數(shù)學(xué)在電氣專業(yè)中的應(yīng)用-楊光.doc

專業(yè)中的高等數(shù)學(xué) 專業(yè)：電氣工程及其自動(dòng)化 班級(jí)：電氣（本）122班 姓名：楊光 學(xué)號(hào)：2012230162數(shù)學(xué)在我身邊一、 極限、導(dǎo)數(shù)、微分、積分之間的邏輯關(guān)系1.微分與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系 這兩者是不同的，粗略來(lái)看很多人會(huì)認(rèn)為這兩者是一樣的，但是其數(shù)學(xué)含義是不同的，而且嚴(yán)格說(shuō)兩者不是相等的關(guān)系。從數(shù)學(xué)符號(hào)的意義上來(lái)說(shuō)，dy與y是不同的，dx與x也是不同的。一般地，代表做“差（分）”運(yùn)算之后的結(jié)果，是一個(gè)具體精確的表達(dá)。而d代表做“微分”運(yùn)算后的結(jié)果，里面包含有取某種極限之后的結(jié)果，是更抽象的表達(dá)。差分僅僅是直觀的減法運(yùn)算，而微分則包含有更為深刻的極限思想在里面。甚至也可以把微分認(rèn)為是差分的極限。我們定義函數(shù)y=F(x)y=Ax+o（x）來(lái)自于差分表達(dá)式：y=y1-y0=F(x1)-F(x0)，其中x1-x0=x.右邊F(x1)-F(x0)相當(dāng)于做了一個(gè)一階展開(kāi)（如果你學(xué)過(guò)taylor展開(kāi)，可以聯(lián)系起來(lái)考慮），得到線性部分Ax和殘差項(xiàng)o（x），o（x）指的是x的高階無(wú)窮?。喝绻鹸是一個(gè)具體的數(shù)，那么o（x）就是一個(gè)具體的數(shù)；如果x趨向于零，那么o（x）比x“更快地”趨向于零。A是一個(gè)與x0有關(guān)而與x無(wú)關(guān)的量。dy=f（x）dx就是把之前式子里x的高階無(wú)窮小o（x）拿掉不考慮，但是這里舍棄的o（x）并不是等于零的，而且一個(gè)關(guān)于x的函數(shù)，比如當(dāng)取x收斂到零的極限時(shí)就有l(wèi)imo（x）=0。所以你可以把dy=f（x）dx看作是y=Ax+o（x）取某種極限后的結(jié)果。形式上我們可以定義dy=f（x）dx為一個(gè)微分表達(dá)式，是一個(gè)相對(duì)抽象的結(jié)果。但其實(shí)質(zhì)是由具體的差分形式y(tǒng)=y1-y0=F(x1)-F(x0)演化而來(lái)的?；蛘哒f(shuō)dy是y在某種極限意義下的近似。這里相等的只有一階展開(kāi)系數(shù)A與導(dǎo)數(shù)f(x)，注意把上面固定的x0看做x即可。 2極限和導(dǎo)數(shù)的關(guān)系你的說(shuō)法有一部分道理。確實(shí)，從趨向的角度看，導(dǎo)數(shù)的趨向只有x-0（此外，單側(cè)導(dǎo)數(shù)還有 x從左側(cè)或右側(cè)趨近于0的情況，對(duì)應(yīng)地，極限也有單側(cè)極限），而函數(shù)極限有x-無(wú)窮大,x-某個(gè)具體數(shù) ，你說(shuō)的x-0本身也是x-某個(gè)具體數(shù) 。另外，函數(shù)極限還有x-正無(wú)窮大，x-負(fù)無(wú)窮大，x從單側(cè)趨近于某個(gè)具體數(shù)。但上面的說(shuō)法很表層。再深一步說(shuō)，導(dǎo)數(shù)實(shí)際是一種特殊的極限，即函數(shù)值的增量Y與自變量的增量X之比的極限（當(dāng)x-0 ）。從極限的角度說(shuō)，函數(shù)極限的性質(zhì)，也完全適合導(dǎo)數(shù)3.微分和積分的關(guān)系積分和微分通常意義下是互為逆運(yùn)算的關(guān)系，但是一個(gè)函數(shù)f（x）微分（求導(dǎo)）后再做不定積分，得到的不是原來(lái)的函數(shù)f（x），而是f（x）+任意常數(shù)c。另外對(duì)于不連續(xù)函數(shù)無(wú)法微分，但可以積分（勒貝格積分） 4.前兩者的關(guān)系極限，連續(xù)，可導(dǎo)依次為必要非充分條件。即：有極限不一定連續(xù)，連續(xù)則極限一定存在。極限和連續(xù)的關(guān)系:極限在點(diǎn)X0存在。且它的值等于在該點(diǎn)的函數(shù)值 那就是在該點(diǎn)連續(xù)的。否則在該點(diǎn)就不連續(xù)。極限不存在則必不連續(xù)。5.后兩者的關(guān)系微分和積分互為逆運(yùn)算。定積分是曲邊圖形面積的計(jì)算方法。最早在阿基米德計(jì)算拋物線與直線圍城的面積的手稿中就有應(yīng)用。