數(shù)學(xué)論文的寫作.doc.doc

1數(shù)學(xué)論文的寫作序（我們要解決兩個問題，一是怎樣做出成果；二是做出了成果如何把它發(fā)表出來。）科學(xué)論文是科技信息交流和推廣的重要載體，它可以迅速快捷地反映最新的科研成果和動態(tài)。隨著科技的發(fā)展，科技論文的寫作更顯重要。數(shù)學(xué)論文不同于一般的科技論文，它一般不需要大量的實驗、照片、圖表，但更強調(diào)理論的嚴(yán)謹(jǐn)和邏輯的嚴(yán)密。另外，數(shù)學(xué)符號的繁雜更是特點之一，并且數(shù)學(xué)語言的正確使用并非一日之功。第一章概論數(shù)學(xué)科學(xué)的研究成果，是由數(shù)學(xué)論文反映出來的。即使高新科學(xué)技術(shù)，本質(zhì)上也是一種數(shù)學(xué)技術(shù)。而數(shù)學(xué)論文的寫作卻是一個非常嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膭?chuàng)作過程，怎樣熟練地掌握數(shù)學(xué)論文的寫作技法，創(chuàng)作出高水平的數(shù)學(xué)論文，是一個值得我們深入探索和研究的課題。第一節(jié)當(dāng)代數(shù)學(xué)發(fā)展的趨勢經(jīng)過20世紀(jì)的眾多數(shù)學(xué)家、科學(xué)家的努力，數(shù)學(xué)科學(xué)已經(jīng)形成具有基礎(chǔ)數(shù)學(xué)、應(yīng)用數(shù)學(xué)、計算數(shù)學(xué)和數(shù)學(xué)技術(shù)這幾大部門的科學(xué)體系。人們對“高新技術(shù)的基礎(chǔ)是應(yīng)用科學(xué)，而應(yīng)用科學(xué)的基礎(chǔ)是數(shù)學(xué)”這句話的含義有了新的認(rèn)識。數(shù)學(xué)的對象、特點、方法、地位和作用，數(shù)學(xué)的認(rèn)識觀、價值觀、真理觀，數(shù)學(xué)教育的目的、內(nèi)容、方法、手段、體制和結(jié)構(gòu)等，都隨著社會的演變，隨著生產(chǎn)力水平的提高和社會的進步而不斷發(fā)展、完善并日益現(xiàn)出本質(zhì)特征，數(shù)學(xué)與其他科學(xué)并列叫數(shù)學(xué)科學(xué)。一、當(dāng)代數(shù)學(xué)什么是數(shù)學(xué)？恩格斯說：“數(shù)學(xué)是研究現(xiàn)實中數(shù)量關(guān)系和空間形式的科學(xué)?！币话俣嗄旰蟮慕裉?，應(yīng)該把“數(shù)量”和“空間”作廣義的理解。數(shù)量不僅是實數(shù)，而是向量、張量，甚至是有代數(shù)結(jié)構(gòu)的抽象集合中的元；而空間也不只是三維空間，還有n維、無窮維以及具有某種結(jié)構(gòu)的抽象空間。這樣，恩格斯的名言，基本上包含了數(shù)學(xué)的主要內(nèi)容。當(dāng)然，還有的包含不進去，如數(shù)理邏輯等。1、數(shù)學(xué)的組成部分?jǐn)?shù)學(xué)大體上可分為三大部分：基礎(chǔ)數(shù)學(xué)、應(yīng)用數(shù)學(xué)和計算數(shù)學(xué)?；A(chǔ)數(shù)學(xué)是數(shù)學(xué)中的核心，也是純粹、抽象的部分。它大致由三個分支：分析、代數(shù)和幾何組成。這三者相互交叉和滲透，從而產(chǎn)生解析幾何、解析數(shù)論、代數(shù)幾何等學(xué)科。另外，概率論、數(shù)理邏輯等也屬于基礎(chǔ)數(shù)學(xué)。應(yīng)用數(shù)學(xué)是研究現(xiàn)實中具體的數(shù)學(xué)問題，它采用基礎(chǔ)數(shù)學(xué)的成果，同時2又反過來從實際中提煉問題，探討新思想、新方法，豐富了基礎(chǔ)數(shù)學(xué)。