湖南省婁底市2013年中考數(shù)學(xué)試卷

湖南省婁底市 2013 年中考數(shù)學(xué)試卷 一、精心選一選，旗開得勝（本大題共 10道小題，每小題 3 分，滿分 30 分） 1（ 3 分）（ 2013婁底） | 2013|的值是（ ） A B C 2013 D 2013 考點(diǎn) ： 絕對(duì)值 3718684 分析： 計(jì)算絕對(duì)值要根據(jù)絕對(duì)值定義去掉這個(gè)絕對(duì)值的符號(hào) 解答： 解： | 2013|=2013 故選 C 點(diǎn)評(píng)： 此題考查了絕對(duì)值的性質(zhì)，要求掌握絕對(duì)值的性質(zhì)及其定義，并能熟練運(yùn)用到實(shí)際運(yùn)算當(dāng)中 絕對(duì)值規(guī)律總結(jié)：一個(gè)正數(shù)的絕對(duì)值是它本 身；一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)； 0的絕對(duì)值是 0 2（ 3 分）（ 2013婁底）下列運(yùn)算正確的是（ ） A （ a4） 3=a7 B a6a3=a2 C （ 2ab） 3=6a3b3 D a5a5= a10 考點(diǎn) ： 同底 數(shù)冪的除法；同底數(shù)冪的乘法；冪的乘方與積的乘方 3718684 分析： 分別利用同底數(shù)冪的除法、同底數(shù)冪的乘法、積的乘方法則分的判斷得出即可 解答： 解： A、（ a4） 3=a12，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤； B、 a6a3=a3，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤； C、（ 2ab） 3=8a3b3，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤； D、 a5a5= a10，故此選項(xiàng)正確 故選： D 點(diǎn)評(píng)： 本題考查了同底數(shù)冪的除法、同底數(shù)冪的乘法、積的乘方，解題的關(guān)鍵是掌握相關(guān)運(yùn)算的法則 3（ 3 分）（ 2013婁底）下列圖形中，由 AB CD，能使 1= 2 成立的是（ ） A B C D 考點(diǎn) ： 平行線的性質(zhì) 3718684 分析： 根據(jù)平行線的性質(zhì)對(duì)各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解 解答： 解： A、由 AB CD 可得 1+ 2=180，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； B、 AB CD， 1= 3， 又 2= 3（對(duì)頂角相等）， 1= 2， 故本選項(xiàng)正確； C、由 AC BD 得到 1= 2，由 AB CD 不能得到，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； D、梯形 ABCD 是等腰梯形才可以有 1= 2，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤 故選 B 點(diǎn)評(píng)： 本題考查了平行線的性質(zhì)，等腰梯形的性質(zhì)，熟記性質(zhì)并準(zhǔn)確識(shí)圖是解題的關(guān)鍵 4（ 3 分）（ 2013婁底）一次函數(shù) y=kx+b（ k0）的圖象如圖所示，當(dāng) y 0 時(shí)， x 的取值范圍是（ ） A x 0 B x 0 C x 2 D x 2 考點(diǎn) ： 一次函數(shù)的圖象 3718684 分析： 根據(jù)函數(shù)圖象與 x 軸的交點(diǎn)坐標(biāo)可直接解答從函數(shù)圖象的角度看，就是確定直線y=kx+b 0 的解集，就是圖象在 x 軸下方部分所有的點(diǎn)的橫坐標(biāo)所構(gòu)成的集合 解答： 解：因?yàn)橹本€ y=kx+b 與 x 軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（ 2， 0）， 