關(guān)于駐波能量的基本認(rèn)識(shí).doc

關(guān)于駐波能量的基本認(rèn)識(shí)姓名：李昕 學(xué)號(hào)：D31414019 專業(yè)：生物工程一、 什么是機(jī)械波機(jī)械振動(dòng)在介質(zhì)中的傳播稱為機(jī)械波（mechanical產(chǎn)wave）。機(jī)械波與電磁波既有相似之處又有不同之處，機(jī)械波由機(jī)械振動(dòng)產(chǎn)生，電磁波由電磁振蕩生；機(jī)械波的傳播需要特定的介質(zhì)，垂直，則這種波稱為橫波；如果振動(dòng)波的方向與波的方向平行，則稱為縱波。）在不同介質(zhì)中的傳播速度也不同，在真空中根本不能傳播，而電磁波（例如光波）可以在真空中傳播；機(jī)械波可以是橫波和縱波，（如果振動(dòng)方向與波的傳播方向但電磁波只能是橫波；機(jī)械波與電磁波的許多物理性質(zhì)，如：折射、反射等是一致的，描述它們的物理量也是相同的。常見(jiàn)的機(jī)械波有：水波、聲波、地震波。機(jī)械波傳播的基本條件：有波源和傳播機(jī)械振動(dòng)的介質(zhì)。這是產(chǎn)生機(jī)械波的兩個(gè)基本條件。波的傳播實(shí)質(zhì)即波動(dòng)實(shí)質(zhì)上是波的振動(dòng)狀態(tài)在介質(zhì)中的傳播。而且傳播過(guò)程有兩個(gè)特點(diǎn)： 1、 介質(zhì)中各質(zhì)點(diǎn)都在做與波源同方向同頻率的振動(dòng)。2、沿著波的傳播方向，介質(zhì)中各質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)相位是逐一落后的二、機(jī)械波的能量因?yàn)樵跈C(jī)械波傳播的過(guò)程中，各質(zhì)元即由靜止開始振動(dòng)，同時(shí)也發(fā)生了形變。所以機(jī)械波傳播的過(guò)程中一定有動(dòng)能與彈性勢(shì)能的轉(zhuǎn)化。振動(dòng)動(dòng)能+形變勢(shì)能=波的能量在平衡點(diǎn)，其振動(dòng)速度最大，故動(dòng)能最大。同時(shí)該處的形變最大因此該處質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)能和勢(shì)能為最大，其總能量也就最大。而位于波峰的A點(diǎn)和位于波谷的C點(diǎn)其動(dòng)能和形變最小為零所位于平衡位置的以其能量最小。所以介于平衡位置和波峰之間的點(diǎn)和介于平衡位置和波谷之間的點(diǎn)其能量介于最大和零之間。離平衡位置越近的質(zhì)點(diǎn)，它的能量就越大，即能量在波的傳播方向上也呈現(xiàn)周期性的分布，隨著波形的向前傳播，這種能量分布的狀態(tài)也以波的傳播速度向前傳遞。三、駐波的能量駐波是頻率和振幅均相同、振動(dòng)方向一致、傳播方向相反的兩列波疊加后形成的波。波在介質(zhì)中傳播時(shí)其波形不斷向前推進(jìn)，故稱行波；上述兩列波疊加后波形并不向前推進(jìn)，故稱駐波。例如，如圖所示，一弦線的一端與音叉一臂相連，另一端經(jīng)支點(diǎn)O并跨過(guò)滑輪后與一重物相連。 音叉振動(dòng)后在弦線上產(chǎn)生一自左向右傳 播 的行波，傳到支點(diǎn) O 后發(fā)生反射，弦線中產(chǎn)生一自右向左傳播的反射波，當(dāng)弦長(zhǎng)接近1/2波長(zhǎng)的整數(shù)倍時(shí)。兩列波疊加后弦線上各點(diǎn)的位移為（設(shè)音叉振動(dòng)規(guī)律為u=Acost） u（x，t）=2Asin（x）sin（ t ）=A（x）sin（t），弦線上每個(gè)固定的點(diǎn)均作簡(jiǎn) 諧運(yùn)動(dòng)，但不同點(diǎn)的振 幅不同，由x值決定。