九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第二十二章二次函數(shù)22.3實(shí)際問(wèn)題與二次函數(shù)第2課時(shí)實(shí)際問(wèn)題二次函數(shù)二課件新人教版.ppt

第二十二章二次函數(shù),22.3實(shí)際問(wèn)題與二次函數(shù),第2課時(shí)實(shí)際問(wèn)題二次函數(shù)（二）,課前預(yù)習(xí),A.商品利潤(rùn)的計(jì)算：（1）單件利潤(rùn)=售價(jià)-_；（2）總利潤(rùn)=單件利潤(rùn)_.B.建立二次函數(shù)模型解決橋拱等實(shí)際問(wèn)題的一般步驟：（1）根據(jù)題意建立適當(dāng)?shù)腳；（2）把已知條件轉(zhuǎn)化為點(diǎn)的_；（3）合理列出函數(shù)的_；（4）利用待定系數(shù)法求出_；（5）根據(jù)求得的解析式進(jìn)一步分析、判斷并進(jìn)行相關(guān)計(jì)算.,進(jìn)價(jià),數(shù)量,平面直角坐標(biāo)系,坐標(biāo),關(guān)系式,函數(shù)解析式,課前預(yù)習(xí),1.某商店從廠家以每件21元的價(jià)格購(gòu)進(jìn)一批商品，該商品可以自行定價(jià).若每件商品的售價(jià)為x元，則可賣(mài)出（35010 x）件商品，商品所獲得的利潤(rùn)y元與售價(jià)x的函數(shù)關(guān)系為_(kāi).2.有一個(gè)形如拋物線的拱橋，其最大高度為16m，跨度為40m，現(xiàn)把它的示意圖放在平面直角坐標(biāo)系中，如圖22-3-5，則拋物線的解析式是_.,y=-10 x2+560 x-7350,y=-0.04x2+1.6x,課堂講練,典型例題,知識(shí)點(diǎn)1：利用二次函數(shù)求銷(xiāo)售活動(dòng)中的最大利潤(rùn)問(wèn)題【例1】某企業(yè)設(shè)計(jì)了一款工藝品，每件的成本是50元，為了合理定價(jià)，投放市場(chǎng)進(jìn)行試銷(xiāo).據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，銷(xiāo)售單價(jià)是100元時(shí)，每天的銷(xiāo)售量是50件，而銷(xiāo)售單價(jià)每降低1元，每天就可多售出5件，但要求銷(xiāo)售單價(jià)不得低于成本.,課堂講練,（1）求每天的銷(xiāo)售利潤(rùn)y（元）與銷(xiāo)售單價(jià)x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)銷(xiāo)售單價(jià)為多少元時(shí)，每天的銷(xiāo)售利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？,課堂講練,解：（1）由題意，得y=（x-50）50+5（100-x）,y=-5x2+800 x-27500（50x100）.（2）y=-5x2+800 x-27500=-5（x-80）2+4500.a=-50，拋物線開(kāi)口向下.50x100，對(duì)稱軸是直線x=80，當(dāng)x=80時(shí)，y最大值=4500.答：當(dāng)銷(xiāo)售單價(jià)為80元時(shí)，每天的銷(xiāo)售利潤(rùn)最大，為4500元.,課堂講練,知識(shí)點(diǎn)2：利用二次函數(shù)解決拋物線型實(shí)際問(wèn)題【例2】一座拋物線型拱橋如圖22-3-7所示，橋下水面寬度是4m時(shí)，拱高是2m.當(dāng)水面下降1m后，水面寬度是多少？（結(jié)果精確到0.1m）,課堂講練,解：如答圖22-3-2，水面的寬度AB=4m，以AB的中點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，AB所在直線為x軸建立平面直角坐標(biāo)系.由拋物線的對(duì)稱性知，拋物線的頂點(diǎn)C在y軸正半軸上.OA=OB=2m,OC=2m.A（-2，0），B（2，0），C（0，2）.設(shè)y=ax2+c.,課堂講練,y=x2+2.當(dāng)水面下降1m時(shí)，y=-1.這時(shí)x2+2=-1，解得x1=-,x2=.水面寬度為=24.9（m）.答：水面寬度是4.9m.,課堂講練,1.某片果園有果樹(shù)80棵，現(xiàn)準(zhǔn)備多種一些果樹(shù)提高果園產(chǎn)量，但是如果多種樹(shù)，那么樹(shù)與樹(shù)之間的距離和每棵樹(shù)所受光照就會(huì)減少，單棵樹(shù)的產(chǎn)量隨之降低.若該果園每棵果樹(shù)產(chǎn)果y（kg），增種果樹(shù)x（棵），它們之間的函數(shù)關(guān)系如圖22-3-6所示.（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)增種果樹(shù)多少棵時(shí)，果園的總產(chǎn)量W（kg）最大？最大產(chǎn)量是多少？,舉一反三,課堂講練,解：（1）設(shè)函數(shù)的表達(dá)式為y=kx+b.由該一次函數(shù)過(guò)點(diǎn)（12，74），（28，66），該函數(shù)的表達(dá)式為y=-0.5x+80.（2）根據(jù)題意，得W=（-0.5x+80）（80+x）=-0.5x2+40 x+6400=-0.5（x-40）2+7200.當(dāng)x=40時(shí)，W最大值=7200.