中考數(shù)學(xué)：分類討論思想與動(dòng)態(tài)幾何問(wèn)題應(yīng)用例析.doc

分類討論思想與動(dòng)態(tài)幾何問(wèn)題應(yīng)用例析綜觀近幾年來(lái)的中考數(shù)學(xué)試題，幾何動(dòng)態(tài)型問(wèn)題在全國(guó)各省市的中考試題出現(xiàn)的頻率相當(dāng)高，用“無(wú)“動(dòng)”不成卷”也不為過(guò)。命題者為何對(duì)動(dòng)態(tài)幾何型問(wèn)題情有獨(dú)鐘，主要的原因是這類問(wèn)題往往可以與函數(shù)、幾何、代數(shù)知識(shí)結(jié)合，數(shù)學(xué)分類討論思想等等聯(lián)系起來(lái)，比較容易形成一道綜合程度較高的試題。從學(xué)生解答情況分析，往往存在這樣兩個(gè)問(wèn)題：.分類討論數(shù)學(xué)思想缺乏或意識(shí)不強(qiáng)；. 幾何構(gòu)圖經(jīng)驗(yàn)與想象能力缺乏解題表征：無(wú)法解答或解答不完整二、問(wèn)題舉例：例如圖，點(diǎn)a，b在直線mn上，ab11cm，a，b的半徑均為1cma以每秒2cm的速度自左向右運(yùn)動(dòng)，與此同時(shí)， b的半徑也不斷增大，其半徑r（cm）與時(shí)間t（秒）之間的關(guān)系式為r=1+t（t0）試寫出a，b之間的距離d （cm）與時(shí)間t （秒）之間的函數(shù)表達(dá)式問(wèn)點(diǎn)a出發(fā)多少秒兩圓相切？本題見(jiàn)中考數(shù)學(xué)命題熱點(diǎn)與考點(diǎn)透視之分層訓(xùn)練p135頁(yè)。出自2010年遼寧省錦州市數(shù)學(xué)中考試題第15題，原題為一道填空題。【涉及知識(shí)點(diǎn)】?jī)蓤A的位置關(guān)系【分析】a以每秒2cm的速度自左向右運(yùn)動(dòng)，則圓心a也以每秒2cm的速度自左向右運(yùn)動(dòng)，t秒后點(diǎn)a運(yùn)動(dòng)的路程為2t（cm），而ab11。根據(jù)a與b的位置不同可分為兩種情況：當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，。b的半徑r(cm)與時(shí)間t(秒)之間的關(guān)系式為r=1+t(t0)，根據(jù)切點(diǎn)的位置不同，兩圓相切有四種情形，當(dāng)tt時(shí)，即t秒時(shí)，兩圓第一次相切；當(dāng)2tt11時(shí)，即t秒時(shí)，兩圓第二次相切；當(dāng)2tt11時(shí)，即t11時(shí)，兩圓第三次相切；當(dāng)2tt13時(shí)，即t13時(shí)，兩圓第四次相切【答案】3秒，秒，11秒，13秒 【點(diǎn)評(píng)】本題考查學(xué)生對(duì)兩圓的位置關(guān)系的掌握情況，題目較為靈活，以兩圓的動(dòng)態(tài)情形展現(xiàn)了兩圓的位置關(guān)系與圓心距的關(guān)系，解題時(shí)要對(duì)各種情形運(yùn)用分類討論思想來(lái)分析探討例2如圖，已知正方形與正方形的邊長(zhǎng)分別是和，它們的中心都在直線上，在直線上，與相交于點(diǎn)，當(dāng)正方形沿直線 以每秒1個(gè)單位的速度向左平移時(shí)，正方形也繞以每秒順時(shí)針?lè)较蜷_始旋轉(zhuǎn)，在運(yùn)動(dòng)變化過(guò)程中，它們的形狀和大小都不改變（1）在開始運(yùn)動(dòng)前， ；（2）當(dāng)兩個(gè)正方形按照各自的運(yùn)動(dòng)方式同時(shí)運(yùn)動(dòng)3秒時(shí)，正方形停止旋轉(zhuǎn)，這時(shí) ， ；（3）當(dāng)正方形停止旋轉(zhuǎn)后，正方形繼續(xù)向左平移的時(shí)間為秒，兩正方形重疊部分的面積為，求與之間的函數(shù)表達(dá)式abcdefghlo2o1m分析：本題為2007年山西臨汾市中考第25題（全卷26題，本題滿分12分）。