蘇教版初一數(shù)學(xué)---直線平行的條件.doc

1蘇教版初一數(shù)學(xué)-直線平行的條件一.教學(xué)內(nèi)容：直線平行的條件目標(biāo)1.經(jīng)歷觀察、操作、想象、推理、交流等活動(dòng)，進(jìn)一步發(fā)展空間觀念、推理能力和有條理表達(dá)的能力。2.經(jīng)歷探索直線平行的條件的過程，掌握直線平行的條件，并能解決一些問題。3.會(huì)用三角尺過已知直線外一點(diǎn)畫這條直線的平行線。二.教學(xué)重、難點(diǎn)1.探索直線平行的條件為重點(diǎn)2.辨認(rèn)同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角為難點(diǎn)三.知識(shí)結(jié)構(gòu)1.三線八角兩條直線AB、CD與直線EF相交，交點(diǎn)分別為E、F，如圖，則稱直線AB、CD被直線EF所截，直線EF為截線。兩條直線AB、CD被直線EF所截可得8個(gè)角，即所謂“三線八角”。這八個(gè)角中有對(duì)頂角：1與3，2與4，5與7，6與8。鄰補(bǔ)角有：1與2，2與3，3與4，4與1，5與6，6與7，7與8，8與5。還有同位角，內(nèi)錯(cuò)角，同旁內(nèi)角。（1）同位角：兩條直線被第三條直線所截，在二條直線的同側(cè)，且在第三條直線的同旁的二個(gè)角叫同位角。如圖中的1與5分別在直線AB、CD的上側(cè)，又在第三條直線EF的右側(cè)，所以1與5是同位角，它們的位置相同，在圖中還有2與6，4與8，3與7也是同位角。（2）內(nèi)錯(cuò)角：兩條直線被第三條直線所截，在二條直線的內(nèi)側(cè)，且在第三條直線的兩旁的二個(gè)角叫內(nèi)錯(cuò)角。如上圖中2與8在直線AB、CD的內(nèi)側(cè)（即AB、CD之間），且在EF的兩旁，所以2與8是內(nèi)錯(cuò)角。同理，3與5也是內(nèi)錯(cuò)角。（3）同旁內(nèi)角：兩條直線被第三條直線所截，在兩條直線的內(nèi)側(cè)，且在第三條直線2的同旁的兩個(gè)角叫同旁內(nèi)角。如上圖中的2與5在直線AB、CD內(nèi)側(cè)又在EF的同旁，所以2與5是同旁內(nèi)角，同理，3與8也是同旁內(nèi)角。因此，兩條直線被第三條直線所截，共得4對(duì)同位角，2對(duì)內(nèi)錯(cuò)角，2對(duì)同旁內(nèi)角。名稱位置特征基本圖形圖形結(jié)構(gòu)特征同位角在兩條被截直線同旁，在截線同側(cè)形如字母F（或倒置）內(nèi)錯(cuò)角在兩條被截直線之內(nèi)，在截線兩側(cè)（交錯(cuò)）形如字母Z（或反置）同旁內(nèi)角在兩條被截直線之內(nèi)，在截線同側(cè)形如字母“U”2.判定直線平行的條件（1）同位角相等，兩直線平行（2）內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行（3）同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行【典型例題】例1.如圖所示：1=C，2=C請(qǐng)你找出圖中互相平行的直線，并說明理由分析：在圖中找到1，C，2的位置，易知1，C是同位角，C，2是同位角，于是由“同位角相等，兩直線平行?！笨芍珹BCD。解：（1）ABCD因?yàn)?與C是AB、CD被AC截成的同位角，且1=C，所以ABCD（2）ACBD因?yàn)?與C是BD、AC被CD截成的同位角且2=C，所以ACBD說明：運(yùn)用“同位角相等，兩直線平行”是判定兩條直線平行的有效方法。例2.如圖，直線a、b被直線c所截，1=35，2=145，問：直線a與b平行嗎？