當(dāng)增種果樹(shù)40棵時(shí)，果園的總產(chǎn)量最大，最大產(chǎn)量是7200kg.,課堂講練,2.如圖22-3-8，一個(gè)高爾夫球在O點(diǎn)處被擊出，球的飛行路線滿足拋物線y=x2+x，其中y（m）是球的飛行高度，x（m）是球飛出的水平距離，球落地時(shí)離洞的水平距離為2m.（1）求此次擊球中球飛行的最大水平距離；（2）若再一次從此處擊球，要想讓球飛行的最大高度不變且球剛好進(jìn)洞，則球的飛行路線應(yīng)滿足怎樣的拋物線？,課堂講練,解：（1）由題意,得0x2+x.解得x1=0，x2=8.此次擊球中球飛行的最大水平距離為8m.（2）剛好進(jìn)球洞，則拋物線需過(guò)x軸上的（0，0），（10，0），球飛行的高度不變，則最高點(diǎn)的縱坐標(biāo)為=3.2.拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（5，3.2）.設(shè)拋物線的解析式為y=a（x-5）2+3.2.經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0，0），25a+3.2=0.解得a=-0.128.拋物線的解析式為y=-0.128（x-5）2+3.2.,分層訓(xùn)練,【A組】,1.豎直向上發(fā)射的小球的高度h（m）關(guān)于運(yùn)動(dòng)時(shí)間t（s）的函數(shù)表達(dá)式為h=at2+bt，其圖象如圖22-3-9所示，若小球在發(fā)射后第2s與第6s時(shí)的高度相等，則下列時(shí)刻中小球的高度最高的是（）A.第3sB.第3.9sC.第4.5sD.第6.5s,B,分層訓(xùn)練,2.某超市銷(xiāo)售一種商品，成本每千克40元，規(guī)定每千克售價(jià)不低于成本，且不高于80元，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查，每天的銷(xiāo)售量y（kg）與每千克售價(jià)x（元）滿足一次函數(shù)關(guān)系，部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表：,分層訓(xùn)練,（1）求y與x之間的函數(shù)表達(dá)式；（2）設(shè)商品每天的總利潤(rùn)為W（元），求W與x之間的函數(shù)表達(dá)式（利潤(rùn)=收入-成本）；（3）試說(shuō)明（2）中總利潤(rùn)W隨售價(jià)x的變化而變化的情況，并指出售價(jià)為多少元時(shí)獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)是多少？,解：（1）y與x之間的函數(shù)表達(dá)式是y=-2x+200.,分層訓(xùn)練,（2）由題意,得W=（x-40）（-2x+200）=-2x2+280 x-8000.即W與x之間的函數(shù)表達(dá)式是W=-2x2+280 x-8000.（3）W=-2x2+280 x-8000=-2（x-70）2+1800，40x80，當(dāng)40x70時(shí)，W隨x的增大而增大;當(dāng)70x80時(shí)，W隨x的增大而減小;當(dāng)x=70時(shí)，W取得最大值，此時(shí)W=1800.答：當(dāng)40x70時(shí)，W隨x的增大而增大；當(dāng)70x80時(shí)，W隨x的增大而減??；售價(jià)為70元時(shí)獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)是1800元.,分層訓(xùn)練,【B組】,3.有一個(gè)拋物線形的拱形橋洞，橋洞離水面的最大高度為4m，跨度為10m，如圖22-3-10所示，把它的圖形放在直角坐標(biāo)系中.（1）求這條拋物線所對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式;（2）如圖22-3-10，在對(duì)稱軸右邊1m處，橋洞離水面的高是多少？,分層訓(xùn)練,解：（1）設(shè)這條拋物線所對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式是y=a（x-5）2+4，該函數(shù)過(guò)點(diǎn)（0，0），0=a（0-5）2+4.解得a=.即這條拋物線所對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式是y=（x-5）2+4.（2）當(dāng)x=6時(shí)，y=（6-5）2+4=.答：在對(duì)稱軸右邊1m處，橋洞離水面的高是m.,分層訓(xùn)練,【C組】,4.某工廠生產(chǎn)的某種產(chǎn)品按質(zhì)量分為10個(gè)檔次，第1檔次（最低檔次）的產(chǎn)品一天能生產(chǎn)95件，每件利潤(rùn)6元，每提高一個(gè)檔次，每件利潤(rùn)增加2元，但一天產(chǎn)量減少5件.（1）若生產(chǎn)第x檔次的產(chǎn)品一天的總利潤(rùn)為y元（其中x為正整數(shù)，且1x10），求出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；（2）生產(chǎn)第幾檔次的產(chǎn)品工廠一天的總利潤(rùn)最大？最大總利潤(rùn)是多少？,分層訓(xùn)練,解：（1）第一檔次的產(chǎn)品一天能生產(chǎn)95件，每件利潤(rùn)6元，每提高一個(gè)檔次，每件利潤(rùn)加2元，但一天生產(chǎn)量減少5件,第x檔次，提高的檔次是（x-1）