三角形及全等三角形.doc

良方教育學(xué)科教師輔導(dǎo)講義學(xué)員編號： 年 級： 課時(shí)數(shù)： 學(xué)員姓名： 輔導(dǎo)科目：初中數(shù)學(xué) 學(xué)科教師： 學(xué)科組長簽名及日期家長簽名及日期課 題三角形及全等三角形授課時(shí)間：備課時(shí)間： 教學(xué)目標(biāo)1三角形的角平分線、中線和高；三角形三邊關(guān)系定理；三角形的穩(wěn)定性和內(nèi)角和；知道什么是全等形、全等三角形及全等三角形的對應(yīng)元素；2知道全等三角形的性質(zhì)，能用符號正確地表示兩個(gè)三角形全等；能熟練找出兩個(gè)全等三角形的對應(yīng)角、對應(yīng)邊重點(diǎn)、難點(diǎn)重點(diǎn)：三角形的角平分線、中線、高和內(nèi)角和；全等三角形的性質(zhì)難點(diǎn)：找全等三角形的對應(yīng)邊、對應(yīng)角；運(yùn)用相關(guān)性質(zhì)進(jìn)行相關(guān)證明考點(diǎn)及考試要求三角形的角平分線、中線、高和內(nèi)角和；全等三角形的性質(zhì)及證明教學(xué)內(nèi)容【知識要點(diǎn)】一、三角形相關(guān)概念1三角形的概念由不在同一直線上的三條線段首尾順次連結(jié)所組成的圖形叫做三角形要點(diǎn)：三條線段；不在同一直線上；首尾順次相接2三角形的表示通常用三個(gè)大寫字母表示三角形的頂點(diǎn)，如用A、B、C表示三角形的三個(gè)頂點(diǎn)時(shí)，此三角形可記作ABC，其中線段AB、BC、AC是三角形的三條邊，A、B、C分別表示三角形的三個(gè)內(nèi)角3三角形中的三種重要線段三角形的角平分線、中線、高線是三角形中的三種重要線段（1）三角形的角平分線：三角形一個(gè)角的平分線與這個(gè)角的對邊相交，這個(gè)角的頂點(diǎn)和交點(diǎn)之間的線段叫做三角形的角平分線注意：三角形的角平分線是一條線段，可以度量，而角的平分線是經(jīng)過角的頂點(diǎn)且平分此角的一條射線三角形有三條角平分線且相交于一點(diǎn)，這一點(diǎn)一定在三角形的內(nèi)部三角形的角平分線畫法與角平分線的畫法相同，可以用量角器畫，也可通過尺規(guī)作圖來畫（2）三角形的中線：在一個(gè)三角形中，連結(jié)一個(gè)頂點(diǎn)和它的對邊中點(diǎn)的線段叫做三角形的中線注意：三角形有三條中線，且它們相交三角形內(nèi)部一點(diǎn)畫三角形中線時(shí)只需連結(jié)頂點(diǎn)及對邊的中點(diǎn)即可（3）三角形的高線：從三角形一個(gè)頂點(diǎn)向它的對邊作垂線，頂點(diǎn)和垂足間的限度叫做三角形的高線，簡稱三角形的高注意：三角形的三條高是線段畫三角形的高時(shí)，只需要向?qū)吇驅(qū)叺难娱L線作垂線，連結(jié)頂點(diǎn)與垂足的線段就是該邊上的高（二）三角形三邊關(guān)系定理三角形兩邊之和大于第三邊，故同時(shí)滿足ABC三邊長a、b、c的不等式有：a+bc，b+ca，c+ab三角形兩邊之差小于第三邊，故同時(shí)滿足ABC三邊長a、b、c的不等式有：ab-c，ba-c，cb-a注意：判定這三條線段能否構(gòu)成一個(gè)三角形，只需看兩條較短的線段的長度之和是否大于第三條線段即可（三）三角形的穩(wěn)定性三角形的三邊確定了，那么它的形狀、大小都確定了，三角形的這個(gè)性質(zhì)就叫做三角形的穩(wěn)定性例如起重機(jī)的支架采用三角形結(jié)構(gòu)就是這個(gè)道理三角形內(nèi)角和性質(zhì)的推理方法有多種，常見的有以下幾種：（四）三角形的內(nèi)角結(jié)論1：三角形的內(nèi)角和為180表示： 在ABC中，A+B+C=180（1）構(gòu)造平角可過A點(diǎn)作MNBC(如圖) 可過一邊上任一點(diǎn)，作另兩邊的平行線（如圖）（2）構(gòu)造鄰補(bǔ)角，可延長任一邊得 鄰補(bǔ)角（如圖）構(gòu)造同旁內(nèi)角，過任一頂點(diǎn)作射線平行于對邊（如圖）結(jié)論2：在直角三角形中，兩個(gè)銳角互余表示：如圖，在直角三角形ABC中，C=90，那么A+B=90（因?yàn)锳+B+C=180）注意：在三角形中，已知兩個(gè)內(nèi)角可以求出第三個(gè)內(nèi)角如：在ABC中，C=180（A+B）在三角形中，已知三個(gè)內(nèi)角和的比或它們之間的關(guān)系，求各內(nèi)角如：ABC中，已知A：B：C=2：3：4，求A、B、C的度數(shù)（五）三角形的外角1意義：三角形一邊與另一邊的延長線組成的角叫做三角形的外角如圖，ACD為ABC的一個(gè)外角，BCE也是ABC的一個(gè)外角，這兩個(gè)角為對頂角，大小相等2性質(zhì)：三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和.三角形的一個(gè)外角大于與它不相鄰的任何一個(gè)內(nèi)角.如圖中，ACD=A+B , ACDA , ACDB.