江西省贛州市贛縣三中2019_2020學年高二數(shù)學上學期期中試題（無答案）.docx

江西省贛州市贛縣三中2019-2020學年高二數(shù)學上學期期中試題（無答案）一、單選題1直線l:x=y-1的斜率是()A.B.C.D.2若a，b，cR，ab，則下列不等式成立的是（ ）ABCD3已知等差數(shù)列an的前n項和為Sn，若6a32a43a215，則S7( )A.7B.14C.21D.284若一組數(shù)據(jù)的方差為1，則 的方差為（ ）A.1B.2C.4D.85已知不等式的解集是x|2x3，則不等式的解集是（ ）ABCD6某公司某件產品的定價x與銷量y之間的數(shù)據(jù)統(tǒng)計表如下，根據(jù)數(shù)據(jù)，用最小二乘法得出y與x的線性回歸直線方程為：，則表格中n的值應為（ ）x24568y3040n5070A45B50C55D607元朝著名數(shù)學家朱世杰在四元玉鑒中有一首詩：“我有一壺酒，攜著游春走，遇店添一倍，逢友飲一斗，店友經(jīng)四處，沒了壺中酒，借問此壺中，當原多少酒？”用程序框圖表達如圖所示，即最終輸出的，則一開始輸入的x的值為（）A. B. C. D.8設圓 截軸和軸所得的弦分別為和，則四邊形的面積是（ ）A.B.C.D.89已知兩點,若直線上至少存在三個點，使得是直角三角形，則實數(shù)的取值范圍是（ ）A. B. C. D.10如圖，邊長為1的菱形中， ，沿 將 翻折，得到三棱錐 ，則當三棱錐體積最大時，異面直線 與所成角的余弦值為（ ）A B C D11如圖，在正三棱柱中，,，分別是棱，的中點，為棱上的動點，則的周長的最小值為( ) ABCD12如圖，一個正四棱錐的五個頂點都在球面上，且底面經(jīng)過球心.若，則球的表面積是( )A B C D二、填空題13已知，則_14若的面積為，則_.15圓，圓的公共弦長是_16已知圓的弦的中點為，直線交軸于點，則的值為_三、解答題17設。（1）求的單調增區(qū)間；（2）在銳角中，角的對邊分別為，若,b=c求面積。18已知圓，直線（1）求證：不論取什么實數(shù)，直線與圓恒相交于兩點；（2）求與直線相交弦長的最小值19某超市為了解端午節(jié)期間粽子的銷售量，對其所在銷售范圍內的1000名消費者在端午節(jié)期間的粽子購買量（單位：g）進行了問卷調查，得到如圖所示的頻率分布直方圖（1）（）求頻率分布直方圖中a的值；（）求這1000名消費者的棕子購買量在600g1400g的人數(shù)；（2）某種商品價格與該商品日需求量之間的幾組對照數(shù)據(jù)如下表：求y關于x的回歸方程，并利用回歸方程，當價格x40元/kg時，日需求量y的預測值為多少？參考公式：線性回歸方程，其中，.20如圖，已知三棱錐中，為的中點，為的中點，且為正三角形.（1）求證：平面；（2）若，求三棱錐的體積.21已知數(shù)列滿足：，（1）求數(shù)列的通項公式；（2）設，數(shù)列的前n項和，求證：22如圖，在四棱錐中，底面為正方形，平面平面，點在線段上，平面，（1）求證：為的中點；（2）（文）求直線與平面所成角的正弦值（理）求二面角的大??；參考答案1A【解析】【分析】根據(jù)直線的斜率公式和特殊角的三角函數(shù)值，即可求解.【詳解】由直線的方程，則斜率為，故選A.【點睛】本題主要考查了直線的方程及直線的斜率公式的應用，其中解答中熟記直線的斜率公式和特殊角的三角函數(shù)值是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題.2C【解析】【分析】利用不等式的基本性質或特殊值對各選項逐一分析即可.