江西省贛州市贛縣三中2019_2020學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題（無(wú)答案）.docx

江西省贛州市贛縣三中2019-2020學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題（無(wú)答案）一、單選題1直線l:x=y-1的斜率是()A.B.C.D.2若a，b，cR，ab，則下列不等式成立的是（ ）ABCD3已知等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，若6a32a43a215，則S7( )A.7B.14C.21D.284若一組數(shù)據(jù)的方差為1，則 的方差為（ ）A.1B.2C.4D.85已知不等式的解集是x|2x3，則不等式的解集是（ ）ABCD6某公司某件產(chǎn)品的定價(jià)x與銷量y之間的數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)表如下，根據(jù)數(shù)據(jù)，用最小二乘法得出y與x的線性回歸直線方程為：，則表格中n的值應(yīng)為（ ）x24568y3040n5070A45B50C55D607元朝著名數(shù)學(xué)家朱世杰在四元玉鑒中有一首詩(shī)：“我有一壺酒，攜著游春走，遇店添一倍，逢友飲一斗，店友經(jīng)四處，沒(méi)了壺中酒，借問(wèn)此壺中，當(dāng)原多少酒？”用程序框圖表達(dá)如圖所示，即最終輸出的，則一開(kāi)始輸入的x的值為（）A. B. C. D.8設(shè)圓 截軸和軸所得的弦分別為和，則四邊形的面積是（ ）A.B.C.D.89已知兩點(diǎn),若直線上至少存在三個(gè)點(diǎn)，使得是直角三角形，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）A. B. C. D.10如圖，邊長(zhǎng)為1的菱形中， ，沿 將 翻折，得到三棱錐 ，則當(dāng)三棱錐體積最大時(shí)，異面直線 與所成角的余弦值為（ ）A B C D11如圖，在正三棱柱中，,，分別是棱，的中點(diǎn)，為棱上的動(dòng)點(diǎn)，則的周長(zhǎng)的最小值為( ) ABCD12如圖，一個(gè)正四棱錐的五個(gè)頂點(diǎn)都在球面上，且底面經(jīng)過(guò)球心.若，則球的表面積是( )A B C D二、填空題13已知，則_14若的面積為，則_.15圓，圓的公共弦長(zhǎng)是_16已知圓的弦的中點(diǎn)為，直線交軸于點(diǎn)，則的值為_(kāi)三、解答題17設(shè)。（1）求的單調(diào)增區(qū)間；（2）在銳角中，角的對(duì)邊分別為，若,b=c求面積。18已知圓，直線（1）求證：不論取什么實(shí)數(shù)，直線與圓恒相交于兩點(diǎn)；（2）求與直線相交弦長(zhǎng)的最小值19某超市為了解端午節(jié)期間粽子的銷售量，對(duì)其所在銷售范圍內(nèi)的1000名消費(fèi)者在端午節(jié)期間的粽子購(gòu)買量（單位：g）進(jìn)行了問(wèn)卷調(diào)查，得到如圖所示的頻率分布直方圖（1）（）求頻率分布直方圖中a的值；（）求這1000名消費(fèi)者的棕子購(gòu)買量在600g1400g的人數(shù)；（2）某種商品價(jià)格與該商品日需求量之間的幾組對(duì)照數(shù)據(jù)如下表：求y關(guān)于x的回歸方程，并利用回歸方程，當(dāng)價(jià)格x40元/kg時(shí)，日需求量y的預(yù)測(cè)值為多少？參考公式：線性回歸方程，其中，.20如圖，已知三棱錐中，為的中點(diǎn)，為的中點(diǎn)，且為正三角形.（1）求證：平面；（2）若，求三棱錐的體積.21已知數(shù)列滿足：，（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，數(shù)列的前n項(xiàng)和，求證：22如圖，在四棱錐中，底面為正方形，平面平面，點(diǎn)在線段上，平面，（1）求證：為的中點(diǎn)；（2）（文）求直線與平面所成角的正弦值（理）求二面角的大?。