2018-2019學年高二數(shù)學上學期18周周測試題理.doc

2018-2019學年高二數(shù)學上學期18周周測試題理一、單選題1ABC中，AB，AC1，B30，則ABC的面積等于()A B C 或 D 或2已知定義在上的奇函數(shù)滿足,數(shù)列的前項和為,且,則( )A 0 B 0或1C -1或0 D 1或-13設，若是與的等比中項，則的最大值為（ ）A B C D 4若滿足約束條件 ，則的最大值為（ ）A 4 B 8 C 2 D 65設，則“”是“且”的（ ）A 充分而不必要條件 B 必要而不充分條件C 充要條件 D 既不充分也不必要條件6有下列三個命題:“若,則互為相反數(shù)”的逆命題;“若,則”的逆否命題;“若,則”的否命題.其中真命題的個數(shù)是( ).A 0 B 1 C 2 D 37已知雙曲線的離心率等于，直線與雙曲線的左右兩支各有一個交點，則的取值范圍是（ ）A B C D 8已知函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，則的最小值是（ ）A B C D 9由曲線圍成的封閉圖形的面積為（ ）A B C D 10函數(shù)在點處的切線方程為（ ）A B C D 11用數(shù)學歸納法證明，則當時，左端應在的基礎上加上（ ）A B C D 12已知復數(shù)滿足（為虛數(shù)單位），則的共軛復數(shù)所對應的點在（ ）A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限二、填空題13已知函數(shù)的導函數(shù)為，且滿足，則_14命題“若則”的逆否命題是_.15若數(shù)列的首項，且，則=_.16在中三個內(nèi)角C，所對的邊分別是a，b，c，若（b+2sinC）cosA=-2sinAcosC，且a=2，則面積的最大值是_三、解答題17在中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c，其面積為S，且求A；若，求c18已知等差數(shù)列的前n項和為，且，等比數(shù)列滿足，求數(shù)列，的通項公式；求的值19已知橢圓的右焦點與拋物線的焦點重合，且橢圓的離心率為，過軸正半軸一點且斜率為的直線交橢圓于兩點.（1）求橢圓的標準方程；（2）是否存在實數(shù)使，若存在求出實數(shù)的值；若不存在需說明理由.20如圖，邊長為2的等邊PCD所在的平面垂直于矩形ABCD所在的平面，BC，M為BC的中點.（I）證明：AMPM ；(II)求二面角PAMD的大小.參考答案1D【解析】【分析】由余弦定理得AC2AB2BC22ABBCcos B，可得BC1或BC2，分別利用面積公式計算面積即可得解.【詳解】由余弦定理得AC2AB2BC22ABBCcos B，即13BC23BC，解得BC1或BC2，當BC1時，ABC的面積SABBCsin B1.當BC2時，ABC的面積SABBCsin B2，綜上，ABC的面積等于或.故選D.【點睛】本題主要考查了利用余弦定理求解三角形，利用面積公式計算面積，屬于基礎題.2A【解析】【分析】由滿足f（x+2）=f（x），因此函數(shù)f（x）是周期為2的函數(shù)由Sn=2an+2，利用遞推關系可得an再利用周期性與奇函數(shù)的性質(zhì)f（0）=0即可得出【詳解】,所以函數(shù)周期為2,數(shù)列滿足,即,以-2為首項,2為公比的等比數(shù)列,故選A.【點睛】本題考查了數(shù)列的遞推關系、函數(shù)的奇偶性與周期性，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題3C【解析】【分析】先由等比中項化簡得2x+y=1，進一步利用均值不等式求出結果【詳解】因為x0y0，若是9x與3y的等比中項，則：，即：2x+y=1，由1=2x+y（當且僅當2x=y=等號成立）即xy 故選：C【點睛】本題考查的是由基本不等式求最大值問題，也利用了等比數(shù)列的性質(zhì)，屬基礎題4A【解析】【分析】作出可行域，根據(jù)目標函數(shù)求最值即可.