2014年全國高考文科數(shù)學試題（廣東卷）

2014 年 全國高考文科數(shù)學試題 （廣東卷） 一選擇題：本大題共 10 小題，每小題 5 分，共 50 分 . 在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。 （ 1）已知集合 5,3,2,0,4,3,2 NM ,則 NM （ ） A. 2,0 B. 3,2 C. 4,3 D. 5,3 （ 2） 已知復數(shù) z 滿足 25)43( zi ，則 z （ ） A. i43 B. i43 C. i43 D. i43 （ 3） 已知向量 )1,3(),2,1( ba ，則 ab （ ） A. )1,2( B. )1,2( C. )0,2( D. )3,4( （ 4） 若變量 yx, 滿足約束條件304082yxyx 則yxz 2 的最大值等于（ ） A. 7 B. 8 C. 10 D. 11 5.下列函數(shù)為奇函數(shù)的是（ ） A.xx 212 B. xx sin3 C. 1cos2 x D. xx 22 6.為了解 1000 名學生的學習情況，采用系統(tǒng)抽樣的方法，從中抽取容量為 40 的樣本，則分段的間隔為（ ） A.50 B.40 C.25 D.20 7.在 ABC 中，角 A,B,C 所對應的邊分別為 , cba 則“ ba ”是 “ BA sinsin ”的（ ） A. 充分必要條件 B.充分非必要條件 C.必要非充分條件 D.非充分非必要條件 8.若實數(shù) k 滿足 05k，則曲線 2211 6 5xyk與曲線 2211 6 5xyk 的（ ） A.實半軸長相等 B.虛半軸長相等 C.離心率相等 D.焦距相等 9.若空間中四條兩兩不同的直線1 2 3 4, , ,l l l l，滿足1 2 2 3 3 4, , ,l l l l l l則下列結(jié)論一定正確的是（ ） A14ll B.14ll C.1l與4l既不垂直也不平行 D.1l與4l的位置關(guān)系不確定 10.對任意復數(shù)12,ww定義1 2 1 2 , 其中2是2的共軛復數(shù)，對任意復數(shù)1 2 3,z z z有如下四個命題： 1 2 3 1 3 2 3( ) ( ) ( ) ；z z z z z z z 1 2 3 1 2 1 3( ) ( ) ( )z z z z z z z ； 1 2 3 1 2 3( ) ( ) ；z z z z z z 1 2 2 1z z z z ； 則真命題的個數(shù)是（ ） A.1 B.2 C.3 D.4 二、填空題： 本大題共 5 小題，考生作答 4 小題，每小題 5 分，滿分 20 分 . （一）必做題（ 11 13 題） 11.曲線 53xye 在點 0, 2 處的切線方程為 _. 12.從字母 , , , ,a b c d e 中任取兩個不同字母，則取字母 a 的概率為 _. 13.等比數(shù)列 na的各項均為正數(shù)，且154aa，則 2 1 2 2 2 3 2 4 2 5l o g + l o g + l o g + l o g + l o g =a a a a a_. （二） 選做題（ 14-15 題，考生只能從中選做一題） 14.（坐標系與參數(shù)方程選做題）在極坐標系中，曲線 1C 與 2C 的方程分別為 sincos2 2 與1cos ，以極點為平面直角坐標系的原點，極軸為 x 軸的正半軸，建立平面直角坐標系，則曲線 1C 與 2C的直角坐標為 _ 15.（幾何證明選講選做題）如圖 1，在平行四邊形 ABCD 中，點 E 在 AB 上且 ACAEEB ,2 與 DE 交于點 F 則 _ _ _ _ _ _ 的周長的周長A E FC D F 三 .解答題：本大題共 6 小題，滿分 80 分 16.(本小題滿分 12 分 ) 已知函數(shù) ( ) s i n ( ) ,3f x A x x R ，且 5 3 2()1 2 2f （ 1） 求 A 的值； （ 2） 若 ( ) ( ) 3 , ( 0 , )2ff ，求 ()6f 17（本小題滿分 13 分） 某車間 20 名工人年齡數(shù)據(jù)如下表： （ 1） 求這 20 名工人年齡的眾數(shù)與極差； （ 2） 以十位數(shù)為莖，個位數(shù)為葉，作出這 20 名工人年齡的莖葉圖； （ 3） 求這 20 名工人年齡的方差 . 18（本小題滿分 13 分） 如圖 2，四邊形 ABCD 為 矩形， PD平面 ABCD， AB=1,BC=PC=2,作如圖 3 折疊，折痕 EF DC.其中點 E， F 分別在線段 PD， PC 上，沿 EF 折疊后點 P 在線段 AD上的點記為 M，并且 MF CF. （ 1） 證明： CF平面 MDF （ 2） 求三棱錐 M-CDE 的體積 . 19.（本小題滿分 14 分） 設(shè)各項均為正數(shù)的數(shù)列 na的前 n 項和為nS，且nS滿足 NnnnSnnS nn ,033 222 . (1)求 1a 的值； (2)求數(shù)列 na的通項公式； (3)證明：對一切正整數(shù) n ，有 .31111111 2211 nn aaaaaa 20（本小題滿分 14 分） 已知橢圓 01:2222 babyaxC的一個焦點為 0,5 ，離心率為35。 （ 1） 求橢圓 C 的標準方程； （ 2） 若動點 00, yxP為橢圓 C 外一點，且點 P 到橢圓 C 的兩條切線相互 垂直，求點 P 的軌跡方程 . 21.(本小題滿分 14 分 )