粎⒖即鸢?A【解析】【分析】根據(jù)直線的斜率公式和特殊角的三角函數(shù)值，即可求解.【詳解】由直線的方程，則斜率為，故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查了直線的方程及直線的斜率公式的應(yīng)用，其中解答中熟記直線的斜率公式和特殊角的三角函數(shù)值是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.2C【解析】【分析】利用不等式的基本性質(zhì)或特殊值對(duì)各選項(xiàng)逐一分析即可.【詳解】選項(xiàng)A,當(dāng)時(shí)，故A不成立.選項(xiàng)B，當(dāng)時(shí)，但，故B不成立.選項(xiàng)C,由，0，可得，故C成立. 選項(xiàng)D,當(dāng)時(shí)，故D不成立.故選C【點(diǎn)睛】本題考查了不等式的基本性質(zhì)，屬基礎(chǔ)題根據(jù)不等式的性質(zhì)，在一個(gè)不等式的兩邊同時(shí)乘以一個(gè)正數(shù)，不等式不反號(hào)3C【解析】【分析】由已知式子可得的值，由等差數(shù)列的求和公式和性質(zhì)可得，代值計(jì)算即可.【詳解】設(shè)等差數(shù)列的公差為，因?yàn)?，所以，化?jiǎn)得，即，所以，故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了等差數(shù)列的求和公式，及等差數(shù)列的性質(zhì)的應(yīng)用，其中解答中根據(jù)題設(shè)條件化簡(jiǎn)得到的值是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.4C【解析】【分析】由D（aX+b）=a2（DX），能求出結(jié)果【詳解】一組數(shù)據(jù)x1，x2，xn的方差為1，2x1+4，2x2+4，2xn+4的方差為：221=4故選：C【點(diǎn)睛】本題考查方差的求法，考查方差的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，考查函數(shù)與方程思想，是基礎(chǔ)題5C【解析】試題分析：因?yàn)椴坏仁降慕饧牵?和3是方程的兩個(gè)根，所以，解得，代入，得，即，解得，故選C考點(diǎn)：不等式的解法【方法點(diǎn)睛】解一元二次不等式首先應(yīng)將所給不等式化為標(biāo)準(zhǔn)式(即二次項(xiàng)系數(shù)為正的不等式)，然后看能否求出相應(yīng)方程的根，能求出兩根的，根據(jù)不等式右邊“大于零的解兩邊分，小于零的解夾中間”寫(xiě)出解集，其它情形宜結(jié)合相應(yīng)二次函數(shù)的圖象寫(xiě)出對(duì)應(yīng)的解集.6D【解析】【分析】先計(jì)算出樣本中心點(diǎn)（5，），再把樣本中心點(diǎn)的坐標(biāo)代入回歸方程即得n的值.【詳解】由題得樣本中心點(diǎn)（5，），所以.故答案為：D【點(diǎn)睛】(1)本題主要考查回歸方程的性質(zhì)和平均數(shù)的計(jì)算，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的掌握水平和分析推理計(jì)算能力.(2)回歸方程經(jīng)過(guò)樣本中心點(diǎn).7C【解析】【分析】根據(jù)程序框圖，當(dāng)輸入的數(shù)為，則輸出的數(shù)為，令可得輸入的數(shù)為.【詳解】，當(dāng)時(shí)，解得：.【點(diǎn)睛】本題考查直到型循環(huán)，要注意程序框圖中循環(huán)體執(zhí)行的次數(shù)，否則易選成錯(cuò)誤答案.8C【解析】【分析】先求出|AB|,|CD|,再求四邊形的面積.【詳解】可化為，令y=0得x=,則，令x=0得，所以，四邊形的面積.