材料力學課后習題答案.ppt

2-1畫以下各桿的軸力圖，并求指定截面上的內(nèi)力。,(c)如圖取隔離體，有：FN1=2FFN2=2F-F=F,(d)如圖取隔離體，有：FN1=FFN2=F-qa-2F=F-F-2F=-2F,軸力圖在集中載荷作用處有突變，突變值與集中力的大小相等；在分布載荷作用處軸力圖斜率的值等于該處分布載荷的分布集度大小，則分布載荷的起點和終點處為軸力圖折點。,可由受力與軸力圖的特點，檢查內(nèi)力圖：,2-10已知混凝土的密度=2.25103kg/m3，許用壓應力=2MPa。試按強度條件確定圖示混凝土柱所需的橫截面面積A1和A2。若混凝土的彈性模量E=20GPa，試求柱頂A的位移。,解：混凝土柱各段軸力分別為：,(受壓),取A1=0.576m2,由強度條件：,取A1=0.664m2,混凝土柱各段危險截面分別為柱中截面和柱底截面，其軸力分別為：,x,柱底固定，則柱頂位移值等于柱的伸縮量，可用疊加原理計算,2-12圖示接頭，由兩塊鋼板用四個直徑相同的鋼鉚釘連接而成。已知載荷F=80kN，板寬b=80mm，板厚=10mm，鉚釘直徑d=16mm，許用切應力=100MPa，許用擠壓應力bs=300MPa,許用拉應力=170MPa。試校核接頭的強度。(提示：設每個鉚釘受力相同),解：剪切強度計算：外力過截面組中心，每個鉚釘受力相同,綜上，接頭滿足強度要求,拉伸強度計算：可能的危險截面為1-1和2-2截面,擠壓強度計算：鉚釘與鋼板材料相同，擠壓面為圓柱面,1,1,2,2,2-13圖示圓截面桿件，承受軸向拉力F作用。設拉桿的直徑為d，端部墩頭的直徑為D，高度為h，試從強度方面考慮，建立三者間的合理比值。已知許用應力=120MPa，許用切應力=90MPa，許用擠壓應力bs=240MPa。,解：可能發(fā)生的破壞為墩頭的剪切和擠壓破壞、桿件的拉伸破壞，合理的尺寸應使剪切面上的切應力、最大擠壓應力和桿件橫截面上拉應力之間的比值等于相應的許用應力之間的比值，即：,則有：,其中：,即：,2-14剛性梁用兩根鋼桿和懸掛著，受鉛垂力F=100kN作用。已知鋼桿AC和BD的直徑分別為d1=25mm和d2=18mm，鋼的許用應力=170MPa，彈性模量E=210GPa。(1)試校核鋼桿的強度，并計算鋼桿的變形lAC，lBD及A，B兩點的豎直位移A，B。(2)若荷載F=100kN作用于A點處，試求F點的豎直位移F。(結(jié)果表明，F(xiàn)=A，事實上這是線性彈性體中普遍存在的關系，稱為位移互等定理。),解：(1)以AB桿為對象：,各桿滿足強度要求,A,B,由變形圖，可知：,2-14剛性梁用兩根鋼桿和懸掛著，受鉛垂力F=100kN作用。已知鋼桿AC和BD的直徑分別為d1=25mm和d2=18mm，鋼的許用應力=170MPa，彈性模量E=210GPa。(1)試校核鋼桿的強度，并計算鋼桿的變形lAC，lBD及A，B兩點的豎直位移A，B。(2)若荷載F=100kN作用于A點處，試求F點的豎直位移F。(結(jié)果表明，F(xiàn)=A，事實上這是線性彈性體中普遍存在的關系，稱為位移互等定理。),解：(2)以AB桿為對象：,A,由變形圖，可知：,F,F,2-17圖示鋼桿,橫截面面積A=2500mm2,彈性模量E=210GPa，線膨脹系數(shù)l=12.510-6C-1，軸向載荷F=200kN，溫度升高40C。試在下列兩種情況下確定桿端的支反力和桿的最大應力：|max|（1）間隙=2.1mm；（2）間隙=1.2mm。,解：當桿在軸載F和溫升同時作用下的伸長小于間隙時屬于靜定問題，否則桿將與B端接觸成為超靜定問題。