26.3.2實際問題與二次函數(shù)（2）·數(shù)學(xué)人教版九下-特訓(xùn)班.pdf

第二十六章 二 次 函 數(shù) 不讀書的人就不能算是一個完人. 赫爾岑 第課時 實際問題與二次函數(shù)( ) 會建立直角坐標(biāo)系解決實際問題; 會解決橋洞水面寬度問題; 經(jīng)歷探索“ 拋物線形拱橋水面寬度問題” 的過程, 獲得利用數(shù)學(xué)方法解決實際問題的經(jīng) 驗, 體會二次函數(shù)解決實際問題時應(yīng)如何建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系從而使解題簡便 夯實基礎(chǔ), 才能有所突破 拱橋呈拋物線形, 其函數(shù)關(guān)系式為y x , 當(dāng)拱橋下 水位線在A B位置時, 水面寬為 m, 這時水面離橋拱頂 端的高度h是( ) A mB m C mD m 公園里有一種農(nóng)業(yè)生產(chǎn)中使用的噴灌設(shè)備, 如圖, 設(shè)水管A B 高出地面 m, 在B處有一個自動旋轉(zhuǎn)的噴水頭, 噴出的水 流呈拋物線狀, 噴頭B與水流最高處C的連線與水平地面成 角, 水流的最高處C比噴頭B高出m在所建的直角坐 標(biāo)系中, 求水流的落地點D到點A的距離 ( 第題) 如圖是某河上一座古拱橋的截面圖, 拱橋橋洞上沿是拋 物線形狀, 拋物線兩端點與水面的距離都是m, 拱橋的 跨度為 m, 橋洞與水面的最大距離是m, 橋洞兩側(cè)壁 上各有一盞距離水面m的景觀燈若把拱橋的截面圖 放在平面直角坐標(biāo)系中( 如圖( ) ) ( ) 求拋物線的解析式; ( ) 求兩盞景觀燈之間的水平距離 () () ( 第題) 課內(nèi)與課外的橋梁是這樣架設(shè)的. 王強在一次高爾夫球的練習(xí)中, 在某處擊球, 球的飛行路 線滿足拋物線y x x, 其中y( m) 是球的飛行 高度, x(m) 是球飛出的水平距離, 結(jié)果球離球洞的水平距 離還有m ( ) 請寫出拋物線的開口方向、 頂點坐標(biāo)、 對稱軸, 并求出 球飛行的最大高度; ( ) 若王強再一次從此處擊球, 要想讓球飛行的最大高度 不變且球剛好進(jìn)洞, 則球飛行路線應(yīng)滿足怎樣的拋物 線, 求出其解析式 ( 第題) 如圖, 隧道的截面由拋物線A E D和矩形A B C D構(gòu)成, 矩 形的長B C為m, 寬A B為m, 以B C所在的直線為 x軸, 線段B C的中垂線為y軸, 建立平面直角坐標(biāo)系, y軸是拋物線的對稱軸, 頂點E到坐標(biāo)原點O的距離為 m ( ) 求拋物線的解析式; ( ) 如果該隧道內(nèi)設(shè)雙行道, 現(xiàn)有一輛貨運車高是 m, 寬是 m, 那么這輛貨車能否通過該隧道? 通過計 算說明你的結(jié)論 ( 第題) 書是天才留給人類的遺產(chǎn). 愛迪生 對未知的探索, 你準(zhǔn)行! 如圖, 某公路隧道橫截面為拋物線, 其最大高度為m, 底 部寬度OM為 m現(xiàn)以點O為原點,OM所在直線為x 軸建立直角坐標(biāo)系 ( ) 直接寫出點M及拋物線頂點P的坐標(biāo); ( ) 求這條拋物線的解析式; ( ) 若要搭建一個矩形“ 支撐架”ADD CC B, 使點C、D 在拋物線上, 點A、B在地面OM上, 則這個“ 支撐架” 總長的最大值是多少? ( 第題) 如圖, 足球場上守門員在O處開出一高球, 球從離地面 m的A處飛出( 點A在y軸上) , 運動員乙在距點O為 m的B處發(fā)現(xiàn)球在自己頭的正上方達(dá)到最高點M, 距地 面約m高, 球落地后又一次彈起據(jù)實驗測算, 足球在 草坪上彈起后的拋物線與原來的拋物線形狀相同, 最大 高度減少到原來最大高度的一半 ( ) 求 足 球 開 始 飛 出 到 第 一 次 落 地 時, 該 拋 物 線 的 表達(dá)式; ( ) 足球第一次落地點C距守門員多少米? ( 取 ) ( ) 運動員乙要搶到第二個落點D, 他應(yīng)再向前跑多少 米? ( 取 ) ( 第題) 解剖真題, 體驗情境. ( 安徽)如圖, 排球運動員站在點O處練習(xí)發(fā)球, 將球 從O點正上方m的A處發(fā)出, 把球看成點, 其運行的高 度y(m) 與運行的水平距離x(m) 滿足關(guān)系式y(tǒng)a(x ) h已 知 球 網(wǎng) 與 O點 的 水 平 距 離 為m, 高 度 為 m, 球場的邊界距O點的水平距離為 m ( ) 當(dāng)h 時, 求y與x的關(guān)系式; ( 不要求寫出自變 量x的取值范圍) ( ) 當(dāng)h 時, 球能否越過球網(wǎng)? 