故答案為：C【點(diǎn)睛】本題主要考查直線和圓的位置關(guān)系，考查弦長(zhǎng)的計(jì)算，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.9D【解析】【分析】當(dāng)k=0時(shí)，M、N、P三點(diǎn)共線，構(gòu)不成三角形，故k0MNP是直角三角形，由直徑對(duì)的圓周角是直角，知直線和以MN為直徑的圓有公共點(diǎn)即可，由此能求出實(shí)數(shù)k的取值范圍【詳解】當(dāng)k=0時(shí)，M、N、P三點(diǎn)共線，構(gòu)不成三角，k0，如圖所示，MNP是直角三角形，有三種情況：當(dāng)M是直角頂點(diǎn)時(shí)，直線上有唯一點(diǎn)P1點(diǎn)滿足條件；當(dāng)N是直角頂點(diǎn)時(shí)，直線上有唯一點(diǎn)P3滿足條件；當(dāng)P是直角頂點(diǎn)時(shí)，此時(shí)至少有一個(gè)點(diǎn)P滿足條件由直徑對(duì)的圓周角是直角，知直線和以MN為直徑的圓有公共點(diǎn)即可，則2，解得k，且k0實(shí)數(shù)k的取值范圍是，0）（0，故選：D【點(diǎn)睛】本題考查直線與圓的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識(shí)，考查數(shù)形結(jié)合思想的靈活運(yùn)用，考查運(yùn)算求解能力，考查函數(shù)與方程思想，是中檔題10D【解析】【分析】當(dāng)三棱錐體積最大時(shí)，平面平面，取中點(diǎn)，連接，則平面，平面，以為原點(diǎn)，分別為軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法求出異面直線 與所成角的余弦值?！驹斀狻慨?dāng)三棱錐體積最大時(shí)，平面平面，邊長(zhǎng)為1的菱形中，取中點(diǎn)，連接，則平面，平面，以為原點(diǎn)，分別為軸，建立空間直角坐標(biāo)系則，設(shè)異面直線 與所成角為即異面直線 與所成角的余弦值為故選D。【點(diǎn)睛】求異面直線所成的角，轉(zhuǎn)化為兩直線的方向向量的夾角，建立空間直角坐標(biāo)系和表示出所需點(diǎn)的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵.11D【解析】【分析】根據(jù)正三棱柱的特征可知為等邊三角形且平面，根據(jù)可利用勾股定理求得；把底面與側(cè)面在同一平面展開(kāi)，可知當(dāng)三點(diǎn)共線時(shí)，取得最小值；在中利用余弦定理可求得最小值，加和得到結(jié)果.【詳解】三棱柱為正三棱柱 為等邊三角形且平面平面 把底面與側(cè)面在同一平面展開(kāi)，如下圖所示：當(dāng)三點(diǎn)共線時(shí)，取得最小值又，周長(zhǎng)的最小值為：本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查立體幾何中三角形周長(zhǎng)最值的求解問(wèn)題，關(guān)鍵是能夠?qū)?wèn)題轉(zhuǎn)化為側(cè)面上兩點(diǎn)間最短距離的求解問(wèn)題，利用側(cè)面展開(kāi)圖可知三點(diǎn)共線時(shí)距離最短.12C【解析】【分析】由題意可知，平面，并且是半徑，由體積求出半徑，然后求出球的表面積【詳解】設(shè)球的半徑為，則，得，.故選：C【點(diǎn)睛】本題考查球的內(nèi)接體問(wèn)題，球的表面積、體積，考查學(xué)生空間想象能力，屬于中檔題13【解析】試題分析： .考點(diǎn)：同角的基本關(guān)系.14【解析】設(shè)ABC的外接圓半徑為R.由acosB +bc osA=，結(jié)合正弦定理可得sinA cosB +sinBcosA=，sin(A+B)=sinC=，C=，A+B=，2R=，a+b+c=2R(sinA+sinB)+c= (sinA+sin(-A)+2= (sinA+cosA+sinA)+2=4sin(A+)+2.C=，ABC是銳角三角形，A，B（，），A+（，），sin(A+)（，1，a+b+c=4sin(A+)+2（2+2，6.點(diǎn)睛：由題中式子知道sin(A+B)=sinC=，C=，知道一邊和對(duì)角，用正弦定理，邊化角，得周長(zhǎng)范圍.15()【解析】圓C1：x2+y2-2x-3=0，圓C2：x2+y2-4x+2y+3=0兩圓方程相減，得2x-2y-6=0，化簡(jiǎn)得x-y-3=0，即為兩圓公共弦所在直線的方程聯(lián)立 或 兩圓的交點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（1，-2），B（3，0）因此，兩圓的公共弦方程是x-y-3=0（1x3）故答案為：x-y-3=0（1x3）16【解析】【分析】逐項(xiàng)分析.