初三數(shù)學(xué)知識點大全.doc

初三數(shù)學(xué)各章節(jié)重要知識點概要班級： 姓名： 第21章 二次根式1二次根式：一般地，式子叫做二次根式.注意：（1）若這個條件不成立，則 不是二次根式；（2）是一個重要的非負數(shù)，即； 0.2重要公式：（1）,（2） ；3積的算術(shù)平方根：積的算術(shù)平方根等于積中各因式的算術(shù)平方根的積；4二次根式的乘法法則： .5二次根式比較大小的方法：（1）利用近似值比大??；（2）把二次根式的系數(shù)移入二次根號內(nèi)，然后比大??；（3）分別平方，然后比大小.6商的算術(shù)平方根：，商的算術(shù)平方根等于被除式的算術(shù)平方根除以除式的算術(shù)平方根.7二次根式的除法法則：（1）；（2）；（3）分母有理化的方法是：分式的分子與分母同乘分母的有理化因式，使分母變?yōu)檎?8最簡二次根式：（1）滿足下列兩個條件的二次根式，叫做最簡二次根式， 被開方數(shù)的因數(shù)是整數(shù)，因式是整式， 被開方數(shù)中不含能開的盡的因數(shù)或因式；（2）最簡二次根式中，被開方數(shù)不能含有小數(shù)、分數(shù)，字母因式次數(shù)低于2，且不含分母；（3）化簡二次根式時，往往需要把被開方數(shù)先分解因數(shù)或分解因式；（4）二次根式計算的最后結(jié)果必須化為最簡二次根式.10同類二次根式：幾個二次根式化成最簡二次根式后，如果被開方數(shù)相同，這幾個二次根式叫做同類二次根式.12二次根式的混合運算：（1）二次根式的混合運算包括加、減、乘、除、乘方、開方六種代數(shù)運算，以前學(xué)過的，在有理數(shù)范圍內(nèi)的一切公式和運算律在二次根式的混合運算中都適用；（2）二次根式的運算一般要先把二次根式進行適當化簡，例如：化為同類二次根式才能合并；除法運算有時轉(zhuǎn)化為分母有理化或約分更為簡便；使用乘法公式等.第22章 一元二次方程1. 一元二次方程的一般形式: a0時，ax2+bx+c=0叫一元二次方程的一般形式，研究一元二次方程的有關(guān)問題時，多數(shù)習(xí)題要先化為一般形式，目的是確定一般形式中的a、 b、 c； 其中a 、 b,、c可能是具體數(shù)，也可能是含待定字母或特定式子的代數(shù)式.2. 一元二次方程的解法: 一元二次方程的四種解法要求靈活運用， 其中直接開平方法雖然簡單，但是適用范圍較??；公式法雖然適用范圍大，但計算較繁，易發(fā)生計算錯誤；因式分解法適用范圍較大，且計算簡便，是首選方法；配方法使用較少.3. 一元二次方程根的判別式: 當ax2+bx+c=0 (a0)時，=b2-4ac 叫一元二次方程根的判別式.請注意以下等價命題：0 有兩個不等的實根； =0 有兩個相等的實根；0 無實根； 4平均增長率問題-應(yīng)用題的類型題之一 （設(shè)增長率為x）： (1) 第一年為 a , 第二年為a(1+x) , 第三年為a(1+x)2.（2）常利用以下相等關(guān)系列方程： 第三年=第三年 或 第一年+第二年+第三年=總和.第23章 旋轉(zhuǎn)1、概念：把一個圖形繞著某一點O轉(zhuǎn)動一個角度的圖形變換叫做旋轉(zhuǎn)，點O叫做旋轉(zhuǎn)中心，轉(zhuǎn)動的角叫做旋轉(zhuǎn)角旋轉(zhuǎn)三要素：旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)方面、旋轉(zhuǎn)角2、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：（1） 旋轉(zhuǎn)前后的兩個圖形是全等形；（2） 兩個對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等（3） 