振幅為零的點(diǎn)稱為波節(jié)，振幅最大處稱為波腹。波節(jié)兩側(cè)的振動(dòng)相位相反。相鄰兩波節(jié)或波腹間的距離都是半個(gè)波長(zhǎng)。在行波中能量隨波的傳播而不斷向前傳遞，其平均能流密度不為零；但駐波的平均能流密度等于零，能量只能在波節(jié)與波腹間來(lái)回運(yùn)行。測(cè)量?jī)上噜彶ü?jié)間的距離就可測(cè)定波長(zhǎng)。各種樂(lè)器，包括弦樂(lè)器、管樂(lè)器和打擊樂(lè)器，都是由于產(chǎn)生駐波而發(fā)聲。為得到最強(qiáng)的駐波， 弦或管內(nèi)空氣柱的長(zhǎng)度L必須等于半波長(zhǎng)的整數(shù)倍，即，k為整數(shù)，為波長(zhǎng) 。因而弦或管中能存在的駐波波長(zhǎng)為，相應(yīng)的振動(dòng)頻率為，為波速。k=1時(shí)，稱為基頻，除基頻外，還可存在頻率為kn1的倍頻。簡(jiǎn)諧波在彈性介質(zhì)中傳播時(shí)，波所經(jīng)過(guò)的質(zhì)元都在各自平衡位置附近振動(dòng)，具有動(dòng)能，同時(shí)彈性介質(zhì)產(chǎn)生了形變，又具有彈性勢(shì)能?，F(xiàn)在以橫波為例，研究體元的動(dòng)能、勢(shì)能以及總的機(jī)械能。在有簡(jiǎn)諧橫波傳播的介質(zhì)內(nèi)，取一微小體元，根據(jù)簡(jiǎn)諧波方程2.2.1可求其振動(dòng)速度。形成駐波的簡(jiǎn)諧波可以是縱波或橫波，現(xiàn)就橫波為例定量討論駐波的能量，但是結(jié)論對(duì)縱波也適用。同樣駐波在彈性介質(zhì)中傳播時(shí)，波所經(jīng)過(guò)的質(zhì)元都在各自平衡位置附近振動(dòng)，具有動(dòng)能，同時(shí)彈性介質(zhì)產(chǎn)生了形變，又具有彈性勢(shì)能。因此駐波的能量為彈性介質(zhì)中質(zhì)元的動(dòng)能和勢(shì)能之和。設(shè)駐波在密度為r的彈性介質(zhì)中傳播，在介質(zhì)中取一體元VD，則該質(zhì)元的質(zhì)量為mD,則該質(zhì)元的質(zhì)量為VmD=Dr同理，在有駐波傳播的介質(zhì)內(nèi)，按照求“平面簡(jiǎn)諧波的動(dòng)能、勢(shì)能、總機(jī)械能” 的方法，可求其駐波振動(dòng)速度。在駐波傳播中，波節(jié)處的各質(zhì)元始終不動(dòng)，動(dòng)能為零，只有彈性勢(shì)能，彈性勢(shì)能隨時(shí)間作周期變化；波腹處的各質(zhì)元沒(méi)有形變，彈性勢(shì)能為零，只有動(dòng)能，動(dòng)能隨時(shí)間作周期性變化。其它位置上的質(zhì)元既有動(dòng)能，又有彈性勢(shì)能。在駐波傳播中，能量只在相鄰波節(jié)（波腹）、波腹（波節(jié)）之間流動(dòng)，每一段波節(jié)（波腹）和波腹（波節(jié)）之間都可看作一個(gè)獨(dú)立單元，沒(méi)有能量通過(guò)波節(jié)和波腹，任一單元內(nèi)各部分同時(shí)達(dá)到最大位移，又同時(shí)回到平衡位置。并且各段上的總能量守恒，與時(shí)間無(wú)關(guān)。在駐波傳播中，相鄰波節(jié)（波腹）、波腹（波節(jié)）之間的動(dòng)能與勢(shì)能不斷地相互轉(zhuǎn)換，當(dāng)所有質(zhì)元都振動(dòng)到平衡位置時(shí)，相鄰波節(jié)和波腹之間的能量會(huì)全部轉(zhuǎn)化為動(dòng)能。當(dāng)所有質(zhì)元都振動(dòng)到最大位移時(shí)，相鄰