2013年龍巖市初中畢業(yè)、升學考試

（第 6 題圖） 2013 年龍巖市初中畢業(yè)、升學考試 數(shù) 學 試 題 （滿分： 150 分 考試時間： 120 分鐘） 注意： 請把所有答案填涂或書寫到答題卡上！請不要錯位、越界答題！ 在本試題上答題無效 . 一、選擇題（本大題 共 10 小 題，每 小 題 4 分， 共 40 分 每 小 題的四個選項中，只有一 項是符合題 目要求 ） 1 計算： 5 ( 2)+ - = A 3 B 3 C 7 D 7 2右圖是由四個相同的小正方體組合而成的立體圖形，它的俯視圖是 A B C D 3下列計算正確的是 A 2a a a+= B 2 3 6a a a? C 3 2 6()aa- = - D 7 5 2a a a? 4下列圖形，既是中心對稱圖 形，又是軸對稱圖形的是 A等邊三角形 B平行四邊形 C正五邊形 D正六邊形 5 在九年級某次體育測試中，某班參加仰臥起坐測試的一組女生（每組 8人）成績?nèi)缦拢▎挝唬捍?/分）： 45、 44、 45、 42、 45、 46、 48、 45，則這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)分別為 A 44、 45 B 45、 45 C 44、 46 D 45、 46 6如圖， A、 B、 P 是半徑為 2 的 O 上的三點， APB 45， 則弦 AB 的長為 A 2 B 2 C 22 D 4 7若我們把十位上的數(shù)字比個位和百位上的數(shù)字都大的三位數(shù)稱為凸數(shù)，如： 786， 465 則由 1， 2， 3 這三個數(shù)字構(gòu)成的，數(shù)字不重復的三位數(shù)是 “ 凸數(shù) ” 的概率是 A 13 B 12 C 23 D 56 8若二次函數(shù) 2y a x b x c= + + （ 0a ）的圖象如圖所示，則下列選項正確的是 A 0a B 0c C 0ac D 0bc 與OA 邊交于點 E，過點 F 作 FC x 軸于點 C，連結(jié) EF、 OF （ 1）若 3OCFSD =，求反比例函數(shù)的解析式 ； （ 2）在（ 1）的條件下，試判斷以點 E 為圓心， EA 長 為半徑的圓與 y 軸的位置關系，并說明理由 ； （ 3） AB 邊上是否存在點 F，使得 EF AE ？ 若存在，請求出 :BF FA 的值；若不存在，請說明理由 25 (本題滿分 14 分 )如圖，四邊形 ABCD 是菱形，對角線 AC 與 BD 交于點 O，且 80AC= ， 60BD= 動點 M、 N 分別以每秒個單位的速度從點 A、 D 同時出發(fā)，分別沿 A O D和 DA 運動，當點 N 到達點 A 時， M、 N 同時停止運動設運動時間為 t 秒 （ 1） 求菱形 ABCD 的周長 ； （ 2）記 DMND 的面積為 S, 求 S 關于 t 的解析式，并求 S 的最大值； （ 3）當 t=30 秒時，在線段 OD 的垂直平分線上是否存在點 P，使得 DPO DON？若存在，這樣的點 P 有幾個？并求出點 P 到線段 OD 的距 離；若不存在，請說明理由 w w w .x k b 1.c o m （第 24 題圖） （第 25 題圖） 2013 年龍巖市初中畢業(yè)、升學考試 參 考 答 案 及 評 分 標 準 數(shù) 學 說明 ：評分最小單位為 1 分，若學生解答與本參考答案不同，參照給 分 一、選擇題（本大題共 10 題，每題 4 分，共 40 分 ） 題號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A C D D B C A C B B 二、填空題（本大題共 7 題，每題 3 分，共 21 分注：答案不正確、不完整均不給分） 11 ( 2)aa 12 9 13 8 14 3 15 70 16 17 22abab 三 、解答題（本大題共 8 題，共 89 分） 18 (10 分，第（ 1）小題 5 分，第（ 2）小題 5 分 ) （ 1）解：原式 = 2 1 ( 1 ) 2 3 4 分 = 23 5 分 （ 2）解： 方程兩邊同乘（ 2x+1），得 4=x+2x+1 2 分 3=3x x=13 分 檢驗：把 x=1 代入 2x+1=3 0 4 分 原分式方程的解為 x=1. 