江西省吉安市2013年中考模擬考試數(shù)學(xué)試卷

江江 西西 省省 吉吉 安安 市市 2013 年年 中中 考考 模模 擬擬 考考 試試 數(shù)數(shù) 學(xué)學(xué) 試試 卷卷 (時間 :120 分 滿分 :120 分 ) 一、選擇題（本大題共 6小題，每小題 3分，共 18分） 1下列各數(shù)中，最小的是（ ） . A. 0.02 B. 0.11 C. 0.1 D.0.12 2下列等式成立的是（ ） A 4 3 1 2( 7 ) ( 7 ) ( 7 ) B. 4 3 7( 7 ) ( 7 ) ( 7 ) C. 4 3 1 2( 7 ) ( 7 ) 7 D. 4 3 7( 7 ) ( 7 ) 7 3在直角坐標(biāo)系中，將點 P（ -3， 2）向右平移 4 個單位長度，再向下平移 6 個單位長度后，得到的點位于（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 4. 某校對初三年級 1600 名男生的身高進行了測量，結(jié)果身高（單位： m）在 1.581.65 這一小組的頻率為0.4，則該組的人數(shù)為（ ） A 640 人 B 480 人 C 400 人 D 40 人 5清清從家步行到公交車站臺，等公交車去學(xué)校 .下公交車后又步行了一段路程才到學(xué)校 . 圖中的折線表示清清的行程 s(米 )與所花時間 t (分 )之間的函數(shù)關(guān)系 . 下列說法 錯誤 的是（ ） A 清清等公交車時間為 3 分鐘 B清清步行的速度是 80 米 /分 C公交車的速度是 500 米 /分 D清清全程的平均速度為 290 米 /分 6如圖， P 為平行四邊形 ABCD 的對稱中心，以 P 為圓心作圓，過 P 的任意直線與圓相交于點 M、 N. 則線段 BM、 DN 的 大小關(guān)系是 ( ) A. DNBM B. DNBM C. DNBM D. 無法確定 二、填空題 (本大題共 8小題 ,每小題 3分 ,共 24分 ) 7. 冬季的一天室內(nèi)溫度是 8，室外溫度是 -2，則室內(nèi)外溫度的差是 8. 某種 原子直徑為 1.2 10-2納米，把這個數(shù)化為小數(shù)是 納米 . 9. 若正六邊形 ABCDEF 繞著中心 O 旋轉(zhuǎn)角 得到的圖形與原來的圖形重合，則 最小值為 度 . 10 化簡： 18 8 = 11.請寫出一個無實數(shù)根的一元二次方程 _ _ . 12.化簡 22aba b a b的結(jié)果是 13. 已知圓錐 如圖所示放置 ,.其主視圖面積為 12，俯視圖的周長為 6 ，則該圓錐的側(cè)面積為 14. 在直角坐標(biāo)系中，如圖有 ABC，現(xiàn)另有一點 D滿足以 A、 B、 D為頂點的三角形與 ABC全等，則 D點坐標(biāo)為 三、 (本大題共 2小題 , 每小題 5分，共 10分） 15. 解不等式組： 1 2 ,511；3xx x 并把它的解集在數(shù)軸上表示出來 16.如圖， 是一個正六邊形轉(zhuǎn)盤被分成 6 個全等的正三角形，指針位置固定轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤后任其自由停止，其中的某個三角形會恰好停在指針?biāo)傅奈恢?，并相?yīng)得到一個數(shù)（指針指向兩個三角形的公共邊時，當(dāng)作指向右邊的三角形），這時稱轉(zhuǎn)動了轉(zhuǎn)盤 1 次 下列說法不正確的是（ ） A. 出現(xiàn) 1 的概率等于出現(xiàn) 3 的概率 ； B. 轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤 30 次 , 6 一定會出現(xiàn) 5 次 ； C. 轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤 3 次 ,出現(xiàn)的 3 個數(shù)之和等于 19，這是 一個不可能 發(fā)生的事件 （ 2）當(dāng)轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤 36 次時，出現(xiàn) 2 這個數(shù)大約有多少次 ? 四、（本大題共 2小題， 每小題 6分，共 12分 ） 17.如圖，線段 OB 放置在正方形網(wǎng)格中，現(xiàn)請你分別在圖 1、圖 2、圖 3 添畫（工具只能用直尺）射線 OA，使 tan AOB的值分別為 1、 2、 3. 18. 