數(shù)學(xué)應(yīng)用的領(lǐng)域雖無邊際，但大致可分為三個方面：經(jīng)濟建設(shè)、科學(xué)技術(shù)、軍事與國防。運籌學(xué)、控制論、數(shù)理統(tǒng)計、經(jīng)濟數(shù)學(xué)、生物數(shù)學(xué)等都屬于應(yīng)用數(shù)學(xué)。計算數(shù)學(xué)偏重于計算。早期它致力于求出各種方程（代數(shù)方程、微分方程、積分方程等）的數(shù)值解。近40年以來，計算數(shù)學(xué)迅速發(fā)展，人們巳把計算機作為理論、實驗的科學(xué)方法引入科學(xué)界。（吳文俊的機器證明）當(dāng)然，上述三部分中，有些學(xué)科還有子分支?；A(chǔ)數(shù)學(xué)、應(yīng)用數(shù)學(xué)、計算數(shù)學(xué)既有各自的特點，又相互聯(lián)系。一個重大的數(shù)學(xué)問題，特別是從實際中提出的數(shù)學(xué)問題，都需要上述三種數(shù)學(xué)的內(nèi)容和方法，建立數(shù)學(xué)模型。尋求解題方法，需要基礎(chǔ)數(shù)學(xué)和應(yīng)用數(shù)學(xué)，而使解題方法得以實現(xiàn)，則離不開計算數(shù)學(xué)。2、數(shù)學(xué)的新特點通常所說的數(shù)學(xué)特點是指內(nèi)容的抽象性、應(yīng)用的廣泛性、推理的嚴(yán)密性和結(jié)論的明確性。由于高新科學(xué)技術(shù)的發(fā)展，數(shù)學(xué)巳兼有科學(xué)與技術(shù)兩種性質(zhì)，所以當(dāng)代數(shù)學(xué)還具有新的特點，即數(shù)學(xué)內(nèi)部各個分支間的相互滲透、數(shù)學(xué)與其它科學(xué)（如控制論）的相互滲透、電子計算機的計算。由于相互滲透、計算機的引入而導(dǎo)致許多新問題和古老難題的解決，促進了數(shù)學(xué)科學(xué)的發(fā)展。二、發(fā)展趨勢數(shù)學(xué)的貢獻(xiàn)在于對整個科學(xué)技術(shù)水平的推進與提高、對科技人才的培養(yǎng)、對促進經(jīng)濟繁榮、對人們的創(chuàng)新思維、科學(xué)思維與文化素質(zhì)教育等起著巨大作用，這是其它科學(xué)不能全面比擬的。今后數(shù)學(xué)的發(fā)展，會更迅速，成就更巨大。數(shù)學(xué)科學(xué)的子學(xué)科繁多，而且不斷有新學(xué)科的誕生，每一個新學(xué)科的發(fā)展前途也是難以預(yù)料的。因此，對非線性數(shù)學(xué)、計算數(shù)學(xué)、計算機數(shù)學(xué)、離數(shù)學(xué)的某些方面，以及數(shù)學(xué)物理、數(shù)學(xué)的其他邊緣學(xué)科、概率統(tǒng)計、數(shù)學(xué)建模等都有待于開拓研究。從目前情況看，線性數(shù)學(xué)比較成熟，非線性數(shù)學(xué)是重要的發(fā)展方向。引人注目的沖擊波、孤立子、混沌現(xiàn)象、n體問題等，都是非線性的，不僅涉及面廣，而且難度大。除了非線性數(shù)學(xué)外，離散數(shù)學(xué)（涉及數(shù)論、抽象代數(shù)、數(shù)理邏輯、組合論、圖論、博奕論、規(guī)劃論）、概率論與數(shù)理統(tǒng)計、計算數(shù)學(xué)以及數(shù)學(xué)對生物學(xué)、經(jīng)濟學(xué)、語言學(xué)、管理學(xué)、控制論等的滲透和應(yīng)用，都會有更大的發(fā)展。與此同時，全國哲學(xué)社會科學(xué)青年社會科學(xué)基金項目課題組撰寫的21世紀(jì)中國數(shù)學(xué)教育展望論述了：讓數(shù)學(xué)為大眾所掌握，所利用。