第一章 有理數(shù)”簡(jiǎn)介（新）.doc.doc

第一章有理數(shù)”簡(jiǎn)介（新）課程教材研究所薛彬本章是第三學(xué)段教科書的第一章，既承接前兩個(gè)學(xué)段的內(nèi)容，又為進(jìn)一步學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。本章主要內(nèi)容是有理數(shù)的有關(guān)概念及其運(yùn)算。首先，從實(shí)例出發(fā)引入負(fù)數(shù),接著引進(jìn)關(guān)于有理數(shù)的一些概念，在此基礎(chǔ)上，介紹有理數(shù)的運(yùn)算。本章教學(xué)時(shí)間約需19課時(shí)，具體安排如下：1.1正數(shù)和負(fù)數(shù)約2課時(shí)1.2有理數(shù)約4課時(shí)1.3有理數(shù)的加減法約4課時(shí)1.4有理數(shù)的乘除法約4課時(shí)1.5有理數(shù)的乘方約3課時(shí)數(shù)學(xué)活動(dòng)小結(jié)約2課時(shí)一、教科書內(nèi)容和課程學(xué)習(xí)目標(biāo)本章知識(shí)結(jié)構(gòu)框圖如下：引入負(fù)數(shù)是實(shí)際的需要，也是學(xué)習(xí)第三學(xué)段數(shù)學(xué)內(nèi)容，特別是數(shù)與代數(shù)內(nèi)容的需要。引進(jìn)數(shù)軸可以把有理數(shù)用數(shù)軸上的一個(gè)點(diǎn)直觀地表示出來(lái)，從而可以直觀地介紹相反數(shù)、絕對(duì)值，同時(shí)為用數(shù)軸引進(jìn)有理數(shù)的加法法則與乘法法則作準(zhǔn)備。引入相反數(shù)的概念，一方面，可以加深對(duì)相反意義的量的認(rèn)識(shí)，另一方面，可以為學(xué)習(xí)絕對(duì)值、有理數(shù)減法等作準(zhǔn)備。引入絕對(duì)值的的概念，可以加深對(duì)有理數(shù)的認(rèn)識(shí)：一個(gè)有理數(shù)由符號(hào)與絕對(duì)值確定。兩個(gè)負(fù)數(shù)比較大小，有理數(shù)運(yùn)算也要借助絕對(duì)值這個(gè)概念。本章的重點(diǎn)是有理數(shù)的運(yùn)算。加法與乘法都是在介紹運(yùn)算法則著重是符號(hào)法則的基礎(chǔ)上，進(jìn)行基本運(yùn)算，然后結(jié)合具體例子引入運(yùn)算律，并運(yùn)用運(yùn)算律簡(jiǎn)化運(yùn)算。減法與除法，則是著重介紹如何向加法與乘法轉(zhuǎn)化，從而利用加法與乘法的運(yùn)算法則、運(yùn)算律進(jìn)行運(yùn)算。乘方是幾個(gè)相同因數(shù)的乘積，也就可以利用乘法運(yùn)算?？茖W(xué)記數(shù)法與乘方有關(guān)，因而可進(jìn)一步加以介紹。近似數(shù)在實(shí)際問(wèn)題中有廣泛的應(yīng)用，有必要在本章作進(jìn)一步的認(rèn)識(shí)。利用計(jì)算器計(jì)算分兩次安排，一次在加減乘除運(yùn)算之后，一次在乘方運(yùn)算之后。學(xué)會(huì)了使用計(jì)算器進(jìn)行有理數(shù)運(yùn)算，較復(fù)雜的計(jì)算就可以用計(jì)算器完成。簡(jiǎn)單的有理數(shù)運(yùn)算仍需要學(xué)生熟練地用筆算完成。本章的教學(xué)要求如下：1通過(guò)實(shí)際例子，感受引入負(fù)數(shù)的必要性。會(huì)用正負(fù)數(shù)表示實(shí)際問(wèn)題中的數(shù)量。2理解有理數(shù)的意義，能用數(shù)軸上的點(diǎn)表示有理數(shù)。借助數(shù)軸理解相反數(shù)和絕對(duì)值的意義，會(huì)求有理數(shù)的相反數(shù)與絕對(duì)值（絕對(duì)值符號(hào)內(nèi)不含字母），會(huì)比較有理數(shù)的大小。