【詳解】選項A,當時，故A不成立.選項B，當時，但，故B不成立.選項C,由，0，可得，故C成立. 選項D,當時，故D不成立.故選C【點睛】本題考查了不等式的基本性質，屬基礎題根據(jù)不等式的性質，在一個不等式的兩邊同時乘以一個正數(shù)，不等式不反號3C【解析】【分析】由已知式子可得的值，由等差數(shù)列的求和公式和性質可得，代值計算即可.【詳解】設等差數(shù)列的公差為，因為，所以，化簡得，即，所以，故選C.【點睛】本題主要考查了等差數(shù)列的求和公式，及等差數(shù)列的性質的應用，其中解答中根據(jù)題設條件化簡得到的值是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題.4C【解析】【分析】由D（aX+b）=a2（DX），能求出結果【詳解】一組數(shù)據(jù)x1，x2，xn的方差為1，2x1+4，2x2+4，2xn+4的方差為：221=4故選：C【點睛】本題考查方差的求法，考查方差的性質等基礎知識，考查運算求解能力，考查函數(shù)與方程思想，是基礎題5C【解析】試題分析：因為不等式的解集是，所以2和3是方程的兩個根，所以，解得，代入，得，即，解得，故選C考點：不等式的解法【方法點睛】解一元二次不等式首先應將所給不等式化為標準式(即二次項系數(shù)為正的不等式)，然后看能否求出相應方程的根，能求出兩根的，根據(jù)不等式右邊“大于零的解兩邊分，小于零的解夾中間”寫出解集，其它情形宜結合相應二次函數(shù)的圖象寫出對應的解集.6D【解析】【分析】先計算出樣本中心點（5，），再把樣本中心點的坐標代入回歸方程即得n的值.【詳解】由題得樣本中心點（5，），所以.故答案為：D【點睛】(1)本題主要考查回歸方程的性質和平均數(shù)的計算，意在考查學生對這些知識的掌握水平和分析推理計算能力.(2)回歸方程經(jīng)過樣本中心點.7C【解析】【分析】根據(jù)程序框圖，當輸入的數(shù)為，則輸出的數(shù)為，令可得輸入的數(shù)為.【詳解】，當時，解得：.【點睛】本題考查直到型循環(huán)，要注意程序框圖中循環(huán)體執(zhí)行的次數(shù)，否則易選成錯誤答案.8C【解析】【分析】先求出|AB|,|CD|,再求四邊形的面積.【詳解】可化為，令y=0得x=,則，令x=0得，所以，四邊形的面積.故答案為：C【點睛】本題主要考查直線和圓的位置關系，考查弦長的計算，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平，屬于基礎題.9D【解析】【分析】當k=0時，M、N、P三點共線，構不成三角形，故k0MNP是直角三角形，由直徑對的圓周角是直角，知直線和以MN為直徑的圓有公共點即可，由此能求出實數(shù)k的取值范圍【詳解】當k=0時，M、N、P三點共線，構不成三角，k0，如圖所示，MNP是直角三角形，有三種情況：當M是直角頂點時，直線上有唯一點P1點滿足條件；當N是直角頂點時，直線上有唯一點P3滿足條件；當P是直角頂點時，此時至少有一個點P滿足條件由直徑對的圓周角是直角，知直線和以MN為直徑的圓有公共點即可，則2，解得k，且k0實數(shù)k的取值范圍是，0）（0，故選：D【點睛】本題考查直線與圓的位置關系等基礎知識，考查數(shù)形結合思想的靈活運用，考查運算求解能力，考查函數(shù)與方程思想，是中檔題10D【解析】【分析】當三棱錐體積最大時，平面平面，取中點，連接，則平面，平面，以為原點，分別為軸，建立空間直角坐標系，利用向量法求出異面直線 與所成角的余弦值?！