【詳解】如圖當(dāng)是中點(diǎn)時(shí)，可知也是中點(diǎn)且，所以平面，所以，同理可知，且，所以平面，又平面，所以平面平面，故正確；如圖取靠近的一個(gè)三等分點(diǎn)記為，記，因?yàn)椋?，所以為靠近的一個(gè)三等分點(diǎn)，則為中點(diǎn)，又為中點(diǎn)，所以，且，所以平面平面，且平面，所以平面，故正確；如圖作，在中根據(jù)等面積得：，根據(jù)對(duì)稱性可知：，又，所以是等腰三角形，則，故錯(cuò)誤；如圖設(shè)，在平面內(nèi)的正投影為，在平面內(nèi)的正投影為，所以，當(dāng)時(shí)，解得：，故正確.故填：.【點(diǎn)睛】本題考查立體幾何的綜合問(wèn)題，難度較難.對(duì)于判斷是否存在滿足垂直或者平行的位置關(guān)系，可通過(guò)對(duì)特殊位置進(jìn)行分析得到結(jié)論，一般優(yōu)先考慮中點(diǎn)、三等分點(diǎn)；同時(shí)計(jì)算線段上動(dòng)點(diǎn)是否滿足一些情況時(shí)，可以設(shè)動(dòng)點(diǎn)和線段某一端點(diǎn)組成的線段與整個(gè)線段長(zhǎng)度的比值為，然后統(tǒng)一未知數(shù)去分析問(wèn)題.17（1）的單調(diào)遞增區(qū)間是（2）【解析】【分析】利用二倍角公式、兩角和差余弦公式和輔助角公式可化簡(jiǎn)函數(shù)為；（1）令，解出的范圍即為所求的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）利用為銳角和可求得；利用余弦定理和基本不等式可求得，代入三角形面積公式即可求得面積的最大值.【詳解】（1）令，解得：的單調(diào)遞增區(qū)間為：（2） ，即由余弦定理得：（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)）（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)）即面積的最大值為：【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)與解三角形知識(shí)的綜合應(yīng)用，涉及到利用三角恒等變換公式對(duì)三角函數(shù)進(jìn)行化簡(jiǎn)、正弦型函數(shù)單調(diào)區(qū)間的求解、余弦定理和三角形面積公式的應(yīng)用、利用基本不等式求解三角形面積的最值等知識(shí)，屬于?？碱}型.18（1）詳見(jiàn)解析；（2）；（3）【解析】試題分析：（1）由已知易證得面，從而可得令，從而可得的邊長(zhǎng)，根據(jù)勾股定理可證得從而可證得平面（2）易證得面，從而可得過(guò)作，從而可證得平面，繼而證得根據(jù)二面角的定義可知即為所求，在中即可求得的余弦值（3）將立體圖展成平面圖，用余弦定理求的最小值試題解析：（1）證明：，且為中點(diǎn)， 又三棱柱中面，面，面，面，因?yàn)榻?jīng)計(jì)算得，即，又因?yàn)槠矫?（2）過(guò)作，連結(jié)由（1）知，又，面面， 又， 平面就是二面角的平面角經(jīng)計(jì)算得，法二：空間向量法（3）將此三棱柱的立體圖展成平面圖，使面與面重合此時(shí)， 又，所以 考點(diǎn)：1線線垂直，線面垂直；2二面角；3余弦定理【方法點(diǎn)晴】本題主要考查的是線線垂直、線面垂直、二面角，屬于中檔題證明線面垂直的關(guān)鍵是證明線線垂直，證明線線垂直常用的方法是線面垂直得線線垂直，直角三角形、等腰三角形的“三線合一”和菱形、正方形的對(duì)角線；求二面角的方法主要有定義法，垂面法等19（1）（2），【解析】試題分析：（1）由可得，然后利用（n2）求得數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）再由，得到，說(shuō)明是以2為首項(xiàng)3為公差的等差數(shù)列由等差數(shù)列的通項(xiàng)公式可得；把數(shù)列，的通項(xiàng)公式代入，然后利用錯(cuò)位相減法求數(shù)列的前項(xiàng)和試題解析：（1）因?yàn)?