主要考查四邊形的基礎(chǔ)知識(shí)，考查學(xué)生應(yīng)用運(yùn)動(dòng)觀念，通過(guò)觀察、動(dòng)手操作等活動(dòng)獲得數(shù)學(xué)猜想的能力和分類討論、數(shù)形結(jié)合的思想方法解：（1）9（2）0，66分abcdefghlo2o1abcdefghlo2o1abcdefghlo2o1圖1圖2圖3（3）當(dāng)正方形停止運(yùn)動(dòng)后，正方形繼續(xù)向左平移時(shí)，與正方形重疊部分的形狀也是正方形重疊部分的面積與之間的函數(shù)關(guān)系應(yīng)分四種情況：如圖1，當(dāng)時(shí)，與之間的函數(shù)關(guān)系式為8分如圖2，當(dāng)時(shí)，與之間的函數(shù)關(guān)系式為9分如圖3，當(dāng)時(shí)，與之間的函數(shù)關(guān)系式為11分當(dāng)時(shí)，與之間的函數(shù)關(guān)系式為12分例3如圖，已知拋物線yx2x4交x軸的正半軸于點(diǎn)a，交y軸于點(diǎn)b（1）求a、b兩點(diǎn)的坐標(biāo)，并求直線ab的解析式；來(lái)源:學(xué)。科。網(wǎng)（2）設(shè)p（x，y）（x0）是直線yx上的一點(diǎn)，q是op的中點(diǎn)（o是原點(diǎn)），以pq為對(duì)角線作正方形peqf，若正方形peqf與直線ab有公共點(diǎn)，求x的取值范圍；（3）在（2）的條件下，記正方形peqf與oab公共部分的面積為s，求s關(guān)于x的函數(shù)解析式，并探究s的最大值本題為2010年嘉興市中考數(shù)學(xué)試題第24題（壓軸題）。（1）令，得，即，解得，所以令，得，所以設(shè)直線ab的解析式為，則，解得，所以直線ab的解析式為 5分（2）當(dāng)點(diǎn)在直線ab上時(shí)，解得，當(dāng)點(diǎn)在直線ab上時(shí)，解得所以，若正方形peqf與直線ab有公共點(diǎn)，則 4分（3）當(dāng)點(diǎn)在直線ab上時(shí)，（此時(shí)點(diǎn)f也在直線ab上），解得當(dāng)時(shí)，直線ab分別與pe、pf有交點(diǎn)，設(shè)交點(diǎn)分別為c、d，（第24題）此時(shí)，又，所以，從而，因?yàn)?，所以?dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，直線ab分別與qe、qf有交點(diǎn)，設(shè)交點(diǎn)分別為m、n，（第24題 備用）此時(shí)，又，所以，即其中當(dāng)時(shí)，來(lái)源:學(xué)&科&網(wǎng)z&x&x&k綜合得，當(dāng)時(shí)， 5分28.如圖，梯形abcd中，adbc,bad=90，cead于點(diǎn)e,ad=8cm，bc=4cm,ab=5cm。從初始時(shí)刻開始，動(dòng)點(diǎn)p,q 分別從點(diǎn)a,b同時(shí)出發(fā)，運(yùn)動(dòng)速度均為1 cm /s, 動(dòng)點(diǎn)p沿a-b-c-e的方向運(yùn)動(dòng)，到點(diǎn)e停止；動(dòng)點(diǎn)q沿b-c-e-d的方向運(yùn)動(dòng)，到點(diǎn)d停止，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為s，pa q的面積為y cm2，（這里規(guī)定：線段是面積為0的三角形)解答下列問(wèn)題：(1) 當(dāng)x=2s時(shí)，y=_ cm2;當(dāng)= s時(shí)，y=_ cm2(2）當(dāng)5 x 14 時(shí)，求y與之間的函數(shù)關(guān)系式。(3）當(dāng)動(dòng)點(diǎn)p在線段bc上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求出s梯形abcd時(shí)的值。（4）直接寫出在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，使pq與四邊形abce的對(duì)角線平行的所有x的值解：（1） 2；9、（2） 當(dāng)59時(shí) y= s梯形abcq sabp spcq =(5+-4)45(-5)(9-)(-4) 當(dāng)913時(shí)y=（-9+4）(14-)當(dāng)1314時(shí) y=8(14-)=-4+56即y=-4+56（3） 當(dāng)動(dòng)點(diǎn)p在線段bc上運(yùn)動(dòng)時(shí)，s梯形abcd (4+8)5 = 8即-14+49 = 0解得1 = 2 = 7當(dāng)=7時(shí)，s梯形abcd（4） 說(shuō)明：（1）自變量取值不含9，13可不扣分.