兩個對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心的連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角 3、中心對稱：把一個圖形繞著某一個點旋轉(zhuǎn)180，如果它能夠與另一個圖形重合，那么就說這兩個圖形關(guān)于這個點對稱或中心對稱，這個點叫做對稱中心 這兩個圖形中的對應(yīng)點叫做關(guān)于中心的對稱點 4、中心對稱的性質(zhì)：（1）關(guān)于中心對稱的兩個圖形，對稱點所連線段都經(jīng)過對稱中心，而且被對稱中心所平分 （2）關(guān)于中心對稱的兩個圖形是全等圖形 5、中心對稱圖形：把一個圖形繞著某一個點旋轉(zhuǎn)180，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形，這個點就是它的對稱中心 6、坐標系中的中心對稱兩個點關(guān)于原點對稱時，它們的坐標符號相反，即點P（x，y）關(guān)于原點O的對稱點P（-x，-y）第24章 圓1、（要求深刻理解、熟練運用）1.垂徑定理及推論: 如圖：有五個元素，“知二可推三”；需記憶其中四個定理，即“垂徑定理”“中徑定理” “弧徑定理”“中垂定理”. 幾何表達式舉例： CD過圓心CDAB3.“角、弦、弧、距”定理：（同圓或等圓中）“等角對等弦”； “等弦對等角”； “等角對等弧”； “等弧對等角”；“等弧對等弦”；“等弦對等(優(yōu)，劣)弧”；“等弦對等弦心距”；“等弦心距對等弦”.幾何表達式舉例：(1) AOB=COD AB = CD (2) AB = CDAOB=COD（3）4圓周角定理及推論:（1）圓周角的度數(shù)等于它所對的弧的度數(shù)的一半；（2）一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半；(如圖)（3）“等弧對等角”“等角對等弧”；（4）“直徑對直角”“直角對直徑”；(如圖)（5）如三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個三角形是直角三角形.(如圖)（1） （2）（3） （4）幾何表達式舉例：（1） ACB=AOB （2） AB是直徑 ACB=90（3） ACB=90 AB是直徑（4） CD=AD=BD ABC是Rt 5圓內(nèi)接四邊形性質(zhì)定理:圓內(nèi)接四邊形的對角互補，并且任何一個外角都等于它的內(nèi)對角.幾何表達式舉例： ABCD是圓內(nèi)接四邊形 CDE =ABCC+A =1806切線的判定與性質(zhì)定理:如圖：有三個元素，“知二可推一”；需記憶其中四個定理.（1）經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線；（2）圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑；幾何表達式舉例：（1） OC是半徑OCABAB是切線（2） OC是半徑AB是切線OCAB9相交弦定理及其推論:（1）圓內(nèi)的兩條相交弦，被交點分成的兩條線段長的乘積相等；（2）如果弦與直徑垂直相交，那么弦的一半是它分直徑所成的兩條線段長的比例中項.（1） （2）幾何表達式舉例：（1） PAPB=PCPD（2） AB是直徑PCABPC2=PAPB11關(guān)于兩圓的性質(zhì)定理:（1）相交兩圓的連心線垂直平分兩圓的公共弦；（2）如果兩圓相切，那么切點一定在連心線上. （1） （2）幾何表達式舉例：（1） O1，O2是圓心O1O2垂直平分AB（2） 1 、2相切O1 、A、O2三點一線12正多邊形的有關(guān)計算:（1）中心角an ，半徑RN ， 邊心距rn ， 邊長an ，內(nèi)角bn ， 邊數(shù)n；（2）有關(guān)計算在RtAOC中進行.