2020高考數(shù)學(xué)刷題首秧第四章數(shù)列考點測試30等比數(shù)列文含解析.docx

考點測試30等比數(shù)列高考概覽本考點是高考必考知識點，?？碱}型為選擇題、填空題和解答題，分值5分、12分，中、低等難度考綱研讀1理解等比數(shù)列的概念2掌握等比數(shù)列的通項公式與前n項和公式3能在具體的問題情境中識別數(shù)列的等比關(guān)系，并能用有關(guān)知識解決相應(yīng)的問題4了解等比數(shù)列與指數(shù)函數(shù)的關(guān)系一、基礎(chǔ)小題1在等比數(shù)列an中，已知a11，a48，則a5()A16 B16或16C32 D32或32答案A解析由a4a1q3，則q2，所以a5a4q16故選A2在等比數(shù)列an中，已知a7a125，則a8a9a10a11()A10 B25 C50 D75答案B解析因為a7a12a8a11a9a105，所以a8a9a10a115225故選B3已知等比數(shù)列an的公比為正數(shù)，且a2a69a4，a21，則a1的值為()A3 B3 C D答案D解析設(shè)數(shù)列an的公比為q，由a2a69a4，得a2a2q49a2q2，解得q29，所以q3或q3(舍去)，所以a1故選D4已知等比數(shù)列an的前n項和Sna3n1b，則()A3 B1 C1 D3答案A解析等比數(shù)列an的前n項和Sna3n1b，a1S1ab，a2S2S13abab2a，a3S3S29ab3ab6a，等比數(shù)列an中，aa1a3，(2a)2(ab)6a，解得3故選A5若等比數(shù)列an滿足anan116n，則公比為()A2 B4 C8 D16答案B解析由anan1aq16n0知q0，又q216，所以q4故選B6設(shè)Sn是等比數(shù)列an的前n項和，若3，則()A2 B C D1或2答案B解析設(shè)S2k，則S43k，由數(shù)列an為等比數(shù)列(易知數(shù)列an的公比q1)，得S2，S4S2，S6S4為等比數(shù)列，又S2k，S4S22k，S6S44k，S67k，故選B7設(shè)an是由正數(shù)組成的等比數(shù)列，公比q2，且a1a2a3a30230，則a3a6a9a30()A210 B220 C216 D215答案B解析因為a1a2a3a，a4a5a6a，a7a8a9a，a28a29a30a，所以a1a2a3a4a5a6a7a8a9a28a29a30(a2a5a8a29)3230所以a2a5a8a29210則a3a6a9a30(a2q)(a5q)(a8q)(a29q)(a2a5a8a29)q10210210220，故選B8在數(shù)列an中，已知a11，an2(an1an2a2a1)(n2，nN*)，則這個數(shù)列的前4項和S4_答案27解析由已知n2時，an2Sn1，an12Sn，an1an2an，即an13an(n2)，anS41261827二、高考小題9(2018北京高考)“十二平均律”是通用的音律體系，明代朱載堉最早用數(shù)學(xué)方法計算出半音比例，為這個理論的發(fā)展做出了重要貢獻十二平均律將一個純八度音程分成十二份，依次得到十三個單音，從第二個單音起，每一個單音的頻率與它的前一個單音的頻率的比都等于若第一個單音的頻率為f，則第八個單音的頻率為()Af Bf Cf Df答案D解析由題意知，十三個單音的頻率構(gòu)成首項為f，公比為的等比數(shù)列，設(shè)該等比數(shù)列為an，則a8a1q7，即a8f，故選D10(2018浙江高考)已知a1，a2，a3，a4成等比數(shù)列，且a1a2a3a4ln (a1a2a3)若a11，則()Aa1a3，a2a3，a2a4Ca1a4 Da1a3，a2a4答案B解析設(shè)f(x)ln xx(x0)，則f(x)1，令f(x)0，得0x1，令f(x)1，f(x)在(0,1)上為增函數(shù)，在(1，)上為減函數(shù)，f(x)f(1)1，即有l(wèi)n xx1從而a1a2a3a4ln (a1a2a3)a1a2a31，a41，公比q0，矛盾若q1，則a1a2a3a4a1(1qq2q3)a1(1q)(1q2)0，ln (a1a2a3)ln a10，也矛盾1q0從而q20，a1a3同理，q21，a2a2故選B11(2017全國卷)我國古代數(shù)學(xué)名著算法統(tǒng)宗中有如下問題：“遠望巍巍塔七層，紅光點點倍加增，共燈三百八十一，請問尖頭幾盞燈？”意思是：一座7層塔共掛了381盞燈，且相鄰兩層中的下一層燈數(shù)是上一層燈數(shù)的2倍，則塔的頂層共有燈()A1盞 B3盞 C5盞 D9盞答案B解析由題意可知，由上到下燈的盞數(shù)a1，a2，a3，a7構(gòu)成以2為公比的等比數(shù)列，S7381，a13故選B12(2017北京高考)若等差數(shù)列an和等比數(shù)列bn滿足a1b11，a4b48，則_答案1解析設(shè)等差數(shù)列an的公差為d，等比數(shù)列bn的公比為qa1b11，a4b48，a22，b22113(2017江蘇高考)等比數(shù)列an的各項均為實數(shù)，其前n項和為Sn已知S3，S6，則a8_答案32解析設(shè)等比數(shù)列an的公比為q當(dāng)q1時，S33a1，S66a12S3，不符合題意，q1，由題設(shè)可得解得a8a1q7273214(2016全國卷)設(shè)等比數(shù)列an滿足a1a310，a2a45，則a1a2an的最大值為_答案64解析設(shè)an的公比為q，于是a1(1q2)10，a1(qq3)5，聯(lián)立得a18，q，an24n，a1a2an2321(4n)2n2n222664，a1a2an的最大值為64三、模擬小題15(2018呼和浩特調(diào)研)已知等比數(shù)列an的公比q0，且a5a74a，a21，則a1()A