,由題義，有：,(1)間隙=2.1mm：,則有：,FB,FC,(左段各截面),則有：,有：,得:,(右段各截面),2-18圖示剛性梁受均布載荷作用，梁在A端鉸支，在B點C和點由兩根鋼桿BD和CE支承。已知鋼桿BD和CE的橫截面面積A2=200mm2和A1=400mm2；鋼的許用應力=160MPa，考慮到壓桿的穩(wěn)定性，許用壓應力c=100MPa。試校核鋼桿的強度。,解：一次超靜定問題，以AB為對象，有：,即：,FN1,FN2,30kN/m,A,B,C,(拉),CE桿的強度,BD桿的強度,各桿滿足強度要求。,2-19一種制作預應力鋼筋混凝土的方式如圖所示。首先用千斤頂以拉力F拉伸鋼筋(圖a)，然后澆注混凝土(圖b)。待混凝土凝固后，卸除拉力F(圖c)，這時，混凝土受壓，鋼筋受拉，形成預應力鋼筋混凝土。設拉力使鋼筋橫截面上產(chǎn)生的初應力0=820MPa，鋼筋與混凝土的彈性模量之比為8:1、橫截面面積之比為1:30，試求鋼筋與混凝土橫截面上的預應力,解：由題義鋼筋原始長度比混凝土短,且有：,鋼筋橫截面上預應力(拉)為：,混凝土凝固卸除拉力后，鋼筋和混凝土所受軸力大小相等，鋼筋受拉，混凝土受壓，且：,即：,混凝土橫截面上預應力(壓)為：,3-1試作圖示各軸的扭矩圖(單位:kNm)。,3-2圓軸的直徑d=100mm，承受扭矩T=100kNm，試求距圓心d/8、d/4及d/2處的切應力，并繪出橫截面上切應力的分布圖。,解：由扭轉(zhuǎn)切應力公式：,橫截面上切應力的分布如圖,3-11圖示階梯形圓軸，裝有三個皮帶輪，軸徑d1=40mm、d2=70mm。已知由輪3輸入的功率P3=30kW，由輪1和輪2輸出的功率分別為P1=13kW和P2=17kW，軸的轉(zhuǎn)速n=200r/min，材料的許用切應力=60MPa，切變模量G=80GPa，許用扭轉(zhuǎn)角=2/m，試校核該軸的強度與剛度。,解：計算扭力矩：,作扭矩圖，危險截面在AC段或DB段：,該軸滿足強度與剛度要求,3-13已知鉆探機鉆桿的外徑D=60mm，內(nèi)徑d=50mm，功率P=7.35kW，轉(zhuǎn)速n=180r/min，鉆桿入土深度l=40m，材料的G=80GPa，=40MPa。假設土壤對鉆桿的阻力沿長度均勻分布，試求：（1）單位長度上土壤對鉆桿的阻力矩；（2）作鉆桿的扭矩圖，并進行強度校核；（3）A、B兩截面的相對扭轉(zhuǎn)角。,解：求扭力矩,（1）設阻力矩分布集度為m0，由鉆桿的平衡條件：,389.9,T：(Nm),（2）作扭矩圖，危險截面為A截面：,x,（3）如圖取坐標系，有：,3-16如圖所示，將空心圓桿（管）A套在實心圓桿B的一端。兩桿在同一橫截面處有一直徑相同的貫穿孔，但兩孔的中心線構(gòu)成一角，現(xiàn)在桿B上施加扭力偶使之扭轉(zhuǎn)，將桿A和B的兩孔對齊，裝上銷釘后卸去所施加的扭力偶。試問兩桿橫截面上的扭矩為多大？已知兩桿的極慣性矩分別為IpA和IpB，且材料相同，切變模量為G。,解：一次超靜定：,由平衡條件：,由變形協(xié)調(diào)條件：,4-1求圖示各梁指定截面1-1、2-2、3-3上的剪力和彎矩。這些截面分別是梁上A、B或C點的緊鄰截面。,解：求支反力：,由截面法：,FAy,4-2列出圖示各梁的剪力和彎矩方程，并繪其剪力圖和彎矩圖，并確定|FS|max，|M|max及其所在截面的位置。,解：如圖建立坐標系：,x,FAy,A,B,最大剪力在B支座右側(cè)截面，最大彎矩在B截面。,4-3利用微分關系，快速畫出圖示各梁的剪力圖和彎矩圖。