我們知道， 32+42=52，這是一個由三個連續(xù)正整數(shù)組成，且前兩個數(shù)的平方和等于第三個數(shù)的平方的等式，是否還存在另一個“由三個連續(xù)正整數(shù)組成，且前兩個數(shù)的平方和等于第三個數(shù)的平方”的等式？試說出你的理由 . 五、（本大題共 2小題， 每小題 8分，共 16分） 19.一次安全知識測驗中，學(xué)生得分均為整數(shù)，滿分 10 分，成績達到 9 分為優(yōu)秀，這 次測驗中甲、乙兩組學(xué)生人數(shù)相同，成績?nèi)缦聝蓚€統(tǒng)計圖： （ 1）在乙組學(xué)生成績統(tǒng)計圖中， 8 分所在的扇形的圓心角為 度； （ 2）請補充完整下面的成績統(tǒng)計分析表： 平均分 方差 眾數(shù) 中位數(shù) 優(yōu)秀率 甲組 7 2 7 7 20 乙組 10 （ 3）甲組學(xué)生說他們的優(yōu)秀率均高于乙組，所以他們的成績好于乙組，但乙組學(xué)生不同意甲組學(xué)生的說法，認(rèn)為他們組的成績要好于甲組，請你給出二條支持乙組學(xué)生觀點的理由 . 20.如圖，四邊形 AFCD 是菱形，以 AB 為直徑的圓 O 經(jīng)過點 D， E 是 O 上一點， 且 AED=45. （ 1）判斷 CD 與 O 的位置關(guān)系，并說明理由； （ 2）若 O 的直徑為 10cm, ,求 AE 的長。（ sin67.5 0.92,tan67.5 =2.41 ，精確到 0.1） 六、（本大題共 2小題， 每小題 9分，共 18分 21.某商店用 1050 元購進第一批某種文具盒，很快賣完又用 1440 元購進第二批該種文具盒，但第二批每只文具盒的進價是第一批進價的 1.2 倍，數(shù)量比第一批多了 10 只 . （ 1）求第一批每只文具盒的進價是多少元？ （ 2）賣完第一批后，第二批按 24 元 /只的價格 銷售，恰好銷售完一半時，根據(jù)市場情況，商店決定對剩 余的文具盒全部按同一標(biāo)準(zhǔn)一次性打折銷售，但要求這批文具盒利潤不得少于 288 元，問最低可打幾折？ 22. 已知 ABC中， AB=AC，點 O在 ABC 的內(nèi)部， BOC=90， OB=OC， D、 E、 F、 G分別是 AB、 OB、 OC、AC 的中點 . （ 1）求證：四邊形 DEFG是矩形； （ 2）若 DE=2， EF=3，求 ABC 的面積 . 七、（本大題共 1小題， 共 10分） 23. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線 AD與拋物線 2y x bx c 交于 A（ -1， 0）和 D（ 2， 3）兩點，點 C、 F分別為該拋物線與 y軸的交點和頂點 . （ 1）試求 b、 c 的值和拋物線頂點 F的坐標(biāo)； （ 2）求 ADC的面積； （ 3）已知，點 Q是直線 AD 上方拋物線上的一個動點（點 Q與 A、 D不重合），在點 Q的運動過程中，有人說點 Q、 F 重合時 AQD 的面積最大，你認(rèn)為其說法正確嗎？若你認(rèn)為正確請求出此時 AQD的面積，若你認(rèn)為不正確請說明理由，并求出 AQD的最大面積 . 八 （本大題共 1小題， 共 12分） 24. 如 圖，有一張矩形紙片 ABCD，已知 AB=2， BC=4，若點 E 是 AD 上的一個動點（與點 A 不重合），且 0 AE 2，沿 BE將 ABE對折后，點 A落到點 P處，連接 PC. （ 1）下列說法正確的序號是（ ） ABE 與 PBE 關(guān)于直線 BE 對稱 .以 B 為圓心、 BA 的長為半徑畫弧交 BC 于 H，則點 P 在 AH 上（點 A 除外） 線段 PC 的長有可能小于 2. 四邊形 ABPE 有可能為正方形 （ 2）試求下列情況下的線段 PC 的長（可用計算器，精確到 0.1） . 以 P、 C、 D 為頂點的三角形是等腰三角形； 直線 CP 與 BE 垂直 . 4x3210- 1- 2數(shù)學(xué)模擬卷參考答案 一、選擇題（本大題共 6小題，每小題 3分，共 18分） 1.A 2.B， 3.D， 4. A . 5. D， 6.C 二、填空題 (本大題共 8小題 ,每小題 3分 ,共 24分 ) 7. 10， 8. 0.012， 9. 60 10. 2 ， 11.如： 2x -x+3=0， 12.a+b 13. 15 ， 14. （ -2， -3）、（ 4， 3）、（ 4， -3） 三、 (本大題共 2小題 , 每小題 5分，共 10分） 15.解 :不等式組變形為 1,5 1 3 3；xxx 2 分 即 1,2；xx 3 分 所以不等式組的解集為 : 12x 4 分 把不等式組的解集，在數(shù)軸上表示如圖： 5 分 16.