通過(guò)上述內(nèi)容的學(xué)習(xí)，體會(huì)從數(shù)與形兩方面考慮問(wèn)題的方法。3掌握有理數(shù)的加、減、乘、除運(yùn)算，理解有理數(shù)的運(yùn)算律，并能運(yùn)用運(yùn)算律簡(jiǎn)化運(yùn)算。能運(yùn)用有理數(shù)的運(yùn)算解決簡(jiǎn)單的問(wèn)題。4理解乘方的意義，會(huì)進(jìn)行乘方的運(yùn)算及簡(jiǎn)單的混合運(yùn)算（以三步為主）。5通過(guò)實(shí)例進(jìn)一步感受大數(shù)，并能用科學(xué)記數(shù)法表示。了解近似數(shù)與有效數(shù)字的概念。二、本章編寫特點(diǎn)1加強(qiáng)與實(shí)際的聯(lián)系（1）從實(shí)際出發(fā)引入有關(guān)內(nèi)容章前引言注意與實(shí)際的聯(lián)系，用溫度、凈勝球、增長(zhǎng)率的實(shí)例引入本章的內(nèi)容。通過(guò)第一節(jié)開頭回顧學(xué)過(guò)的數(shù)的產(chǎn)生和發(fā)展的過(guò)程，說(shuō)明數(shù)的產(chǎn)生和發(fā)展離不開生活和生產(chǎn)的需要。有理數(shù)的有關(guān)概念注意從實(shí)際引入。例如，數(shù)軸是通過(guò)描述位置的問(wèn)題引出的，并讓學(xué)生通過(guò)溫度計(jì)加深對(duì)數(shù)軸的認(rèn)識(shí)。又如，通過(guò)一個(gè)“思考”，欄目，給出未來(lái)一周天氣預(yù)報(bào)，提出問(wèn)題“你能將圖中給出的各個(gè)溫度按從低到高的順序排列嗎？”，從而引出有理數(shù)比較大小的內(nèi)容。從實(shí)際出發(fā)引入有理數(shù)的運(yùn)算。例如，通過(guò)足球比賽中，計(jì)算章前引言中紅隊(duì)和藍(lán)隊(duì)的凈勝球數(shù)，出現(xiàn)4（2），1+（1），引出正數(shù)與負(fù)數(shù)的加法又如，通過(guò)某地一天的氣溫是34，這天的溫差（）就是4（3），引出正數(shù)與負(fù)數(shù)的減法（2）運(yùn)用有關(guān)內(nèi)容解決實(shí)際問(wèn)題教科書通過(guò)引言中溫度、凈勝球、增長(zhǎng)率的實(shí)例引出負(fù)數(shù)后，進(jìn)一步介紹正負(fù)數(shù)在實(shí)際中的應(yīng)用。例如，在地形圖上表示某地的高度要用到正負(fù)數(shù)。又如，銀行儲(chǔ)蓄中存入用正數(shù)表示，支出用負(fù)數(shù)表示。再如，用正負(fù)數(shù)描述體重、出口總額的增減變化。通過(guò)這些例子，讓學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)引入負(fù)數(shù)在解決實(shí)際問(wèn)題中的作用。學(xué)過(guò)有理數(shù)的有關(guān)運(yùn)算后，即可運(yùn)用相應(yīng)運(yùn)算解決實(shí)際問(wèn)題。例如，運(yùn)用有理數(shù)加法解決有關(guān)求和的實(shí)際問(wèn)題，運(yùn)用有理數(shù)的乘法解決氣溫變化的問(wèn)題，運(yùn)用有理數(shù)的混合運(yùn)算解決公司盈虧問(wèn)題。讓學(xué)生通過(guò)“數(shù)學(xué)活動(dòng)”將本章內(nèi)容運(yùn)用于實(shí)際。例如，讓學(xué)生運(yùn)用本章有關(guān)內(nèi)容掌握家庭的生活收支情況。讓學(xué)生收集實(shí)例，體會(huì)科學(xué)記數(shù)法和近似數(shù)等在實(shí)際中的應(yīng)用。