驹斀狻慨斎忮F體積最大時，平面平面，邊長為1的菱形中，取中點，連接，則平面，平面，以為原點，分別為軸，建立空間直角坐標系則，設異面直線 與所成角為即異面直線 與所成角的余弦值為故選D?！军c睛】求異面直線所成的角，轉化為兩直線的方向向量的夾角，建立空間直角坐標系和表示出所需點的坐標是解題的關鍵.11D【解析】【分析】根據(jù)正三棱柱的特征可知為等邊三角形且平面，根據(jù)可利用勾股定理求得；把底面與側面在同一平面展開，可知當三點共線時，取得最小值；在中利用余弦定理可求得最小值，加和得到結果.【詳解】三棱柱為正三棱柱 為等邊三角形且平面平面 把底面與側面在同一平面展開，如下圖所示：當三點共線時，取得最小值又，周長的最小值為：本題正確選項：【點睛】本題考查立體幾何中三角形周長最值的求解問題，關鍵是能夠將問題轉化為側面上兩點間最短距離的求解問題，利用側面展開圖可知三點共線時距離最短.12C【解析】【分析】由題意可知，平面，并且是半徑，由體積求出半徑，然后求出球的表面積【詳解】設球的半徑為，則，得，.故選：C【點睛】本題考查球的內接體問題，球的表面積、體積，考查學生空間想象能力，屬于中檔題13【解析】試題分析： .考點：同角的基本關系.14【解析】設ABC的外接圓半徑為R.由acosB +bc osA=，結合正弦定理可得sinA cosB +sinBcosA=，sin(A+B)=sinC=，C=，A+B=，2R=，a+b+c=2R(sinA+sinB)+c= (sinA+sin(-A)+2= (sinA+cosA+sinA)+2=4sin(A+)+2.C=，ABC是銳角三角形，A，B（，），A+（，），sin(A+)（，1，a+b+c=4sin(A+)+2（2+2，6.點睛：由題中式子知道sin(A+B)=sinC=，C=，知道一邊和對角，用正弦定理，邊化角，得周長范圍.15()【解析】圓C1：x2+y2-2x-3=0，圓C2：x2+y2-4x+2y+3=0兩圓方程相減，得2x-2y-6=0，化簡得x-y-3=0，即為兩圓公共弦所在直線的方程聯(lián)立 或 兩圓的交點坐標分別為A（1，-2），B（3，0）因此，兩圓的公共弦方程是x-y-3=0（1x3）故答案為：x-y-3=0（1x3）16【解析】【分析】逐項分析.【詳解】如圖當是中點時，可知也是中點且，所以平面，所以，同理可知，且，所以平面，又平面，所以平面平面，故正確；如圖取靠近的一個三等分點記為，記，因為，所以，所以為靠近的一個三等分點，則為中點，又為中點，所以，且，所以平面平面，且平面，所以平面，故正確；如圖作，在中根據(jù)等面積得：，根據(jù)對稱性可知：，又，所以是等腰三角形，則，故錯誤；如圖設，在平面內的正投影為，在平面內的正投影為，所以，當時，解得：，故正確.故填：.【點睛】本題考查立體幾何的綜合問題，難度較難.對于判斷是否存在滿足垂直或者平行的位置關系，可通過對特殊位置進行分析得到結論，一般優(yōu)先考慮中點、三等分點；同時計算線段上動點是否滿足一些情況時，可以設動點和線段某一端點組成的線段與整個線段長度的比值為，然后統(tǒng)一未知數(shù)去分析問題.17（1）的單調遞增區(qū)間是（2）【解析】【分析】利用二倍角公式、兩角和差余弦公式和輔助角公式可化簡函數(shù)為；（1）令，解出的范圍即為所求的單調遞增區(qū)間；（2）利用為銳角和可求得；利用余弦定理和基本不等式可求得，代入三角形面積公式即可求得面積的最大值.【詳解】（1）令，解得：的單調遞增區(qū)間為：（2） ，即由余弦定理得：（當且僅當時取等號）（當且僅當時取等號）即面積的最大值為：【點睛】本題考查三角函數(shù)與解三角形知識的綜合應用，涉及到利用三角恒等變換公式對三角函數(shù)進行化簡、正弦型函數(shù)單調區(qū)間的求解、余弦定理和三角形面積公式的應用、利用基本不等式求解三角形面積的最值等知識，屬于?？