我們深信，在數(shù)學(xué)專業(yè)改革、數(shù)學(xué)發(fā)展的過程中，從當(dāng)代數(shù)學(xué)發(fā)展趨勢上看，也許會出現(xiàn)新的大冷門，為未來的世界服務(wù)。第二節(jié)數(shù)學(xué)論文的含義及類型3什么是數(shù)學(xué)論文？論文的特點、寫作意義及論文的類型、撰寫的要求等到問題在本節(jié)加以探討。一、數(shù)學(xué)論文寫作意義1、學(xué)論文的含義數(shù)學(xué)論文的含義可以說成：由數(shù)學(xué)內(nèi)容構(gòu)成的，以議論的方式表達(dá)自己的見解和說理的文章，稱為數(shù)學(xué)論文。數(shù)學(xué)論文是描述數(shù)學(xué)科學(xué)中的研究成果的文章。如在數(shù)學(xué)教育、數(shù)學(xué)教學(xué)中的研究和探討；在數(shù)學(xué)科研中探索數(shù)學(xué)規(guī)律，在數(shù)學(xué)應(yīng)用中分析、論證等方面的文章，都是數(shù)學(xué)論文。2、數(shù)學(xué)論文的特點及要求數(shù)學(xué)論文屬于議論文范疇，它與一般的議論文相比較，既有共同點，又有不同點。其共同點，都是直截了當(dāng)?shù)靥岢鲎髡叩囊娊?、主張，闡述事理，揭示事物的本質(zhì)和規(guī)律；在表述見解、主張時，都是運用概念、判斷、推理的邏輯方法；它們的功能特征都是以理服人；它們的構(gòu)成要素都有判斷和證明；它們的篇章結(jié)構(gòu)一般是三段式：緒論本論結(jié)論。除了共同點以外，還有不同點，這些不同點，就構(gòu)成了數(shù)學(xué)論文本身的特點。這主要是：（1）科學(xué)性數(shù)學(xué)論文的科學(xué)性主要是指作者通用科學(xué)的思想方法、科學(xué)的研究方法進行論述，并得出科學(xué)的結(jié)論。主要體現(xiàn)在：邏輯的嚴(yán)謹(jǐn)性數(shù)學(xué)論文應(yīng)按照邏輯嚴(yán)謹(jǐn)性的要求去寫，不然就不成其數(shù)學(xué)論文了。一篇數(shù)學(xué)論文要無懈可擊，要經(jīng)得起推敲。就是說，概念要清楚，判斷、立論、推理要正確，絕對不能含糊、更不能臆造。語言的簡潔性數(shù)學(xué)論文要求語言，以恰到好處的語言，準(zhǔn)確地表達(dá)數(shù)學(xué)概念和邏輯推理；以簡明的語言表達(dá)出最精湛的數(shù)學(xué)結(jié)果，反映出豐富的數(shù)學(xué)內(nèi)容。例如，在推的過程中，并不是每一步都要寫出理論根據(jù)。數(shù)學(xué)論文不是教科書，它是給同行看的，推理過程以同行看懂為原則，證明步驟不需寫得過細(xì)，允許有較大的跳躍。特別是常見的推理步驟、明顯的推理過程、顯然的理論根據(jù)，可以一筆帶過；常用的概念、定理注明出處，盡量少作解釋；不使用文學(xué)性的修飾和夸張性及含義模糊的語言。這樣才能更好地體現(xiàn)出論文的特點。（Lebesgue1903年的一篇論文充實成了實變函數(shù)這門課程，斯普林格出版的許多教科書都是一些難讀的數(shù)學(xué)論文充實成的，）在數(shù)學(xué)論文中，廣泛地使用數(shù)學(xué)符號組成的式子，形成了一套數(shù)學(xué)符號系統(tǒng)，它與自然語（漢語敘述）一樣承擔(dān)著儲存和傳遞數(shù)學(xué)信息的職能。使用數(shù)學(xué)符號時必須規(guī)范、準(zhǔn)確，國內(nèi)外通用，不能臆造，否則就違背了論文的科學(xué)性。（2）創(chuàng)見性創(chuàng)見性是衡量數(shù)學(xué)論文價值大小和水平高低的主要標(biāo)準(zhǔn)。因為科研的意4義就在于創(chuàng)造、發(fā)明、創(chuàng)新。這就要求作者具有自己獨立見解，善于發(fā)現(xiàn)新問題、新規(guī)律、新方法。