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文檔簡介

2014中考必備數(shù)學(xué)-壓軸題一、電腦CPU蕊片由一種叫“單晶硅”的材料制成,未切割前的單晶硅材料是一種薄型圓片,叫“晶圓片”?,F(xiàn)為了生產(chǎn)某種CPU蕊片,需要長、寬都是1cm的正方形小硅片若干。如果晶圓片的直徑為10.05cm。問一張這種晶圓片能否切割出所需尺寸的小硅片66張?請說明你的方法和理由。(不計(jì)切割損耗)答案:可以切割出66個(gè)小正方形。方法一:(1)我們把10個(gè)小正方形排成一排,看成一個(gè)長條形的矩形,這個(gè)矩形剛好能放入直徑為10.05cm的圓內(nèi),如圖中矩形ABCD。AB1BC10對角線2AC1001101205.10(2)我們在矩形ABCD的上方和下方可以分別放入9個(gè)小正方形。GFHEDCBA新加入的兩排小正方形連同ABCD的一部分可看成矩形EFGH,矩形EFGH的長為9,高為3,對角線9098139222EG205.10。但是新加入的這兩排小正方形不能是每排10個(gè),因?yàn)椋?09910031022205.10(3)同理:8925645822205.1010625815922205.10可以在矩形EFGH的上面和下面分別再排下8個(gè)小正方形,那么現(xiàn)在小正方形已有了5層。(4)再在原來的基礎(chǔ)上,上下再加一層,共7層,新矩形的高可以看成是7,那么新加入的這兩排,每排都可以是7個(gè)但不能是8個(gè)。9849497722205.1011349647822205.10(5)在7層的基礎(chǔ)上,上下再加入一層,新矩形的高可以看成是9,這兩層,每排可以是4個(gè)但不能是5個(gè)。9781169422205.1010681259522205.10現(xiàn)在總共排了9層,高度達(dá)到了9,上下各剩下約0.5cm的空間,因?yàn)榫匦蜛BCD的位置不能調(diào)整,故再也放不下一個(gè)小正方形了。102928272466(個(gè))方法二:學(xué)生也可能按下面的方法排列,只要說理清楚,評分標(biāo)準(zhǔn)參考方法一??梢园?個(gè)正方形排成一排,疊4層,先放入圓內(nèi),然后:(1)上下再加一層,每層8個(gè),現(xiàn)在共有6層。(2)在前面的基礎(chǔ)上,上下各加6個(gè),現(xiàn)在共有8層。(3)最后上下還可加一層,但每層只能是一個(gè),共10層。這樣共有:4928262166(個(gè))三、在一張長12cm、寬5cm的矩形紙片內(nèi),要折出一個(gè)菱形.李穎同學(xué)按照取兩組對邊中點(diǎn)的方法折出菱形EFGH(見方案一),張豐同學(xué)沿矩形的對角線AC折出CAE=DAC,ACF=ACB的方法得到菱形AECF(見方案二),請你通過計(jì)算,比較李穎同學(xué)和張豐同學(xué)的折法中,哪種菱形面積較大?答案:(方案一)4151254622AEHSSS矩形菱形230(cm)(方案二)設(shè)BE=x,則CE=12-x22225AEBEABx由AECF是菱形,則AE2=CE22225(12)xx11924xADEHFBCG(方案一)ADEFBC(方案二)2ABESSS矩形菱形=11191252522435.21(m)比較可知,方案二張豐同學(xué)所折的菱形面積較大.如圖,若把邊長為1的正方形ABCD的四個(gè)角(陰影部分)剪掉,得一四邊形A1B1C1D1.試問怎樣剪,才能使剩下的圖形仍為正方形,且剩下圖形的面積為原正方形面積的95,請說明理由(寫出證明及計(jì)算過程).答案:剪法是:當(dāng)AA1=BB1=CC1=DD1=31或32時(shí),四邊形A1B1C1D1為正方形,且S=95.在正方形ABCD中,AB=BC=CD=DA=1,A=B=C=D=90.AA1=BB1=CC1=DD1,A1B=B1C=C1D=D1A.D1AA1A1BB1B1CC1C1DD1.D1A1=A1B1=B1C1=C1D1,AD1A1=BA1B1=CB1C1=DC1D1.AA1D+BA1B1=90,即D1A1B1=90.四邊形A1B1C1D1為正方形.設(shè)AA1=x,則AD1=1x.正方形A1B1C1D1的面積=95,SAA1D1=91即21x(1x)=91,整理得9x29x+2=0.解得x1=31,x2=32.當(dāng)AA1=31時(shí),AD1=32,當(dāng)AA1=32時(shí),AD1=31.當(dāng)AA

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