由函數(shù)的圖象可知當(dāng) y 0 時(shí)， x 的取值范圍是 x 2 故選 C 點(diǎn)評(píng)： 此題考查一次函數(shù)的圖象，運(yùn)用觀察法解一元一次不等式通常是從交點(diǎn)觀察兩邊得解 5（ 3 分 ）（ 2013婁底）有一組數(shù)據(jù)： 2， 5， 7， 2， 3， 3， 6，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（ ） A 平 均數(shù)為 4 B 中位數(shù)為 3 C 眾數(shù)為 2 D 極差是 5 考點(diǎn) ： 極差；算 術(shù)平均數(shù)；中位數(shù)；眾數(shù) 3718684 分析： 根據(jù)極差、眾數(shù)及中位數(shù)的定義，結(jié)合選項(xiàng)進(jìn)行判斷即可 解答： 解：將數(shù)據(jù)從小到大排列為： 2， 2， 3， 3， 5， 6， 7， A、平均數(shù) =（ 2+2+3+3+5+6+7） =4，結(jié)論正確，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； B、中位數(shù)為 3，結(jié)論正確，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； C、眾數(shù)為 2 和 3，結(jié)論錯(cuò)誤，故本選項(xiàng)正確； D、極差為 7 2=5，結(jié)論正確，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； 故選 C 點(diǎn)評(píng)： 本題考 查了中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù) 及極差的知識(shí)，掌握各部分的定義是關(guān)鍵，在判斷中位數(shù)的時(shí)候一樣要將數(shù)據(jù)從新排列 6（ 3 分）（ 2013婁底）下列命題中，正確的是（ ） A 平行四邊形的對(duì)角線相等 B 矩形的對(duì)角線互相垂直 C 菱形的對(duì)角線互相垂直且平分 D x k b 1 . c o m 梯形的對(duì)角線相等 考點(diǎn) ： 命題與定理 3718684 分析： 根據(jù)菱形、平行四邊形、矩形、等腰梯形的性質(zhì)分別判斷得出即可 解答： 解： A、根據(jù)平行四邊形的對(duì)角線互相平分不相等，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤； B、矩形的對(duì)角線相等，不互 相垂直，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤； C、根據(jù)菱形的性質(zhì)，菱形的對(duì)角線互相垂直且平分，故此選項(xiàng)正確； D、根據(jù)等腰梯形的對(duì)角線相等，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤； 故選： C 點(diǎn)評(píng)： 此題主要考查了菱形、平行四邊形、矩形、等腰梯形的性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)定理是解題關(guān)鍵 7（ 3 分）（ 2013婁底）式子 有意義的 x 的取值范圍是（ ） A x且 x1 B x1 C D 考點(diǎn) ： 二次根式有意義 的條件；分式有意義的條件 3718684 分析： 根據(jù)被開方數(shù)大于等于 0，分母不等于 0 列式進(jìn)行計(jì)算即可得解 解答： 解：根據(jù)題意得， 2x+10 且 x 10， 解得 x且 x1 故選 A 點(diǎn)評(píng)： 本題考查的知識(shí)點(diǎn)為：分式有意義，分母不為 0；二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù) 8（ 3 分）（ 2013婁底）課間休息，小亮與小明一起玩 “剪刀、石頭、布 ”的游戲，小明出 “剪刀 ”的概率是（ ） A B C D 考點(diǎn) ： 概率公式 3718684 分析： 游戲中一共有 3 種情況： “剪刀 ”、 “石頭 ”、 “布 ”，其中是 “剪刀 ”的情況只有一種利用概率公式進(jìn)行計(jì)算即可 解答： 解：小亮與小明一起 玩 “剪刀、石頭、布 ”的游戲， 一共有 3 種情況： “剪刀 ”、 “石頭 ”、 “布 ”，并且每一種情況出現(xiàn)的可能性相同， 所以小明出 “剪刀 ”的概率是 故選 B 點(diǎn)評(píng)： 本題考查了概率公式：如果一個(gè)事件有 n 種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件 A出現(xiàn) m 種結(jié)果，那么事件 A的概率 P（ A） = 9（ 3 分）（ 2013婁底）下列圖形中是中心對(duì)稱圖形的是（ ） A B C D 考點(diǎn) ： 中心對(duì)稱圖形 3718684 分析： 根據(jù)中心對(duì)稱的定義，結(jié) 合所給圖形即可作出判斷 解答： 解： A、不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； B、是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)正確； C、不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； D、不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； 故選： B 點(diǎn)評(píng)： 本題考查了中心對(duì)稱圖形的特點(diǎn)，屬于基礎(chǔ)題，判斷中心對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是旋轉(zhuǎn) 180后能夠重合 10（ 3 分）（ 2013婁底）如圖， O1， O2、相交于 A、 B兩點(diǎn)，兩圓半徑分別為 6cm 和8cm，兩圓的連心線 O1O2 的長為 10cm，則弦 AB 的長為（ ） A 4.8cm B 9.6cm C 5.6cm D 9.4cm 考點(diǎn) ： 相交兩圓的性質(zhì) 3718684 分析： 根據(jù)相交兩圓的性質(zhì)得出 AC=AB，進(jìn)而利用勾股定理得出 AC 的長 解答： 解：連接 AO1， AO2， O1， O2 相交于 A、 B兩點(diǎn)，兩圓半徑分別為 6cm 和 8cm，兩圓的連心線 O1O2的長為 10cm， O1O2 AB， AC=AB， 設(shè) O1C=x，則 O2C=10 x， 62 x2=82（ 10 x） 2， 解得： x=3.6， AC2=62 x2=36 3.62=23.04， AC=4.8cm， 弦 AB 的長為： 9.6cm 故選： B 點(diǎn)評(píng)： 此題考查了相交圓的性質(zhì)與勾股定理此題難度適中，注意掌握輔助線的作法，注意數(shù)形結(jié)合思想與方程思想的應(yīng)用 二、細(xì)心填一填，一錘定音（本大題共 8道小題，每小題 4 分，滿分 32 分） 11（ 4 分）（ 2013婁底）計(jì)算： = 2 考點(diǎn) ： 實(shí)數(shù)的運(yùn)算；零指數(shù)冪；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪；特殊角的三角函數(shù)值 3718684 分析： 分別進(jìn)行負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、零指數(shù)冪、特殊角的三角函數(shù)值、二次根式的化簡等運(yùn)算，然后按照實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則計(jì)算即可 解答： 解：原式 =3 1 4 +2 =2 故答案為： 2 點(diǎn)評(píng)： 本題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，涉及了負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、零指數(shù)冪、特殊角的三角函數(shù)值、二次根式的化簡等知識(shí)點(diǎn)，屬于基礎(chǔ)題 12（ 4 分）（ 2013婁底）如圖， AB=AC，要使 ABE ACD，應(yīng)添加的條件是 