主要體現(xiàn)在：開拓未知領(lǐng)域（一般屬專題研究）具有創(chuàng)造性的數(shù)學(xué)論文，它要求作者在某個領(lǐng)域、某個方向或某個專門技術(shù)上有明顯的突破性的研究，從中發(fā)現(xiàn)別人沒有發(fā)現(xiàn)或沒有涉及的問題，取得了創(chuàng)造性的成果。確立的課題新（一般屬交叉學(xué)科，小交叉在學(xué)科內(nèi)部，大交叉跨學(xué)科。）具有創(chuàng)見性的數(shù)學(xué)論文是指作者利用己有的理論和方法解決了新的問題，取得新的研究成果；或?qū)⑵渌鼘W(xué)科理論、方法引入本學(xué)科，解決了本學(xué)科中有價值的問題；或從不同角度上揭示出某種新規(guī)律、新方法。（3）實用性數(shù)學(xué)論文是數(shù)學(xué)工作者深入研究的結(jié)晶，不僅具有一定的學(xué)術(shù)水平，還具有理論上的價值和實用上的價值。高水平的數(shù)學(xué)論文既豐富了數(shù)學(xué)科學(xué)的理論，又能解決高新科學(xué)技術(shù)的問題，轉(zhuǎn)化為社會生產(chǎn)力。數(shù)學(xué)論文的實用性還在于理論上的價值，能夠指導(dǎo)實踐，使廣大數(shù)學(xué)工作者進一步認(rèn)識數(shù)學(xué)教育、數(shù)學(xué)教學(xué)的本質(zhì)、把握其規(guī)律、為進一步提高教學(xué)質(zhì)量起到“引導(dǎo)”、“幫助”、“提供”的作用。3、撰寫數(shù)學(xué)論文的意義國內(nèi)外對數(shù)學(xué)論文寫作十分重視，把論文寫作作為“信息傳遞”的基礎(chǔ)科學(xué)，列為大學(xué)必修課。其意義是不言而喻的，主要體現(xiàn)在以下幾個方面：（1）交流、傳播科研成果早在1950年，美國就開始在理工大學(xué)里開設(shè)科學(xué)技術(shù)寫作課，并設(shè)立了博士、碩士學(xué)位，寫學(xué)位論文；近期美國社會學(xué)家約翰奈斯比特在大趨勢一書中，論及工業(yè)社會向信息社會過渡時指出：有五種最重要的事情應(yīng)該牢記，其中之一就是“在文字密集的社會里，我們比以往更需要具備基本的讀寫技巧”；日本的一個研究生院院長在著作中寫到：經(jīng)過調(diào)查，許多理工科畢業(yè)生認(rèn)為，對他們最有用的且需要加強的課程中有“寫作”。我國也越來越重視理工科畢業(yè)生的畢業(yè)設(shè)計、畢業(yè)論文寫作、學(xué)位論文寫作，要求他們是文理兼優(yōu)的“通才”。高新技術(shù)的本質(zhì)是數(shù)學(xué)技術(shù)，它是由數(shù)學(xué)論文反映出來的。通過論文的交流、傳播，能反映出一個國家、一所學(xué)校的“水平”。（2）提高數(shù)學(xué)工作者自身素質(zhì)和能力數(shù)學(xué)論文的寫作，對于數(shù)學(xué)工作者是必須具備的最基本的能力之一，它是構(gòu)成數(shù)學(xué)教育、數(shù)學(xué)教學(xué)和科研工作者合理的智能結(jié)構(gòu)的必要條件。中國科學(xué)院前院長盧嘉錫曾說過：“一個只會創(chuàng)造不會表達(dá)的人，不能算一個合格的科學(xué)工作者?！币虼耍鳛閿?shù)學(xué)工作者，應(yīng)該把撰寫數(shù)學(xué)論文視為必備的科研能力。在撰寫數(shù)學(xué)論文的過程中，會使自己不斷提高教學(xué)和科研能力。（做科研的標(biāo)志就是看寫沒寫出論文，科研成果可豐富教學(xué)內(nèi)容，同時以科研探索的觀點從事5教學(xué)與一味地以傳授知識的觀點從事教學(xué)，對學(xué)生的素質(zhì)培養(yǎng)效果大不一樣，例如把數(shù)分看成是基礎(chǔ)理論，后面看成是應(yīng)用）（3）培養(yǎng)教學(xué)、科研人才數(shù)學(xué)工作者高水平的數(shù)學(xué)論文，在國內(nèi)外引起人們的關(guān)注，解決了高新技術(shù)問題，為國爭光，對指導(dǎo)、培養(yǎng)年輕一代發(fā)揮了巨大作用。