福建省三明一中2014屆高三上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)文試題.doc

高考考試畢業(yè)試卷福建省三明一中2013-2014學(xué)年高三上學(xué)期第一次月考文科數(shù)學(xué)（總分150分，時(shí)間：120分鐘）參考公式：柱體體積公式：ShV；錐體體積公式：ShV31；球表面積公式：24RS；球的體積公式：334RV一、選擇題：（本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1.已知集合21|,2,1,0xxBA，則AB=（）A.0B.1C.1,0D.2,1,02已知向量),2(),1,1(xba，若ba/，則實(shí)數(shù)x的值是（）A.-2B.0C.1D.23設(shè)na是等差數(shù)列，若13,372aa，則數(shù)列na前3項(xiàng)的和是（）A.6B.9C.12D.154函數(shù)xxfx12)(的零點(diǎn)所在的區(qū)間是（）A.)21,0(B.)1,21(C.)23,1(D.)2,23(5函數(shù))2(,21)(xxxxf，則)(xf有（）A.最小值4B.最大值4C.最小值-4D.最大值-46等差數(shù)列na中，若1062aaa為一確定常數(shù)，則下列前n項(xiàng)和也是常數(shù)的是（）A.6SB.11SC.12SD.13S7已知正ABC的邊長(zhǎng)是a，那么ABC的直觀圖CBA的面積是（）A.243aB.283aC.286aD.2166a8設(shè)ba，函數(shù))()(2bxaxy的圖象可能是（）9已知一實(shí)心鐵質(zhì)的幾何體的正視圖、側(cè)視圖和俯視圖都是半徑為3的圓，將6個(gè)這樣的幾何體熔化成一實(shí)心正方體，則該正方體的表面積為（）A.32216B.3216C.3210D.32210高考考試畢業(yè)試卷10.如下圖，SRQP,點(diǎn)分別在正方體的四條棱上，且是所在棱的中點(diǎn)，則直線PQ與RS是異面直線的一個(gè)圖是（）11已知函數(shù)bxxxf2)(的圖象在點(diǎn))1(,1(fA處的切線斜率為3，數(shù)列)(1nf的前n項(xiàng)和為nS，則2014S的值為（）A.20132012B.20142013C.20152014D.2016201512存在正數(shù)x，使不等式1)(2axx成立，則a的取值范圍是（）A),(B),2(C),0(D),1(二、填空題：（本大題共4小題，每小題4分，共16分.把答案填寫在答題卡的相應(yīng)位置）13計(jì)算：ii21_.14等比數(shù)列na的前n項(xiàng)和為nS，若4,184SS，則16151413aaaa_15平面向量ba與的夾角為60，1|),0,2(ba，則|2|ba_16已知集合M是滿足下列條件的函數(shù))(xf的全體：（1）)(xf既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)；（2）函數(shù))(xf有零點(diǎn)那么在下列函數(shù)中：1|)(xxf；12)(xxf；0,20,00,2)(xxxxxxf；xxxxfln1)(2；屬于集合M的有（寫出所有符合條件的函數(shù)序號(hào)）三、解答題：（本大題共6小題，共74分.解答題應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程、或演算步驟）17（本小題滿分12分）已知Rm，復(fù)數(shù)immmmz)32(122，當(dāng)m為何值時(shí)高考考試畢業(yè)試卷（1）Rz；（2）z是純虛數(shù)；（3）z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于復(fù)平面的第二象限18（本小題滿分12分）已知數(shù)列na中，11a且321nnaa（1）求證：數(shù)列3na是等比數(shù)列；（2）求數(shù)列na的前n項(xiàng)和nT19（本小題滿分12分）右圖為一長(zhǎng)方體截去一個(gè)角后所得多面體的直觀圖以及它的正視圖和側(cè)視圖（1）按三視圖的作圖要求畫出該多面體的俯視圖；（2）按給出的尺寸，求該多面體的體積20.（本小題滿分12分）已知數(shù)列na的前n項(xiàng)和為nnSn222，數(shù)列nb的前n項(xiàng)和為nnbT2（1）求數(shù)列na、nb的通項(xiàng)公式；（2）令nnnbac2，證明：當(dāng)且僅當(dāng)3n時(shí)，nncc1ks5u21.（本小題滿分12分）已知數(shù)列na為遞增的等比數(shù)列，且4,3,2,1,0,1,2,3,321aaa（1）求數(shù)列na的通項(xiàng)公式；（2）是否存在等差數(shù)列nb，使32)32(2211nnnnbababa對(duì)一切*Nn都成立？