B= C或 AE=AD （添加一個(gè)條件即可） 考點(diǎn) ： 全等三角形的判定 3718684 專題 ： 開放型 分析： 要使 ABE ACD，已知 AB=AC， A= A，則可以添加一個(gè)邊從而利用 SAS 來判定其全等或添加一個(gè)角從而利用 AAS 來判定其全等 解答： 解：添加 B= C 或 AE=AD 后可分別根據(jù) ASA、 SAS 判定 ABE ACD 故填 B= C 或 AE=AD 點(diǎn)評(píng)： 本題考查三角形全等的判定方法；判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有： SSS、 SAS、ASA、 AAS、 HL添加時(shí)注意： AAA、 SSA不能判定兩個(gè)三角形全等，不能添加，根據(jù)已知結(jié)合圖形及判定方法選擇條件是正確解答本題的關(guān)鍵 13（ 4 分）（ 2013婁底）如圖，已知 A點(diǎn)是反比例函數(shù) 的圖象上一點(diǎn)， AB y軸于 B，且 ABO 的面積為 3，則 k 的值為 6 考點(diǎn) ： 反比例函數(shù)系數(shù) k 的幾何意義 3718684 分析： 過雙曲線上任意一點(diǎn)與原點(diǎn)所連的線段、坐標(biāo)軸、向坐標(biāo)軸作垂線所圍成的直角三角形面積 S 是個(gè)定值，即 S=|k| 解答： 解：根據(jù)題意可知： S ABO=|k|=3， 由于反比例函數(shù)的圖象位于第一象限， k 0， 則 k=6 故答案為： 6 點(diǎn)評(píng) ： 本題主要考查了反比例函數(shù) 中 k 的幾何意義，即過雙曲線上任意一點(diǎn)引 x 軸、 y 軸垂線，所得三角形面積為 |k|，是經(jīng)?？疾榈囊粋€(gè)知識(shí)點(diǎn)；這里體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想，做此類題一定要正確理解 k 的幾何意義 14（ 4 分）（ 2013婁底）如圖，將直角三角板 60角 的頂點(diǎn)放在圓心 O 上，斜邊和一直角邊分別與 O 相交于 A、 B兩點(diǎn)， P 是優(yōu)弧 AB 上任意一點(diǎn)（與 A、 B不重合），則 APB= 30 考點(diǎn) ：w w w .x k b 1.c o m 圓周角定理 3718684 分析： 根據(jù)在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半，即可得出答案 解答： 解：由題意得， AOB=60， 則 APB= AOB=30 故答案為： 30 點(diǎn)評(píng)： 本題考查了圓周角定理的知識(shí)，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握?qǐng)A周角定理的內(nèi)容 15 （ 4 分）（ 2013婁底）婁底市商務(wù)局對(duì)外貿(mào)易部 2012 年進(jìn)出口總額達(dá) 12.8 億元，則 12.8億用科學(xué)記數(shù)法表示為 1.28109 考點(diǎn) ： 科學(xué)記數(shù)法 表示較大的數(shù) 3718684 分析： 科學(xué)記數(shù)法的表示形式為 a10n 的形式，其中 1|a| 10， n 為整數(shù)確定 n 的值是易錯(cuò)點(diǎn)，由于 12.8 億有 10 位，所以可以確定 n=10 1=9 解答： 解： 12.8 億 =1 280 000 000=1.28109 故答案為： 1.28109 點(diǎn)評(píng)： 此題考查科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)的方法，準(zhǔn)確確定 a 與 n 值是關(guān)鍵 16（ 4 分）（ 2013婁底）一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是外角和的 2 倍，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)為 6 考點(diǎn) ： 多邊形內(nèi)角與外角 3718684 分析： 利用多邊形的外角和以及多邊形的內(nèi)角和定理即可解決問題 