碱}型.18（1）詳見解析；（2）；（3）【解析】試題分析：（1）由已知易證得面，從而可得令，從而可得的邊長，根據(jù)勾股定理可證得從而可證得平面（2）易證得面，從而可得過作，從而可證得平面，繼而證得根據(jù)二面角的定義可知即為所求，在中即可求得的余弦值（3）將立體圖展成平面圖，用余弦定理求的最小值試題解析：（1）證明：，且為中點， 又三棱柱中面，面，面，面，因為經(jīng)計算得，即，又因為平面 （2）過作，連結由（1）知，又，面面， 又， 平面就是二面角的平面角經(jīng)計算得，法二：空間向量法（3）將此三棱柱的立體圖展成平面圖，使面與面重合此時， 又，所以 考點：1線線垂直，線面垂直；2二面角；3余弦定理【方法點晴】本題主要考查的是線線垂直、線面垂直、二面角，屬于中檔題證明線面垂直的關鍵是證明線線垂直，證明線線垂直常用的方法是線面垂直得線線垂直，直角三角形、等腰三角形的“三線合一”和菱形、正方形的對角線；求二面角的方法主要有定義法，垂面法等19（1）（2），【解析】試題分析：（1）由可得，然后利用（n2）求得數(shù)列的通項公式；（2）再由，得到，說明是以2為首項3為公差的等差數(shù)列由等差數(shù)列的通項公式可得；把數(shù)列，的通項公式代入，然后利用錯位相減法求數(shù)列的前項和試題解析：（1）因為 所以當時當時，滿足上式 所以 （2） 即 ，又是以1為首項1為公差的等差數(shù)列 兩邊同乘得： 以上兩式相減得 考點：1平面向量的運算；2等差關系的確定；3裂項相消法求數(shù)列的前n項和20（1）4 （2），或（3）【解析】試題分析：（1）由直線與y軸相切可知圓心到y(tǒng)軸的距離為圓的半徑，得到關于的關系式，求得值；（2）所求直線截距相等，因此可采用直線的截距式求解，當截距不為零時可設直線為，當截距為零時設直線為，利用直線與圓相切時圓心到直線的距離等于圓的半徑求解直線方程中的參數(shù)值；（3）利用代入點的坐標求得動點的軌跡方程，將值用兩點坐標表示，轉化為關于P點坐標的函數(shù)式，結合函數(shù)單調性求解取得最值時的點坐標試題解析：（1）易知圓C的圓心為（-1,2）,又圓C與y軸相切，則 （2）設圓C的切線在x軸和y軸上的截距分別為：a，b當時，切線方程可以假設為，即，由點到直線的距離公式得：解得，所以切線方程為：，當時，切線方程為，即，由點到直線的距離公式得： 解得所以切線的方程為，或綜上，所求的切線方程為，或（3）連接MC，則又，所以整理得所以， 當時，最小，此時，所以P點的坐標為考點：1圓的方程；2直線與圓相切的位置關系；3動點軌跡方程21（1）見詳解；（2）見詳解；（3）.【解析】【分析】(1)先證，可證平面.(2)先證，得，結合可證得平面.(3)等積轉換，由，可求得體積.【詳解】(1)證明：因為為的中點，為的中點，所以是的中位線，.又，所以.(2)證明：因為為正三角形，為的中點，所以.又，所以.又因為，所以.因為，所以.又因為，所以.(3)因為，所以，即是三棱錐的高.因為，為的中點，為正三角形，所以.由，可得，在直角三角形中，由，可得.于是.所以.【點睛】本題考查空間線面平行與垂直的證明，體積的計算.空間中的平行與垂直的證明過程就是利用相關定義、判定定理和性質定理實現(xiàn)線線平行(垂直)、線面平行(垂直)、面面平行(垂直)的轉換.求三棱錐的體積常采用等積轉換的方法，選擇易求的底面積和高來求體積.22（1）； （2）.