(2）不畫草圖或草圖不正確，可不扣分例5如圖，矩形abcd中，ab=6，bc=，點(diǎn)o是ab的中點(diǎn)，點(diǎn)p在ab的延長(zhǎng)線上，且bp=3一動(dòng)點(diǎn)e從o點(diǎn)出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿oa勻速運(yùn)動(dòng)，到達(dá)a點(diǎn)后，立即以原速度沿ao返回；另一動(dòng)點(diǎn)f從p點(diǎn)發(fā)發(fā)，以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿射線pa勻速運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)e、f同時(shí)出發(fā)，當(dāng)兩點(diǎn)相遇時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，在點(diǎn)e、f的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，以ef為邊作等邊efg，使efg和矩形abcd在射線pa的同側(cè)設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒（t0）（1）當(dāng)?shù)冗卐fg的邊f(xié)g恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn)c時(shí)，求運(yùn)動(dòng)時(shí)間t的值；（2）在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，設(shè)等邊efg和矩形abcd重疊部分的面積為s，請(qǐng)直接寫出s與t之間的函數(shù)關(guān)系式和相應(yīng)的自變量t的取值范圍；（3）設(shè)eg與矩形abcd的對(duì)角線ac的交點(diǎn)為h，是否存在這樣的t，使aoh是等腰三角形？若存大，求出對(duì)應(yīng)的t的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由考點(diǎn)：相似三角形的判定與性質(zhì)；根據(jù)實(shí)際問(wèn)題列二次函數(shù)關(guān)系式；等腰三角形的性質(zhì)；等邊三角形的性質(zhì)；矩形的性質(zhì)；解直角三角形。專題：代數(shù)幾何綜合題；動(dòng)點(diǎn)型；分類討論。分析：（1）當(dāng)邊f(xié)g恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn)c時(shí)，cfb=60，bf=3t，在rtcbf中，解直角三角形可求t的值；（2）按照等邊efg和矩形abcd重疊部分的圖形特點(diǎn)，分為0t1，1t3，3t4，4t6四種情況，分別寫出函數(shù)關(guān)系式；（3）存在當(dāng)aoh是等腰三角形時(shí)，分為ah=ao=3，ha=ho，oh=oa三種情況，分別畫出圖形，根據(jù)特殊三角形的性質(zhì)，列方程求t的值解答：解：（1）當(dāng)邊f(xié)g恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn)c時(shí)，cfb=60，bf=3t，在rtcbf中，bc=23，tancfb=bcbf，即tan60=23bf，解得bf=2，即3t=2，t=1，當(dāng)邊f(xié)g恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn)c時(shí)，t=1；（2）當(dāng)0t1時(shí)，s=23t+43；當(dāng)1t3時(shí)，s=32t2+33t+732；當(dāng)3t4時(shí)，s=43t+203；當(dāng)4t6時(shí)，s=3t2123t+363；（3）存在理由如下：在rtabc中，tancab=bcab=33，cab=30，又heo=60，hae=ahe=30，ae=he=3t或t3，1）當(dāng)ah=ao=3時(shí)，（如圖），過(guò)點(diǎn)e作emah于m，則am=12ah=32，在rtame中，cosmaeamae，即cos30=32ae，ae=3，即3t=3或t3=3，t=33或t=3+3，2）當(dāng)ha=ho時(shí)，（如圖）則hoa=hao=30，又heo=60，eho=90，eo=2he=2ae，又ae+eo=3，ae+2ae=3，ae=1，即3t=1或t3=1，t=2或t=4；3）當(dāng)oh=