【詳解】作出可行域如圖：作出直線，平移直線，當直線經(jīng)過點A時，Z有最大值.由 解得 ，所以，故選A.【點睛】本題主要考查了線性規(guī)劃最優(yōu)解，屬于中檔題.5B【解析】【分析】由“且”易得“”一定會成立，當且時，可得“”成立，但“且”不成立，從而得解.【詳解】顯然“且”成立時，“”一定會成立，所以是必要條件，當且時，“”成立，但“且”不成立，所以不是充分條件.故選B.【點睛】本題主要考查了充分條件與必要條件的判斷，屬于基礎題.6B【解析】【分析】寫出命題的逆命題，可以進行判斷為真命題；原命題和逆否命題真假性相同，而通過舉例得到原命題為假，故逆否命題也為假；寫出命題的否命題，通過舉出反例得到否命題為假?！驹斀狻俊叭?則互為相反數(shù)”的逆命題是，若互為相反數(shù)則；是真命題；“若,則”，當a=-1,b=-2,時不滿足，故原命題為假命題，而原命題和逆否命題真假性相同，故得到命題為假；“若,則”的否命題是若,則，舉例當x=5時，不滿足不等式，故得到否命題是假命題；故答案為：B.【點睛】這個題目考查了命題真假的判斷，涉及命題的否定，命題的否命題，逆否命題，逆命題的相關概念，注意原命題和逆否命題的真假性相同，故需要判斷逆否命題的真假時，只需要判斷原命題的真假。7B【解析】【分析】先由離心率等于求出雙曲線的方程，再利用直線與雙曲線的左右兩支各有一個交點，聯(lián)立直線方程與雙曲線方程可得，根據(jù)方程根與系數(shù)的關系建立不等式組，即可求出的取值范圍.【詳解】雙曲線的離心率等于,可得,雙曲線,直線與雙曲線聯(lián)立可得,直線與雙曲線的左右兩支各有一個交點,即的取值范圍是，故選B.【點睛】本題主要考查雙曲線的離心率、雙曲線的幾何性質(zhì)，以及雙曲線與直線的位置關系，意在考查對基礎知識掌握的熟練程度以及綜合應用所學知識解答問題的能力，考查函數(shù)與方程思想的應用，屬于綜合題.8A【解析】【分析】利用函數(shù)的導數(shù)，推出m，n的不等式組，然后利用線性規(guī)劃，表達式的幾何意義求解即可【詳解】， ，在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上恒成立，不等式組表示的可行域如圖陰影部分，則m2+n2的幾何意義是可行域內(nèi)的點與原點距離的平方，顯然原點到直線距離最小，所以則 故選：D【點睛】本題考查函數(shù)的單調(diào)性，考查導數(shù)知識的綜合運用，考查學生分析解決問題的能力，線性規(guī)劃的應用，屬于中檔題9A【解析】【分析】先計算出兩個圖像的交點分別為，再利用定積分算兩個圖形圍成的面積.【詳解】封閉圖形的面積為.選A.【點睛】本題考察定積分的應用，屬于基礎題.解題時注意積分區(qū)間和被積函數(shù)的選取.10C【解析】【分析】點 在曲線上，先求出點的縱坐標，再根據(jù)導數(shù)幾何意義先求出切線的斜率，有直線的點斜式方程即可寫出切線方程.【詳解】 ， 又 切線方程是：故選C【點睛】本題考查導數(shù)的應用，近幾年高考對導數(shù)的考查幾乎年年都有，利用導數(shù)的幾何意義，求曲線的切線方程是導數(shù)的重要應用之一，曲線在點的導數(shù)就是曲線在該點的切線的斜率，我們通常用導數(shù)的這個幾何意義來研究一些與曲線的切線有關的問題，用導數(shù)求切線方程的關鍵在于求切點坐標和斜率，分清是求在曲線某點處的切線方程，還是求過某點處的曲線切線方程.11C【解析】【分析】首先分析題目求用數(shù)學歸納法證明1+2+3+n2=時，當n=k+1時左端應在n=k的基礎上加上的式子，可以分別使得n=k，和n=k+1代入等式，然后把n=k+1時等式的左端減去n=k時等式的左端，即可得到答案【詳解】當n=k時，等式左端=1+2+k2，當n=k+1時，等式左端=1+2+k2+k2+1+k2+2+（k+1）2，增加了項（k2+1）+（k2+2）+（k2+3）+（k+1）2故選：C【點睛】本題主要考查數(shù)學歸納法，屬于中檔題./12D【解析】【分析】利用復數(shù)的乘除運算性質(zhì)可求得 ，從而可得 ，根據(jù)復數(shù)的幾何意義可得解.