2019-2020學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期第一次段考試題(理側(cè)、理普).doc

2019-2020學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期第一次段考試題(理側(cè)、理普)一、選擇題（本大題共12小題，每題5分，共60分）1、 已知直線xy20，則該直線的傾斜角為()A30 B60 C120 D1502、 將一個(gè)等腰梯形繞著它的較長(zhǎng)的底邊所在的直線旋轉(zhuǎn)一周，所形成的幾何體包括A.一個(gè)圓臺(tái)、兩個(gè)圓錐 B.兩個(gè)圓臺(tái)、一個(gè)圓柱C.兩個(gè)圓臺(tái)、一個(gè)圓錐 D.一個(gè)圓柱、兩個(gè)圓錐3、 點(diǎn)P為ABC所在平面外一點(diǎn)，PO平面ABC，垂足為O,若PA=PB=PC，則點(diǎn)O是ABC的 A.內(nèi)心 B.外心 C.重心 D.垂心4、下列四個(gè)命題中錯(cuò)誤的個(gè)數(shù)是（）垂直于同一條直線的兩條直線相互平行；垂直于同一個(gè)平面的兩條直線相互平行；垂直于同一條直線的兩個(gè)平面相互平行；垂直于同一個(gè)平面的兩個(gè)平面相互平行A.1 B.2 C.3 D.45、點(diǎn)P(2，m)到直線l：5x12y60的距離為4，則m的值為()A1 B3 C1或 D3或6、如果一個(gè)水平放置的圖形的斜二測(cè)直觀圖是一個(gè)底角為，腰和上底均為的等腰梯形，那么原平面圖形的面積是A. B. C. D.7、某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是A. B. C. D.7題圖 8題圖 8、如圖，在棱長(zhǎng)為的正方體中，為的中點(diǎn)，為上任意一點(diǎn)，為上兩點(diǎn)，且的長(zhǎng)為定值，則下面四個(gè)值中不是定值的是A.點(diǎn)到平面的距離B.直線與平面所成的角C.三棱錐的體積 D.的面積9、設(shè)是兩條直線，是三個(gè)平面，下列推導(dǎo)錯(cuò)誤的是（）ABCD10、已知三棱錐DABC的三個(gè)側(cè)面與底面全等，且ABAC，BC2，則以BC為棱，以面BCD與面BCA為面的二面角的余弦值為()A.B.C0D11、三棱錐ABCD中，AC底面BCD, BDDC，BD=DC，AC=a，ABC=30，則點(diǎn)C到平面ABD的距離是A.B.C.D.12、已知三棱錐的所有頂點(diǎn)都在球的球面上，為球的直徑，且,，為等邊三角形，三棱錐的體積為，則球的半徑為A. 3 B.1 C.2 D.4二、填空題（本大題共4小題，每題5分，共20分）13、若直線(m1)xy(m5)0與直線2xmy60平行，則m_.14、如圖，在直三棱柱中，則異面直線與所成角的余弦值是_15、如圖，已知正三棱錐PABC，側(cè)棱PA，PB，PC的長(zhǎng)為2，且APB=30,E，F(xiàn)分別是側(cè)棱PC，PA上的動(dòng)點(diǎn)，則BEF的周長(zhǎng)的最小值為_16、已知m 、l是直線，、是平面，給出下列命題：若l垂直于內(nèi)兩條相交直線，則。若l平行于，則l平行于內(nèi)所有直線。若，且，則。若，且，則。若，且，則。其中正確的命題的序號(hào)是_三、解答題17、（本題滿分10分）如圖，正方體ABCDA1B1C1D1中，E為AB中點(diǎn)，F(xiàn)為正方形BCC1B1的中心.