5 分 19（ 8 分）解： 原式 = ( 2 3 ) ( 2 3 ) 12 3 3 2 3x x xxx 4 分 =3x 6 分 當 x=2 時，原式 =23. 8 分 20 (10 分 ) (1)證明：（法一） 如圖： 四邊形 ABCD 是平行四邊形 AD=BC， AD BC， 3= 4 1 分 1= 3+ 5, 2= 4+ 6 2 分 1= 2 5= 6 3 分 ADE CBF 5 分 AE=CF 6 分 （法 二 ） 如圖：連接 BD 交 AC 于點 O 1 分 在 平行四邊形 ABCD 中 OA=OC， OB=OD 2 分 1= 2, 7= 8 BOF DOE 4 分 OE=OF 5 分 OA OE=OC OF 即 AE=CF .6 分 (2) )證明：（法一） 1= 2, DE BF 7 分 ADE CBF DE=BF 9 分 四邊形 EBFD 是 平行四邊形 . 10 分 （法 二 ） OE=OF， OB=OD 9 分 四邊形 EBFD 是 平行四邊形 . 10 分 其他證法，請參照標準給分 . 21（ 10 分，第（ 1）小題 4 分，第（ 2）小題 3 分，第（ 3）小題 3 分） （ 1） 0.11 ， 540 ； （注：每空 2 分 ） （ 2） 36 ； （ 3） 9000 22（ 12 分， 每 小題 4 分） （ 1） 6 4 分 （ 2） 132 8 分 （ 3） C 90 ， BC= 3 ， EC 1 tan BEC BCCE= 3 BEC 60 9 分 由翻折可知： DEA 45 10 分 75AEA DED 11 分 l 7 5 5 3233 6 0 1 2 12 分 23（ 12 分， 第（ 1）小題 5 分，第（ 2）小題 7 分 ） 51 0 71 2 7 (1 0 ) 8 01 0 1 0 (1 0 ) 1 0 0aaaaaa 解： （ 1） 設需租賃甲、乙兩種設備分別為 x、 y 天 1 分 則依題意得 1 2 7 8 01 0 1 0 1 0 0xy 3 分 解得 28xy4 分 答：需租賃甲種設備 2 天、乙種設備 8 天 . 5 分 （ 2） 設租賃甲種設備 a 天、乙種設備 (10 a )天，總費用為 元 6 分 依題意得 3 a 5 a 為 整數(shù)， a 3、 4、 5 8 分 方法一： 共有三種方案 方案（ 1）甲 3 天、乙 7 天，總費用 400 3+300 7 3300； 9 分 x k b 1 . c o m 方案（ 2）甲 4 天、乙 6 天，總費用 400 4+300 6 3400； 10 分 方案（ 3）甲 5 天、乙 5 天，總費用 400 5+300 5 3500. 11 分 330034003500 方案（ 1）最省，最省費用為 3300 元 12 分 方法二： 則 400a +300(10 a ) 100a +3000 10 分 100 0， 隨 a 的增大而增大 當 a 3 時， 最 小 3300 11 分 答：共有 3 種租賃方案： 甲 3 天、乙 7 天； 甲 4 天、乙 6 天； 甲 5 天、乙 5 天 .最少租賃費用 3300 元 12 分 方法三：能用窮舉法把各種方案枚舉出來，并得出三種符合條件的方案，求出最省費用的，參照標準酌情 給分 24.（ 1）設 F（ x， y） ， (x 0， y 0) 則 OC=x, CF=y 1 分 1 32O C FS x y 2 分 xy= 23 k=23 3 分 反比例函數(shù)解析式為 y= 23x(x 0) 4 分 x k b 1 . c o m （ 2）該圓與 y 軸相離 5 分 理由：過點 E 作 EH x 軸，垂足為 H，過點 E 作 EG y 軸，垂足為 G 在 AOB 中， OA=AB=4， AOB= ABO= A=60 設 OH=m,則 t a n 3EHA O BOH EH= 3 m， OE=2m E 坐標為（ m, 3 m） 6 分 E 在反比例 y= 23x圖像上， 3 m= 23m m1= 2 ， m2=- 2 (舍去 ) OE= 22， EA= 4 2 2 ， EG= 2 7 分 4 2 2 2 ， EA EG 以 E 為圓心， EA 垂為半徑的圓與 y 軸相離 8 分 （ 3） 存在 9 分 方法一：假設存在點 F，使 AE FE 過點 F 作 FC OB 于點 C，過 E 點作 EH OB 于點H 設 BF= x. AOB 