我國教育界不少工作在第一線的教師之所以能在全省或全國具有很高的知名度，這不但與他們積極從事教育有強烈的事業(yè)心相關(guān)，也與他們發(fā)表的數(shù)學(xué)論文，取得的科研成果有一定關(guān)系。也可以這樣說，他們結(jié)合教學(xué)、科研不斷探索、創(chuàng)作，滲透著自己的心血，是自我培養(yǎng)、自我提高的過程，他們刻苦創(chuàng)作的精神，教育、激勵著年輕一代，他們的論文豐富了基礎(chǔ)數(shù)學(xué)內(nèi)容，為提高教學(xué)質(zhì)量，提高科研水平，培養(yǎng)人才做出貢獻(xiàn)。（4）為職務(wù)晉升創(chuàng)造條件在有關(guān)職稱評定、職務(wù)晉升的文件中，明確規(guī)定了發(fā)表論文的數(shù)量和刊物級別，即科研成果是晉升的重要依據(jù)之一。所以撰寫數(shù)學(xué)論文應(yīng)該是每一位數(shù)學(xué)工作者必須具備的一項基本功。（當(dāng)今世界的競爭實質(zhì)上是高科技的競爭，而高科技的競爭是高新人才的競爭，高新人才的競爭實質(zhì)是創(chuàng)新思維的競爭，數(shù)學(xué)論文是數(shù)學(xué)人才的創(chuàng)新思維的記錄，也是創(chuàng)新思維的訓(xùn)練）二、數(shù)學(xué)論文的類型數(shù)學(xué)論文的范圍是廣泛的。從發(fā)表形式上看，數(shù)學(xué)論文可以分為兩大類：一類是內(nèi)部交流的論文，一類是刊物上公開發(fā)表的論文。公開發(fā)表的數(shù)學(xué)論文，按論文的內(nèi)容、水平、價值、創(chuàng)作新意等因素進行分類，可以分為以下幾種類型：數(shù)學(xué)教學(xué)研究論文；數(shù)學(xué)思想方法論文；數(shù)學(xué)應(yīng)用論文；數(shù)學(xué)專題研究論文；數(shù)學(xué)學(xué)位論文；研究簡報。第三節(jié)數(shù)學(xué)論文創(chuàng)作的思考方法數(shù)學(xué)論文的創(chuàng)作必須做到兩點：第一要認(rèn)真的搜集整理資料，積累知識，了解他人在該領(lǐng)域己有哪些發(fā)現(xiàn)、哪些成果，當(dāng)前巳研究到了何等程度；第二是要積極思考，根據(jù)自己研究的內(nèi)容，在前人巳有的觀點中接受啟發(fā)，靈活地運用科學(xué)的思維方法進行創(chuàng)造性的思考，以實現(xiàn)新的創(chuàng)造。（創(chuàng)作的過程就是科研的過程）一、資料的搜集整理材料是構(gòu)成文章的基本要素之一，是論文創(chuàng)作的前提和基礎(chǔ)，俗話說，“巧婦難為無米之炊”，沒有材料，就寫不成文章。數(shù)學(xué)文獻(xiàn)資料是人們從事數(shù)學(xué)教育和數(shù)學(xué)研究，從事生產(chǎn)斗爭和科學(xué)實驗所積累的智慧的結(jié)晶。善于搜集資料是撰寫論文必備的基本能力之一。（首先要解決的是搜集哪些資料，再是如何搜集，前者就是要確定科研方向，這是非常重要的，沒有科研方向或是科研方向選得不對是做不出好的成果的，揚振林先生曾有過專門的論述，而科研方向的選定大多數(shù)是靠導(dǎo)師）61、資料的搜集（圍繞自己的科研方向）作者應(yīng)平時留心各種文獻(xiàn)資料，建立自己的資料庫。資料是多種多樣的，諸如：教科書、教學(xué)參考書、數(shù)學(xué)分支論著、數(shù)學(xué)刊物、大學(xué)學(xué)報、學(xué)術(shù)會議論文集、數(shù)學(xué)專業(yè)手冊等。自備資料是有限的，還要充分利用圖書館的藏書。要經(jīng)常翻閱圖書及期刊，它可以幫助你了解國內(nèi)外數(shù)學(xué)教育、數(shù)學(xué)研究動態(tài)，獲得新的信息例如，學(xué)術(shù)界公認(rèn)的定論性的學(xué)術(shù)觀點及尚未定論的學(xué)術(shù)觀點，這類材料可以從專著、辭典、文摘、教科書、學(xué)報中查找。