公式舉例：(1) an =；(2) 二 定理：1不在一直線上的三個點確定一個圓.2任何正多邊形都有一個外接圓和一個內(nèi)切圓，這兩個圓是同心圓.3正n邊形的半徑和邊心距把正n邊形分為2n個全等的直角三角形.三 公式：1.有關(guān)的計算：（1）圓的周長C=2R；（2）弧長L=；（3）圓的面積S=R2.（4）扇形面積S扇形 =；（5）弓形面積S弓形 =扇形面積SAOBAOB的面積.（如圖）2.圓柱與圓錐的側(cè)面展開圖：（1）圓柱的側(cè)面積：S圓柱側(cè) =2rh； (r:底面半徑；h:圓柱高)（2）圓錐的側(cè)面積：S圓錐側(cè) =rR. （L=2r，R是圓錐母線長；r是底面半徑）四 常識：1 圓是軸對稱和中心對稱圖形.2 圓心角的度數(shù)等于它所對弧的度數(shù).3 三角形的外心 兩邊中垂線的交點 三角形的外接圓的圓心；三角形的內(nèi)心 兩內(nèi)角平分線的交點 三角形的內(nèi)切圓的圓心.4 直線與圓的位置關(guān)系：（其中d表示圓心到直線的距離；其中r表示圓的半徑）直線與圓相交 dr ； 直線與圓相切 d=r ； 直線與圓相離 dr.5 圓與圓的位置關(guān)系：（其中d表示圓心到圓心的距離，其中R、r表示兩個圓的半徑且Rr）兩圓外離 dR+r； 兩圓外切 d=R+r； 兩圓相交 R-rdR+r；兩圓內(nèi)切 d=R-r； 兩圓內(nèi)含 dR-r.6證直線與圓相切，常利用：“已知交點連半徑證垂直”和“不知交點作垂直證半徑” 的方法加輔助線.第25章 概率1、 必然事件、不可能事件、隨機事件的區(qū)別2、概率一般地，在大量重復(fù)試驗中，如果事件A發(fā)生的頻率會穩(wěn)定在某個常數(shù)p附近，那么這個常數(shù)p就叫做事件A的概率（probability）, 記作P（A）= p. 注意：（1）概率是隨機事件發(fā)生的可能性的大小的數(shù)量反映.（2）概率是事件在大量重復(fù)試驗中頻率逐漸穩(wěn)定到的值，即可以用大量重復(fù)試驗中事件發(fā)生的頻率去估計得到事件發(fā)生的概率，但二者不能簡單地等同.3、求概率的方法（1）用列舉法求概率（列表法、畫樹形圖法）（2）用頻率估計概率：一大面，可用大量重復(fù)試驗中事件發(fā)生頻率來估計事件發(fā)生的概率.另一方面,大量重復(fù)試驗中事件發(fā)生的頻率穩(wěn)定在某個常數(shù)(事件發(fā)生的概率)附近，說明概率是個定值,而頻率隨不同試驗次數(shù)而有所不同,是概率的近似值,二者不能簡單地等同.第26章 二次函數(shù)1. 二次函數(shù)的一般形式：y=ax2+bx+c.(a0)2. 關(guān)于二次函數(shù)的幾個概念：二次函數(shù)的圖象是拋物線，所以也叫拋物線y=ax2+bx+c；拋物線關(guān)于對稱軸對稱且以對稱軸為界，一半圖象上坡，另一半圖象下坡；其中c叫二次函數(shù)在y軸上的截距, 即二次函數(shù)圖象必過（0，c）點.3. y=ax2 (a0)的特性：當y=ax2+bx+c (a0)中的b=0且c=0時二次函數(shù)為y=ax2 (a0);這個二次函數(shù)是一個特殊的二次函數(shù)，有下列特性：（1）圖象關(guān)于y軸對稱；（2）頂點（0，0）； 4求二次函數(shù)的解析式：已知二次函數(shù)圖象上三點的坐標，可設(shè)解析式y(tǒng)=ax2+bx+c，并把這三點的坐標代入，解關(guān)于a、b、c的三元一次方程組，求出a、b、c的值, 從而求出解析式-待定系數(shù)法.5二次函數(shù)的頂點式： y=a(x-h)2+k (a0)； 由頂點式可直接得出二次函數(shù)的頂點坐標（h, k），對稱軸方程 x=h 和函數(shù)的最值 y最值= k.6求二次函數(shù)的解析式：已知二次函數(shù)的頂點坐標（h,k）和圖象上的另一點的坐標，可設(shè)解析式為y=a(x -h)2+ k，再代入另一點的坐標求a，從而求出解析式.7. 