B C D2答案B解析因為an是等比數(shù)列，所以a5a7a4a，所以a62a4，q22，又q0，所以q，a1，故選B16(2018安徽皖江名校聯(lián)考)已知Sn是各項均為正數(shù)的等比數(shù)列an的前n項和，若a2a416，S37，則a8()A32 B64 C128 D256答案C解析a2a4a16，a34(負值舍去)，a3a1q24，S37，S23，3q24q40，解得q或q2，an0，q2，a11，a827128故選C17(2018長沙統(tǒng)考)設(shè)首項為1，公比為的等比數(shù)列an的前n項和為Sn，則下列結(jié)論正確的是()ASn43an BSn32anCSn3an2 DSn2an1答案B解析由題意，ann1，Sn31n32n1，所以Sn32an，故選B18(2018唐山期末)在數(shù)列an中，已知a11，an12an，Sn為an的前n項和，若Sn為等比數(shù)列，則()A1 B1 C2 D2答案B解析由a11，an12an，得a22，a34，所以S1a11，S2S1a23，S3S2a37而Sn為等比數(shù)列，所以(3)2(1)(7)，解得1故選B19(2019陜西西安市八校聯(lián)考)設(shè)公比為q的等比數(shù)列an的前n項和為Sn，若S23a22，S43a42，則q_答案或1解析公比為q的等比數(shù)列an的前n項和為Sn，且S23a22，S43a42，S4S2a4a33a43a2，即2q2q30，q或120(2018烏魯木齊一診)設(shè)正項等比數(shù)列an的前n項和為Sn，則以S1，S3，S4為前三項的等差數(shù)列的第8項與第4項之比為_答案解析設(shè)正項等比數(shù)列an的公比為q當(dāng)q1時，S1a1，S33a1，S44a1顯然不符合題意，所以q1因為S1，S3，S4為等差數(shù)列的前三項，所以S4S3S3S1，即a4a3a2，得a2q2a2qa2，所以q2q1，解得q(負值舍去)所以該等差數(shù)列的第8項與第4項之比為一、高考大題1(2018全國卷)已知數(shù)列an滿足a11，nan12(n1)an，設(shè)bn(1)求b1，b2，b3；(2)判斷數(shù)列bn是否為等比數(shù)列，并說明理由；(3)求an的通項公式解(1)由條件可得an1an將n1代入，得a24a1，而a11，所以a24將n2代入，得a33a2，所以a312從而b11，b22，b34(2)bn是首項為1，公比為2的等比數(shù)列由題設(shè)條件可得，即bn12bn，又b11，所以bn是首項為1，公比為2的等比數(shù)列(3)由(2)可得2n1，所以ann2n12(2018全國卷)等比數(shù)列an中，a11，a54a3(1)求an的通項公式；(2)記Sn為an的前n項和若Sm63，求m解(1)設(shè)an的公比為q，由題設(shè)得anqn1由已知得q44q2，解得q0(舍去)，q2或q2故an(2)n1或an2n1(2)若an(2)n1，則Sn由Sm63得(2)m188，此方程沒有正整數(shù)解若an2n1，則Sn2n1由Sm63得2m64，解得m6綜上，m63(2017全國卷)已知等差數(shù)列an的前n項和為Sn，等比數(shù)列bn的前n項和為Tn，a11，b11，a2b22(1)若a3b35，求bn的通項公式；(2)若T321，求S3解設(shè)an的公差為d，bn的公比為q，則an1(n1)d，bnqn1由a2b22得dq3(1)由a3b35得2dq26聯(lián)立和解得(舍去)或因此bn的通項公式為bn2n1(2)由b11，T321得q2q200解得q5或q4當(dāng)q5時，由得d8，則S321當(dāng)q4時，由得d1，則S36二、模擬大題4(2018陜西質(zhì)檢)已知數(shù)列an的前n項和為Sn，且Sn4an3(1)證明：數(shù)列an是等比數(shù)列；(2)若數(shù)列bn滿足bn1anbn(nN*)，且b12，求數(shù)列bn的通項公式解(1)證明：當(dāng)n1時，a14a13，解得a11當(dāng)n2時，anSnSn14an4an1，整理得anan1，又a110，an是首項為1，公比為的等比數(shù)列(2)ann1，由bn1anbn(nN*)，得bn1bnn1當(dāng)n2時，可得bnb1(b2b1)(b3b2)(bnbn1)23n11，當(dāng)n1時，上式也成立，所以數(shù)列bn的通項公式為bn3n115(2018湖北八校第一次聯(lián)考)已知數(shù)列an滿足a11，a24，an24an14an(1)求證：an12an是等比數(shù)列；(2)求an的通項公式解(1)證明：由an24an14an得an22an12an14an2(an12an)22(an2an1)2n(a22a1)0，2，an12an是等比數(shù)列(2)由(1)可得an12an2n1(a22a1)2n，是首項為，公差為的等差數(shù)列，則ann2n16(2019江西南昌調(diào)研)已知數(shù)列an中，a11，anan1n，記T