【詳解】因為，所以 ，其在復平面對應的點為，位于第四象限，故選D.【點睛】解答與復數(shù)有關的問題時，通常需要先把所給的復數(shù)化為a+bi（a，bR）的形式，再根據(jù)題意求解,復數(shù)z=a+bi（a,bR）在復平面的對應點坐標是（a，b）13【解析】【分析】將看成常數(shù)，利用導數(shù)的運算法則求出，令求出代入，令求出【詳解】因為，所以 ，令得 ， ， ，故答案為6.【點睛】本題考查導數(shù)的運算法則、考查通過賦值求出導函數(shù)值，意在考查對基礎知識掌握的熟練程度以及靈活應用所學知識解答問題的能力，屬于簡單題14若，則【解析】【分析】命題的逆否命題既否結論又否條件，根據(jù)這一要求寫出即可.【詳解】命題“若則”的逆否命題是若，則。故答案為：若，則.【點睛】這個題目考查了命題的逆否命題，注意原命題和逆否命題的真假性相同，故需要判斷逆否命題的真假時，只需要判斷原命題的真假。15【解析】【分析】將變形為，即得出是以2為首項，1為公差的等差數(shù)列?！驹斀狻康们宜约词且?為首項，1為公差的等差數(shù)列。=n+1，從而【點睛】本題主要考察等差數(shù)列的定義及通項公式，考察的核心要素是數(shù)學運算及推理邏輯。16【解析】【分析】根據(jù)正弦定理將邊化為角化簡，即可求得角A，結合余弦定理及不等式，即可求得bc的最大值，進而求得三角形面積的最大值?！驹斀狻縿t，結合正弦定理得，即，由余弦定理得，化簡得，故，故答案為【點睛】本題考查了正弦定理與余弦定理在解三角形中的基本應用，不等式求最值的用法，屬于基礎題。17（1）；（2）.【解析】【分析】已知等式利用余弦定理及三角形面積公式化簡，整理求出的值，即可確定出A的度數(shù)；由的值求出的值，進而求出的值，由a，的值，利用正弦定理即可求出c的值【詳解】解：，代入已知等式得：，整理得：，是三角形內(nèi)角，；為三角形內(nèi)角，由正弦定理得：【點睛】此題考查了正弦、余弦定理，以及三角形面積公式，熟練掌握定理及公式是解本題的關鍵18()；() 【解析】【分析】()根據(jù)題意求出等差數(shù)列的的首項和公差、等比數(shù)列的首項和公比，然后可得兩個數(shù)列的通項公式； ()由()得，然后根據(jù)錯位相減法可得所求數(shù)列的和【詳解】()設等差數(shù)列的公差為，等比數(shù)列的公比為.，,又, 又，, .()由()得令，則 -得： ，【點睛】（1）對于等差（比）數(shù)列的基本運算的問題，可轉(zhuǎn)化為兩數(shù)列的最基本的量處理，即求出數(shù)列的首項和共差（比）后可得所求問題（2）用錯位相減法求和的注意事項要善于識別題目類型，特別是等比數(shù)列公比為負數(shù)的情形；在寫出“Sn”與“qSn”的表達式時應特別注意將兩式“錯項對齊”以便下一步準確寫出“SnqSn”的表達式；應用錯位相減法求和時，由于要涉及到大量的計算，容易出現(xiàn)錯誤，所以在解題時要注意計算的準確性，平時要重視對計算的訓練19（1）；（2）.【解析】【分析】（1）根據(jù)拋物線焦點可得,又根據(jù)離心率可求,利用，即可寫出橢圓的方程（2）由題意可設直線的方程為，聯(lián)立方程組，消元得一元二次方程，寫出，利用根與系數(shù)的關系可求存在m.【詳解】（1）拋物線的焦點是，又橢圓的離心率為，即，則故橢圓的方程為.（2）由題意得直線的方程為由消去得.由，解得.又，.設，則，.，則由，即，解得或.又，.即存在使.【點睛】本題主要考查了拋物線的簡單幾何性質(zhì)，待定系數(shù)法求橢圓的標準方程，直線和橢圓相交的問題，向量的運算，屬于難題.20（1）見解析； （2）45.【解析】【分析】（）以D點為原點，分別以直線DA、DC為x軸、y軸，建立如圖所示的空間直角坐標系,求出與的坐標，利用數(shù)量積為零，即可證得結果；（）求出平面PAM與平面ABCD的法向量，代入公式即可得到結果.【詳解】（I）證明:以D點為原點，分別以