2運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的方法學(xué)習(xí)本章的一個(gè)關(guān)鍵，就是利用數(shù)軸的直觀性，幫助學(xué)生理解相反數(shù)與絕對(duì)值的概念，掌握比較有理數(shù)大小的方法，認(rèn)識(shí)有理數(shù)的運(yùn)算法則。從數(shù)軸上看，有許多對(duì)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)，從而引出相反數(shù)加以描述。除了關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)以外，數(shù)軸上不同的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離不同，這又可以引入絕對(duì)值加以描述。利用數(shù)軸規(guī)定有理數(shù)的順序，既直觀又涵蓋了有理數(shù)比較大小的各種情況。利用數(shù)軸分析物體運(yùn)動(dòng)的實(shí)例，可以非常直觀地獲得物體兩次運(yùn)動(dòng)的結(jié)果，從而引出有理數(shù)加法的運(yùn)算法則。教科書還利用數(shù)軸、通過(guò)蝸牛運(yùn)動(dòng)的例子引出有理數(shù)乘法法則。在前兩個(gè)學(xué)段，學(xué)生對(duì)速度時(shí)間路程已經(jīng)熟悉：如果知道速度，時(shí)間，就可以用速度時(shí)間求出路程，如果再知道運(yùn)動(dòng)的起點(diǎn)，運(yùn)動(dòng)的方向，就可以用速度時(shí)間確定運(yùn)動(dòng)一段時(shí)間后的位置。在此基礎(chǔ)上，可進(jìn)一步指出，如果把時(shí)間區(qū)分為現(xiàn)在前與現(xiàn)在后，速度時(shí)間就表示一段時(shí)間前與一段時(shí)間后的位置。另一方面，這個(gè)位置借助數(shù)軸容易確定，從而寫出相應(yīng)的算式?？梢钥吹剑辛藬?shù)軸，上述內(nèi)容就能夠清楚地呈現(xiàn)。3讓學(xué)生通過(guò)思考、探究、歸納，主動(dòng)地進(jìn)行學(xué)習(xí)勤于思考，善于思考，是學(xué)好數(shù)學(xué)的必要條件。教科書中穿插安排了大量的思考欄目。例如，讓學(xué)生思考加法運(yùn)算律在有理數(shù)范圍是否成立。再如，讓學(xué)生思考運(yùn)算律簡(jiǎn)化計(jì)算的作用。有的通過(guò)對(duì)問(wèn)題的思考獲得結(jié)論，有的通過(guò)對(duì)解決問(wèn)題的過(guò)程的反思加深認(rèn)識(shí)。要讓學(xué)生積極動(dòng)腦，積極參與，激發(fā)他們學(xué)習(xí)的熱情。探究是解決問(wèn)題，探求結(jié)論的過(guò)程，要讓學(xué)生知其然，更知其所以然。例如，在本章中，讓學(xué)生通過(guò)數(shù)軸探求物體兩次運(yùn)動(dòng)的結(jié)果，從而認(rèn)識(shí)有理數(shù)的加法運(yùn)算法則，以及探究有理數(shù)乘法法則。在這些問(wèn)題中，學(xué)生自己探索發(fā)現(xiàn)，體驗(yàn)獲得結(jié)論的過(guò)程。在思考、探究的基礎(chǔ)上歸納結(jié)論是學(xué)習(xí)過(guò)程中的一個(gè)重要環(huán)節(jié)。結(jié)論是探索的結(jié)果，又要進(jìn)一步運(yùn)用于解決問(wèn)題中。如歸納正負(fù)數(shù)的相反意義，加減運(yùn)算的統(tǒng)一。要通過(guò)歸納讓學(xué)生體會(huì)從特殊到一般，從具體到抽象的過(guò)程，使他們既學(xué)會(huì)發(fā)現(xiàn)，又學(xué)會(huì)總結(jié)。