《概率的古典定義》PPT課件.pptVIP

一、幾個(gè)基本概念,隨機(jī)事件隨機(jī)試驗(yàn)的各種可能的結(jié)果.簡稱“事件”.常用A、B、C表示.,必然事件在每次試驗(yàn)結(jié)果中,必然發(fā)生的事件.常用U表示.,不可能事件在每次試驗(yàn)結(jié)果中.一定不發(fā)生的事件.常用V表示.,復(fù)習(xí),概率的統(tǒng)計(jì)定義頻率的穩(wěn)定值.,樣本點(diǎn)()隨機(jī)試驗(yàn)可能發(fā)生的每一個(gè)基本結(jié)果。,樣本空間（）全體樣本點(diǎn)構(gòu)成的集合。,必然事件U,不可能事件V,基本事件的單元素子集，即每個(gè)樣本點(diǎn)構(gòu)成的集合.,表示若事件A出現(xiàn),事件B一定出現(xiàn).,表示A與B中任意事件發(fā)生必然導(dǎo)致另一事件發(fā)生,二、事件間的關(guān)系,表示事件A與B至少有一個(gè)發(fā)生.,，記作,表示事件A與B都（或同時(shí)）發(fā)生.,，記作,表示事件A和B不能同時(shí)發(fā)生,稱A與B互不相容（或互斥）.,稱這n個(gè)事件是互不相容的（或互斥的）。,若n個(gè)事件中任意兩個(gè)事件都不能同時(shí)發(fā)生,即,稱事件A是B的對立事件或逆事件或事件B是A的對立事件或逆事件記作,（6）,且,（7）完備事件組,則稱這n個(gè)事件構(gòu)成完備事件組,則稱這n個(gè)事件構(gòu)成互不相容的完備事件組,(8)互不相容的完備事件組,表示事件A發(fā)生,而事件B不發(fā)生.,(10)德摩根(DeMorgen)律：,排列從n個(gè)不同元素中,每次取出(n)個(gè)不同的元素,按一定的順序排成一列稱為選排列,選排列的種數(shù)記作,第1.4節(jié)概率的古典定義,全排列將n個(gè)不同的元素按一定的順序排成一列稱為全排列,排列的種數(shù)記作,一排列與組合、加法、乘法原理復(fù)習(xí),組合從n個(gè)不同的元素中,每次取出(n)個(gè)不同的元素,不考慮元素的順序組成一組叫作組合,其組合數(shù)為,組合的性質(zhì)：,允許重復(fù)的排列從n個(gè)不同元素中,有放回地取出m個(gè)元素,按一定的順序排成一列.其排列數(shù)為,加法原理,乘法原理,注意:,加法原理與乘法原理的區(qū)別是，前者完成一步即完成一件事，后者須步均完成才完成一件事.排列與組合的區(qū)別是，前者與次序有關(guān)，后者與次序無關(guān).,有五本不同的數(shù)學(xué)書,八本不同的物理書,從中任取兩本數(shù)學(xué)書,四本物理書.問有多少種不同的取法?,從八本物理書中任取四本,種數(shù)為,因此所求總數(shù)為1070=700.,解從五本數(shù)學(xué)書中任取兩本,種數(shù)為,練習(xí),設(shè)兩批產(chǎn)品各50件,其中次品各5件,從這兩批產(chǎn)品中各抽取1件,(1)兩件都不是次品的選法有多少種?(2)只有一件次品的選法有多少種?,解(1)用乘法原理,結(jié)果為,(2)結(jié)合加法原理和乘法原理得選法為:,練習(xí),設(shè)為隨機(jī)試驗(yàn)的樣本空間，若只含有限個(gè)基本事件（有限性）；每個(gè)基本事件出現(xiàn)的可能性相等（等概性）則稱該試驗(yàn)為古典概型試驗(yàn)簡稱古典概型,二古典概型,如：任意拋擲一枚骰子，觀察出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)。,1.古典概型,2.