大學(xué)物理綜合

大學(xué)物理綜合練習(xí)(四)靜電學(xué)教學(xué)班級(jí)： 序 號(hào)： 姓 名： 日 期： 一、選擇題(把正確答案的序號(hào)填入括號(hào)內(nèi))1兩個(gè)電量都是的點(diǎn)電荷相距，為其連線的中點(diǎn)，如圖所示。則其中垂線軸上，場(chǎng)強(qiáng)取極大值的點(diǎn)到點(diǎn)的距離為(A)； (B)； (C)； (D)。解：， ，2真空中兩帶電平行板、，板間距為（很小），板面積為，帶電量分別為和。若忽略邊緣效應(yīng)，則兩板間作用力的大小為(A)； (B)； (C)； (D) 。解：，3如圖，、是真空中兩塊相互平行的均勻帶電平面，電荷面密度分別為和，若板選作零電勢(shì)參考點(diǎn)，則圖中點(diǎn)的電勢(shì)是(A)； (B)；(C)； (D) 。解：+-4四個(gè)點(diǎn)電荷的電量相等，兩正兩負(fù)置于正方形的四角上，如圖所示。令和分別為圖示中心處的電勢(shì)和場(chǎng)強(qiáng)的大小，當(dāng)僅有左上角的點(diǎn)電荷存在時(shí)，點(diǎn)處的電勢(shì)和場(chǎng)強(qiáng)分別為和，試問(wèn)和的值為多少?(A)，； (B)，；(C)，； (D)，。解：5如圖所示，在相距的點(diǎn)電荷和的電場(chǎng)中，把點(diǎn)電荷從點(diǎn)沿移到點(diǎn)，則電場(chǎng)力作功與(系統(tǒng))電勢(shì)能的增量分別為(A)，； (B)，；(C)，； (D)，。解： 6兩大小不相等的金屬球，大球半徑是小球半徑的二倍，小球帶電量為，大球不帶電。今用導(dǎo)線將兩球相連，則有(A) 兩球帶電量相等； (B) 小球帶電量是大球的兩倍；(C) 兩球電勢(shì)相等； (D) 大球電勢(shì)是小球的兩倍。解：兩球電勢(shì)相等7有一接地導(dǎo)體球，半徑為，距球心處有一點(diǎn)電荷，如圖所示。則導(dǎo)體球面上的感應(yīng)電荷的電量是(A)； (B)； (C)； (D)。解：8一無(wú)限大均勻帶電介質(zhì)平板，電荷面密度為，將介質(zhì)板移近一導(dǎo)體后，此時(shí)導(dǎo)體表面上靠近點(diǎn)處的電荷面密度為，點(diǎn)是極靠近導(dǎo)體表面的一點(diǎn)，如圖所示，則點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)是(A)； (B)； (C)；(D)； (E)； (F)以上都不對(duì)。解：利用導(dǎo)體靜電平衡條件和高斯定理可證。9兩個(gè)同心金屬球殼，半徑分別為、，如果外球殼帶電而內(nèi)球殼接地，則內(nèi)球殼帶電為(A)； (B)； (C)； (D)。解：球心電勢(shì) ，10如圖所示，一個(gè)封閉的空心導(dǎo)體，觀察者(測(cè)量?jī)x器)和電荷置于導(dǎo)體內(nèi)，而觀察者和電荷置于導(dǎo)體外，下列說(shuō)法中哪一種是正確的(A)只觀察到產(chǎn)生的場(chǎng)，只觀察到產(chǎn)生的場(chǎng)；(B)可觀察到和產(chǎn)生的場(chǎng)，只觀察到產(chǎn)生的場(chǎng)；(C)只觀察到產(chǎn)生的場(chǎng)，可觀察到和產(chǎn)生的場(chǎng)。解：導(dǎo)體空腔外的電荷對(duì)導(dǎo)體腔內(nèi)的電場(chǎng)及電荷分布沒(méi)有影響，只觀察到產(chǎn)生的場(chǎng)；通過(guò)在腔外表面感應(yīng)出等量同號(hào)電荷影響外電場(chǎng)， 可觀察到和產(chǎn)生的場(chǎng)。11密度均勻的電荷分布在半徑為的球內(nèi)，其總電量為，則系統(tǒng)的總靜電能為(A)； (B)； (C)； (D)解：利用高斯定理：；： ，12一個(gè)半徑為的金屬球帶有正電荷，球外包圍著一層同心的相對(duì)介電常數(shù)為的均勻電介質(zhì)球殼層，其內(nèi)半徑為，外半徑為，在電介質(zhì)內(nèi)的點(diǎn)距離球心為，則點(diǎn)的電勢(shì)為(A)； (B)；(C)； (D)。解：由高斯定理：；： 二、填充題(單位制為SI)1如圖所示，兩個(gè)點(diǎn)電荷與位于坐標(biāo)軸上，已知兩電荷間距離為，點(diǎn)到的距離為，則點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)，其中；。解：，2一無(wú)限長(zhǎng)帶電圓柱體，半徑為，其電荷體密度，為常數(shù)，為軸線到場(chǎng)點(diǎn)的距離，則帶電圓柱所產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)分布在圓柱體外為；在圓柱體內(nèi)為。解：利用高斯定理，做半徑為，長(zhǎng)為的圓柱形高斯面：3把單位正電荷從一對(duì)等量異號(hào)電荷連線中點(diǎn)，沿任意路線移到無(wú)窮遠(yuǎn)處，則電場(chǎng)力對(duì)該單位正電荷所作的功為 0 。