解答： 解： 多邊形的外角和是 360 度，多邊形的內(nèi)角和是外角和的 2 倍， 則內(nèi)角和是 720 度， 720180+2=6， 這個(gè)多邊形是六邊形 故答案為： 6 點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查了多邊形的內(nèi)角和定理與外角和定理，熟練掌握定理是解題的關(guān)鍵 17（ 4 分）（ 2013婁底）一 圓錐的底面半徑為 1cm，母線長 2cm，則該圓錐的側(cè)面積為 2 cm2 考點(diǎn) ： 圓錐的計(jì)算 3718684 分析： 圓錐的側(cè)面積 =底面周長 母線長 2，把相應(yīng)數(shù)值代入即可求解 x k b 1 . c o m 解答： 解：圓錐的側(cè)面積 =2122=2 故答案為： 2 點(diǎn)評(píng)： 本題考查了圓錐的計(jì)算，解題的關(guān)鍵是弄清圓錐的側(cè)面積的計(jì)算方法，特別是圓錐的底面周長等于圓錐的側(cè)面扇形的弧長 18（ 4 分）（ 2013婁底）如圖，是用火柴棒拼成的圖形，則第 n 個(gè)圖形需 2n+1 根火柴棒 考點(diǎn) ： 規(guī)律型：圖形的變化類 3718684 分析： 按照?qǐng)D中火柴的個(gè)數(shù)填表即可當(dāng)三角形的個(gè)數(shù)為： 1、 2、 3、 4 時(shí)，火柴棒的個(gè)數(shù)分別為： 3、 5、 7、 9，由此可以看出當(dāng)三角形的個(gè)數(shù)為 n 時(shí)，三角形個(gè)數(shù)增加 n 1 個(gè)，那么此時(shí)火柴棒的個(gè)數(shù)應(yīng)該為： 3+2（ n 1）進(jìn)而得出答案 解答： 解：根據(jù)圖形可得出： 當(dāng)三角形的個(gè)數(shù)為 1 時(shí)，火柴棒的根數(shù)為 3； 當(dāng)三角形的個(gè)數(shù)為 2 時(shí)，火柴棒的根數(shù)為 5； 當(dāng)三角形的個(gè)數(shù)為 3 時(shí)，火柴棒的根數(shù)為 7； 當(dāng)三角形的個(gè)數(shù)為 4 時(shí)，火柴棒的根數(shù)為 9； 由此可以看出：當(dāng)三角形的個(gè)數(shù)為 n 時(shí)，火柴棒的根數(shù)為 3+2（ n 1） =2n+1 故答案為： 2n+1 點(diǎn)評(píng)： 此題主要考查了圖形變化類，本題解題關(guān)鍵根據(jù)第一問的結(jié)果總結(jié)規(guī)律是得到規(guī)律：三角形的個(gè)數(shù)每增加一個(gè)，火柴棒的個(gè)數(shù)增加 2 根，然后由此規(guī)律解答 三、用心做一做，慧眼識(shí)金（本大題共 3道小題，每小題 7 分，滿分 21 分） 19（ 7 分）（ 2013婁底）先化簡，再求值：（ x+y）（ x y）（ 4x3y 8xy3） 2xy，其中 x= 1， 考點(diǎn) ： 整式的混合運(yùn)算 化簡求值 3718684 專題 ： 計(jì)算題 分析： 原式第一項(xiàng) 利用平方差公式化簡，第二項(xiàng)利用多項(xiàng)式除單項(xiàng)式法則計(jì)算，去括號(hào)合并得到最簡結(jié)果，將 x 與 y 的值代入計(jì)算即可求出值 解答： 解：原式 =x2 y2 2x2+4y2= x2+3y2， 當(dāng) x= 1， y= 時(shí)，原式 = 1+1=0 點(diǎn)評(píng)： 此題考查了整式的混合運(yùn)算化簡求值，涉及的知識(shí)有：平方差公式，多項(xiàng)式除單項(xiàng)式，去括號(hào)法則，以及合并同類項(xiàng)法則，熟練掌握公式及法則是解本題的關(guān)鍵 20（ 7 分）（ 2013婁底） 2013 年 3 月，某煤礦發(fā)生瓦斯爆炸，該地救援隊(duì)立即趕赴現(xiàn)場進(jìn)行救援，救援隊(duì)利用生命探測儀在地面 A、 B兩個(gè)探測點(diǎn)探測到 C 處有生命跡象已知 A、B兩點(diǎn)相距 4 米，探測線與地面的夾角分別是 30和 45，試確定生命所在點(diǎn) C 的深度（精確到 0.1 米，參考數(shù)據(jù)： ） 