是等邊三角形， AB=OA=OB=4， AOB= ABO= A=60 BC=FB cos FBC 12x FC=FB sin FBC= 32x AF=4 x， OC=OB BC=4 12x AE FE AE=AF cos A=2 12x OE=O A AE= 12x+2 OH=OE cos AOB= 1 14 x， 114 0 , 3 022O A A C O D B D EH=OE sin AOB= 3 34 x E(114x, 3 34 x)， F(4 12x， 32x) 11 分 E、 F 都在雙曲線 y=kx的圖象上， （ 1 14x）（ 3 34 x ）（ 4 12x） 32x 解得 x1=4， x2=45 12 分 來源 :學 +科 +網(wǎng) 當 BF=4 時， AF=0， BFAF不存在，舍去 當 BF=45時， AF=165， 14BFAF 13 分 方法二：假設存在點 F，使 AE FE 過 E 點作 EH OB 于 H. AOB 是等邊三角形，設 E(m, 3 m)，則 OE=2m, AE=4 2m AB=OA=AB=4， AOB= ABO= A=60 12AEC o s A AF ， AF=2AE=8 4m， FB=4m 4 FC=FB sin FBC=23m 23， BC=FB cos FBC=2m 2 OC=6 2m F(6 2m, 23m 23) 11 分 E、 F 都在雙曲線 y=kx上， m 3 m=(6 2m)(23m 23) 化簡得： 5m2-16m+12=0 解得： m1=2， m2=65 12 分 當 m 2 時， AF=8 4m=0， BF=4， F 與 B 重合，不合題意，舍去 當 m 65時， AF=8 4m 165 ，BF=4 165=45 : 1: 4BF FA 13 分 25. (1)在菱形 ABCD 中， AC BD AD= 2230 40 =50. 菱形 ABCD 的周長為 200. 4 分 (2) 過點 M 作 MP AD，垂足為點 P. 當 0 t 40 35M P O DS i n O A D A M A D MP= 35t 12S D N M P = 2310t 6 分 當 40t 50 時 ， 80 -MD t Sin M P A OM D A DADO= MP= 4(70 )5 t D M N 12S D N M P 22222 8 ( 3 5 ) 4 9 055t t t 8 分 223 , 0 4 0102 ( 3 5 ) 4 9 0 , 4 0 5 05ttS 當 0 t 40 時， S 隨 t 的增大而增大，當 t 40 時，最大值為 480. 當 40 t 50 時， S 隨 t 的增大而減小，當 t 40 時，最大值為 480. 綜上所述， S 的最大值為 480. 9 分 （ 3）存在 2 個點 P，使得 DPO= DON. 10 分 方法一：過點 N 作 NF OD 于點 F， 則 4 0 1 2 03 0 2 45 0 5N F N D S i n O D A ，DF= 3 0 9 03 0 1 8 .5 0 5N D C o s O D A OF=12， 24t a n 212NFN O D OF 11 分 作 NOD 的平分線交 NF 于點 G，過點 G 作 GH ON 于點 H. 12O N F O G N O F GS O F N F S S 1122O F F G O N G H 1 ()2 O F O N F G FG= 1 2 2 4 2 41 2 1 2 5 1 5O F N FO F O N 24215t a n12 15GFGOFOF 設 OD 中垂線與 OD 的交點為 K，由對稱性可知： 1122D P K D P O D O N F O G 12 分 1 5 2t a n15DKD P K P K P K PK= 15( 5 1)2 13 分 根據(jù)菱形的對稱性可知，在線段 OD 的下方存在與點 P 關于 OD 軸對稱的點 P . 存在兩個點 P 到 OD 的距離都是 15( 5 1)2 . 14 分 方法二：如圖，作 ON 的垂直平分線 ，交 EF 于點 I，連結(jié) OI， IN. 過點 N 作 NG OD， NH EF,垂足分別為 G， H. 當 t=30 時， DN=OD=30，易知 DNG DAO， D N N G D GD A A O O D 即 3