通過查閱文獻(xiàn)資料，可以獲得前人積累的知識以及成功的經(jīng)驗和失敗的教訓(xùn)，作為自己研究的依據(jù)，獲得創(chuàng)作線索和靈感。概念性材料，即定義、公式、定理、術(shù)語、數(shù)據(jù)、圖表等，可以從綜述性文章、辭典、專業(yè)手冊中查找。在搜集資料、學(xué)習(xí)資料的過程中獲得創(chuàng)作啟迪。有的同志不善于搜集資料，除了課本，兩手空空，教了一輩子書，雖說教書有經(jīng)驗，但很少發(fā)表論文。一般來說，博士生的學(xué)位論文，要在某個學(xué)科或某個專題項目有重要的突破，有創(chuàng)造，要參考幾十種，甚至上百種資料，屬于自己突破的東西僅占10左右?？梢?，占有大量資料確實是創(chuàng)作的前提和基礎(chǔ)。2、資料的閱讀有了資料，還要刻苦研讀，才能讀出新意，讀出成績，才能為己手所用。中國自然辯證法研究會副理事長、知名哲學(xué)家李慶臻教授還強調(diào)：讀書科學(xué)地讀，在讀中用，在用中讀，用要在創(chuàng)造中用。對于學(xué)術(shù)價值高、難度大的書和文章，先“正讀”，盡量從正面領(lǐng)會，盡量吸收，繼而“反讀”，適當(dāng)從反面理解，大膽揚棄。然后“全讀”棄其糟粕，吸其精華，營養(yǎng)自己，發(fā)展自己。要拜人為師，也要拜書為師。拜人為師，目的解惑；拜書為師，目的也是解惑。首先弄明白問題是什么，然后去尋找解答問題的鑰匙，不斷積累知識，尋找方法，知識積累到一定程度，難開的鎖也就打開了。讀書時，要精研細(xì)讀，一方面深鉆其理，另一方面細(xì)察其實，即不僅要弄清其內(nèi)容實質(zhì)，同時也還要研究其論證手段、論證方法。從多方面吸取營養(yǎng)，提高自己對問題的認(rèn)識能力和表達(dá)能力。讀書時，要善于發(fā)現(xiàn)問題、提出問題，認(rèn)真探索、研究，不放過每一個思維的火花。（如在教學(xué)中我寫出了不少教學(xué)論文）3、資料的整理通過搜集、閱讀、記錄，所得的資料結(jié)合教學(xué)、科研的實際，對資料進行綜合分析、比較、鑒別，作統(tǒng)一整理，為寫作時使用和參考提供方便。事實上，隨著對資料進行概括、分析、整理，進行開拓性、創(chuàng)造性的思考，所要寫的東西也就孕育產(chǎn)生了。二、創(chuàng)造性的思維7創(chuàng)造性思維是人類高級的思維活動。它不僅能揭露事物的本質(zhì)及內(nèi)在聯(lián)系，而且可以產(chǎn)生出新穎、獨特的思想和成果。在數(shù)學(xué)論文創(chuàng)作過程中，直接依賴于數(shù)學(xué)思維能力的提高，借助靈感思維來實現(xiàn)。1、數(shù)學(xué)概括數(shù)學(xué)概括是指在思想上把具有相同的本質(zhì)特性的事物聯(lián)系起來，把被研究對象的本質(zhì)特性推廣為范圍更廣的包含這個對象的同類事物的本質(zhì)特性。數(shù)學(xué)概括，可分為完全性概括和非完全性概括，前者起到“整理”作用；而后者是由特殊到一般和未知的概括，具有產(chǎn)生新的認(rèn)識作用，具有創(chuàng)造性因素。要寫出好的文章，作者應(yīng)具備形成數(shù)學(xué)概括能力和形成數(shù)學(xué)通則、通法的概括能力。（如定理的形成，各數(shù)學(xué)分支的產(chǎn)生）形成數(shù)學(xué)通則、通法的概括，即在思維活動中，依據(jù)實踐材料和背景知識，對事物的屬性進行分析，抽象出本質(zhì)屬性并上升為概念。形成數(shù)學(xué)通則、通法的概括，即在思維活動中，注意教學(xué)科研中數(shù)學(xué)知識的運用規(guī)律，對其中的一些普通的準(zhǔn)則、方法進行總結(jié)、提煉，形成數(shù)學(xué)通則和通法2、數(shù)學(xué)抽象數(shù)學(xué)的特點之一，就是內(nèi)容的抽象性。