解：或 +4長(zhǎng)度為的細(xì)玻璃棒，沿著長(zhǎng)度方向均勻地分布著電 荷，總電量為，如圖所示。在棒的軸向有一點(diǎn)，離棒左端的距離為，則點(diǎn)的電勢(shì)。解：5如圖所示，有一半徑為的均勻帶電圓環(huán)，帶電量為，其軸線上有兩點(diǎn)和，。設(shè)無(wú)窮遠(yuǎn)處的電勢(shì)為零，、兩點(diǎn)的電勢(shì)分別為和，則。解： 6接第5題，把電荷從點(diǎn)移到點(diǎn)，外力作的功。解：電場(chǎng)力的功 外力作功 7在帶電量為的導(dǎo)體球外部有一相對(duì)介電常數(shù)為的電介質(zhì)球殼，在電介質(zhì)內(nèi)外分別為有兩點(diǎn)、，它們到球心的距離為和，則； 。解：利用、的高斯定理及、關(guān)系求解。o8兩帶電量皆為的點(diǎn)電荷相距，一接地的半徑為的導(dǎo)體球置于它們中間，如圖所示。則導(dǎo)體球所帶的凈電量；若去掉接地線，把導(dǎo)體球充電到電勢(shì)，則導(dǎo)體球所帶凈電量。解：， ，9有一固定不動(dòng)半徑為的導(dǎo)體薄球殼，帶電量為，在薄球殼的正上方到球心的距離為的點(diǎn)放一點(diǎn)電荷，如圖所示。則導(dǎo)體薄殼中心點(diǎn)的電勢(shì)，導(dǎo)體薄球殼面上最高點(diǎn)的電勢(shì)。解： 10如圖所示，中性導(dǎo)體內(nèi)有帶電體、，外面有帶電體、，今使、所帶電量變化，則外的電場(chǎng) 變化 (變或不變)，電勢(shì) 變化 (變或不變)；、電量變化，內(nèi)的電場(chǎng) 不變 ，內(nèi)的電勢(shì) 變化 。解：根據(jù)導(dǎo)體靜電感應(yīng)條件及屏蔽概念可解。三、計(jì)算題不講1如圖所示，一帶電細(xì)線彎成半徑為的圓環(huán)，電荷線密度為，式中為一常數(shù)，為半徑與軸的夾角，試求環(huán)心處電場(chǎng)強(qiáng)度。解：在圓環(huán)上任取一段，到點(diǎn)的連線與軸夾角為，則段上的電荷在點(diǎn)產(chǎn)生場(chǎng)強(qiáng)的大小為的方向如圖所示。，整個(gè)圓環(huán)上的電荷在點(diǎn)產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)為 不講2一半徑為的帶電球體，其電荷體密度，為正常數(shù)，為球心到球內(nèi)一點(diǎn)的矢徑的大小。求此帶電球體所產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度的分布。解：在球體內(nèi)，取半徑為的球面為高斯面，所含電量由高斯定理得 在球外，取半徑為的球面為高斯面，所含電量 3一圓盤(pán)，半徑，均勻帶電，而電荷面密度，求： (1) 軸線上任一點(diǎn)的電勢(shì)(用該點(diǎn)與盤(pán)心的距離表示)；(2) 從電場(chǎng)強(qiáng)度和電勢(shì)梯度的關(guān)系，求該點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度；(3) 計(jì)算的電勢(shì)和場(chǎng)強(qiáng)。解：(1)半徑為、寬度為的窄圓環(huán)的帶電量為此窄圓環(huán)在點(diǎn)產(chǎn)生的電勢(shì)整個(gè)圓環(huán)在點(diǎn)產(chǎn)生的電勢(shì)為(2) 場(chǎng)強(qiáng)方向沿軸正向。(3) ， P4321不講4有兩個(gè)無(wú)限大平行平面帶電導(dǎo)體板，如圖所示。證明：(1) 相向的兩面上，電荷面密度總是大小相等而符號(hào)相反；(2) 相背的兩個(gè)面上，電荷面密度總是大小等而符號(hào)相同。解：(1) 取兩底面分別位于兩導(dǎo)體板內(nèi)部的柱面為高斯面，設(shè)底面面積為，則由高斯定理得面內(nèi)包圍電荷 (2)在左導(dǎo)體內(nèi)部場(chǎng)強(qiáng)為零，即各面上的電荷在其內(nèi)產(chǎn)生的合場(chǎng)強(qiáng)為零即 所以 5半徑為的導(dǎo)體球帶有電荷，此球外有一個(gè)內(nèi)、外半徑為、的同心導(dǎo)體球殼，殼上帶有電荷，如圖所示。(1) 求球的電勢(shì)，球殼的電勢(shì)及其電勢(shì)差；(2) 用導(dǎo)線把內(nèi)球和外球殼的內(nèi)表面聯(lián)結(jié)在一起后，、和各為多少?(3) 在情況(1)中，若外球接地，、和又各為多少?(4) 在情況(1)中，設(shè)外球離地面很遠(yuǎn)，若內(nèi)球接地，情況又怎樣?解：(1)由于靜電感應(yīng)，球殼內(nèi)表面應(yīng)帶電，外表面帶電。內(nèi)球電勢(shì)或 外球電勢(shì) 兩球間的電勢(shì)差 (2)連接后 (3)外球接地，則 (4)內(nèi)球接地，則，設(shè)此時(shí)內(nèi)球剩余電荷為，由于靜電感應(yīng)，外球殼內(nèi)外表面分別帶電和 所以 6在半徑為長(zhǎng)為的均勻帶電金屬棒外，同軸地包圍一層內(nèi)、外半徑分別為、的圓柱形均勻電介質(zhì)殼層，其相對(duì)介電常數(shù)為，