若存在，求出nb的通項(xiàng)公式，若不存在，說(shuō)明理由22（本小題滿分14分）已知函數(shù)xxxfln2)(2（1）求函數(shù))(xf的單調(diào)區(qū)間；（2）若當(dāng),1eex時(shí)，不等式mxf)(恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；（3）若關(guān)于x的方程axxxf2)(在區(qū)間3,1上恰好有兩個(gè)相異的實(shí)根，求實(shí)數(shù)a的取值范圍三明一中2013-2014學(xué)年上學(xué)期第一次月考試卷高三數(shù)學(xué)(文)試題答案高考考試畢業(yè)試卷一、選擇題：（512=60）題號(hào)123456789101112答案CABBABDCACCD二、填空題：（44=16）13i53511427153216、三、解答題：（1721每題12分，第22題14分，共74分）17解：（1）Rz010322mmm且2分3m當(dāng)3m時(shí)，Rz4分（2）z是純虛數(shù)0320122mmmm6分解得：2m當(dāng)2m時(shí)，z是純虛數(shù)8分（3）z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于復(fù)平面的第二象限0320122mmmm10分解得：21m當(dāng)21m時(shí)，z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于復(fù)平面的第二象限12分18解：（1）321nnaaks5u)3(231nnaa2分又11a0431a3分?jǐn)?shù)列3na是以4為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列4分（2）由（1）知數(shù)列3na的通項(xiàng)公式為1243nna321nna6分高考考試畢業(yè)試卷432321)21(232222213221nnnaaaTnnnnn11分?jǐn)?shù)列na的前n項(xiàng)和4322nTnn12分19解：（1）按要求作出俯視圖得分5分（2）由圖可知，所求多面體的體積為長(zhǎng)方體體積減去一三棱錐的體積32842222131446V11分該多面體的體積為328412分20解：（1）nnSn222當(dāng)2n時(shí)，nnnnnSSannn4)1(2)1(2222212分又當(dāng)1n時(shí)，411Sa，適合上式3分?jǐn)?shù)列na的通項(xiàng)公式為)(,4*Nnnan4分又nnbT2當(dāng)2n時(shí)，11122nnnnnnnbbbbTTb121nnbb6分又當(dāng)1n時(shí)，1112bTb，解得011b7分?jǐn)?shù)列nb是以1為首項(xiàng)，21為公比的等比數(shù)列數(shù)列nb的通項(xiàng)公式為)(,)21(*1Nnbnn8分（2）122)21(16nnnnnbac2)1()21(16)21(16)21()1(1621221nnnccnnnnn10分當(dāng)3n時(shí)，02)1()21(162nn當(dāng)且僅當(dāng)3n時(shí)，nncc112分高考考試畢業(yè)試卷21解：（1）由已知條件可得：4,2,1321aaa3分設(shè)數(shù)列na的公比為q，則212aaq4分?jǐn)?shù)列na的通項(xiàng)公式為：)(,2*1Nnann；5分（2）假設(shè)存在等差數(shù)列nb，使32)32(2211nnnnbababa對(duì)一切*Nn都成立，則)2(,32)52(323)1(211112211nnnbababannnn將以上兩式相減得：12)12(nnnnba7分112)12(2nnnnb解得)2(,12nnbn9分又132)32(11ba且11a11b滿足12nbn*)(,12Nnnbn11分存在等差數(shù)列nb滿足題意且數(shù)列nb的通項(xiàng)公式為*)(,12Nnnbn12分22解：（1）由函數(shù)xxxfln2)(2知其定義域?yàn)?|xx1分xxxxxxf)1)(1(222)(令0)(xf，解得：1x；令0)(xf，解得：10x函數(shù))(xf單調(diào)增區(qū)間是),1(；減區(qū)間是)1,0(4分（2）由題意知不等式mxf)(對(duì),1eex恒成立,)(maxeexxfm5分令0)(xf得)(1-1舍或x當(dāng)x變化時(shí)，),(xf)(xf的變化情況如下表：xe1)1,1(e1),1(ee)(xf-0+高考考試畢業(yè)試卷)(xf212e減極小值)1(f增22e)(),1(max)(maxefefxf7分又2)(21)1(22eefeef2)()(2maxeefxf22em實(shí)數(shù)m的取值范圍是),2(2e9分（3）依題意：關(guān)于x的方程axxxf2)(在區(qū)間3,1上恰好有兩個(gè)相異的實(shí)根即方程axxxx22ln2在區(qū)間3,1上恰好有兩個(gè)相異的實(shí)根化簡(jiǎn)得方程0ln2axx在區(qū)間3,1上恰好有兩個(gè)相異的實(shí)根10分令)0(,ln2)(xaxxxgxxxxg221)(令0)(xg