考點(diǎn) ： 解直角三角形的應(yīng)用 3718684 分析： 過點(diǎn) C 作 CD AB 于點(diǎn) D，設(shè) CD=x，在 Rt ACD 中表示出 AD，在 Rt BCD 中表示出 BD，再由 AB=4 米，即可得出關(guān)于 x 的方程，解出即可 解答： 解：過點(diǎn) C 作 CD AB 于點(diǎn) D， 設(shè) CD=x， 在 Rt ACD 中， CAD=30， 則 AD= CD= x， 在 Rt BCD 中， CBD=45， 則 BD=CD=x， 由題意得， x x=4， 解得： x= =2（ +1） 5.5 答：生命所在點(diǎn) C 的深度為 5.5 米 點(diǎn)評(píng)： 本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是構(gòu)造直角三角形，利用三角函數(shù)知識(shí)表示出相關(guān)線段的長度，注意方程思想的運(yùn)用 21（ 7 分）（ 2013婁底） 2013 年婁底市教育局對(duì)九年級(jí)學(xué)生的信息技術(shù)、物理實(shí)驗(yàn)操作、化學(xué)實(shí)驗(yàn)操作成績進(jìn)行抽樣調(diào)查，成績?cè)u(píng)定 A、 B、 C、 D 四個(gè)等級(jí)現(xiàn)抽取 1000 名學(xué)生成績進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析（其中 A、 B、 C、 D 分別表示優(yōu)秀、良好、合格、不合格 四個(gè)等級(jí)），其相在數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如下： （ 1）請(qǐng)將上表空缺補(bǔ)充完整； （ 2）全市共有 40000 名學(xué)生參加測試，試估計(jì)該市九年級(jí)學(xué)生信息技術(shù)成績合格以上（含合格）的人數(shù)； （ 3）在這 40000 名學(xué)生中，化學(xué)實(shí)驗(yàn)操作達(dá)到優(yōu)秀的大約有多少人？ 考點(diǎn) ： 扇形統(tǒng)計(jì)圖；用樣本估計(jì)總體；統(tǒng)計(jì)表 3718684 分析： （ 1）根據(jù)抽取 1000 名學(xué)生成績進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析得出表格中數(shù)據(jù)即可； （ 2）首先求出樣本中信息技術(shù)成績合格以上的比例，進(jìn)而求出該市九年級(jí)學(xué)生信息技術(shù)成績合格以上（含合格）的人數(shù)； （ 3）首先求出樣本中化學(xué) 實(shí)驗(yàn)操作達(dá)到優(yōu)秀的比例，進(jìn)而求出該市九年級(jí)化學(xué)實(shí)驗(yàn)操作達(dá)到優(yōu)秀的人數(shù) 解答： 解：（ 1） 現(xiàn)抽取 1000 名學(xué)生成績進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析， 信息技術(shù)總?cè)藬?shù)為： 100040%=400（人），物理實(shí)驗(yàn)操作總?cè)藬?shù)為： 100030%=300（人）， 化學(xué)實(shí)驗(yàn)操作總?cè)藬?shù)為： 100030%=300（人）， 信息技術(shù) A級(jí)的人數(shù)為： 400 120 120 40=120（人）， 物理實(shí)驗(yàn)操作 B級(jí)的人數(shù)為： 300 100 80 30=90（人）， 化學(xué)實(shí)驗(yàn)操作 C 級(jí)的人數(shù)為： 300 120 90 20=70（人）； （ 2） 樣本中信息技術(shù)成績合格以上的比例為： 100%=90%， 該市九年級(jí)學(xué)生信息技術(shù)成績合格以上（含合格）的人數(shù)為： 4000090%=36000（人）； （ 3） 化學(xué)實(shí)驗(yàn)操作達(dá)到優(yōu)秀的比例為： 100%=40%， 