,15,4-4畫圖示帶有中間絞各梁的剪力圖和彎矩圖。（提示：在中間絞處拆開求其作用力）。,解：求支反力：,作內(nèi)力圖,4-7若已知圖示各簡支梁的剪力圖，且梁上均無集中力偶作用，試畫各梁的彎矩圖和載荷圖。,解：,qa2,qa2/2,qa2/2,4-8梁的正方形截面若處于圖示二種不同位置時，試求它們的彎矩之比。設兩者的最大彎曲正應力相等。,解：求各截面的抗彎截面模量：,由彎曲正應力公式：,由題義：,即,得,4-10圖示圓截面梁，外伸部分為空心管，試作其彎矩圖，并求其最大彎曲正應力。,解：作彎矩圖,由彎矩圖，可能的危險截面為5kN集中力作用處截面和B支座右側(cè)截面：,FAy,FBy,A,B,4-12圖示為鑄鐵水平梁的橫截面，若其許用拉伸應力t=20MPa，許用壓縮應力c=80MPa，試求該截面可承受的最大正彎矩之值。,解：如圖取坐標系，求形心主軸(中性軸)位置,求截面對中性軸的慣性矩,y,z,z0,y1=yc,y2,正彎矩作用下截面上邊緣有最大壓應力，上邊緣有最大拉應力：,4-15求圖示梁中隔離體（圖中陰影部分）各個面上的正應力和切應力的合力。,解：左側(cè)面：,右側(cè)面：,上側(cè)面(中性層)：,下側(cè)面及前后側(cè)面(自由表面)：,4-18圖示懸臂梁由三塊50mm100mm的木板膠合而成，在其自由端作用有橫力F。若已知木材的=10MPa、=1MPa，膠合縫上的1=0.35MPa，梁長l=1m，試求許可載荷F。,解：危險截面為固定端處：,由正應力強度條件：,由切應力強度條件：,由膠合縫上切應力強度條件：,4-20當橫力F直接作用在圖示簡支梁AB的中點時，梁內(nèi)最大正應力超標30%，為了安全，在其中部配置圖示輔助簡支梁CD，試求其最小長度a。,解：橫力直接作用梁跨中和配置輔助梁后主梁內(nèi)最大彎矩分別為:,由題義：,即：,5-2試用積分求圖示各梁的撓度和轉(zhuǎn)角方程，并計算各梁截面A的撓度與轉(zhuǎn)角。已知各梁的EI為常量。,解：取坐標系求彎矩方程(分段函數(shù)),分別作兩次積分：,邊界條件：,5-2試用積分求圖示各梁的撓度和轉(zhuǎn)角方程，并計算各梁截面A的撓度與轉(zhuǎn)角。已知各梁的EI為常量。,由邊界條件：,則有：,5-3用疊加法求圖示各梁指定截面處的撓度與轉(zhuǎn)角，(a)求yC、C；(b)求yC、A、B。,解：(a)將AB段視為剛化，相當于固定端,將BC段視為剛化，AB梁相當于受均布載荷和一端集中力偶同時作用的簡支梁，分別計算,q,(1),(2),(3),5-3用疊加法求圖示各梁指定截面處的撓度與轉(zhuǎn)角，(a)求yC、C；(b)求yC、A、B。,解：(b)分別計算各力單獨作用時位移，然后疊加,5-4滾輪在圖示兩種梁上滾動。若要求滾輪在梁上恰好走一條水平路徑，試問梁的軸線預先應彎成怎樣的曲線？已知梁的EI為常數(shù)。,解：由題義，梁軸線上任一點的縱坐標等于滾輪移到此處時該點的撓度大小，由受集中力作用的懸臂梁在集中力作用點的撓度公式，得：,5-8試求圖示梁的約束反力，并畫出剪力圖和彎矩圖。,解：一次超靜定梁，解除B端約束，代之以約束反力，由約束處的位移條件，有,則：,即：,M0,FBy,進而可畫出內(nèi)力圖,解：由梁變形的微分方程,5-11跨長為l、剛度EI為常數(shù)的簡支梁，撓曲線方程為，試確定梁上外載。,由梁平衡微分方程,彎矩方程為一段連續(xù)函數(shù)，則梁內(nèi)無集中力和集中力偶，且有：,則梁受力如圖：,5-14一懸臂梁