解： B； 2 分 因為出現(xiàn) 2 的概率為61,故轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤 36 次出現(xiàn) 2 這個數(shù)大約有 3661=6 次 5分 四、（本大題共 2小題， 每小題 6分，共 12分） 17.解：（每畫對 1個給 2分） 18.解：假定存在這樣的三個數(shù)，其中中間的數(shù)為 n， 則有 2 2 2( 1 ) ( 1 )n n n ， .3 分 整理得 2 40nn， n=0，或 n=4，又 n 2， n=4.5 分 除了 2 2 23 4 5外 ,不存在另一個這樣的等式 .6 分 五、（本大題共 2小題， 每小題 8分，共 16分） 19.解 ：（ 1） 144 2分 （ 2）乙組的平均數(shù)、方差、眾數(shù)、中位數(shù)分別為 7， 2.6， 8， 7.5； 6分 （ 3）乙組的眾數(shù)高于甲組；乙組的中位數(shù)高于甲組 . 8分 20.解：（ 1）相切 理由如下： 連接 DO， AED=45， AOD=90. 四邊形 ABCD 是菱形， DC AB COD= AOD=90 3分 又 OD 是半徑， CD 經(jīng)過點 D CD 是 O 的切線。 4 分 （ 2） 連接 EB, DAF=45 , AB 為直徑 , AEB=90 5分 又四邊形 ABCD 是菱形 AD=AF, ADF= AFD= ABE=67.5 7 分 Sin67.5 =AEAB, AE=0.92 10=9.2 8分 六、（本大題共 2小題， 每小題 9分，共 18分） 21.解：（ 1）設(shè)第一批每只文具盒的進價是 x 元 . 根據(jù)題意得： 1 0 5 0 1 4 4 0 101 .2xx， 2分 解之得 x 15 經(jīng)檢驗， x 15 是方程的根 3分 答：第一批文具盒的進價是 15 元 /只 . 4 分 （ 2）設(shè)最低可打 m 折 (24 151.2) 12 14401.2 15 (2410m 151.2) 12 14401.2 15 288 6分 m 8 答：最低可打 8 折 . 9分 22.解：（ 1）連接 AO 并延長交 BC 于 H， AB=AC， OB=OC， AH是 BC的中垂線，即 AH BC于 H， 2分 D、 E、 F、 G分別是 AB、 OB、 OC、 AC的中點， DG EF BC， DE AH GF， 四邊形 DEFG是平行四邊形， 4分 EF BC， AH BC， AH EF， DE AH， EF DE， 平行四邊形 DEFG是矩形 . 5分 （ 2） BOC是等腰直角三角形， BC=2EF=2OH=2 3=6， AH=OA+OH=2DE+EF=2 2+3=7， ABCS三 角 形=12 6 7=21. 9分 七、（本大題共 1小題， 共 10分） 23.解：（ 1）拋物線過點 A、 D， 013 4 2bcbc ， 23bc， C（ 0， 3） 2分 拋物線的解析式為 2 23y x x 2( 1) 4yx ， 頂點 F（ 1， 4）； 3分 （ 2）如答圖 1，直線 AD 也過 A、 D兩點， 032kbkb ， 11kb， 直線 AD的解析式為 y=x+1，直線 AD與 y軸的交點 E為（ 0， 1）， 則 CE=3-1=2，又點 A、 D 分別到 y軸的距離為 1， 2， 111 2 322A C DS C E C E ； 6分 （ 3）其說法不正確 . 7分 如答圖 2，過 Q 作 QP y軸交直線 AD于 P，則 Q（ x ， 2 23xx ）， P（ x ， x +1） PQ= 2 23xx -x -1= 2x +x +2，又點 A、 D分別到直線 PQ的距離和為 3. A Q D A Q P D Q PS S S=12 PQ 3=12（ 2x +x +2） 3= 233322xx ， 23 1 2 7()2 2 8A Q DSx ， 8分 又 F（ 1， 4），當(dāng) x=1時，AQDS=3， 9分 當(dāng) x=12時，AQDS=278 3， 其說法不正確，當(dāng) x=12時， AQD的面積最大，最大值為 278. 10 分 八 （本大題共 1小題， 共 12分 ） 24.解：（ 1） 3分 （ 2） . 以 P、 C、 D 為頂點的等腰三角形有兩種情況 . 第 1 種情況：如答圖 1，點 P 與 BC 的中點 H 重合時： CH=CD. 即 PC=CH=2； 4 分 第 2 種情況：點 P 在 CD 的中垂線上時， PD=PC，設(shè) DC 的中點為 K，過 P 作 PF BC于 F， 則四邊形 PFCK是矩形， PF=CK=1， PB=2. BF=