（1）求直線EF與平面ABCD所成角的正切值；（2）求異面直線A1C與EF所成角的余弦值18、（本題滿分12分）(12分)直線l在兩坐標(biāo)軸上的截距相等，且P(4,3)到直線l的距離為3，求直線l的方程19、（本題滿分12分）如圖，在直三棱柱中，E、F分別是A1B、A1C的中點(diǎn)，點(diǎn)D在B1C1上，A1DB1C(1)求證：EF平面ABC； (2)求證：平面A1FD平面BB1C1C20、 （本題滿分12分）設(shè)直線的方程為(a1)xy2a0(aR)(1)若在兩坐標(biāo)軸上的截距相等，求的方程；(2)若不經(jīng)過第二象限，求實(shí)數(shù)a的取值范圍21、（本題滿分12分）如圖，在直四棱柱ABCDA1B1C1D1中，底面ABCD為等腰梯形，ABCD，AB4，BCCD2，AA12，E，E1分別是棱AD，AA1的中點(diǎn)（1）設(shè)F是棱AB的中點(diǎn)，證明：直線EE1平面FCC1；（2）證明：平面D1AC平面BB1C1C；（3）求點(diǎn)D到平面D1AC的距離22.（本題滿分12分）如圖，在四棱錐PABCD中，PC底面ABCD，ABCD是直角梯形，ABAD，ABCD，PC=AB=2AD=2CD=2E是PB的中點(diǎn)（1）求證：平面EAC平面PBC；（2）求二面角PACE的余弦值；（3）求直線PA與平面EAC所成角的正弦值1、 選擇題1-5 ADBBD 6-10 AABDC 11、B 12、C2、 填空題13、 -2 14、 15、 16、3、 解答題17、解：（1）取BC中點(diǎn)H，連結(jié)FH，EH，設(shè)正方體棱長(zhǎng)為2F為BCC1B1中心，E為AB中點(diǎn)FH平面ABCD，F(xiàn)H=1，EH=FEH為直線EF與平面ABCD所成角，且FHEHtanFEH=5分（2）取A1C中點(diǎn)O，連接OF，OA，則OFAE，且OF=AE四邊形AEFO為平行四邊形AOEFAOA1為異面直線A1C與EF所成角A1A=2，AO=A1O=AOA1中，由余弦定理得cosA1OA=異面直線A1C與EF所成角的余弦值為10分18、解：(1)當(dāng)所求直線過坐標(biāo)原點(diǎn)時(shí)，設(shè)其方程為ykx，由點(diǎn)到直線的距離公式可得3，解得k6.故所求直線的方程為yx.(2)當(dāng)直線不經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)時(shí)，設(shè)所求方程為1，則xya0.由題意可得3，解得a1或a13.故所求直線的方程為xy10或xy130.綜上可知，所求直線的方程為yx或yx或xy10或xy130.19、（1）由E、F分別是A1B、A1C的中點(diǎn)知EFBC因?yàn)镋F平面ABC，BC平面ABC，所以EF平面ABC（2）由三棱柱為直三棱柱知CC1平面A1B1C1，又A1D平面A1B1C1，故CC1A1D又因?yàn)锳1DB1C，CC1B1CC，故A1D平面BB1C1C，又A1D平面A1FD，所以平面A1FD平面BB1C1C20、解析:(1)當(dāng)直線過原點(diǎn)時(shí)，該直線在x軸和y軸上的截距為零，當(dāng)然相等a2，方程即為3xy0.當(dāng)直線不過原點(diǎn)時(shí)，由截距存在且均不為0，得a2，即a11，a0，方程即為xy20.綜上，的方程為3xy0或xy20.(2)將的方程化為y(a1)xa2，或a1.綜上可知a的取值范圍是a1.21、（1）證明：，四邊形為平行四邊形，又面，面，面，在直四棱柱中， , 又面，面，面，又面，面/面，又面，面.（2）證明：連接，平行四邊形是菱形，易知，在直四棱柱中，面，面，又，面.又面，面面.（3）易知，設(shè)到面的距離為，則，由（2）可知，又，又易得，即到面的距離為.22、（）證明：PC平面ABCD，AC平面ABCD，ACPC，AB=2，AD=CD=1，AC=BC=，AC2+BC2=AB2，ACBC，又BCPC=C，AC平面PBC，AC平面EAC，平面EAC平面PBC（4分）（）