二次函數(shù)圖象的平行移動：二次函數(shù)一般應(yīng)先化為頂點式，然后才好判斷圖象的平行移動；y=a(x-h)2+k的圖象平行移動時，改變的是h, k的值, a值不變，具體規(guī)律如下：k值增大 圖象向上平移； k值減小 圖象向下平移；（x-h）值增大 圖象向左平移； (x-h)值減小 圖象向右平移.8. 二次函數(shù)y=ax2+bx+c (a0)的圖象及幾個重要點的公式： 9. 二次函數(shù)y=ax2+bx+c (a0)中，a、b、c與的符號與圖象的關(guān)系：(1) a0 拋物線開口向上； a0 拋物線開口向下；(2) c0 拋物線從原點上方通過； c=0 拋物線從原點通過；c0 拋物線從原點下方通過；(3) a, b異號 對稱軸在y軸的右側(cè)； a, b同號 對稱軸在y軸的左側(cè)；b=0 對稱軸是y軸；(4) b24ac0 拋物線與x軸有兩個交點； b24ac =0 拋物線與x軸有一個交點（即相切）；b24ac0 拋物線與x軸無交點.10二次函數(shù)圖象的對稱性：已知二次函數(shù)圖象上的點與對稱軸，可利用圖象的對稱性求出已知點的對稱點，這個對稱點也一定在圖象上.第27章 相似形 （要求深刻理解、熟練運用）1“平行出比例”定理及逆定理：（1）平行于三角形一邊的直線截其它兩邊（或兩邊的延長線）所得的對應(yīng)線段成比例；（1）（3）（2）幾何表達式舉例：(1) DEBC (2) DEBC (3) DEBC 2比例的基本性質(zhì)： a:b=c:d ad=bc ； 3定理：“平行”出相似平行于三角形一邊的直線和其它兩邊（或兩邊的延長線）相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似.幾何表達式舉例：DEBCADEABC4定理：“AA”出相似如果一個三角形的兩個角與另一個三角形的兩個角對應(yīng)相等，那么這兩個三角形相似.幾何表達式舉例：A=A又AED=ACBADEABC5定理：“SAS”出相似如果一個三角形的兩條邊與另一個三角形的兩條邊對應(yīng)成比例，并且夾角相等，那么這兩個三角形相似.幾何表達式舉例：又A=AADEABC 6“雙垂” 出相似及射影定理：（1）直角三角形被斜邊上的高分成的兩個直角三角形和原三角形相似；（2）雙垂圖形中，兩條直角邊是它在斜邊上的射影和斜邊的比例中項，斜邊上的高是它分斜邊所成兩條線段的比例中項.幾何表達式舉例：(1) ACCB又CDABACDCBDABC(2) ACCB CDABAC2=ADABBC2=BDBADC2=DADB7相似三角形性質(zhì)：（1）相似三角形對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊成比例；（2）相似三角形對應(yīng)高的比，對應(yīng)中線的比，對應(yīng)角平分線、周長的比都等于相似比；（3）相似三角形面積的比，等于相似比的平方.(1) ABCEFG BAC=FEG (2) ABCEFG 又AD、EH是對應(yīng)中線(3) ABCEFG三 常識：1三角形中，作平行線構(gòu)造相似形和已知中點構(gòu)造中位線是常用輔助線.2相似形有傳遞性；即： 12 23 13四、位似1、位似圖形：如果兩個多邊形不僅相似，而且對應(yīng)頂點的連線相交于一點，且每組對應(yīng)邊互相平行，那么這樣的兩個圖形叫做位似圖形，這個點叫做位似中心，這時的相似比又稱為位似比2、掌握位似圖形概念，需注意：位似是一種具有位置關(guān)系的相似，所以兩個圖形是位似圖形，必定是相似圖形，而相似圖形不一定是位似圖形；兩個位似圖形的位似中心只有一個；兩個位似圖形可能位于位似中心的兩側(cè)，也可能位于位似中心的同一側(cè)；位似比就是相似比利用位似圖形的定義可判斷兩個圖形是否位似3、位似圖形首先是相似圖形，所以它具有相似圖形的一切性質(zhì)位似圖形是一種特殊的相似圖形，它又具有特殊的性質(zhì)，位似圖形上任意一