三、幾個(gè)值得關(guān)注的問(wèn)題1搞好與前兩個(gè)學(xué)段的銜接前兩個(gè)學(xué)段學(xué)過(guò)整數(shù)、分?jǐn)?shù)（包括小數(shù)）的知識(shí)，即正有理數(shù)及0的知識(shí)，還學(xué)過(guò)用字母表示數(shù)的知識(shí)，這些都是學(xué)習(xí)本章內(nèi)容的基礎(chǔ)。有理數(shù)的有關(guān)概念以及運(yùn)算，與前兩個(gè)學(xué)段學(xué)過(guò)的數(shù)的概念及運(yùn)算聯(lián)系緊密。例如，對(duì)負(fù)數(shù)的認(rèn)識(shí)離不開對(duì)已學(xué)過(guò)的數(shù)的認(rèn)識(shí)；有理數(shù)的運(yùn)算，當(dāng)符號(hào)確定后，就歸結(jié)到已學(xué)過(guò)的運(yùn)算上去。因此，學(xué)習(xí)有理數(shù)的有關(guān)概念以及運(yùn)算，都必須注意與從前兩個(gè)學(xué)段學(xué)過(guò)的數(shù)的概念及運(yùn)算的銜接。教科書把用字母表示數(shù)的知識(shí)運(yùn)用于本章。例如，用a表示a的相反數(shù)；用字母表示求一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值的結(jié)論；用字母表示有理數(shù)的減法法則、除法法則。這樣做可以使問(wèn)題的闡述更簡(jiǎn)明、更深入，同時(shí)，前面學(xué)過(guò)的數(shù)與代數(shù)的知識(shí)，也得到了鞏固、加強(qiáng)和提高。2把握好教學(xué)要求對(duì)絕對(duì)值的要求，要有一個(gè)過(guò)程，有些要求要在今后的學(xué)習(xí)中落實(shí)，例如絕對(duì)值不等式。本章安排絕對(duì)值的概念，主要是為有理數(shù)的運(yùn)算作準(zhǔn)備的。會(huì)求一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值就達(dá)到了上述要求。教科書中用字母表示求一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值的結(jié)論，并不要求在絕對(duì)值符號(hào)中出現(xiàn)字母并加以討論。有理數(shù)運(yùn)算中涉及的數(shù)應(yīng)當(dāng)比較簡(jiǎn)單，如果涉及的數(shù)比較復(fù)雜可以利用計(jì)算器解決，主要是確定結(jié)果的符號(hào)。對(duì)于有理數(shù)的混合運(yùn)算，也要控制復(fù)雜程度。3用好計(jì)算器用計(jì)算器可以進(jìn)行有理數(shù)的運(yùn)算，這意味著沒(méi)有必要要求學(xué)生進(jìn)行復(fù)雜的筆算，使它們有更多的時(shí)間運(yùn)用有理數(shù)的運(yùn)算解決問(wèn)題。有理數(shù)運(yùn)算的基本要求不能削弱。因此，用計(jì)算器進(jìn)行有理數(shù)運(yùn)算的內(nèi)容，都要在學(xué)生掌握了相應(yīng)運(yùn)算以后再加以介紹。讓計(jì)算器為學(xué)生掌握有理數(shù)的運(yùn)算服務(wù)。筆算以后，可以用計(jì)算器驗(yàn)算，參照計(jì)算器計(jì)算的結(jié)果，學(xué)生可以判斷筆算結(jié)果是否正確。如果筆算的結(jié)果不正確，應(yīng)鼓勵(lì)學(xué)生尋找筆算過(guò)程中的錯(cuò)誤并加以改正，而不是把計(jì)算器算得的結(jié)果一抄了事。讓計(jì)算器幫助學(xué)生探索運(yùn)算規(guī)律。對(duì)于運(yùn)算規(guī)律，可以讓學(xué)生選較復(fù)雜的數(shù)進(jìn)行嘗試，用計(jì)算器獲得結(jié)果。4利用好選學(xué)內(nèi)容本章安排了“閱讀與思考”“觀