所以當(dāng)時(shí)當(dāng)時(shí)，滿足上式 所以 （2） 即 ，又是以1為首項(xiàng)1為公差的等差數(shù)列 兩邊同乘得： 以上兩式相減得 考點(diǎn)：1平面向量的運(yùn)算；2等差關(guān)系的確定；3裂項(xiàng)相消法求數(shù)列的前n項(xiàng)和20（1）4 （2），或（3）【解析】試題分析：（1）由直線與y軸相切可知圓心到y(tǒng)軸的距離為圓的半徑，得到關(guān)于的關(guān)系式，求得值；（2）所求直線截距相等，因此可采用直線的截距式求解，當(dāng)截距不為零時(shí)可設(shè)直線為，當(dāng)截距為零時(shí)設(shè)直線為，利用直線與圓相切時(shí)圓心到直線的距離等于圓的半徑求解直線方程中的參數(shù)值；（3）利用代入點(diǎn)的坐標(biāo)求得動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程，將值用兩點(diǎn)坐標(biāo)表示，轉(zhuǎn)化為關(guān)于P點(diǎn)坐標(biāo)的函數(shù)式，結(jié)合函數(shù)單調(diào)性求解取得最值時(shí)的點(diǎn)坐標(biāo)試題解析：（1）易知圓C的圓心為（-1,2）,又圓C與y軸相切，則 （2）設(shè)圓C的切線在x軸和y軸上的截距分別為：a，b當(dāng)時(shí)，切線方程可以假設(shè)為，即，由點(diǎn)到直線的距離公式得：解得，所以切線方程為：，當(dāng)時(shí)，切線方程為，即，由點(diǎn)到直線的距離公式得： 解得所以切線的方程為，或綜上，所求的切線方程為，或（3）連接MC，則又，所以整理得所以， 當(dāng)時(shí)，最小，此時(shí)，所以P點(diǎn)的坐標(biāo)為考點(diǎn)：1圓的方程；2直線與圓相切的位置關(guān)系；3動(dòng)點(diǎn)軌跡方程21（1）見(jiàn)詳解；（2）見(jiàn)詳解；（3）.【解析】【分析】(1)先證，可證平面.(2)先證，得，結(jié)合可證得平面.(3)等積轉(zhuǎn)換，由，可求得體積.【詳解】(1)證明：因?yàn)闉榈闹悬c(diǎn)，為的中點(diǎn)，所以是的中位線，.又，所以.(2)證明：因?yàn)闉檎切?，為的中點(diǎn)，所以.又，所以.又因?yàn)椋?因?yàn)椋?又因?yàn)?，所?(3)因?yàn)椋?，即是三棱錐的高.因?yàn)椋瑸榈闹悬c(diǎn)，為正三角形，所以.由，可得，在直角三角形中，由，可得.于是.所以.【點(diǎn)睛】本題考查空間線面平行與垂直的證明，體積的計(jì)算.空間中的平行與垂直的證明過(guò)程就是利用相關(guān)定義、判定定理和性質(zhì)定理實(shí)現(xiàn)線線平行(垂直)、線面平行(垂直)、面面平行(垂直)的轉(zhuǎn)換.求三棱錐的體積常采用等積轉(zhuǎn)換的方法，選擇易求的底面積和高來(lái)求體積.22（1）； （2）.【解析】【分析】（1）建立空間直角坐標(biāo)系，根據(jù)可得和的長(zhǎng)度關(guān)系，從而可用表示出平面的法向量，然后利用線面角的向量求法得到結(jié)果；（2）求解出平面的法向量，利用法向量夾角求得結(jié)果.【詳解】連結(jié)交于點(diǎn)，則面以的中點(diǎn)為原點(diǎn)，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系（1）設(shè)所以，若，則所以 設(shè)面的法向量為，所以又因?yàn)椋?又因?yàn)?，設(shè)直線與平面所成角為所以所以，直線與平面所成角的正弦值為（2）因?yàn)?