三角形的一個(gè)外角與與之相鄰的內(nèi)角互補(bǔ)3外角個(gè)數(shù)過三角形的一個(gè)頂點(diǎn)有兩個(gè)外角，這兩個(gè)角為對頂角（相等），可見一個(gè)三角形共有六個(gè)外角（六）多邊形多邊形的對角線條對角線n邊形的內(nèi)角和為（n2）180多邊形的外角和為360二、全等三角形相關(guān)概念1.全等三角形：兩個(gè)三角形的形狀、大小、都一樣時(shí)，其中一個(gè)可以經(jīng)過平移、旋轉(zhuǎn)、對稱等運(yùn)動（或稱變換）使之與另一個(gè)重合，這兩個(gè)三角形稱為全等三角形。2全等三角形的性質(zhì)： 全等三角形的對應(yīng)角相等、對應(yīng)邊相等。 3.三角形全等的判定公理及推論有： （1）“邊角邊”簡稱“SAS” （2）“角邊角”簡稱“ASA” （3）“邊邊邊”簡稱“SSS” （4）“角角邊”簡稱“AAS” （5）斜邊和直角邊相等的兩直角三角形（HL）。4.角平分線推論：角的內(nèi)部到角的兩邊的距離相等的點(diǎn)在叫的平分線上。5.證明兩三角形全等或利用它證明線段或角的相等的基本方法步驟：、確定已知條件（包括隱含條件，如公共邊、公共角、對頂角、角平分線、中線、高、等腰三角形、等所隱含的邊角關(guān)系），、回顧三角形判定，搞清我們還需要什么，、正確地書寫證明格式(順序和對應(yīng)關(guān)系從已知推導(dǎo)出要證明的問題).【例題精講】例1、下列說法錯(cuò)誤的是( ).A三角形的三條高一定在三角形內(nèi)部交于一點(diǎn)B三角形的三條中線一定在三角形內(nèi)部交于一點(diǎn)C三角形的三條角平分線一定在三角形內(nèi)部交于一點(diǎn)D三角形的三條高可能相交于外部一點(diǎn)例2、下列四個(gè)圖形中，線段BE是ABC的高的圖形是( ) 例3、如圖3，在ABC中，點(diǎn)D在BC上，且AD=BD=CD，AE是BC邊上的高，若沿AE所在直線折疊，點(diǎn)C恰好落在點(diǎn)D處，則B等于（ ）A25 B30 C45 D60 例4、 如圖4，已知AB=AC=BD，那么1和2之間的關(guān)系是（ ）A. 1=22 B. 21+2=180 C. 1+32=180 D. 31-2=180例5、如圖5，在ABC中，已知點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別為邊BC，AD，CE的中點(diǎn)，且= 4，則等于( )A2 B. 1 C. D. 例6、對下面每個(gè)三角形，過頂點(diǎn)A畫出中線，角平分線和高.例7、在ABC中，A=C=ABC， BD是角平分線，求A及BDC的度數(shù)例8、已知，如圖，ABCD，AE平分BAC，CE平分ACD，求E的度數(shù)【課堂練習(xí)】1.下列每組數(shù)分別是三根小木棒的長度，用它們能擺成三角形的是( )A. 3cm, 4cm, 8cm B. 8cm, 7cm, 15cm C. 13cm, 12cm, 20cm D. 5cm, 5cm, 11cm2.2下列命題中正確的是（ ）全等三角形對應(yīng)邊相等；三個(gè)角對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等；三邊對應(yīng)相等的兩三角形全等；有兩邊對應(yīng)相等的兩三角形全等。A4個(gè) B、3個(gè) C、2個(gè) D、1個(gè)3.已知ABC中，A=200，B=C，那么三角形ABC是（ ）A.銳角三角形 B.直角三角形 C.鈍角三角形 D.正三角形4.已知等腰三角形的一個(gè)外角是120，則它是( )A.等腰直角三角形 B.一般的等腰三角形 C.等邊三角形 D.等腰鈍角三角形5.一個(gè)多邊形的內(nèi)角和等于它的外角和，這個(gè)多邊形是 （ ）A 、三角形 B、 四邊形 C、 五邊形 D、 六邊形6.某裝飾公司出售下列形狀的地磚：正方形；長方形；正五邊形；正六邊形.若只選購其中某一種地磚鑲嵌地面，可供選用的地磚共有( )種.A、1 B、2 C、3 D、47.橋梁拉桿，電視塔底座，都是三角形結(jié)構(gòu)，這是利用三角形的 性；8.已知ABC的三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)之比A：B：C=1：3：5，則B= 0，C= 09.如圖，在ABC中，B, C的平分線交于點(diǎn)O.ABCO(1)若A=500,求BOC的度數(shù).(2)設(shè)A=n0（n為已知數(shù)），求BOC的度數(shù).10.在ABC中，已知ABC=66，ACB=54，BE是AC上的高，CF是AB上的高，H是BE和CF的交點(diǎn)，求ABE、ACF和BHC的度數(shù).【課后練習(xí)】1三角形的三邊長為3、7、x，則x的取值范圍是 。2五條長度分別為1、2、3、4、5的線段任選3條，可以組成 個(gè)三角形。3在ABC中，ABC=345，則A= ，B= 。4三角形按角分為 、 和直角三角形。5如圖1，已知ABAC，ADBC，1=43，則B= 。6如圖2，ACE=BCE，BD=CD，則AD是ABC的 線，CE是ABC的 線。7如圖1，以AD為高的三角形共有 個(gè)。8如圖3，已知在ABC中，ACBC，CDAB，DEAC，則圖中與B相等的角共有 個(gè)。9如圖4，已知ABCADE，D是BA