北京2013屆海淀高三二模數(shù)學(xué)文科試題及答案(修正版).doc

海淀區(qū)高三年級第二學(xué)期期末練習(xí)數(shù)學(xué)（文科） 2013.5、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題列出的四個選項中，選出 符合題目要求的一項.1. 集合，則A B C D2 已知，則的大小關(guān)系為A. B. C. D. 3. 如圖，在邊長為的正方形內(nèi)有不規(guī)則圖形. 向正方形內(nèi)隨機撒豆子，若撒在圖形內(nèi)和正方形內(nèi)的豆子數(shù)分別為，則圖形面積的估計值為A. B. C. D. 4.某空間幾何體的三視圖如右圖所示，則該幾何體的表面積為A. B. C. D.5 、下列函數(shù)中，為偶函數(shù)且有最小值的是 A. B. C. D. 6 、在四邊形中，“，使得”是“四邊形為平行四邊形”的A. 充分而不必要條件 B. 必要而不充分條件C. 充分必要條件 D. 既不充分也不必要條件7.雙曲線的左右焦點分別為，且恰為拋物線的焦點.設(shè)雙曲線與該拋物線的一個交點為，若是以為底邊的等腰三角形，則雙曲線的離心率為A. B. C. D.8. 若數(shù)列滿足：存在正整數(shù)，對于任意正整數(shù)都有成立，則稱數(shù)列為周期數(shù)列，周期為. 已知數(shù)列滿足， 則下列結(jié)論中錯誤的是A. 若，則B 若，則可以取3個不同的值C. 若，則數(shù)列是周期為的數(shù)列D.且，數(shù)列是周期數(shù)列甲乙 909 8 516 7 6 322 3 3 5 78 631二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分.9、 復(fù)數(shù)=_10 、甲、乙兩名運動員在8場籃球比賽中得分的數(shù)據(jù)統(tǒng)計如右圖，則甲乙兩人發(fā)揮較為穩(wěn)定的是_.11 、已知數(shù)列是等比數(shù)列，且,則的值為_.12、 直線被圓所截得的弦長為_13 、已知函數(shù)的圖象經(jīng)過點 ，則 ， 在區(qū)間上的單調(diào)遞增區(qū)間為_.14 、設(shè)變量滿足約束條件其中.(I)當(dāng)時，的最大值為_；(II)若的最大值為1，則實數(shù)的取值范圍是_.三、解答題：本大題共6小題，共80分.解答應(yīng)寫出文字說明，演算步驟或證明過程.15 、(本小題滿分13分） 已知等差數(shù)列的前項和為.(I)若，求的通項公式;(II)若，解關(guān)于的不等式.16 、(本小題滿分13分）已知點 D 為ABC 的邊 BC 上一點.且 BD =2DC, =750，ACD=30,AD =.(I)求CD的長；(II)求ABC的面積17、 (本小題滿分14分）如圖1，在直角梯形中，AD/BC, =900，BA=BC .把BAC沿折起到的位置,使得點在平面ADC上的正投影恰好落在線段上，如圖2所示，點分別為線段PC，CD的中點 (I) 求證：平面OEF/平面APD；(II)求直線CD與平面POF；(III)在棱PC上是否存在一點,使得到點P,O,C,F四點的距離相等？請說明理由. 18 、(本小題滿分13分）已知函數(shù). (1)當(dāng)時，若曲線在點處的切線與曲線在點處的切線平行，求實數(shù)的值；(II)若，都有，求實數(shù)的取值范圍.19、 (本小題滿分丨4分）已知橢圓C:的四個頂點恰好是一邊長為2，一內(nèi)角為的菱形的四個頂點.