該市九年級(jí)學(xué)生化學(xué)實(shí)驗(yàn)操作達(dá)到優(yōu)秀的大約有： 4000040%=16000（人） 點(diǎn)評(píng)： 此題主要考查了扇形統(tǒng)計(jì)圖以及利用樣本估計(jì)總體等知識(shí)，利用扇形圖求出每個(gè)項(xiàng)目的人數(shù)是解題關(guān)鍵 四、綜合用一用，馬到成功（本大題共 1道小題，滿分 8分） 22（ 8 分）（ 2013婁底）為了 創(chuàng)建全國衛(wèi)生城市，某社區(qū)要清理一個(gè)衛(wèi)生死角內(nèi)的垃圾，租用甲、乙兩車運(yùn)送，兩車各運(yùn) 12 趟可完成，需支付運(yùn)費(fèi) 4800 元已知甲、乙兩車單獨(dú)運(yùn)完此堆垃圾，乙車所運(yùn)趟數(shù)是甲車的 2 倍，且乙車每趟運(yùn)費(fèi)比甲車少 200 元 （ 1）求甲、乙兩車單獨(dú)運(yùn)完此堆垃圾各需運(yùn)多少趟？ （ 2）若單獨(dú)租用一臺(tái)車，租用哪臺(tái)車合算？ 考點(diǎn) ： 分式方程的應(yīng)用；一元一次方程的應(yīng)用 3718684 分析： （ 1）假設(shè)甲車單獨(dú)運(yùn)完此堆垃圾需運(yùn) x 趟，則乙車單獨(dú)運(yùn)完此堆垃圾需運(yùn) 2x 趟，根據(jù)總工作效率 得出等式方程求出即可； （ 2）分別表示出甲、乙兩車 單獨(dú)運(yùn)每一趟所需費(fèi)用，再根據(jù)關(guān)鍵語句 “兩車各運(yùn) 12趟可完成，需支付運(yùn)費(fèi) 4800 元 ”可得方程，再解出方程，再分別計(jì)算出利用甲或乙所需費(fèi)用進(jìn)行比較即可 解答： 解：（ 1）設(shè)甲車單獨(dú)運(yùn)完此堆垃圾需運(yùn) x 趟，則乙車單獨(dú)運(yùn)完此堆垃圾需運(yùn) 2x 趟，根據(jù)題意得出： + = ， 解得： x=18， 則 2x=36， 經(jīng)檢驗(yàn)得出： x=18 是原方程的解， 答：甲車單獨(dú)運(yùn)完需 18 趟，乙車單獨(dú)運(yùn)完需 36 趟； （ 2）設(shè)甲車每一趟的運(yùn)費(fèi)是 a 元，由題意得： 12a+12（ a 200） =4800， 解得： a=300， 則乙車每一趟的費(fèi)用是： 300 200=100（元）， 單獨(dú)租用甲車總費(fèi)用是： 18300=5400（元）， 單獨(dú)租用乙車總費(fèi)用是： 36100=3600（元）， 3600 5400， 故單獨(dú)租用一臺(tái)車，租用乙車合算 點(diǎn)評(píng)： 此題主要考查了分式方程的應(yīng)用以及一元一次方程的應(yīng)用，關(guān)鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關(guān)系，列出方程 五、耐心想一想，再接再厲（本大題共 1道小題，滿分 9分） 23（ 9 分）（ 2013婁底）某校九年級(jí)學(xué)習(xí)小組在探究學(xué)習(xí)過程中，用兩塊完全相同的且含60角的直角三角板 ABC 與 AFE 按如圖（ 1）所示 位置放置放置，現(xiàn)將 Rt AEF 繞 A點(diǎn)按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)角 （ 0 90），如圖（ 2）， AE 與 BC 交于點(diǎn) M， AC 與 EF 交于點(diǎn) N，BC 與 EF 交于點(diǎn) P （ 1）求證： AM=AN； （ 2）當(dāng)旋轉(zhuǎn)角 =30時(shí)，四邊形 ABPF 是什么樣的特殊四邊形？