，設(shè)面的法向量為，所以即 所以所以，面與面所成的銳角二面角為【點(diǎn)睛】本題考查利用空間向量法求解立體幾何中的線面角和二面角問(wèn)題，屬于常規(guī)題型.23（）a0.001 （）620 （）1208g【解析】【分析】（）由頻率分布直方圖的性質(zhì)，列出方程，即可求解得值；（）先求出粽子購(gòu)買量在的頻率，由此能求出這1000名消費(fèi)者的粽子購(gòu)買量在的人數(shù)；（）由頻率分布直方圖能求出1000名消費(fèi)者的人均購(gòu)買粽子購(gòu)買量【詳解】（）由頻率分布直方圖的性質(zhì)，可得（0.0002+0.00055+a+0.0005+0.00025）4001，解得a0.001（）粽子購(gòu)買量在600g1400g的頻率為：（0.00055+0.001）4000.62，這1000名消費(fèi)者的棕子購(gòu)買量在600g1400g的人數(shù)為：0.621000620（）由頻率分布直方圖得這1000名消費(fèi)者的人均粽子購(gòu)買量為：（4000.0002+8000.00055+12000.001+16000.0005+20000.00025）4001208g【點(diǎn)睛】本題主要考查了頻率、頻數(shù)、以及頻率分布直方圖的應(yīng)用，其中解答中熟記頻率分布直方圖的性質(zhì)是解答此類問(wèn)題的關(guān)鍵，著重考查了分析問(wèn)題和解答問(wèn)題的能力，屬于基礎(chǔ)題.24(1) y=0.32x+14.4 (2) 日需求量y的預(yù)測(cè)值為1.6kg【解析】試題分析：（1）根據(jù)回歸系數(shù)公式計(jì)算回歸系數(shù)，得出回歸方程；（2）把x=40，代入回歸方程解出y即可試題解析：（1）由所給數(shù)據(jù)計(jì)算得，所求線性回歸方程為y=0.32x+14.4（2）由（1）知當(dāng)x=40時(shí)，y=0.3240+14.4=1.6，故當(dāng)價(jià)格x=40元/kg時(shí)，日需求量y的預(yù)測(cè)值為1.6kg絕密啟用前2019-2020學(xué)年度?學(xué)校11月月考補(bǔ)充第II卷（非選擇題)請(qǐng)點(diǎn)擊修改第II卷的文字說(shuō)明一、填空題1若的面積為，則_.2已知圓的弦的中點(diǎn)為，直線交軸于點(diǎn)，則的值為_(kāi)3已知直線與圓相交，則的取值范圍是_二、解答題4如圖，在四棱錐中，底面是邊長(zhǎng)為的正方形，是的中點(diǎn)，是線段上異于端點(diǎn)的一點(diǎn)，平面 平面，.（）證明：；（）若與平面所成的角的正弦值為，求四棱錐的體積.5如圖,在四面體中, 在平面的射影為棱的中點(diǎn), 為棱的中點(diǎn),過(guò)直線作一個(gè)平面與平面平行,且與交于點(diǎn),已知, . (1)證明: 為線段的中點(diǎn) (2)求平面與平面所成銳二面角的余弦值.6如圖，在四棱錐中，底面為正方形，平面平面，點(diǎn)在線段上，平面，（1）求證：為的中點(diǎn)；（2）求二面角的大?。唬?）求直線與平面所成角的正弦值7如圖，正方體的邊長(zhǎng)為2，分別為，的中點(diǎn)，在五棱錐中，為棱的中點(diǎn)，平面與棱，分別交于，.（1）求證：；（2）若底面，且，求直線與平面所成角的大小，并求線段的長(zhǎng).8已知數(shù)列滿足：，（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，數(shù)列的前n項(xiàng)和，求證：9已知圓，直線（1）求證：不論取什么實(shí)數(shù)，直線與圓恒相交于兩點(diǎn)；（2）求與直線相交弦長(zhǎng)的最小值參考答案1【解析】【分析】根據(jù)三角形面積公式建立等式，化簡(jiǎn)可得，根據(jù)的范圍可求得結(jié)果.【詳解】由三角形面積公式可得： 本題正確結(jié)果：【點(diǎn)睛】本題考查三角形面積公式、余弦定理的應(yīng)用，關(guān)鍵是能夠通過(guò)面積公式建立等式，湊出符合余弦定理的形式，從而化簡(jiǎn)可得所求角的三角函數(shù)值.2【解析】【分析】由已知先求，然后根據(jù)圓的性質(zhì)可求，寫(xiě)出所在直線方程，聯(lián)立方程可求，然后根據(jù)向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示即可求解【詳解】設(shè)，圓心，根據(jù)圓的性質(zhì)可知，所在直線方程為，即，聯(lián)立方程可得，設(shè)，則，令可得，故答案為：-5【點(diǎn)睛】本題主要考查了向量的數(shù)量積的坐標(biāo)表示及直線與圓相交性質(zhì)的簡(jiǎn)單應(yīng)用，屬于常考題型.3【解析】【分析】根據(jù)圓心到直線的距離小于半徑可得所求取值范圍?！