概率的古典定義,設(shè)試驗(yàn)的樣本空間總共有N個(gè)等可能的基本事件，其中有且僅有M個(gè)基本事件是包含于隨機(jī)事件A的，則隨機(jī)事件A的概率為,注意:,隨機(jī)試驗(yàn)必須是古典概型；弄清楚樣本空間與隨機(jī)事件中所含的基本事件數(shù).,例1從0，1，2，3，4，5，6，7，8，9這十個(gè)數(shù)字中任取一個(gè)數(shù)字，求取得奇數(shù)數(shù)字的概率.,解該試驗(yàn)為古典概型.,用A表示“取得奇數(shù)”這一事件，包含的基本事件數(shù)為M=5，則,樣本空間包含的基本事件數(shù)為N=10,有三個(gè)子女的家庭,設(shè)每個(gè)孩子是男是女的概率相等,則至少有一個(gè)男孩的概率是多少?,樣本空間:HHH,HHT,HTH,THH,HTT,TTH,THT,TTT,A含基本事件:HHH,HHT,HTH,THH,HTT,TTH,THT,解該試驗(yàn)為古典概型.設(shè)A表示“至少有一個(gè)男孩”,以H表示“某個(gè)孩子是男孩”,以T表示“某個(gè)孩子是女孩”,課堂練習(xí),例2袋內(nèi)有三個(gè)白球兩個(gè)黑球，從中任取兩個(gè)球，求取出的兩個(gè)球都是白球的概率.,解該試驗(yàn)為古典概型.,用事件A表示“取的兩個(gè)球都是白球”，A包含的基本事件數(shù)為,樣本空間包含的基本事件數(shù)為,事件A的概率為,例3設(shè)在N個(gè)產(chǎn)品中有M個(gè)次品，從這批產(chǎn)品中任取n個(gè)產(chǎn)品，求其中恰有m個(gè)次品的概率.,解該試驗(yàn)為古典概型.,用事件A表示“取出的n個(gè)產(chǎn)品中恰有m個(gè)次品”，A包含的基本事件數(shù)為,樣本空間包含的基本事件數(shù)為,事件A的概率為,在實(shí)際中，產(chǎn)品的檢驗(yàn)、疾病的抽查、農(nóng)作物的選種等問題均可化為隨機(jī)抽球問題.這里選擇抽球模型的目的在于使問題的數(shù)學(xué)意義更加突出，而不必過多的交代實(shí)際背景.,例4袋內(nèi)有a個(gè)白球和b個(gè)黑球，每次從袋中任取一個(gè)球，接連取k次球（ka+b），(1)放回抽取;(2)取出的球不再放回.求第k次取得（或取出的是）白球的概率.,解該試驗(yàn)為古典概型.用事件A表示第k次取得白球,（1）放回抽去的情況顯然有,（2）樣本空間包含的基本事件數(shù)為,事件A包含的基本事件數(shù)為,例5(分球入盒問題)將3個(gè)球隨機(jī)的放入3個(gè)盒子中去，問：（1）每盒恰有一球的概率是多少？（2）空一盒的概率是多少？,解:設(shè)A表示“每盒恰有一球”,B表示“空一盒”,則,一般地，把n個(gè)球隨機(jī)地分配到m個(gè)盒子中去(nm)，則每盒至多有一球的概率是：,例6(分組問題)30名學(xué)生中有3名運(yùn)動(dòng)員，將這30名學(xué)生平均分成3組，求：（1）每組有一名運(yùn)動(dòng)員的概率；（2）3名運(yùn)動(dòng)員集中在一個(gè)組的概率.,解設(shè)A:每組有一名運(yùn)動(dòng)員;B:3名運(yùn)動(dòng)員集中在一組,三幾何概型,設(shè)試驗(yàn)的基本事件有無窮多個(gè)，但是可用某種幾何特征（如長度、面積、體積）來表示其總和，設(shè)為；并且其中一部分，即隨機(jī)事件所包含的基本事件數(shù)也可用同樣的幾何特征來表示，設(shè)為.則隨機(jī)事件的概率為,例7(會(huì)面問題)甲乙兩名學(xué)生相約晚上7點(diǎn)到8點(diǎn)在九曲橋會(huì)面.先到者等候另一人20分鐘，過時(shí)就離去，求兩人能會(huì)面的概率.假定他們在晚上7點(diǎn)到8點(diǎn)這60分鐘內(nèi)的任一時(shí)刻到達(dá)九曲橋是等可能的.,解設(shè)甲乙兩人到達(dá)預(yù)定地點(diǎn)的時(shí)間分別為7點(diǎn)過x分鐘和y分鐘,則實(shí)數(shù)對（x，y）就是試驗(yàn)的一個(gè)結(jié)果.且,而兩人會(huì)面的充要條件是:,樣本空間,所求概率為,設(shè)事件A表示“甲乙兩人能會(huì)面”,則,例8甲乙兩人