并說明理由 考點(diǎn) ： 旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；菱形的判定 3718684 分析： （ 1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出 AB=AF， BAM= FAN，進(jìn)而得出 ABM AFN 得出答案即可； （ 2）利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出 FAB=120， FPC= B=60，即 可得出四邊形 ABPF 是平行四邊形，再利用菱形的判定得出答案 解答： （ 1）證明： 用兩塊完全相同的且含 60角的直角三角板 ABC 與 AFE 按如圖（ 1）所示位置放置放置，現(xiàn)將 Rt AEF 繞 A點(diǎn)按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)角 （ 0 90）， AB=AF， BAM= FAN， 在 ABM 和 AFN 中， ， ABM AFN（ ASA）， AM=AN； （ 2）解：當(dāng)旋轉(zhuǎn)角 =30時(shí)，四邊形 ABPF 是菱形 理由：連接 AP， =30， FAN=30， FAB=120， B=60， AF BP， F= FPC=60， FPC= B=60， AB FP， 四邊形 ABPF 是平行四邊形， AB=AF， 平行四邊形 ABPF 是菱形 點(diǎn)評(píng)： 此題主要考查了平行四邊形的判定以及菱形的判定和全等三角形的判定等知識(shí)，根據(jù)旋轉(zhuǎn)前后圖形大小不發(fā)生變化得出是解題關(guān)鍵 六、探究試一試，超越自我（本大題共 2道小題，每小題 10 分，滿分 20 分） 24（ 10 分）（ 2013婁底）已知：一元二次方程 x2+kx+k =0 （ 1）求證：不論 k 為何實(shí)數(shù)時(shí)，此方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根； （ 2） 設(shè) k 0，當(dāng)二次函數(shù) y=x2+kx+k的圖象與 x 軸的兩個(gè)交點(diǎn) A、 B間的距離為 4 時(shí)，求此二次函數(shù)的解析式； （ 3）在（ 2）的條件下，若拋物線的頂點(diǎn)為 C，過 y 軸上一點(diǎn) M（ 0， m）作 y 軸的垂線 l，當(dāng) m 為何值時(shí)，直線 l 與 ABC 的外接圓有公共點(diǎn)？ 考點(diǎn) ： 二次函數(shù)綜合題 3718684 分析：w!w!w.!x !k !b !1.com （ 1）根據(jù)一元二次方程的根的判別式 =b2 4ac 的符號(hào)來判定已知方程的根的情況； （ 2）利用根與系數(shù)的關(guān)系（ |xA xB|= =4）列出關(guān)于 k 的方程，通過解方程來求 k 的值； （ 3） 根據(jù)直線與圓的位置的位置關(guān)系確定 m 的取值范圍 解答： （ 1）證明： =k2 4（ k） =k2 2k+1=（ k 1） 20， 關(guān)于 x 的一元二次方程 x2+kx+k =0，不論 k 為何實(shí)數(shù)時(shí)，此方程總有兩個(gè)實(shí) 數(shù)根； （ 2）令 y=0，則 x2+kx+k =0 xA+xB= 2k， xAxB=2k 1， |xA xB|= = =2|k 1|=4，即 |k 1|=2， 解得 k=3（不合題意，舍去），或 k= 1 此二次函數(shù)的解析式是 y=x2 x； （ 3）由（ 2）知，拋物線的解析式是 y=x2 x 易求 A（ 1， 0）， B（ 3， 0）， C（ 1， 2）， AB=4， AC=2 ， BC=2 顯然 AC2+BC2=AB2，得 ABC 是等腰直角三角形 AB為斜邊， 外接圓的直徑為 AB=4， 2m2 點(diǎn)評(píng)： 本題綜合考查了二次函數(shù)綜合題，其中涉及到的知識(shí)點(diǎn)有：拋物線與 x 軸的交點(diǎn)，待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式以及直線與圓的關(guān)系，范圍較廣，難度較大 25（ 10 分）（ 2013婁底）如圖，在 ABC 中， B=45， BC=5，高 AD=4，矩形 EFPQ 的一邊 QP 在 BC 邊上， E、 F 分別在 AB、 AC 上， AD 交 EF 于點(diǎn) H （ 1）求證： ； （ 2）設(shè) EF=x，當(dāng) x 為何值時(shí)，矩形 EFPQ 的面積最大？并求出最大面積； （ 3）當(dāng)矩形 EFPQ 的面積最大時(shí)，該矩形 EFPQ 以每秒 1 個(gè)單位的速度沿射線 DA 勻速向上運(yùn)動(dòng)（當(dāng)矩形的邊 PQ