高中球體積、表面積公式也是定積分法推導(dǎo)的。積分思想的誕生是牛頓和萊布尼茨各自創(chuàng)立的，而積分先于微分出現(xiàn)。之后又出現(xiàn)了求曲線切線的問(wèn)題，從此引出導(dǎo)數(shù)，近似值導(dǎo)致微分的產(chǎn)生。求導(dǎo)是微分的計(jì)算方法，微分與積分互為逆運(yùn)算.6.總體關(guān)系 極限是微分、導(dǎo)數(shù)、不定積分、定積分的基礎(chǔ)，最初微積分由牛頓、萊布尼茨發(fā)現(xiàn)的時(shí)候，沒(méi)有嚴(yán)格的定義，后來(lái)法國(guó)數(shù)學(xué)家柯西運(yùn)用極限，使微積分有了嚴(yán)格的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。極限是導(dǎo)數(shù)的基礎(chǔ)，導(dǎo)數(shù)是極限的化簡(jiǎn)。微分是導(dǎo)數(shù)的變形，兩相基本是同一個(gè)東西，相當(dāng)于一個(gè)穿衣服，一個(gè)沒(méi)穿衣服。積分是微分的逆運(yùn)算，就象乘法一除法一樣的關(guān)系。定積分是積分的特例，加上了區(qū)間，消除了常數(shù)C。二、極限、導(dǎo)數(shù)、微分、積分的案例2.導(dǎo)數(shù)的案例案例數(shù)值型和枚舉型數(shù)據(jù)構(gòu)成特征,采用信息熵方法評(píng)價(jià)數(shù)據(jù)離散程度,客觀確定電氣事故例屬性權(quán)重,在數(shù)據(jù)歸類化處理的基礎(chǔ)上,應(yīng)用二階聚類算法建立案例檢索庫(kù),開(kāi)發(fā)電氣傷亡事故案例檢索系統(tǒng)并進(jìn)行案例檢索試驗(yàn),從案例最高相似度及案例集匹配度兩方面評(píng)價(jià)案例檢索精度,驗(yàn)證了該案例檢索優(yōu)化方法的有效性.i=dq/dt 電流為電荷的導(dǎo)數(shù)u=Ldi/dt 電感電壓為電流的導(dǎo)數(shù)i=cdu/dt 電容電流為電壓的導(dǎo)數(shù)3.微分的案例一、微分電路是電子線路中最常見(jiàn)的電路之一，弄清它的原理對(duì)我們看懂電路圖、理解微分電路很有幫助，為了方便表達(dá)這里我們是輸入頻率為50赫茲的方波，經(jīng)過(guò)微分電路后輸出為變化陡峭的曲線。二、地球?qū)ξ矬w的引力 與物體的質(zhì)量 以及物體離地心的距離 之間的關(guān)系為 ，其中 是重力加速度， 為地球半徑三、電路結(jié)構(gòu)如圖W-1，微分電路可把矩形波轉(zhuǎn)換為尖脈沖波，此電路的輸出波形只反映輸入波形的突變部分，即只有輸入波形發(fā)生突變的瞬間才有輸出。而對(duì)恒定部分則沒(méi)有輸出。輸出的尖脈沖波形的寬度與RC有關(guān)（即電路的時(shí)間常數(shù)），RC越小，尖脈沖波形越尖，反之則寬。此電路的RC必須遠(yuǎn)遠(yuǎn)少于輸入波形的寬度，否則就失去了波形變換的作用，變?yōu)橐话愕腞C耦合電路了，一般RC少于或等于輸入波形寬度的 微分電路1/10就可以了。 微分電路使輸出電壓與輸入電壓的時(shí)間變化率成比例的電路。微分電路主要用于脈沖電路、模擬計(jì)算機(jī)和測(cè)量?jī)x器中。最簡(jiǎn)單的微分電路由電容器C和電阻器R組成（圖1a）。若輸入ui(t)是一個(gè)理想的方波（圖1b），則理想的微分電路輸出u0(t)是圖1c的函數(shù)波：在t=0和t=T時(shí)（相當(dāng)于方波的前沿和后沿時(shí)刻）,ui(t)的導(dǎo)數(shù)分別為正無(wú)窮大和負(fù)無(wú)窮大；在0tT時(shí)間內(nèi)，其導(dǎo)數(shù)等4.積分的案例一近年來(lái)，蘇州巨通自動(dòng)化設(shè)備有限公司積極探索員工積分考核體系建設(shè)，努力完善員工長(zhǎng)效管理機(jī)制，實(shí)現(xiàn)了積分考核結(jié)果與員工月度薪酬兌現(xiàn)、人員優(yōu)化流動(dòng)、員工職業(yè)生涯設(shè)計(jì)、解續(xù)聘合同四個(gè)“緊密掛鉤”。員工隊(duì)伍結(jié)構(gòu)不斷優(yōu)化，整體素質(zhì)得到了全面提升。二1 分析圖電路，若輸入正弦波，V0與Vi相位差是多少？當(dāng)輸入信號(hào)為100Hz有效值為2V時(shí)，VO=2.分析圖7.2電路，若輸入方波，V。與Vi相位差多少？當(dāng)輸入信號(hào)為160Hz幅值為1V時(shí)，輸出VO=？ 1.積分電路：實(shí)驗(yàn)電路如圖7.1所示圖7.1 積分電路取Vi=-1V，斷開(kāi)開(kāi)關(guān)K(開(kāi)關(guān)K用一