驹斀狻繄A心到直線的距離為，故.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)到直線的距離，直線與圓的位置關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題。4（1）見(jiàn)解析 （）【解析】【分析】（1）連接AC交BD與O，可證PA/平面BDM，再利用線面平行的性質(zhì)定理和判定定理即可證得；（2）根據(jù)已知條件建立空間直角坐標(biāo)系，由線面所成角的正弦值為可得G的位置，即可求出梯形PAHG的面積，然后可以求四棱錐的體積.【詳解】解：（1）證明：連接AC交BD于點(diǎn)O，連接MO. 因?yàn)镸O是APC的中位線，所以MO/PA 又PA平面MBD，MO平面MBD，所以PA/平面MBD 又因?yàn)槠矫鍳AP平面BDMGH，PA平面GAP，所以PA/GH 又GH平面PAD，PA面PAD，所以GH/平面PAD （2）如圖建立空間直角坐標(biāo)系.依題意可得D（0，0，0），A（2，0，0），C（0，2，0），P（0，0，2），M（0，1，1）因?yàn)镚在DM上，所以可設(shè)G（0，t，t），（0t1）設(shè)是平面GAP的一個(gè)法向量，則即，可取 若PD與平面GAP所成的角為，則解得，則G是線段DM的中點(diǎn) D到平面GAP的距離為 由（1）知MO/PA，PA/GH，所以MO/GH，所以H也是DO的中點(diǎn)，經(jīng)計(jì)算得梯形PAHG的高為，面積為 四棱錐D-PAHG的體積【點(diǎn)睛】本題考查線面平行的判斷、性質(zhì)、空間幾何體體積的求解方法以及空間向量的應(yīng)用，是高考考查的重點(diǎn)題型之一，綜合性較強(qiáng)，有一定的難度，解題的關(guān)鍵有兩個(gè)方面：一是準(zhǔn)確作出輔助線，直接影響第一問(wèn)的證明；二是利用法向量確定點(diǎn)G的位置，計(jì)算量較大.5（1）見(jiàn)解析（2）【解析】分析：(1)根據(jù)題中兩面平行的條件，結(jié)合面面平行的性質(zhì)，得到線線平行，其中一個(gè)點(diǎn)是中點(diǎn)，那就是三角形的中位線，從而得到一定為中點(diǎn)；(2)利用題中所給的相關(guān)的垂直的條件，建立相應(yīng)的坐標(biāo)系，求得面的法向量，利用法向量所成角的余弦值得到對(duì)應(yīng)二面角的余弦值.詳解：(1)證明: 平面平面，平面平面，平面平面，為的中點(diǎn), 為的中點(diǎn).(2)解: 為的中點(diǎn), ，以為坐標(biāo)原點(diǎn),建立空間直角坐標(biāo)系，如圖所示,則， ，易求得，設(shè)平面的法向量為，則，即，令，得.設(shè)平面的法向量為，則，即，令，得 ，又平面平面，平面與平面所成銳二面角的余弦值為.點(diǎn)睛：該題考查的是有關(guān)立體幾何的問(wèn)題，涉及到的知識(shí)點(diǎn)有面面平行的性質(zhì)、三角形中位線的平行性以及應(yīng)用空間向量求二面角的余弦值，在求解的過(guò)程中，需要對(duì)定理的條件和結(jié)論要熟悉，以及空間角的向量求法要掌握.6（1）證明見(jiàn)解析；（2）；（3）【解析】試題分析：（1）設(shè)，的交點(diǎn)為，由線面平行性質(zhì)定理得，再根據(jù)三角形中位線性質(zhì)得為的中點(diǎn)（2）先根據(jù)條件建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)立各點(diǎn)坐標(biāo)，列方程組解各面法向量，根據(jù)向量數(shù)量積求向量夾角，最后根據(jù)二面角與向量夾角相等或互補(bǔ)關(guān)系求二面角大?。?）先根據(jù)條件建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)立各點(diǎn)坐標(biāo)，列方程組解各面法向量，根據(jù)向量數(shù)量積求向量夾角，最后根據(jù)線面角與向量夾角互余關(guān)系求線面角大小試題解析：