（從實數(shù)的絕對值抽象出了點集拓?fù)?，從實?shù)的代數(shù)運算抽象出了群、環(huán)、域）根據(jù)某問題的特點，對某一數(shù)學(xué)對象進行屬性、特性的抽象，具有這種能力稱為發(fā)現(xiàn)屬性能力；對資料系統(tǒng)進行各種關(guān)系的抽象，具有這種能力稱為發(fā)現(xiàn)關(guān)系的能力；對兩類不同材料中的共性進行抽象，具有這種能力稱為發(fā)現(xiàn)相似性能力。要寫出好文章，作者應(yīng)具備上述抽象能力，掌握由具體到抽象，再由抽象到具體的思維辯證方法。3、數(shù)學(xué)推理推理就是根據(jù)判斷間的關(guān)系，以一個或幾個巳有的判斷，作出一個新的判斷的思維形式。一般分為兩類：一類是推理的前提與結(jié)論之間有必然性聯(lián)系的推理，即當(dāng)前提為真時，結(jié)論必為真的推理，稱為演繹推理；另一類是前提與結(jié)論之間有或然性聯(lián)系的推理，即當(dāng)前提為真時，結(jié)論只有或然為真的推理，稱為歸納推理。簡言之，演繹是從一般到特殊的方法；歸納是特殊到一般的方法。即由資料，經(jīng)過歸納產(chǎn)生出某個結(jié)論的方法。在思維活動中，歸納以演繹為前導(dǎo)，演繹以歸納為基礎(chǔ)，相互為前提，相互促進。4、數(shù)學(xué)化歸數(shù)學(xué)化緊就是將待解決或未解決的問題，通過轉(zhuǎn)化歸結(jié)為一個已經(jīng)能解決的問題；或歸結(jié)為一個巳知的，具有既定解決方法和程序的問題，求得原問題解決的思想方法。8結(jié)合教學(xué)、科研，思維的過程框圖如下數(shù)學(xué)材料抽象-數(shù)學(xué)模式意義-數(shù)學(xué)問題識別模式-解由此可見，要寫出好文章，作者應(yīng)具備數(shù)學(xué)化歸能力，即數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化能力、識別模式能力、數(shù)學(xué)變式能力，從而達(dá)到問題的解決。5、發(fā)散思維與收斂思維發(fā)散思維是一種取得合理設(shè)想或猜想的思維形式，它包括聯(lián)想、想象、模擬、類推和直觀推理。簡言之，發(fā)散思維是抓到一個問題或圍繞一個中心，以聯(lián)想思維的方法，盡可能廣泛地從頭腦中探索與其它相關(guān)的問題。發(fā)散思維是一種開拓性、創(chuàng)新型的思維。其思維靈敏迅速，能在短時間內(nèi)考慮較多的概念，能隨機應(yīng)變、觸類旁通，能從新的角度、以新觀點去認(rèn)識問題、反映問題，對問題表現(xiàn)出超常的獨特見解。收斂思維是在發(fā)散思維之后，把聯(lián)想思維得到的許多思想加以集中、收集，在它們彼此的相互作用中“創(chuàng)造”出一個新的、合理的邏輯思維。數(shù)學(xué)創(chuàng)造性思維的過程，即邏輯思維與非邏輯思維的統(tǒng)一，發(fā)散思維與收斂思維的統(tǒng)一，在這樣的交互作用下，在創(chuàng)造性思維的前期，為了盡可能獲得各種設(shè)想，需要進行發(fā)散思維，這時需要掌握較多的思維方式與構(gòu)造技法；而在創(chuàng)造思維的后期，由于設(shè)想巳出現(xiàn)，就需要進行收斂思維加以篩選與驗證。著名數(shù)學(xué)家徐利治教授指出：數(shù)學(xué)上的新思想、新概念、新方法往往來源于發(fā)散思維，而繼之以嚴(yán)格的邏輯思維，即收斂思維。他概括出創(chuàng)造能力公式：創(chuàng)造能力=知識量發(fā)散思維能力由此可見，知識量越大，則聯(lián)想、類比、想象的空間就越廣，從而撰寫的數(shù)學(xué)論文就越富有創(chuàng)造性。（從函數(shù)的值域進行分割就產(chǎn)生了Lebesgue積分，而它的成功關(guān)鍵在把長度推廣到一般點集去