2018年高中數(shù)學(xué) 第三章 變化率與導(dǎo)數(shù) 3.2.2 導(dǎo)數(shù)的幾何意義課件6 北師大版選修1 -1.ppt_第1頁(yè)
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2.2導(dǎo)數(shù)的幾何意義,【問題1】平面幾何中,我們是怎樣判斷直線是否是圓的線割或切線的呢？,1、創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課,直線是圓的切線,直線是圓的割線,【問題2】觀察圖像,判斷直線是曲線的切線嗎？,（1）與,（1）,(2),（2）與,問題3】那么,對(duì)于一般的曲線，切線該如何定義呢？,2、教學(xué)目標(biāo)：,（1）理解曲線在一點(diǎn)的切線的概念；（2）理解導(dǎo)數(shù)的幾何意義；（3）會(huì)求簡(jiǎn)單函數(shù)在某點(diǎn)的切線方程.,3、新知探究,【問題1】求導(dǎo)數(shù)的步驟是怎樣的？,第1步：求平均變化率；,第2步：當(dāng)趨于0時(shí)，如果平均變化率趨于一個(gè)固定的值,那么稱這個(gè)值為函數(shù)在點(diǎn)的導(dǎo)數(shù).,【問題2】你能借助圖像說說平均變化率表示什么嗎？,割線AB的斜率,【問題3】在的過程中，割線AB的變化情況是怎樣的？,A,B,割線,切線,T,當(dāng)趨于0時(shí)，點(diǎn)B將沿著曲線趨于點(diǎn)A，割線AB將繞點(diǎn)A轉(zhuǎn)動(dòng)最后趨于直線AT，直線AT和曲線在A處“相切”，稱直線AT為曲線在點(diǎn)A處的切線.,【問題4】你能從上述過程中概括出函數(shù)在處的導(dǎo)數(shù)的幾何意義嗎？,割線AB繞點(diǎn)A轉(zhuǎn)動(dòng)趨于直線AT時(shí)，割線AB的斜率趨于切線AT的斜率，因此，是切線AT的斜率.,【抽象概括】函數(shù)在處的導(dǎo)數(shù),是曲線在點(diǎn)處的切線的斜率,函數(shù)在處的切線的斜率反映了導(dǎo)數(shù)的幾何意義.,【小結(jié)】圓是一種特殊的曲線，圓的切線的定義并不能適用于一般曲線的切線，有的直線雖然與曲線C有唯一的公共點(diǎn)，但我們不能認(rèn)為它與曲線C相切，而有的直線雖然與曲線C有且不只有一個(gè)公共點(diǎn)，我們還認(rèn)為它是曲線C的切線.通過逼近的方法，將割線趨于的確定位置的直線定義為切線，適用于各種曲線，所以這種定義才真正反映了切線的直觀本質(zhì).,4、應(yīng)用示例,.,例4求函數(shù)在處的導(dǎo)數(shù)，并畫出曲線在處的切線.,例5求函數(shù)在處的切線.,5、課堂練習(xí),1、求在處的切線斜率，并求出過該點(diǎn)的切線方程.2、求在處的切線方程.

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