【解析】【分析】（1）建立空間直角坐標系，根據(jù)可得和的長度關系，從而可用表示出平面的法向量，然后利用線面角的向量求法得到結果；（2）求解出平面的法向量，利用法向量夾角求得結果.【詳解】連結交于點，則面以的中點為原點，建立如圖所示的空間直角坐標系（1）設所以，若，則所以 設面的法向量為，所以又因為，即 又因為，設直線與平面所成角為所以所以，直線與平面所成角的正弦值為（2）因為，設面的法向量為，所以即 所以所以，面與面所成的銳角二面角為【點睛】本題考查利用空間向量法求解立體幾何中的線面角和二面角問題，屬于常規(guī)題型.23（）a0.001 （）620 （）1208g【解析】【分析】（）由頻率分布直方圖的性質，列出方程，即可求解得值；（）先求出粽子購買量在的頻率，由此能求出這1000名消費者的粽子購買量在的人數(shù)；（）由頻率分布直方圖能求出1000名消費者的人均購買粽子購買量【詳解】（）由頻率分布直方圖的性質，可得（0.0002+0.00055+a+0.0005+0.00025）4001，解得a0.001（）粽子購買量在600g1400g的頻率為：（0.00055+0.001）4000.62，這1000名消費者的棕子購買量在600g1400g的人數(shù)為：0.621000620（）由頻率分布直方圖得這1000名消費者的人均粽子購買量為：（4000.0002+8000.00055+12000.001+16000.0005+20000.00025）4001208g【點睛】本題主要考查了頻率、頻數(shù)、以及頻率分布直方圖的應用，其中解答中熟記頻率分布直方圖的性質是解答此類問題的關鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于基礎題.24(1) y=0.32x+14.4 (2) 日需求量y的預測值為1.6kg【解析】試題分析：（1）根據(jù)回歸系數(shù)公式計算回歸系數(shù)，得出回歸方程；（2）把x=40，代入回歸方程解出y即可試題解析：（1）由所給數(shù)據(jù)計算得，所求線性回歸方程為y=0.32x+14.4（2）由（1）知當x=40時，y=0.3240+14.4=1.6，故當價格x=40元/kg時，日需求量y的預測值為1.6kg絕密啟用前2019-2020學年度?學校11月月考補充第II卷（非選擇題)請點擊修改第II卷的文字說明一、填空題1若的面積為，則_.2已知圓的弦的中點為，直線交軸于點，則的值為_3已知直線與圓相交，則的取值范圍是_二、解答題4如圖，在四棱錐中，底面是邊長為的正方形，是的中點，是線段上異于端點的一點，平面 平面，.（）證明：；（）若與平面所成的角的正弦值為，求四棱錐的體積.5如圖,在四面體中, 在平面的射影為棱的中點, 為棱的中點,過直線作一個平面與平面平行,且與交于點,已知, . (1)證明: 為線段的中點 (2)求平面與平面所成銳二面角的余弦值.6如圖，在四棱錐中，底面為正方形，平面平面，點在線段上，平面，（1）求證：為的中點；（2）求二面角的大??；（3）求直線與平面所成角的正弦值7如圖，正方體的邊長為2，分別為，的中點，在五棱錐中，為棱的中點，平面與棱，分別交于，.（1）求證：；（2）若底面，且，求直線與平面所成角的大小，并求線段的長.8已知數(shù)列滿足：，（1）求數(shù)列的通項公式；（2）設，數(shù)列的前n項和，求證：9已知圓，直線（1）求證：不論取什么實數(shù)，直線與圓恒相交于兩點；（2）求與直線相交弦長的最小值參考答案1【解析】【分析】根據(jù)三角形面積公式建立等式，化簡可得，根據(jù)的范圍可求得結果.