(I)求橢圓C的方程；(II)若直線交橢圓C于A，B兩點，在直線上存在點P,使得 PAB為等邊三角形,求的值.20 、(本小題滿分13分）123101表1設(shè)是由個實數(shù)組成的行列的數(shù)表，如果某一行（或某一列）各數(shù)之和為負(fù)數(shù)，則改變該行（或該列）中所有數(shù)的符號，稱為一次“操作”. () 數(shù)表如表1所示，若經(jīng)過兩次“操作”，使得到的數(shù)表每行的各數(shù)之和與每列的各數(shù)之和均為非負(fù)整數(shù)，請寫出每次“操作”后所得的數(shù)表（寫出一種方法即可）； () 數(shù)表如表2所示，若經(jīng)過任意一次“操作”以后，便可使得到的數(shù)表每行的各數(shù)之和與每列的各數(shù)之和均為非負(fù)整數(shù)，求整數(shù)的值；()對由個整數(shù)組成的行列的任意一個數(shù)表，能否經(jīng)過有限次“操作”以后，使得得到的數(shù)表每行的各數(shù)之 和與每列的各數(shù)之和均為非負(fù)整數(shù)？請說明理由. 海淀區(qū)高三年級第二學(xué)期期末練習(xí) 數(shù) 學(xué) （文科）參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn) 20135說明： 合理答案均可酌情給分，但不得超過原題分?jǐn)?shù).一、選擇題（本大題共8小題,每小題5分,共40分）題號12345678答案BACB D C B D 二、填空題（本大題共6小題,每小題5分, 有兩空的小題，第一空3分，第二空2分，共30分）9 ；10 乙 ；11. 或 ；12 13 ；14 注：11題少寫一個，扣兩分，錯寫不給分 13題開閉區(qū)間都對三、解答題(本大題共6小題,共80分)15（本小題滿分13分）解：（I）設(shè)的公差為因為， 2分所以 4分所以 所以 6分 （II）因為 當(dāng)時， 所以， 9分又時，所以 10分所以 所以，即所以或，所以， 13分16. 解：（I）因為，所以在中，根據(jù)正弦定理有 4分所以 6分 （II）所以 7分又在中， 9分 所以 12分所以 13分法2：同理，根據(jù)根據(jù)正弦定理有 而 8分所以 10分又， 11分所以 13分17.解：（I）因為點在平面上的正投影恰好落在線段上 所以平面，所以 2分因為，所以是中點， 3分所以 4分同理 又所以平面平面 6分（II）因為， 所以 7分 又平面，平面 所以 8分 又 所以平面 10分 (III)存在，事實上記點為即可 11分 因為平面，平面 所以 又為中點，所以 12分 同理，在直角三角形中， 13分所以點到四個點的距離相等 14分18.解：（I）當(dāng)因為, 2分 若函數(shù)在點處的切線與函數(shù)在點處的切線平行，所以，解得 此時在點處的切線為在點 處的切線為所以 4分 （II）若，都有 記，只要在上的最小值大于等于0 6分 則隨的變化情況如下表：0極大值 8分 當(dāng)時，函數(shù)在上單調(diào)遞減，為最小值所以，得 所以 10分當(dāng)時，函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增 ，為最小值，所以，得所以 12分綜上， 13分19.解：(I)因為橢圓的四個頂點恰好是一邊長為2，一內(nèi)角為 的菱形的四個頂點,所以,橢圓的方程為 4分 (II)設(shè)則當(dāng)直線的斜率為時，的垂直平分線就是軸，軸與直線的交點為,又因為，所以，所以是等邊三角形,所以直線的方程為 6分當(dāng)直線的斜率存在且不為時，設(shè)的方程為所以，化簡得所以 ，則 8分設(shè)的垂直平分線為，它與直線的交點記為所以，解得,則 10分因為為等邊三角形， 所以應(yīng)有代入得到，解得（舍），13分此時直線的方程為綜上，直線的方程為或 14分 20.解：（I）法1： 法2： 法3： （寫出一種即可） 3分(II) 每一列所有數(shù)之和分別為2，0，0，每一行所有數(shù)之和分別為，1; 如果操作第三列，則 則第一行之和為，第二行之和為， ,解得. 6分 如果操作第一行 則每一列之和分別為， 解得 9分綜上 10分(III) 證明：按要求對某行（或某列）操作一次時，則該行的行和（或該列的列和）由負(fù)整數(shù)變?yōu)檎麛?shù)，都會引起該行的行和