球會不會出界? 請說 明理由; ( ) 若球一定能越過球網(wǎng), 又不出邊界, 求h的取值范圍 ( 第題) ( 山東濱州)如圖, 某廣場設(shè)計的一建筑物造型的縱 截面是拋物線的一部分, 拋物線的頂點O落在水平面上, 對稱軸是水平線O C點A、B在拋物線造型上, 且點A到 水平面的距離A Cm, 點B到水平面距離為m,O C m ( ) 請建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系, 求拋物線的函數(shù)解析式; ( ) 為了安全美觀, 現(xiàn)需在水平線O C上找一點P, 用質(zhì) 地、 規(guī)格已確定的圓形鋼管制作兩根支柱P A、P B對 拋物線造型進(jìn)行支撐加固, 那么怎樣才能找到兩根支 柱用料最省時的點P? ( 支柱與地面、 造型對接方式的 用料多少問題暫不考慮; 無需證明) ( ) 為了施工方便, 現(xiàn)需計算出點O、P之間的距離, 那么 兩根支柱用料最省時點O、P之間的距離是多少? ( 請 寫出求解過程) ( 第題) 第課時 實際問題與二次函數(shù)() D 由題意, 得CMm 又 C BM , CMBMm,O B m MN m C N m, 即 該 拋 物 線 頂 點C(, ) ,B(, ) 設(shè)拋物線的解析式為ya(x) 把(, ) 代入, 得 a a y (x) x x 當(dāng)y時, x x , x x, x ,x ( 不合題意, 舍 去) 水流的落地點D到點A的距離為( )m () 由題意可知拋物線的頂點坐標(biāo)為(,) , 與y軸交點坐標(biāo)是(,) 于是可設(shè)拋物線的解析式是ya(x) , 把(,) 代入ya(x) , 得a a 所以所求拋物線的解析式為y ( x ) ( x ) () 由已知條件得兩景觀燈的縱坐標(biāo)都是 , 所以 ( x) , 即( x) , 于是x ,x 所以兩景觀燈間 的距離為m ()y x x (x) 拋物線y x x 開口向下, 頂點為, (), 對稱軸為直線x 球飛行的最大高度是 m () 要讓球剛好進(jìn)洞而飛行最大高度不變, 則球飛行的最大水平距離為 m 拋物線的對稱軸為直線x, 頂點為 , () 設(shè)此時對應(yīng)的拋物線的解析式為ya(x ) 又 點(,) 在此拋物線上, a ,a , 即拋物線的解析式是y ( x) () 拋物線的頂點為(,) , 設(shè)解析式為ya x 把D(,) 代入, 得 a, a y x () 當(dāng)x 時, y 這輛貨車能通過該隧道 ()M( ,) ,P(,) () y x x () 當(dāng)mm時,ADD CC B有最大值 為 m () 如圖, 設(shè)第一次落地時, 拋物線的表達(dá)式 為ya(x) 當(dāng)x時, y 即 a a 表達(dá)式為y ( x) () 令y, ( x) (x) x , x ( 舍去) 足球第一次落地距守門員約 m () 根據(jù)題意, 得C DE F( 即相當(dāng)于將拋 物線A EMF C向下平移了個單位) ( 第題) ( x) 解得x ,x C D|xx| B D (m) () 把x,y, 及h 代入到y(tǒng)a(x ) h, 即a() , a y ( x) () 當(dāng)h 時, y ( x) , 當(dāng)x時, y ( ) , 球能越過網(wǎng) x 時,y ( ) , 球會過界 ()x, y, 代入到y(tǒng)a(x) h, 得 a h ; x時,y h () hh , x 時,y h ( ) h h, 由, 得h () 以點O為原點、 射線O C為y軸的正半 軸建立直角坐標(biāo)系, 設(shè)拋物線的函數(shù)解析式為ya x, 由題意知點A的坐標(biāo)為(,) , 且點A在拋 物線上 所以a , 解得a 故所求拋物線的函數(shù)解析式為y x () 找法: 延長A C, 交建筑物造型所在拋物 線于點D, 則點A、D關(guān)于O C對稱 連接B D交O C于點P, 則點P即