639753專題：計算題分析：利用兩角和公式使cos5轉化為cos（3025），利用兩角和公式展開后，化簡整理求得答案解答：解：原式=故答案為：點評：本題主要考查了兩角和公式的化簡求值考查了學生分析問題和綜合運用基礎知識的能力三、解答題（共4小題，滿分0分）6化簡：（1）；（2）考點：同角三角函數(shù)基本關系的運用4639753專題：計算題分析：（1）利用兩角和公式把原式展開后整理求得問題的答案（2）利用正切的二倍角公式對原式進行化簡整理求得問題答案解答：解：（1）原式=tan（）（2）原式=tan2點評：本題主要考查了三角函數(shù)的化簡求值，同角三角函數(shù)基本關系的應用要求考生能對三角函數(shù)基礎公式的熟練記憶16（2006上海）已知是第一象限的角，且，求的值考點：象限角、軸線角；任意角的三角函數(shù)的定義；運用誘導公式化簡求值；兩角和與差的正弦函數(shù)；二倍角的余弦4639753專題：計算題；綜合題分析：利用誘導公式，倍角公式，兩角和的正弦公式，化簡，然后求出sin，代入求值即可解答：解：=由已知可得sin，原式=點評：本題考查象限角、軸線角，任意角的三角函數(shù)的定義，運用誘導公式化簡求值，兩角和與差的正弦函數(shù)，二倍角的余弦，考查學生運算能力，是基礎題17求值：（1）；（2）tan（）+tan（+）+tan（）tan（+）考點：三角函數(shù)的化簡求值4639753專題：計算題分析：（1）將10用3020表示，利用兩角差的余弦公式展開，利用三角函數(shù)的誘導公式，化簡求值（2）利用兩角和的正切公式的變形形式表示出兩角的正切和，求出值解答：解：（1）原式=（2）原式=tan（）+（+）1tan（）tan（+）+tan（）tan（+）=點評：本題考查湊角及湊公式的數(shù)學思想方法、考查兩角和，差的正弦，余弦，正切公式18（2008江蘇）如圖，在平面直角坐標系xOy中，以Ox軸為始邊作兩個銳角，