2019秋高中數(shù)學(xué)第二章數(shù)列2.4等比數(shù)列第2課時(shí)等比數(shù)列的性質(zhì)練習(xí)（含解析）新人教A版必修5.docx

第2課時(shí) 等比數(shù)列的性質(zhì)A級(jí)基礎(chǔ)鞏固一、選擇題1在等比數(shù)列an中，a24，a7，則a3a6a4a5的值是()A1 B2 C. D.答案：C2等差數(shù)列an的公差為2，若a2，a4，a8成等比數(shù)列，則an的前n項(xiàng)和Sn()An(n1) Bn(n1)C. D.解析：因?yàn)閍2，a4，a8成等比數(shù)列，所以aa2a8，即(a13d)2(a1d)(a17d)，將d2代入上式，解得a12，所以Sn2nn(n1)答案：A3在等比數(shù)列an中，a7a116，a4a145，則等于()A. B.C.或 D或解析：因?yàn)閍7a11a4a146，a4a145，所以或所以q10或q10，所以q10或.答案：C4在1與100之間插入n個(gè)正數(shù)，使這n2個(gè)數(shù)成等比數(shù)列，則插入的n個(gè)數(shù)的積為()A10n Bn10 C100n Dn100解析：設(shè)這n2個(gè)數(shù)為a1，a2，an1，an2，則a2a3an1(a1an2)(100)10n.答案：A5等比數(shù)列an中，anR，a4a532，則log2a1log2a2log2a8的值為()A10 B20 C36 D128解析：log2a1log2a2log2a8log2(a1a2a3a8)log2(a4a5)44log23220.答案：B二、填空題6等比數(shù)列an中，a10，an是遞增數(shù)列，則滿足條件的q的取值范圍是_解析：由an1ana1qna1qn1，因?yàn)閍10，所以qnqn1qn0對(duì)任意正整數(shù)n都成立所以q0且10解得：0q1.答案：0q17已知在公比為q的等比數(shù)列an中，a5a9q，則a6(a22a6a10)的值為_(kāi)解析：因?yàn)閍5a9q，所以a4a8，所以a6(a22a6a10)a6a22aa6a10a2a4a8a(a4a8)2.答案：8已知在等比數(shù)列an中，a3a114a7，數(shù)列bn是等差數(shù)列，且a7b7，則b5b9_解析：a3a114a7a，所以a74(a70舍去)，因?yàn)閎n是等差數(shù)列，所以b7(b5b9)，又b7a7，所以b5b98.答案：8三、解答題9在正項(xiàng)等比數(shù)列an中，a1a52a3a5a3a736，a2a42a2a6a4a6100，求數(shù)列an的通項(xiàng)公式解：因?yàn)閍1a5a，a3a7a，所以由題意，得a2a3a5a36，同理得a2a3a5a100，所以因?yàn)閍n0，所以解得或分別解得或所以ana1qn12n2或ana1qn126n.10三個(gè)正數(shù)成等比數(shù)列，它們的和等于21，倒數(shù)的和等于，求這三個(gè)數(shù)解：設(shè)三個(gè)數(shù)為，a，aq(a，q0)，由題所以a22136，所以a6，q2或，所以三個(gè)數(shù)為3，6，12或12，6，3.B級(jí)能力提升1等比數(shù)列x，3x3，6x6，的第四項(xiàng)等于()A24 B0 C12 D24解析：由題意知(3x3)2x(6x6)，即x24x30，解得x3或x1(舍去)，所以等比數(shù)列的前3項(xiàng)是3，6，12，則第四項(xiàng)為24.答案：A2數(shù)列an是等差數(shù)列，若a11，a33，a55構(gòu)成公比為q的等比數(shù)列，則q_解析：設(shè)an的公差為d，則a33a112d2，a55a114d4，由題意可得(a33)2(a11)(a55)所以(a11)2(d1)2(a11)(a11)4(d1)，所以(a11)24(d1)(a11)2(d1)2(a11)24(a11)(d1)，所以d1，所以a33a11，所以公比q1.答案：13容器A中盛有濃度為a%的農(nóng)藥mL，容器B中盛有濃度為b%的同種農(nóng)藥mL，A，B兩容器中農(nóng)藥的濃度差為20%(ab)，先將A中農(nóng)藥的倒入B中，混合均勻后，再由B倒入一部分到A中，恰好使A中保持mL，問(wèn)至少經(jīng)過(guò)多少次這樣的操作，兩容器中農(nóng)藥的濃度差小于1%?解：設(shè)第n次操作后，A中農(nóng)藥的濃度為an，B中農(nóng)藥的濃度為bn，則a0a%，b0b%.b1(a04b0)，a1a0b1(4a0b0)；b2(a14b1)，a2a1b2(4a1b1)；bn(an14bn1)an(4an