3分析：考慮到要運(yùn)用“同位角相等，兩直線平行?！眮砼袛鄡芍本€是否平行，而所給一角是1=35.2=145，于是可以由2=145求得3=35，則可知結(jié)果。解：因?yàn)?=145，2+3=180，所以有3=35，而1=35，則1=3。所以a/b。說明：在圖形中準(zhǔn)確地找到必需同位角是解題的前提。例3.圖中1和2是同位角的是（）A.（1）、（2）、（3）B.（2）、（3）、（4）C.（4）、（4）、（5）D.（1）、（2）、（5）分析：看兩個(gè)角是不是同位角，首先是看它們是不是在一條直線的同側(cè)，然后再看，截它們的兩條直線是什么，這兩個(gè)角是不是在截它們的直線的同旁。也就是說，是否滿足“F”型。答：D說明：判別兩個(gè)角是否為同位角就是根據(jù)它的意義，抓住其本質(zhì)：是否在一條直線的同側(cè)且滿足“F”型。例4.如圖所示，直線AB、CD被EF所截，且1=2，則AB/CD，為什么？4分析：依據(jù)“同位角相等，兩直線平行”，看有沒有同位角相等。解：注意到GHD與2是對(duì)頂角，則有GHD=2又因?yàn)?=2，所以1=GHD根據(jù)“同位角相等，兩直線平行”，可知AB/CD說明：“同位角相等，兩直線平行”是判定兩直線平行的有用工具。例5.如圖，已知DE/BC，BE平分ABC，C=55，ABC=70，求BED與BEC的度數(shù)。解：ABC=70（已知）BE平分ABCEBC=21ABC（角平分線定義）EBC=7021=35DE/BC（已知）BED=EBC（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）BED=35DE/BC（已知）C+DEC=180（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)）5DEC=18055=125（等式性質(zhì)）BED+BEC=DECDEC=125BED=35（已證）BEC=90（等式性質(zhì)）答：BED=35，BEC=90例6.街道的兩個(gè)拐彎ABC與BCD分別為150和30。街道AB與CD平行嗎？為什么？答：平行ABCBCD15030180，ABCD【模擬試題】（答題時(shí)間：30分鐘）1.如圖1，21，則下列結(jié)論一定成立的是（）A.ABCDB.ADBCC.DBD.43圖12.如圖2，若ABCD，CDEF，則AB與EF的位置關(guān)系是（）A.平行B.延長(zhǎng)后才平行C.垂直D.難以確定圖263.若1與2是同旁內(nèi)角，1=30，則（）A.2=150B.2=30C.2=150或30D.2的大小不能確定4.如圖3所示:ABCD，CDEF且1=30，2=70，則BCE等于（）A.40B.100C.140D.130圖35.如圖4，1=2，判斷哪兩條直線平行（）A.ABCDB.ADBCC.A和B都對(duì)D.無法判斷圖46.如圖5，1l2l，是的2倍，則等于（）A.60B.90C.120D.150圖57.如圖6，直線ABCD，下列關(guān)于B、D、E的關(guān)系中，正確的是（）A.B+D+E=90B.B+D+E=180C.B+D=ED.BD=E圖678.下列正確說法的個(gè)數(shù)是（）同位角相等；對(duì)頂角相等；等角的補(bǔ)角相等；兩直線平行，同旁內(nèi)角相等A.1B.2C.3D.49.如圖7，12284，bc，則3=，4=。圖710.如圖8，如果希望ab，那么需要圖中哪些角互補(bǔ)，請(qǐng)寫出一組_圖811.把一副常用的三角板如圖所示拼在一起，那么圖9中ADE是圖912.如圖10，已知ABCD，BCDE，則DB。圖1013.如圖11，由A測(cè)B的方向是（）8A.南偏東30B.南偏東60C.北偏東30D.北偏東60圖1