【詳解】由三角形面積公式可得： 本題正確結果：【點睛】本題考查三角形面積公式、余弦定理的應用，關鍵是能夠通過面積公式建立等式，湊出符合余弦定理的形式，從而化簡可得所求角的三角函數(shù)值.2【解析】【分析】由已知先求，然后根據(jù)圓的性質可求，寫出所在直線方程，聯(lián)立方程可求，然后根據(jù)向量數(shù)量積的坐標表示即可求解【詳解】設，圓心，根據(jù)圓的性質可知，所在直線方程為，即，聯(lián)立方程可得，設，則，令可得，故答案為：-5【點睛】本題主要考查了向量的數(shù)量積的坐標表示及直線與圓相交性質的簡單應用，屬于?？碱}型.3【解析】【分析】根據(jù)圓心到直線的距離小于半徑可得所求取值范圍?！驹斀狻繄A心到直線的距離為，故.故答案為：.【點睛】本題考查了點到直線的距離，直線與圓的位置關系，屬于基礎題。4（1）見解析 （）【解析】【分析】（1）連接AC交BD與O，可證PA/平面BDM，再利用線面平行的性質定理和判定定理即可證得；（2）根據(jù)已知條件建立空間直角坐標系，由線面所成角的正弦值為可得G的位置，即可求出梯形PAHG的面積，然后可以求四棱錐的體積.【詳解】解：（1）證明：連接AC交BD于點O，連接MO. 因為MO是APC的中位線，所以MO/PA 又PA平面MBD，MO平面MBD，所以PA/平面MBD 又因為平面GAP平面BDMGH，PA平面GAP，所以PA/GH 又GH平面PAD，PA面PAD，所以GH/平面PAD （2）如圖建立空間直角坐標系.依題意可得D（0，0，0），A（2，0，0），C（0，2，0），P（0，0，2），M（0，1，1）因為G在DM上，所以可設G（0，t，t），（0t1）設是平面GAP的一個法向量，則即，可取 若PD與平面GAP所成的角為，則解得，則G是線段DM的中點 D到平面GAP的距離為 由（1）知MO/PA，PA/GH，所以MO/GH，所以H也是DO的中點，經(jīng)計算得梯形PAHG的高為，面積為 四棱錐D-PAHG的體積【點睛】本題考查線面平行的判斷、性質、空間幾何體體積的求解方法以及空間向量的應用，是高考考查的重點題型之一，綜合性較強，有一定的難度，解題的關鍵有兩個方面：一是準確作出輔助線，直接影響第一問的證明；二是利用法向量確定點G的位置，計算量較大.5（1）見解析（2）【解析】分析：(1)根據(jù)題中兩面平行的條件，結合面面平行的性質，得到線線平行，其中一個點是中點，那就是三角形的中位線，從而得到一定為中點；(2)利用題中所給的相關的垂直的條件，建立相應的坐標系，求得面的法向量，利用法向量所成角的余弦值得到對應二面角的余弦值.詳解：(1)證明: 平面平面，平面平面，平面平面，為的中點, 為的中點.(2)解: 為的中點, ，以為坐標原點,建立空間直角坐標系，如圖所示,則， ，易求得，設平面的法向量為，則，即，令，得.設平面的法向量為，則，即，令，得 ，又平面平面，平面與平面所成銳二面角的余弦值為.點睛：該題考查的是有關立體幾何的問題，涉及到的知識點有面面平行的性質、三角形中位線的平行性以及應用空間向量求二面角的余弦值，在求解的過程中，需要對定理的條件和結論要熟悉，以及空間角的向量求法要掌握.6（1）證明見解析；（2）；（3）【解析】試題分析：（1）設，的交點為，由線面平行性質定理得，再根據(jù)三角形中位線性質得為的中點（2）先根據(jù)條件建立空間直角坐標系，設立各點坐標，列方程組解各面法向量，根據(jù)向量數(shù)量積求向量夾角，最后根據(jù)二面角與向量夾角相等或互補關系求二面角大?。?）先根據(jù)條件建立空間直角坐標系，設立各點坐標，列方程組解各面法向量，根據(jù)向量數(shù)量積求向量夾角，最后根據(jù)線面角與向量夾角互余關系求線面角大小試題解析：